精品解析： 浙江省 嘉兴市 东北师范大学南湖实验学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

嘉兴南湖实验中学2023学年第二学期期中检测 七年级数学试题卷（2024.04） 命题人：宋之元 审题人：姚银雨 本试题满分100分，答题时间90分钟．请你仔细审题，认真答题，并将答案写在答题卷上． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 某细胞的平均半径约米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法正确表示即可，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2. 七巧板是中国劳动人民发明的一种智力玩具，被誉为“东方魔板”．如图是七巧板的示意图，图中与平行的直线共有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形，等腰直角三角形，平行四边形的性质，理解图示，掌握正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质是解题的关键．根据图示可得四边形，四边形是正方形，是全等的等腰三角形，是全等的等腰直角三角形，根据平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：根据题意，四边形是正方形，对角线交于点，是全等的等腰直角三角形，是全等的等腰直角三角形，四边形是正方形，四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴与平行的直线共有2条，   故选：C ． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和乘法，逐项判断即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”，逐项判断即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、，是二元一次方程，符合题意； C、，未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意； D、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 5. 已知方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，将两式相加，再左右同除以，得出答案即可，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 左右同除以得：， 故选：D． 6. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”，逐项判断即可，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，原式不是多项式，不是因式分解，不符合题意； C、，是因式分解，符合题意； D、，等号的右边不是积的形式，且等式不成立，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 8. 《九章算术》中有一题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？意思是说：走路快的人走步的时候，走路慢的人才走了步．走路慢的人先走步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人走多少步才能追上？设走路快的人要走步才能追上，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意、找到等量关系是解题的关键．设走路快的人要走步才能追上，此时走路慢的人又走了步，根据“走路慢的人先走步”，得出方程，根据“走路快的人走步的时候，走路慢的人才走了步”，得出方程，即，选择答案即可． 【详解】解：设走路快的人要走步才能追上，此时走路慢的人又走了步， 由题意得：， 故选：B． 9. 将再加上一项，使它成为的形式，小南想到了以下几种情况：①；②；③．请问正确的有几个？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的判断，根据完全平方公式，逐项判断即可，注意公式中和可为正数也可为负数，熟练理解完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：①，则，故①正确； ②，则，故②正确； ③，则，故③正确； ∴正确的有3个， 故选：D． 10. 如图，把一个大长方形分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则下列结论中错误的是（ ） A. ①号长方形与③号长方形的面积比为 B. ②号长方形与④号长方形的周长比为 C. ⑤号正方形与大长方形的面积比为 D. ⑤号正方形与大长方形的周长比为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算，长方形的对边相等与正方形的四边相等的性质以及它们的面积计算，能够正确设出长方形①号和②号的长为，宽为，利用相关图形的性质求得是解题的关键． 设长方形①号和②号的长为，宽为，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等分别表示出相关线段长，最后根据得到，推出各线段的长，根据长方形、正方形的周长和面积公式，逐项计算判断即可． 【详解】解：如图， 设长方形①号和②号的长为，宽为， 则，， ∴⑤号正方形的边长， 长方形③号和④号的宽， ∴大长方形的宽， ∴长方形③号和④号的长， ∴，， ∵大长方形的长， ∴， 解得：， ∴，， ∴①号长方形与③号长方形的面积比，故A正确； ∴②号长方形与④号长方形的周长比，故B正确； ∴⑤号正方形的边长， 大长方形的长， 大长方形的宽， ∴⑤中的面积与大长方形的面积之比 ， ∴C正确； ⑤号是正方形与大长方形周长比，故D错误； 综上所述，错误的是D， 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 12. 在3x + y = 6中，用含x的代数式表示y，则y =_________ ． 【答案】y=6-3x 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立，据此求解即可． 【详解】解：3x + y = 6 等式两边同时减去3x，得y=6-3x． 故答案为：y=6-3x． 【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 13. 如图是某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱垂直于地面于点A，当栏杆达到最高高度时，横栏，此时______°． 【答案】270 【解析】 【分析】过点B作，根据平行线的性质可得，根据得出，则，最后根据即可求解． 详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案：270． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握：平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补． 14. 