2023-2024学年安徽省沪科版七年级数学下册期末填空题压轴题一

2023-2024年安徽省沪科版七年级数学下学期期末填空题压轴题一 一、实数 类型一：非负性 1.若，为实数，且，则        ． 2．若，其中，均为整数，则 ． 类型二：无理数整数部分、小数部分 3.已知是的整数部分，是的小数部分，则的平方根为________ 4.若的小数部分为，若的小数部分为，则 ______． 类型三：根式开方运算规律 5.若，，则______． 类型四：比大小 6.若实数的位置如图所示，则、、、，的大小关系是        用号连接 类型五：新定义 7.对于实数，规定：用表示不小于的最小整数，例如：，现对进行如下操作： 即对只需进行次操作后变为，类似地：对只需进行            次操作后变为． 8.我们用表示不大于的最大整数，如：，，． ____； 若，则的取值范围是____． 二、一元一次不等式（组） 类型一：已知不等式（组）解集求参数范围 9.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是          ． 10.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是___________． 11.若关于的不等式组的解集是则          ． 12.已知关于，的方程组的解为非负数，，，且，则的取值范围是          ． 类型二：不等式（组）无解求参数范围 13.如果不等式组无解，则不等式的解集是______． 14.若不等式组无解，则的取值范围是        ． 类型三：不等式（组）有解（整数解）求参数范围 15.若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为______． 16.若关于的一元一次不等式组的整数解共有个，则的取值范围是___________． 17.若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 18.若不等式组的解集中的任何一个的值均不在范围内，则的取值范围为          ． 类型四：不等式（组）应用题 19.一种微波炉进价为元．出售时标价为元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于，则最低可打______折． 20.为了迎接“母亲节”到来，枣庄市购物中心超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价元，标价元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于，那么这种商品最多打        折 21.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分本，那么余本；如果前面的每个学生分本，那么最后一人分到了，但不到本，则共有学生________． 22.如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题：    （1）任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数为 ． （2）如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为 ． 23.下列结论：若，则；若，则；若，且，则；若，则其中正确的是________填序号． 三、整数乘法与因式分解 类型一：整式乘法的运用 24.已知，则_________． 25.若，，则________． 类型二：完全平方式 26.已知是一个完全平方式，则的值是____． 27.如果是一个完全平方式，那么的值是______． 类型三：完全平方公式与平方差公式的应用 27.若为实数，且，则____． 28..已知，则的值是______． 29.已知、、为三角形的三边，且则，则三角形的形状是______． 30.若，，那么______． 31.如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为_________． 32.阅读下文，寻找规律． 计算：，， 观察上式，并猜想：          ． 根据你的猜想，计算：          其中是正整数 33.设，则______． 34.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，甲、乙的面积分别为，． 与的大小关系为： ______；用“”、“”、“”填空 若满足条件的整数有且只有个，则的值为______． 类型四：因式分解的应用 35. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． 二次项系数； 常数项，验算：“交叉相乘之和”；                发现第个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数． 即：，则． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式： ______． 36.已知，___________． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年安徽省沪科版七年级数学下学期期末填空题压轴题一 一、实数 类型一：非负性 1.若，为实数，且，则        ． 【答案】  【解析】解：， ，， 解得：，， 把，代入． 故答案为：． 2．若，其中，均为整数，则 ． 【答案】或 【详解】解：∵，其中，均为整数， 又∵，， ∴可分以下三种情况： ①，， 解得：，， ∴， ②，， 解得：，， ∴， ③，， 解得：，， ∴， ∴或， 故答案为：或． 类型二：无理数整数部分、小数部分 3.已知是的整数部分，是的小数部分，则的平方根为________ 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法；估算出整数部分后，小数部分原数整数部分．首先可以估算的整数部分和小数部分，可得的整数部分是，小数部分是；将其代入求平方根计算可得答案． 【解答】 解：， ， ，， ，，  ， 的平方根是． 故答案为． 4.若的小数部分为，若的小数部分为，则 ______． 【答案】  【解析】解：， ， ， ． 同理，． ． 故答案是：． 先估算出的大小，再求出、的值即可． 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的小数部分即可解决问题． 类型三：根式开方运算规律 5.若，，则______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．可以认为是由的小数点向右移动两位得到，据此即可求解． 【解答】 解：， ， 故答案为． 类型四：比大小 6.若实数的位置如图所示，则、、、，的大小关系是        用号连接 【答案】  【解析】解：， ． 又，两边同时乘以， ． ，两边同时除以， ． 综上所述：． 故答案为：． 根据实数在数轴上的位置将表示在数轴上，比较大小即可． 本题考查了求一个实数的相反数，倒数，实数大小的比较，数形结合是解题的关键． 类型五：新定义 7.对于实数，规定：用表示不小于的最小整数，例如：，现对进行如下操作： 即对只需进行次操作后变为，类似地：对只需进行            次操作后变为． