精品解析：山西省临汾市杏园中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023—2024学年度七年级阶段评估 数 学 ▶下册6.1~9.3◀ 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出原不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解决即可． 【详解】解：， ． 表示在数轴上是： 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键． 3. 正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解． 【详解】解：∵正多边形的每个内角等于108°， ∴每一个外角的度数为180°-108°=72°， ∴边数=360°÷72°=5， 故选D． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便． 4. 如图，人字梯的支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其它两边之和是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 即． 故选：A． 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，解一元一次方程．掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．将代入求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 故选B． 6. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”，即1宣矩，1欘宣（其中，1矩）．问题：图1为中国古代的一种强弩，图2为这种强弩的部分组件的示意图．若矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角有关的计算，根据题意可知，，然后余角知识即可求得的度数，解答本题的关键是明确题意，正确解答． 【详解】解：∵1宣矩，1欘宣，1矩，矩，欘， ∴，， ∴， 故选：D． 7. 为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，南宁市某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程．课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．设月季有株，郁金香有株，依题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设月季有株，郁金香有株，根据“学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元”列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设月季有株，郁金香有株， 由题意得：， 故选：A． 8. 如图，这是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和外角，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 延长交于点E，得到多边形是十二边形即可得到答案． 【详解】解：如图： 是等边三角形， ， 正三角形和正n边形密铺， 拼接点的角刚好能拼成一个周角，， ， ， 正n边形的外角为：， 这个多边形的边数是， 故选：D． 9. 嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求含参数一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键． 利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：的解为， 将代入中，得： ∴， 再将代入中，得： ∴， 故选：B． 10. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，先设一个球的体积为，根据4个球排开水的体积不到，5个球排开水的体积超过得出不等式组，求出解集即可． 【详解】设一个球的体积为，根据题意，得 ， 解得， 一个玻璃球的体积可能是． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果，那么_______（用“>”或“<”填空） 【答案】> 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行解答即可，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：> 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 12. 如图，小力家客厅中的花架都是三角形的形状，该设计是利用三角形的__________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：小力家客厅中的花架都是三角形的形状，该设计是利用三角形的稳定性 故答案为：稳定性． 13. 如图，E是边的中点，若，的周长比的周长多1，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，掌握理解三角形中线的定义是解题关键． 先根据三角形中线的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：E是边的中点， ， 的周长比的周长多1，且， ， 即， ， 故答案为：5． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，利用整体思想是解题的关键． 先解方程组，再根据，求得，进行求解即可． 【详解】解： ，得 即 ∵ ∴ 解得 故答案为：． 15. 如图，在中，，和外角的平分线交于点，和的平分线交于点，…，和的平分线交于点，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，图形类的规律探索，利用类推法找出规律是解题的关键． 根据角平分线的性质和三角形外角性质得出和的关系，进而求出与的关系，找出规律，得到与的关系即可求解． 【详解】是一个外角， ， ， 和外角的平分线交于点， ，， ， 同理， ， 以此类推： ， ， ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程组： （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法； （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解； （2）按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【详解】解：（1）由，得， 解得． 将代入，得， 解得， （2）去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得， 不等式的解集为． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，其解集在数轴上表示如下所示， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为， 18. 