一块长为60厘米，宽为20厘米的长方形地板中间产生了一条裂缝（如图甲），一段时间后裂缝右边的一块向右平移了8毫米，则产生的裂缝面积是______平方厘米． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是解题关键． 利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积． 【详解】解：产生的裂缝的面积为：（平方厘米）． 故答案为：16． 15. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，将代入计算即可． 【详解】解：根据题意可知， 解得， ∴关于m，n的方程组的解为 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解．理解二元一次方程组的解与整体思想的应用是解题关键． 16. 定义运算，例如，，若，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”，“1的任何次幂都等于1”，“的偶数次幂等于1”，分别计算讨论即可，理解新定义运算、分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，则， ∴， ∴，符合题意； 当时，则， ∴， ∴，符合题意； 当时，则， ∴， ∴，不符合题意； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题有8小题，共52分，其中17~22每题6分：23、24题每题8分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、多项式除以单项式，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再加减计算即可； （2）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，再把所得的商相加即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法、利用完全平方公式分解因式，熟练掌握提公因式法、利用完全平方公式分解因式是解题的关键． （1）提取公因式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法、整体消元法解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法、整体消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）把代入，求出的值并代入，得出的值，即可得出方程组的解； （2）把整体代入，求出的值并代入，求出的值，即可得出方程组的解． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 把②代入①得：， 移项、合并同类项得：， 把代入②得：， 移项、合并同类项得：， ∴方程组的解为：． 20. 先化简，再求值，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知平方差公式和多项式除以单项式的计算法则是解题的关键． 21. 已知如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点，若平分，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，直角三角形两锐角互余， （1）根据平行线的性质和判定求解即可； （2）首先根据平行线的性质得到，然后由角平分线的概念得到，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴． 22. 观察下表，按要求完成解答： 1 3 5 7 … … （1）请你写出表中第6行的等式； （2）请你写出表中第行的等式，并用因式分解来说明你发现的规律． 【答案】（1） （2），说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律、因式分解，分析表格发现规律是解题的关键． （1）观察表格数据发现，第1行就是从1开始的第1个奇数1，可写成相邻两数的平方差；第2行就是从1开始的第2个奇数3，可写成相邻两数的平方差，依此类推，则第6行就是从1开始的第6个奇数11，可写成相邻两数的平方差，得出答案即可； （2）根据表格发现规律，第行就是从1开始的第个奇数，可写成相邻两数的平方差，得出，利用平方差公式因式分解，则，进一步运算说明即可． 【小问1详解】 解：由表格规律得第6行的等式为：； 【小问2详解】 解：第行的等式为：， ． 23. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线平均分成四个小长方形．然后用四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． （2）观察图2，写出、、之间的数量关系． （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，理解运用安全平方公式是解题的关键． （1）根据“阴影部分的面积阴影小正方形的面积”，“阴影部分的面积大正方形的面积四个小长方形的面积”，两种不同的方法表示即可； （2）根据“用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积等于个长宽分别为、的矩形面积”，得出答案即可； （3）①由（2）结论得：，根据，，代入整理得出，再得出的值即可；②设，，得出，，则，代入计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积阴影小正方形的面积， 阴影部分的面积大正方形的面积四个小长方形的面积； 【小问2详解】 解：图2中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积等于个长宽分别为、的矩形面积， ∴； 【小问3详解】 解：①∵，，由（2）的结论得：， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴设，，则，， ∴ ． 24. 某学校劳技课需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）． 情境 内容 图形 情境1 学校仓库内现存有的正方形纸板20张，的长方形纸板40张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 情境2 库存纸板已用完，学校后勤部门重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有80张，乙纸板有40张，丙纸板有30张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒． 情境3 某次采购订单中，甲种纸板采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4． 根据以上信息，解决以下问题（裁剪损耗忽略不计）： （1）情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ （2）情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为（即三种纸板刚好全部用完，没有余料）？请通过计算说明理由． （3）情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数． 