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查新定义、估计无理数的大小，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 按照定义的新运算，进行计算即可解答． 【解答】 解：由题意可得， ． 故答案为：． 8.我们用表示不大于的最大整数，如：，，． ____； 若，则的取值范围是____． 【答案】 Ⅰ；  Ⅱ ．  【解析】【分析】 本题考查有理数的大小比较，理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．  Ⅰ根据题意：表示不大于的最大整数，由此即可得出结论； Ⅱ 先根据表示不大于的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解：Ⅰ由题意； Ⅱ 由题意得，， ， ， 则． 故答案为；． 二、一元一次不等式（组） 类型一：已知不等式（组）解集求参数范围 9.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是          ． 【答案】  【解析】由原式，可得出，又因为，因为两个不等式符号不一致，所以可以得到，因此，接下来化简可以得到，因为为负数，所以不等式符号改变，，因此答案为 10.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是___________． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于的一元一次不等式求解．得，，根据，转化为关于的一元一次不等式，可求得的取值范围． 【解答】 解：， 由可得：， ， 解得：， 故答案为． 11.若关于的不等式组的解集是则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，代数式求值有关知识，先解不等式组，求出解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出、，即可得解． 【解答】 解： 不等式的解集是：； 不等式的解集是：； 原不等式的解集是：； 又不等式组的解集为， ，即；，即； ． 故答案为． 12.已知关于，的方程组的解为非负数，，，且，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：解关于，的方程组，得 由题意，得 则； ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 先把不等式组解出，再根据解为非负数列关于的不等式组解出即可得到的范围；根据题意得出，即可得到，代入得到，根据的取值可得结论． 本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程． 类型二：不等式（组）无解求参数范围 13.如果不等式组无解，则不等式的解集是______． 【答案】  【解析】解：， 由得，， 由得，， 不等式组无解，， 解得， ， ， ， 故答案为． 先求得不等式的解集，再根据不等式组无解，求得的取值范围，根据的取值范围解不等式的解集． 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14.若不等式组无解，则的取值范围是        ． 【答案】  【解析】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组无解， ， 解得：． 故答案为：． 先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组无解得出，再求出的范围即可． 本题考查了解一元一次不等式组和接一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键． 类型三：不等式（组）有解（整数解）求参数范围 15.若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若较小的数、较大的数，那么解集为介于两数之间．首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于的不等式，从而求得的范围．  【解答】 解：，  解得，  解得，  根据题意得：，  解得：  故答案是  16.若关于的一元一次不等式组的整数解共有个，则的取值范围是___________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于的不等式组．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【解答】 解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是， 关于的一元一次不等式组 的整数解共有个， ， 故答案为． 17.若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 【答案】或．  【解析】【分析】 考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．解不等式组得出解集，根据整数解的和为，可以确定整数解为，，，或，，，，，，，，四个数，再根据解集确定的取值范围．【解答】 解：解不等式组得：， 所有整数解的和是，或 因此不等式组的整数解为，，，，或，，，，，，，， 或； 故答案为：或． 18.若不等式组的解集中的任何一个的值均不在范围内，则的取值范围为          ． 【答案】或  类型四：不等式（组）应用题 19.一种微波炉进价为元．出售时标价为元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于，则最低可打______折． 【答案】  【解析】解：设打折销售，根据题意可得： ， 解得：， 故要保持利润率不低于，则至少可打折． 故答案是：． 设打折，根据利润率不低于就可以列出不等式，求出的范围． 本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键． 20.为了迎接“母亲节”到来，枣庄市购物中心超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价元，标价元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于，那么这种商品最多打        折 【答案】七五  【解析】解：设这种商品打折销售， 依题意得：， 解得：， 这种商品最多打七五折． 故答案为：七五． 设这种商品打折销售，利用利润售价进价，结合利润率不能少于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 21.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分本，那么余本；如果前面的每个学生分本，那么最后一人分到了，但不到本，则共有学生________． 【答案】人  【解析】【分析】 此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．根据每人分本，那么余本，如果前面的每个学生分本，那么最后一人就分不到本，得出，且，分别求出即可． 