10.1.4概率的基本性质（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

10.1.4概率的基本性质 复习导入 事件的关系或运算 事件的关系或运算 含义 符合表示 韦恩图 包含 发生导致发生 或 并事件(和事件) 与至少一个发生 或 交事件(积事件) 与同时发生 或 互斥(互不相容) 与不能同时发生 互为对立 与有且只有一个发生 复习导入 古典概型 古典概型及其特点 典例 古典概型概率公式 有限性、等可能性 列举法、树状图法、坐标系法 新知探究 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质. 例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用， 思考1：你认为可以从哪些角度研究概率的性质? 概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等. 新知探究 问题1：从以下试验，你发现概率具有哪些特点？ 试验：一个星期有7天； 试验：4月份有31天； 试验：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件. 必然事件， 不可能事件， （1）概率的取值范围 （2）特殊事件的概率 对任意的事件，都有. 必然事件的概率为 ， ， 不可能事件的概率为 ， 即 新知探究 性质1：对任意的事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 问题2：设事件与事件互斥，和事件的概率与事件，的概率之间具有怎样的关系？ 下面我们用节例来探究此问题. 新知探究 例6：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”. 事件“两次都摸到红球”与事件“两次都摸到绿球”互斥，“两次摸到的球颜色相同”. 因为 所以 因此， 新知探究 性质3：如果事件与事件互斥，那么 推论：互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况.如果事件，，…，两两互斥，那么事件…发生的概率等于这个事件分别发生的概率之和，即 . 问题3：设事件与事件互为对立事件，它们的概率有什么关系？ 性质4：如果事件与事件互为对立事件,那么，. 练习巩固 辨析1 ：从抛掷一枚骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”，已知，则出现1点或2点的概率为___________. 【答案】： 辨析2 ：甲、乙两人下棋，甲输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3.则甲获胜的概率为___________；甲不输的概率为___________. 【答案】：， 新知探究 问题4：在古典概型中，对于事件与事件，如果，那么与有什么关系？ 在古典概型中，对于事件与事件，如果， 那么.于是，即 性质5（概率的单调性）：如果，那么 追问：对于任意事件，的取值范围为多少？ 所以对于任意事件，有. 因为，所以，即 新知探究 问题5：在例6中，“两个球中有红球”那么和相等吗？如果不等，请说明原因，并思考如何计算. 因为 所以. 因此. 这是因为即事件不是互斥的.容易得到， . 性质6：设是一个随机事件中的两个事件，我们有 . 新知探究 概率的基本性质： 性质1：对任意的事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 性质3：如果事件与事件互斥，那么 性质4：如果事件与事件互为对立事件,那么，. 性质5（概率的单调性）：如果，那么 性质6：设是一个随机事件中的两个事件，我们有 . 练习巩固 例11：从不包含大小王牌的张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红心”， 事件“抽到方片”，.那么 (1)“抽到红花色”，求； (2)“抽到黑花色”，求. 解：(1)因为，且与不会同时发生，所以 是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得. (2)因为与互斥，又因为是必然事件，所以与互为对立事件. 因此. 练习巩固 例12：为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 解：设事件“中奖”，事件“第一罐中奖”，事件“第二罐中奖”，那么事件“两罐都中奖”，“第一罐中奖,第二罐不中奖”，“第一罐不中奖,第二罐中奖”，且 因为两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得 练习巩固 我们借助树状图或列表来求相应事件的样本点数. 可以得到，样本空间包含的样本点个数为，且每个样本点都是等可能的. 练习巩固 因为，，，所以. 上述解法需要分若干种情况计算概率.注意到事件的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，由于“两罐都不中奖”，而 所以 因此. 练习巩固 练习1：盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知，，求“3个球中既有红球又有白球”的概率. 解：记事件为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件“3个球中有1个红球,2个白球”和事件“3个球中有2个红球,1个白球”，而且事件与事件是互斥的，所以 练习巩固 变式1-1：一面射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为计算这名射击运算员在这一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率. 解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为. 可知它们彼此之间互斥，且 （1）设“射中10环或9环”为事件，则有， ∴ 所以射中10环或9环的概率为0.52． （2）设“至少射中环”为事件，事件与事件是对立事件， ∴．所以至少射中7环的概率为0.87． 练习巩固 变式1-2：某学校准备对秋季运动会的竞赛项目进 行调整，为此，学生会进行了一次民意调查.100 个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对 调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查 结果如右表： 随机选取一名被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？ 男生人数 女生人数 总人数 赞成 18 9 27 反对 12 25 37 不发表看法 20 16 36 合计 50 50 100 解：用事件表示“对这次调整表示反对”，事件表示“对这次调整不发表看法”，则事件和事件是互斥事件，且事件就表示“对这次调整表示反对或不发表看法”.由互斥事件的加法公式，得： 因此，随机选取一名被调查者，他对这次调查表示反对或不发表看法的概率是 练习巩固 练习2：袋中有红球、黑球、绿球若干，从中任取一球，得到红球概率为，得到黑球或黄球概率为，得到黄球或绿球概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球概率分别是？ 解：记“得到红球”为事件，“得到黑球”为事件，“得到黄球”为事件，“得到绿球”为事件，事件显然彼此互斥，则由题意可知， 由事件和事件是对立事件可得 即. 联立②③④可得 即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，，. 练习巩固 变式2-1：某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队 员不止参加了一支球队，具体情况如图所示．现从中随机抽取一名队员， 求：(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率． 解：分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件. 由题图知,3支球队共有球员20名．则. (1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件. 则，因为事件两两互斥， 所以 (2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件，则为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，所以 练习巩固 练习3：从1，2，3，…，30中任意选一个数，求这个数是偶数或能被3整除的概率. 解：设“选到偶数”，B“选到能被3整除的数”， 则，共包含15个元素， 共包含10个元素， ，共包含5个元素， 因而，，. 因此，这个数是偶数或能被3整除的概率为 小结 概率的基本性质： 性质1：对任意的事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 性质3：如果事件与事件互斥，那么 性质4：如果事件与事件互为对立事件,那么，. 性质5（概率的单调性）：如果，那么 性质6：设是一个随机事件中的两个事件，我们有 . $$