【答案】（1）做4个竖式无盖纸盒，8个横式无盖纸盒，恰好将库存纸板用完 （2）能，理由见解析 （3）丙纸板的张数为张或张 【解析】 【分析】（1）设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，根据题意列出方程组进行求解即可； （2）由题意可知：一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，一张的纸板可以裁剪成一张的纸板和一张的纸板，一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，列出方程组进行求解即可； （3）设丙种纸板的具体数字为，竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，根据题意，列出方程组，根据纸板的使用率为，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，由图可知，制作一个竖式无盖纸盒需要的纸板4张，的纸板1张，制作一个横式无盖纸盒需要的纸板3张，的纸板2张， 由题意得：， 解得：， 答：做4个竖式无盖纸盒，8个横式无盖纸盒，恰好将库存纸板用完； 【小问2详解】 解：能，理由如下， ∵一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，一张的纸板可以裁剪成一张的纸板和一张的纸板，一张的纸板可以裁剪成两张的纸板， ∴三种纸板共可裁剪成的纸板的数量为张，的纸板的数量为：张； 设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个， 由题意得：， 解得：， ∴当竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个时，纸板的使用率为； 【小问3详解】 解：设丙种纸板的具体数字为，竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个， 由题意得：， 解得：， ∵纸板的使用率为， ∴、均为整数， ∵为中的数字， ∴或， ∴或， ∴丙纸板的张数为张或张． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确的识图、找准等量关系列出方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴南湖实验中学2023学年第二学期期中检测 七年级数学试题卷（2024.04） 命题人：宋之元 审题人：姚银雨 本试题满分100分，答题时间90分钟．请你仔细审题，认真答题，并将答案写在答题卷上． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 某细胞的平均半径约米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 七巧板是中国劳动人民发明的一种智力玩具，被誉为“东方魔板”．如图是七巧板的示意图，图中与平行的直线共有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 3. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长方形沿线段折叠到位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？意思是说：走路快的人走步的时候，走路慢的人才走了步．走路慢的人先走步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人走多少步才能追上？设走路快的人要走步才能追上，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 将再加上一项，使它成为的形式，小南想到了以下几种情况：①；②；③．请问正确的有几个？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，把一个大长方形分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则下列结论中错误的是（ ） A. ①号长方形与③号长方形的面积比为 B. ②号长方形与④号长方形的周长比为 C. ⑤号正方形与大长方形的面积比为 D. ⑤号正方形与大长方形的周长比为 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 在3x + y = 6中，用含x代数式表示y，则y =_________ ． 13. 如图是某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱垂直于地面于点A，当栏杆达到最高高度时，横栏，此时______°． 14. 一块长为60厘米，宽为20厘米的长方形地板中间产生了一条裂缝（如图甲），一段时间后裂缝右边的一块向右平移了8毫米，则产生的裂缝面积是______平方厘米． 15. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为 _____． 16. 定义运算，例如，，若，则的值为______． 三、解答题（本题有8小题，共52分，其中17~22每题6分：23、24题每题8分） 17 计算： （1） （2） 18. 分解因式： （1） （2） 19 解方程组： （1） （2） 20. 先化简，再求值，其中． 21. 已知如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点，若平分，，求的度数． 22. 观察下表，按要求完成解答： 1 3 5 7 … … （1）请你写出表中第6行的等式； （2）请你写出表中第行的等式，并用因式分解来说明你发现的规律． 23. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线平均分成四个小长方形．然后用四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． （2）观察图2，写出、、之间的数量关系． （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 24. 某学校劳技课需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）． 情境 内容 图形 情境1 学校仓库内现存有的正方形纸板20张，的长方形纸板40张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 情境2 库存纸板已用完，学校后勤部门重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有80张，乙纸板有40张，丙纸板有30张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒． 情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4． 根据以上信息，解决以下问题（裁剪损耗忽略不计）： （1）情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ （2）情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为（即三种纸板刚好全部用完，没有余料）？请通过计算说明理由． （3）情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$