广东省深圳市罗湖外语初中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省深圳市罗湖外语初中学校七年级(下)期中数学试卷 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)下列算式中,结果等于的是 A. B. C. D. 2.(3分)2023年9月9日,上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世,标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知为0.000000028米,数据0.000000028用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.(3分)用简便方法计算,将变形正确的是 A. B. C. D. 4.(3分)如图,直线,,,则等于 A. B. C. D. 5.(3分)如图所示,工人师傅在砌门时,通常用木条固定长方形门框,使其不变形,这样做的数学根据是 A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.同角的余角相等 D.三角形具有稳定性 6.(3分)下列图形中,线段的长表示点到直线距离的是 A. B. C. D. 7.(3分)如图,在和中,点,,,在同一直线上,,,只添加一个条件,能判定的是 A. B. C. D. 8.(3分)下列说法中正确的有 ①相等的角是对顶角; ②一个三角形中至少有两个角为锐角; ③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; ④如果直线,,那么; ⑤在中,若,则为直角三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(3分)罗外部分同学骑自行车上下学,骑行安全成为安全教育常规,若骑行速度超过300米分钟,就超越了安全限度.周六刘明骑自行车到学校踢球,当他骑了一段时间后,发现没带水,于是折回刚经过的小卖部,买完水后继续骑行到学校,如图是他本次骑行所用时间与离家距离关系示意图.下列判断不正确的是 A.刘明家到学校的路程是1500米 B.刘明在小卖部停留了4分钟 C.刘明在三段骑行中,平均速度都低于骑行的安全限度值 D.刘明用了14分钟,骑行2700米到达学校 10.(3分)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为 A.2017 B.2016 C.191 D.190 二.填空题(共7小题,每小题3分,共21分) 11.(3分)已知,则余角的度数为 . 12.(3分)如果是一个完全平方式,那么的值是 ; 13.(3分)已知,,则 . 14.(3分)小明带100元去买单价为6元的笔记本,则他所剩余的钱(元与他买这种笔记本的本数之间的关系式为 . 15.(3分)如图在中,已知点,分别为,的中点,且,则阴影部分的面积为 . 16.(3分)已知,,,现给出3个数,,之间的三个关系式: ①; ②; ③. 其中正确的关系式是 (填序号). 17.(3分)如图,和中,,,,点在边上,将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边恰好与边平行. 三.解答题(共6小题,共49分) 18.(8分)(1); (2). 19.(8分)先化简,再求值:,其中,. 20.(5分)如图1,是边上的高,且,,点从点出发,沿线段向终点运动,速度与时间的关系如图2所示,设点运动时间为,的面积为. (1)在点沿向点运动的过程中,它的速度是 ,用含的代数式表示线段的长为 ,变量与之间的关系式为 ; (2)当时, ;当每增加时,减少 . 21.(8分)如图,在中,为上一点,为中点,连接并延长至点,使得,连. (1)求证: (2)若,,,求的度数. 22.(10分)知识生成通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式. 例如:如图①是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题: (1)图②中阴影部分的正方形的边长是 (2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:方法 ;方法 ; (3)观察图②,请你写出、、之间的等量关系是 (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若,,则 ; 知识迁移 类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式. (5)根据图③,写出一个代数恒等式: ; (6)已知,,利用上面的规律求的值. 23.(10分)如图1,已知两条直线,被直线所截,分别交于点,点,平分交于点,且. (1)直线与直线是否平行,说明你的理由; (2)如图2,点是射线上一动点(不与点,重合),平分交于点,过点作于点,设,. ①当点在点的右侧时,若,求的度数; ②当点在运动过程中,和之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明. 2023-2024学年广东省深圳市罗湖外语初中学校七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.【解答】解:、,无法计算,故此选项错误; 、,正确; 、,故此选项错误; 、,故此选项错误; 故选:. 2.【解答】解:. 故选:. 3.【解答】解:, 故选:. 4.【解答】解:如图,直线, , , , ,, , 故选:. 5.【解答】解:工人师傅在确门时,通常用木条固定长方形门纸,使其不变形,这样做的数学根据是三角形具有稳定性. 故选:. 6.【解答】解:线段的长表示点到直线距离的是图, 故选:. 7.【解答】解:, , , , 当时,且,,由“”可证,故符合题意; 当时,不能判定,故不符合题意; 当时,不能判定,故不符合题意; 当时,不能判定,故不符合题意; 故选:. 8.【解答】解:①对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故①错误; ②符合三角形内角和定理,故②正确; ③两直线平行,同旁内角互补,故③错误; ④平行于同一条直线的两条直线平行,故④正确; ⑤,, , ,,, 为直角三角形, 故⑤正确; 正确的有3个, 故选:. 9.【解答】解:根据题意得:刘明家到学校的路程是1500米,刘明在书店停留了(分钟), 当时,速度为200米分; 当时,速度为300米分; 当时,速度为0; 当时,速度为450米分,速度高于骑行的安全限度值; 刘明用了14分钟,骑行2700米到达学校, 故选:. 10.【解答】解:找规律发现的第三项系数为; 的第三项系数为; 的第三项系数为; 不难发现的第三项系数为, 第三项系数为, 故选:. 二.填空题(共7小题,每小题3分,共21分) 11.【解答】解:, 余角的度数为:. 故答案为:. 12.【解答】解:, 是一个完全平方式, , 故答案为:9. 13.【解答】解:,, 原式, 故答案为:1 14.【解答】解:由题意得,小明所剩余的钱(元与他买这种笔记本的本数之间的关系式为, 即, 故答案为:. 15.【解答】解:点是的中点, , 的面积面积的一半, 同理:的面积面积的一半, 即的面积的面积, , , 故答案为:1. 16.【解答】解:,, ,, ,,, 故答案为:①③. 17.【解答】解:①两三角形在点的同侧时,如图1,设与相交于点, ,, . , , ,, , , 每秒旋转, 时间为秒; ②两三角形在点的异侧时,如图2,延长与相交于点, , , ,, , , 旋转角为, 每秒旋转, 时间为秒; 综上所述,在第5或11秒时,边恰好与边平行. 故答案为:5或17. 三.解答题(共6小题,共49分) 18.【解答】解:(1)原式 ; (2)原式 . 19.【解答】解: , 把,代入上式, 原式 . 20.【解答】解:(1)由图2可知,在点沿向点运动的过程中,它的速度是,所以线段的长是 , 用含的代数式表示线段的长为, 根据三角形的面积公式得:; 故答案为:3,,; (2)当时,; 由可知,每增加一个单位,减少12个单位, 所以当每增加时,减少, 故答案为:12,12. 21.【解答】(1)证明:为中点, , 在和中, , , , ; (2)解:,, , , , . 22.【解答】解:(1)由图直接求得阴影边长为; 故答案为; (2)方法一:已知边长直接求面积为; 方法二:阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积, 面积为; 故答案为;; (3)由阴影部分面积相等可得; (4)由, 可得, ,, , ; 故答案为25; (5)方法一:正方体棱长为, 体积为, 方法二:正方体体积是长方体和小正方体的体积和,即, ; 故答案为; (6); 将,,代入得 ; 23.【解答】解:(1)结论:. 理由:如图1中, 平分交于点, , . , . (2)①如图2中, , , , ,, , , , . ②猜想:或 理由:①当点在的右侧时, , , , ,, , , , . ②当点在的左侧在线段上时,同法可得, 综上所述,或. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$