精品解析：云南省昆明市石林彝族自治县鹿阜中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

鹿阜中学2023–2024学年期中检测卷 八年级数学 （本试题满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共15小题，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的意义和性质．二次根式的被开方数是非负数，即． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故选：D． 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是最简二次根式，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选：D． 4. 下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（　　） A. 7，2，9 B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 5，10，13 【答案】C 【解析】 【分析】据勾股定理的逆定理，逐项判定即可． 【详解】解：A．，所以7、2、9不能组成直角三角形，故A不符合题意； B．，所以4、5、6不能组成直角三角形，故B不符合题意； C．，所以5可以组成直角三角形，故C符合题意； D．，所以5、10、13不能组成直角三角形，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键． 5. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，比较被开方数，相同即可． 【详解】A. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； B. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； C. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； D. 与，被开方数同，是同类二次根式，符合题意； 故选D． 6. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及内角比可得，设每份为，则，解得，进而可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，且， ， 设每份为，则， 解得， 则． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 7. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、特殊的平行四边形的判定方法逐一判断即可解答． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项错误； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项正确； D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2EF． 解：∵点E、F分别为AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×2=4． 故选C． 9. 如图所示把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）. A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答． 【详解】， ∴OA=， 则点A对应的数是， 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 10. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形和菱形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而菱形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等．根据矩形和菱形的性质进行解答即可． 【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，而菱形的对角线互相平分，不一定相等． 故选：C． 11. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、，，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、，，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、，，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形，故选项C符合题意； D、若，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，矩形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键． 由点是的中点，可得出点的坐标，当时，由等腰三角形的性质即可得出点的坐标． 【详解】解：过点作于点， 矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点， ， ，， ，， 在中，根据勾股定理得：， 即 ， 即点， 点， 故选：B． 13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，连接BF， 在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°， ∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD， ∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°． ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°． ∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°． ∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF， ∴△BCF≌△DCF（SAS）． ∴∠CDF=∠CBF=60°． 故选B． 14. 对于任意的正数，定义运算为：，计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法运算，根据新运算定义分别计算和，再求乘积即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 15. 如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，根据，平分，平分，得，根据是的中线，得，根据平分，，得，根据平分，，得，即可求得，即可求的周长． 【详解】解：平行四边形， ， ， 平分，平分， ， ， 是的中线， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 的周长为， 故选：D． 二、填空题：（本大题共4小题，共8分） 16. 若，则m－n的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解. 【详解】依题意得m-3=0，n+1=0， 解得m=3，n=-1， ∴m-n=4 故答案为：4 【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性. 17. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理， 熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．根据勾股定理求解即可． 【详解】解∶∵直角三角形的两直角边长分别为5和12， ∴斜边长是， 故答案为∶13． 18. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 19. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___． 【答案】 【解析】 【详解】∵AB=12，BC=5， ∴AD=5， ∴， 根据折叠可得：AD=A′D=5， ∴A′B=13－5=8， 设AE=x，则A′E=x，BE=12－x， 在Rt△A′EB中：， 解得：． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算； （1）先把各项化为最简二次根式，然后进行加减运算即可； （2）先进行乘除运算，再进行加减运算即可； （3）先将各项进行化简，然后去括号，进行加减运算即可； （4）先运用平方差公式和完全平方公式展开，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 21. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能灵活运用是解题的关键； 在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理说明是直角三角形，最后求四边形的面积． 【详解】，，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形的面积． 22. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 23. 如图，在中，，分别是，边上的中点，连接、、． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】要证四边形是平行四边形，易证出，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出． 【详解】证明：在平行四边形中，，， 又，， ，． 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 24. 如图，的对角线、相交于点．求证：是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，勾股定理逆定理，熟练掌握菱形的几种判定定理是解题的关键． 先由勾股定理逆定理得到，再根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 25. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，是等边三角形，，求平行四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出，，根据等边三角形的性质得出．推出．得出矩形，根据勾股定理求出，即可求出矩形的面积． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴．又∵是等边三角形， ∴．∴．∴． ∴平行四边形是矩形． ∴ 在中，由勾股定理，得． ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的应用，关键是求出的长和得出矩形． 26. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC. （1）求证：∠1=∠2； （2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由. 【答案】 解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2. （2）四边形BCDE是菱形，理由如下： 如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD. ∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形. ∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形． . 【解析】 【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论. （2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定． 27. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 【答案】(1)6秒；(2)秒. 【解析】 【分析】（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形根据PD=CQ，列出方程进行求解； （2）设经过ys，四边形PQBA为矩形，根据AP=BQ，列出方程进行求解； 【详解】解：（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形 即PD=CQ 所以24-x=3x， 解得：x=6． （2）设经过ys，四边形PQBA为矩形， 即AP=BQ，所以y=26-3y， 解得：y= 【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹿阜中学2023–2024学年期中检测卷 八年级数学 （本试题满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共15小题，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是．（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（　　） A. 7，2，9 B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 5，10，13 5. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 7. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8. 如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9. 如图所示把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）. A. B. 1 C. D. 2 10. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 11. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 14. 对于任意的正数，定义运算为：，计算的结果是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，共8分） 16. 若，则m－n的值为_____． 17. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是_____． 18. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 19. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算 （1） （2） （3） （4） 21. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 22. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 23. 如图，在中，，分别是，边上的中点，连接、、． 求证：四边形是平行四边形． 24. 如图，的对角线、相交于点．求证：是菱形． 25. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，是等边三角形，，求平行四边形的面积． 26. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC. （1）求证：∠1=∠2； （2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由. 27. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $