3.2.1对数的定义课件-2022-2023学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

3.2.1 对数的定义 (第一课时) 情境引入 某人在银行存了1万元，若年利率为5%， 且按年计复利，经过多少年1万元存款才能 连本带利超过5万元呢？ 问题转化 当 n 是多少时， 求方程 的实数解x 求方程 的实数解x 一般化 为了保证对所有实数 都有定义，假设 思考：除此之外，还要附加什么条件才能使得方程的解存在且唯一呢？ 结论： 当 ，且 时， 总有唯一解. 引入概念 对于 概念形成 求证： ，且 时， 方程 的解唯一. 证明：当 ，且 时，假设方程 有两个不同的实数解 即 若 ，由幂的基本不等式有： 与上式矛盾. 若 ，则 ，由幂的基本不等式有： 与上式矛盾. 所以假设不成立. 即当 ，且 时， 方程 的解唯一. 概念形成 一.对数的定义 在 ，且 的条件下，唯一满足 的数x，称为N以a为底的对数，并用符号 表示. N称为真数. 底数 幂指数 幂 底数 真数 对数 例如： 6 概念深化 练习：当 时，下列式子有没有意义? 如果有意义，请求出式子的值；如果没有意义，请说明理由. 1.零和负数没有对数. 注：对数的性质 5.若两个正数M,N的两个对数相等，则 3. 既是一个数值，也是一个算式. 例题讲解 例1：求下列各式的值. 注：两个常见的对数： 以10为底的对数称为常用对数. 通常记为 (e的值约为2.71828…) 以e为底的对数称为自然对数. 通常记为 8 例题讲解 例2：求下列各式中x的值. 9 课堂小结 本节课学习了什么？ 一.对数的定义 在 ，且 的条件下，唯一满足 的数x，称为N以a为底的对数，并用符号 表示. N称为真数. 1.零和负数没有对数. 二.对数的性质 5.若两个正数M,N的两个对数相等，则 3. 既是一个数值，也是一个算式. 课堂小结 三.两个常见的对数： 以10为底的对数称为常用对数. 通常记为 (e的值约为2.71828…) 以e为底的对数称为自然对数. 通常记为 布置作业 作业： 基础练习：教材72-73页习题3.2A组1，2，3，4题， B组第1题. 能力拓展： 1.求下列各式中x的取值范围. 2.求 的值. $