【解答】 解：假设共有学生人， 根据题意，得，解得． 因为是整数， 所以． 故答案为人． 22.如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题：    （1）任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数为 ． （2）如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为 ． 【答案】 3（答案不唯一） 1或2 【分析】（1）根据流程图得到，进行求解即可； （2）根据题意，得到，进行求解即可． 【详解】（1）根据题意，得不等式为，解得，故满足的一切实数都符合题意． ∴该数可以是； 故答案为：（答案不唯一） （2）根据题意，得，解得， ∵x为整数， ∴x的整数值为1或2． 故答案为：1或2． 【点睛】本题考查流程图与不等式，理解并掌握流程图，是解题的关键． 23.下列结论：若，则；若，则；若，且，则；若，则其中正确的是________填序号． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了不等式的性质的知识，根据不等式的性质进行判断即可． 【解答】 解：当时，错误；  当时，错误； 当时，错误； 只有正确 故答案为． 三、整数乘法与因式分解 类型一：整式乘法的运用 24.已知，则_________． 【答案】  【解析】分析 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，先将原式变形为，然后整体代入，即可求得答案． 详解 解：原式， 当时， ， 原式， 故答案为：． 25.若，，则________． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加． 根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．  【解答】 解：，  ，  ，  ，  ，    故答案为． 类型二：完全平方式 26.已知是一个完全平方式，则的值是____． 【答案】或  【解析】解：， ， 或， 故答案为：或； 27.如果是一个完全平方式，那么的值是______． 【答案】  【解析】解：， ， 故答案为： 类型三：完全平方公式与平方差公式的应用 27.若为实数，且，则____． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，开方求出的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【解答】 解：把，两边平方得：， ， 把两边同时减，即：， ， 把，代入： 原式． 故答案为 28..已知，则的值是______． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查完全平方公式方面的内容，分析题意，根据所给已知的式子和待求式，想到可将变形为，将变形为，把看作一个整体，然后将变形后的式子利用完全平方公式进行化简，就可得出答案． 【解答】 解：， ， 设，则原式变形为： ， ， ， 即：， 故答案为． 29.已知、、为三角形的三边，且则，则三角形的形状是______． 【答案】等边三角形  【解析】解：， ， ， ， 即， ，，， ， 为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 分析题目所给的式子，将等号两边均乘以，利用配方法变形，得，再利用非负数的性质求解即可． 本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题 30.若，，那么______． 【答案】  【解析】解：若，， 则． ． 故答案为． 根据已知条件求出的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解． 本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想． 31.如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为_________． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将两边平方，利用完全平方公式展开，将的值代入求出的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积． 【解答】 解：如图： 将两边平方得：， 将代入得：，即， 则两个正方形面积之和为； 如图，． 故答案为． 32.阅读下文，寻找规律． 计算：，， 观察上式，并猜想：          ． 根据你的猜想，计算：          其中是正整数 【答案】   【解析】【分析】 本题主要考查了平方差公式，解决本题本题的关键是熟记平方差公式． 归纳总结得到一般性规律，写出即可； 原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． 【答案】 解：； ． 故答案为， ． 33.设，则______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查平方差公式，原式乘以，多次利用平方差公式计算得到，再计算． 【解答】 解：因为， ， ． 故答案为． 34.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，甲、乙的面积分别为，． 与的大小关系为： ______；用“”、“”、“”填空 若满足条件的整数有且只有个，则的值为______． 【答案】    【解析】解： ， ， ， 为正整数， ， ， ， 故答案为：； ， 的整数有且只有个， 这四个整数解为，，，， ， 解得：， 为正整数， ． 故答案为：． 先分别计算出面积，作差与比较大小即可； 先计算出，根据整数有且只有个，列出不等式，根据为正整数求得的值． 本题考查了多项式乘以多项式法则，能够作差比较大小是解题的关键． 类型四：因式分解的应用 35.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． 二次项系数； 常数项，验算：“交叉相乘之和”；                发现第个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数． 即：，则． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式： ______． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 根据“十字相乘法”分解因式得出即可． 本题考查了因式分解、十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大． 36.已知，___________． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了因式分解的应用，正确将原式变形是解题关键． 利用已知得出，进而将原式变形求出答案．  【解答】 解：，  ，       ． 故答案为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$