自从开展了劳动教育课程后，小宇同学喜欢上了小动物．他准备了一段长的篱笆，想在自家院子的一个角落围成一个三角形形状的场地，用于饲养小兔子．由于场地限制，若第一条边长为，则第二条边长只能是第一条边长的3倍还少． （1）请用x表示第三条边长． （2）第一条边长可以为吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 第一条边长不可以为．理由如下： 当时，三边长分别为4，11，5． ， 不能构成三角形， 第一条边长不可以为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，列代数式求值，熟练掌握三角形的三边关系并灵活运用是解决本题的关键； （1）三角形的第三边周长另外两边之和，据此解答即可； （2）根据三角形的三边关系即可判断． 【小问1详解】 第一条边长为，第二条边长只能是第一条边长的3倍还少， 第二条边长是， 准备了一段长的篱笆， 第三边为：； 【小问2详解】 略． 19. “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，积极开展“书香少年、书香班级”评选活动，现决定购买《把自己作为方法》和《夜晚的潜水艇》两种书共90本，已知购买1本《把自己作为方法》和1本《夜晚的潜水艇》共需117元；购买2本《把自己作为方法》和5本《夜晚的潜水艇》共需390元． （1）《把自己作为方法》和《夜晚的潜水艇》的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过5200元，则该校最多可以购买《把自己作为方法》多少本？ 【答案】（1）《把自己作为方法》的单价是65元，《夜晚的潜水艇》的单价是52元 （2）该校最多可以购买《把自己作为方法》40本 【解析】 【分析】题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用， （1）设《把自己作为方法》的单价为x元，《夜晚的潜水艇》的单价为y元，根据题意，列方程解答即可； （2）设该校购买《把自己作为方法》m本，则购买《夜晚的潜水艇》本．，根据购买甲种书的总价+购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设《把自己作为方法》的单价为x元，《夜晚的潜水艇》的单价为y元． 根据题意，得 解得 答：《把自己作为方法》的单价是65元，《夜晚的潜水艇》的单价是52元． 【小问2详解】 设该校购买《把自己作为方法》m本，则购买《夜晚的潜水艇》本． 根据题意，得， 解得， 的最大值为40． 答：该校最多可以购买《把自己作为方法》40本． 20. 阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题． （1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是__________． （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）这个多边形对角线的总条数是__________． 【答案】（1）20 （2）明明求的是八边形的内角和 （3）20 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，多边形对角线的计算方法，熟练掌握多边形的内角和对角线的计算方法是解题的关键． （1）根据多边形的内角和为，是的整数倍，计算求解即可； （2）由题意知，计算求解即可； （3）根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵多边形的内角和为，是的整数倍， ∴这个“少加的锐角”是， 故答案为：20． 【小问2详解】 设这个多边形为n边形， 即 解得 ∴明明求的是八边形的内角和． 【小问3详解】 （条） 故答案为：20． 21. 阅读与思考 有趣的翻折 在学习了三角形内角和后，李老师给大家出了一道有趣的翻折的题目． 如图1，将中的向内部折叠落在处，若，，求的度数． 下面是琳琳同学的解答过程： ，， ，． 由折叠得， 任务： （1）请仔细阅读上面的部分解答过程，并将剩下的解答过程补充完整． （2）如图2，将中的向外部折叠落在处，若，，求的度数． 【答案】（1） 解：，， ，． 由折叠得，， ∴； （2）25° 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理以及三角形的外角．掌握相关性质和定理，是解题的关键． （1）根据折叠的性质，求出的度数，利用三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）根据折叠的性质，三角形的外角的性质，以及三角形的内角和定理，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图： ∵， ， ∵， ∵折叠， ∴， ∵，即：， ∴， ∴． 22. 综合与实践 我们知道的几何意义是在数轴上x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上与对应的点之间的距离． 例1：解方程：．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2：解不等式：．在数轴上找出的解（如图1），因为在数轴上与数1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或．因此不等式的解集为或． 例3：解方程：．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上与数1和数对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上数1和数对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在数1的右边或数的左边．若x对应的点在数1的右边，可得；若x对应的点在数的左边，可得，因此方程的解是或． 参考阅读材料，解答下列问题． （1）方程的解为__________． （2）解不等式：． （3）解不等式：． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用在数轴上到对应的点的距离等于4的点对应的数为或求解即可； （2）先求出的解，再求的解集即可； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 本题主要考查了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 【小问1详解】 解：依题意，表示在数轴上到对应的点的距离等于4的点对应的数为或， ∴方程的解为或； 【小问2详解】 解：在数轴上找出的解． 在数轴上与数3对应的点的距离等于1的点对应的数为2或4， 不等式的解集为． 【小问3详解】 解：在数轴上找出的解． 由绝对值的几何意义知， 该方程就是求在数轴上与数4和数对应的点的距离之和等于11的点对应的x的值． 在数轴上数4和数对应的点的距离为9， 满足方程的x对应的点在数4的右边或数的左边． 若x对应的点在数4的右边，可得； 若x对应的点在数的左边，可得， 方程的解是或， 不等式的解集为或． 23. 