10.1.4概率的基本性质（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教版2019必修第二册）

据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分子放炸弹．他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度.买彩票中一等奖的概率比这个还小,不照样有人中奖吗?他不希望自己在飞机上“中奖”，所以他从来不坐飞机．可是有一天他的一位朋友在机场看见他，感到很奇怪．就问他，你不是说飞机上可能有炸弹很不安全吗？ 小笑话 他说我有问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两颗炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一，这已经小到可以忽略不计了.他的朋友说这数字没错，但这与你今天坐飞机有什么关系？他很得意的说：当然有关系啦，不是说同时有两颗炸弹的可能性很小吗，我现在自带一颗．如果飞机上另外再有一颗炸弹的话，这架飞机上就同时有两颗炸弹．而我们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机了. 小笑话 10.1.4概率的基本性质 1.古典概型的概念 2.古典概型的概率公式 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果 称为基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 温故知新 (2)每一个结果出现的可能性相同。 问题1 甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 甲获胜的概率是多少？ 解：甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3，则甲胜的概率是p＝0.6－0.3＝0.3. 思考:你认为可以从哪些角度研究概率的性质? 概率的取值范围; 特殊事件的概率; 事件有某些特殊关系时,它们的概率之间的关系等等. 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2 必然事件的概率为 1， P(Ω)=1， 不可能事件的概率为 0，即P(Φ)=0. 问题3 在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？ 问题2在同一试验中，设A，B是两个随机事件，若A∩B＝∅，则称A与B是两个对立事件，此说法对吗？ 不对，若A∩B＝∅，仅能说明A与B的关系是互斥的，只有A∪B为必然事件，A∩B为不可能事件时，A与B才互为对立事件. 不一定.只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立. 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B) = P(A)＋P(B). 推论 如果事件A1, A2, …, Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 巩固提升1： 某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计算这名射手射击一次 （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率。 （1） P（A∪B）=P（A）+P（B） =0.24+0.28=0.52。 （2） 因为它们是互斥事件，所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87 少于7环的概率呢？ 设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系? 因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B是必然事件，则P(A∪B)=1. 由性质3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B). 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)＝1－P(A)，P(A)=1－P(B).即P(A)+P(B)=1. 巩固提升2：某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.随机选取1个成员: (1)他至少参加2个小组的概率是多少? (2)他参加不超过2个小组的概率是多少? 数学 10 英语 6 音乐 8 7 11 10 8 解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个” 因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6. 则 就表示“选取的成员至少参加2个小组”,于是, （2）用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则B就表示 “选取的成员参加不超过2个小组”，于是， 　　 所以，随机选取的１个成员参加不超过２个小组的概率约等 于０．８７ 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B， 那么P(A)与P(B)有什么关系？ 性质5(概率的单调性) 如果A⊆B，那么 P(A) ≤ P(B) 所以对于任意事件A，有0≤P(A)≤1. 因为Ø⊆A⊆Ω， 所以P(Ø)≤P(A)≤P(Ω)， 即0≤P(A)≤1. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2