综合与探究 【问题发现】 在延时服务课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题． （1）数学课代表发现在图1中，若与的平分线交于点P，则与之间存在一定的数量关系，下面是不完整的探究过程，请补充完整． ，分别是和的平分线， ，． ， ， …… 【问题探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，作的外角，的平分线交于点Q，试说明． 【问题拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长线段，交于点E，在中． ①请说明与之间的数量关系． ②当与两锐角存在2倍的数量关系时，直接写出的度数． 【答案】 【问题发现】，分别是和的平分线， ，， ， ， ， ， ； 【问题探究】 ，分别是，的平分线， ，， ，， ，， ， ， ， 由（1）知， ， 【问题拓展】①，②或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义．三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）先根据角平分线的性质得出，，在有三角形内角和定理得出，利用等量代换即可得出结论； （2）先根据角平分线的性质得出，，再由三角形的外角的性质即可得出结论； （3）①先根据角平分线的性质得，， ，再根据三角形的内角和定理得出根据，即可得出结论；②延长至点F，根据角平分线的定理得出，然后分、和两种情况讨论即可得出结论； 【详解】【问题发现】 略 【问题探究】 略 【问题拓展】 （3）①是的平分线，是的平分线， ，， ， ， ， 由（2）知， ； ②延长至点F， 是的外角的平分线， 是的外角的平分线， ， 是的平分线， ， 即， ， 即，， ， 在中，与都是锐角， 当时， ， ， ， ， 当时 ， ， ， ， 综上所述，的度数为 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度七年级阶段评估 数 学 ▶下册6.1~9.3◀ 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 4. 如图，人字梯的支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”，即1宣矩，1欘宣（其中，1矩）．问题：图1为中国古代的一种强弩，图2为这种强弩的部分组件的示意图．若矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，南宁市某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程．课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．设月季有株，郁金香有株，依题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果，那么_______（用“>”或“<”填空） 12. 如图，小力家客厅中的花架都是三角形的形状，该设计是利用三角形的__________． 13. 如图，E是边的中点，若，的周长比的周长多1，则__________． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是__________． 15. 如图，在中，，和外角的平分线交于点，和的平分线交于点，…，和的平分线交于点，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程组： （2）解不等式：． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 自从开展了劳动教育课程后，小宇同学喜欢上了小动物．他准备了一段长的篱笆，想在自家院子的一个角落围成一个三角形形状的场地，用于饲养小兔子．由于场地限制，若第一条边长为，则第二条边长只能是第一条边长的3倍还少． （1）请用x表示第三条边长． （2）第一条边长可以为吗？请说明理由． 19. “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，积极开展“书香少年、书香班级”评选活动，现决定购买《把自己作为方法》和《夜晚的潜水艇》两种书共90本，已知购买1本《把自己作为方法》和1本《夜晚的潜水艇》共需117元；购买2本《把自己作为方法》和5本《夜晚的潜水艇》共需390元． （1）《把自己作为方法》和《夜晚的潜水艇》的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过5200元，则该校最多可以购买《把自己作为方法》多少本？ 20. 阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题． （1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是__________． （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）这个多边形对角线的总条数是__________． 21. 阅读与思考 有趣的翻折 在学习了三角形内角和后，李老师给大家出了一道有趣的翻折的题目． 如图1，将中的向内部折叠落在处，若，，求的度数． 下面是琳琳同学的解答过程： ，， ，． 由折叠得， 任务： （1）请仔细阅读上面的部分解答过程，并将剩下的解答过程补充完整． （2）如图2，将中的向外部折叠落在处，若，，求的度数． 22. 综合与实践 我们知道的几何意义是在数轴上x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上与对应的点之间的距离． 例1：解方程：．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2：解不等式：．在数轴上找出的解（如图1），因为在数轴上与数1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或．因此不等式的解集为或． 例3：解方程：．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上与数1和数对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上数1和数对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在数1的右边或数的左边．若x对应的点在数1的右边，可得；若x对应的点在数的左边，可得，因此方程的解是或． 参考阅读材料，解答下列问题． （1）方程的解为__________． （2）解不等式：． （3）解不等式：． 23. 综合与探究 【问题发现】 在延时服务课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题． （1）数学课代表发现在图1中，若与的平分线交于点P，则与之间存在一定的数量关系，下面是不完整的探究过程，请补充完整． ，分别是和的平分线， ，． ， ， …… 【问题探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，作的外角，的平分线交于点Q，试说明． 【问题拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长线段，交于点E，在中． ①请说明与之间的数量关系． ②当与两锐角存在2倍的数量关系时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $