第二十章 数据的分析必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 第二十章　 必考考点梳理 (主要内容:第二十章　 勾股定理) 考点一　 数据的集中趋势 命题角度 1　 算术平均数 1.某班有学生 52 人,期末数学考试的平均成 绩是 72 分,有两名同学下学期要转学,已 知这两名同学的成绩分别为 70 分和 80 分,则这两名同学转学后该班的期末数学 考试的平均成绩是　 　 　 　 分. 2.已知一组数据 x1,x2,x3,x4 的平均数是 5, 则数据 x1+1,x2+2,x3+3,x4+4 的平均数是 　 　 　 　 . 3.已知 1,2,3,4,x,y,z 的平均数是 8,那么 x+ y+z 的值是　 　 　 　 . 4.在学校举行的团体操比赛中,六位评委给 八(1)班的评分分别为:9.5 分、9.1 分、9.3 分、9.4 分、8.8 分、9.4 分,如果去掉一个最 高分、一个最低分后得到四个有效评分,这 四个有效评分的平均数是 (　 　 ) A.9.15 分　 　 　 　 　 　 　 B.9.2 分 C.9.3 分 D.9.32 分 命题角度 2　 加权平均数 5.某班四个学习兴趣小组的学生分布如图 1、 图 2,现对四个小组学生寒假期间所读课外 书情况进行调查,并制成各小组读书情况 的条形统计图 3,根据图中的信息,这四个 小组平均每人读书的本数是　 　 　 　 本. 图 1 　 　 图 2 图 3 6.某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛, 满分都是 100 分,甲、乙、丙三人四科的测 试成绩如下表所示.若综合成绩按照语、数、 英、物四科测试成绩 1.2 ∶ 1 ∶ 1 ∶ 0.8 的比 计分,则综合成绩是第一名的是 (　 　 ) 语文 数学 英语 物理 甲 95 85 85 60 乙 80 80 90 80 丙 70 90 80 95 A.甲　 　 B.乙　 　 C.丙　 　 D.不确定 命题角度 3　 中位数 7.一个样本数据按从小到大的顺序排列为 13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为 22, 则 x 等于　 　 　 　 . 8.在一次体育测试中,嘉琪所在小组 6 人的 成绩分别是 46,47,47,49,49,49.则这 6 人 体育测试成绩的中位数是 (　 　 ) A.47 B.48 C.48.5 D.49 9.现有一列数:6,3,3,4,5,4,3,若去掉一个 数 x 后,这列数的中位数仍不变,则 x 的值 可能为 (　 　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 命题角度 4　 众数 10.一名警察在高速公路上随机观察了 6 辆 汽车的车速,记录如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 车序号 1 2 3 4 5 6 车速 (千米 /时) 100 82 90 82 70 84 则这 6 辆车车速的众数和中位数是 (　 　 ) A.84,90 B.85,82 C.82,86 D.82,83 11.下表是校女子排球队 12 名队员的年龄分 布,则关于这 12 名队员的年龄的说法正 确的是 (　 　 ) 年龄(岁) 13 14 15 16 人数(名) 1 4 5 2 A.中位数是 14 B.中位数是 14.5 C.众数是 15 D.众数是 16 考点二　 数据的波动程度 命题角度 1　 方差 12.在方差计算公式 s2 = 1 20 [(x1-15) 2+(x2 - 15) 2+…+(x20-15) 2]中,可以看出 x1+x2+ …+x20的值为　 　 　 　 . 13.甲、乙两人分别进行 5 次射击练习,成绩 如下(单位:环):甲:7,8,8,7,10;乙:8,6, 8,10,8.甲、乙的射击成绩的方差分别为 s2甲,s2乙,则 s2甲 　 　 　 　 s2乙(填“ >” “ <”或 “ =”) . 14.某校同学组织了一次经典朗读比赛,甲、 乙两队各 10 人的比赛成绩如下表(10 分 制): 甲 7 8 9 7 10 甲 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 乙 10 10 9 10 9 (1)甲队成绩的中位数是　 　 　 　 分,乙 队成绩的众数是　 　 　 　 分; (2)已知乙队的平均成绩是 9 分,请计算 乙队的方差; (3)已知甲队成绩的方差是 1.4,则成绩较 为整齐的是　 　 　 　 队. 命题角度 2　 平均数与方差的综合运用 15.某中学八年级六班有 50 人,一次月考后, 数学老师对数学成绩进行了统计.由于有 一人因事没有参加本次月考,因此计算其 他 49 人的平均分为 80 分,方差 s2 = 40.后 来进行了补考,数学成绩为 80 分.则加入 他的成绩后,下列说法正确的是 (　 　 ) A.平均分和方差都改变 B.平均分不变,方差变大 C.平均分不变,方差变小 D.平均分和方差都不变 16.甲、乙两名队员在相同的条件下各射击 10 次,每次命中的环数如下表所示: 次数 1 2 3 4 5 甲 8 6 7 8 　 　 乙 7 9 8 5 6 次数 6 7 8 9 10 甲 10 6 5 4 7 乙 7 7 6 7 8 (1)甲、乙两名队员射击成绩的平均成绩 相等,请补齐甲的成绩; (2)计算甲、乙两名队员射击成绩的方差; (3)根据计算结果,评价两名队员的射击 情况. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 17.探究: (1)一组数据 2,3,5,7,8 的平均数是 5,方 差是 5.2.如果再加入一个数据 5,那么这 组新数据的平均数为　 　 　 　 　 ,方差为 　 　 　 　 ; (2)一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 3,如果再加入一个数据 2,那么 这组新数据的平均数为　 　 　 　 ,方差为 　 　 　 　 ; (3)若 a1,a2,…,a20这 20 个数据的平均数 是 x,方差为 0.20,则数据 a1,a2,…,a20,x 这 21 个数据的平均数是多少? 方差是多 少? 写出你的计算过程; (4)若 a1,a2,…,an 这 n 个数据的平均数 是 x,方差为 s2,则数据 a1,a2,…,an,x 这 n+1 个数据的平均数是多少? 方差是多 少? (请直接写出答案) 考点三　 数据分析 18.某电脑公司销售部为了制订下个月的销 售计划,对 20 位销售员本月的销售量进 行了统计,绘制成如图所示的统计图,则 这 20 位销售员本月销售量的平均数、中 位数、众数分别是　 　 　 　 　 　 . 19.本学期某校举行了有关垃圾分类知识测 试活动,并从该校七年级和八年级中各随 机抽取 40 名学生的测试成绩,部分数据 如下: 八年级抽取学生的测试条形统计图 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 小明将样本中的成绩进行了数据处理,下 表为其中的一部分. 根据图表,解答问题: (1)填空: 表中的 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)你认为 　 　 　 　 年级的成绩更加稳 定,理由是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)若规定 6 分及 6 分以上为合格,该校 八年级共 1 200 名学生参加了此次测试活 动,估计参加此次测试活动成绩合格的学 生人数是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 解得 k= -2, b= 0.{ 则该函数解析式为 y= -2x. (2)当 x= 4 时,y= -2×4= -8. 15.解:(1)设足球单价为 x 元,则篮球单价为( x + 30)元. 由题意得 360 x = 480 x+30 ,解得 x= 90. 经检验,x= 90 是原分式方程的解,则 x+30= 120. 所以足球单价为 90 元,篮球单价为 120 元. (2)设售出篮球 m 个,则售出足球( 1 3 m+10)个, 由题意得 (150-120)m+(110-90)( 1 3 m+10)>1 300. 解得 m > 30.因为 m 为整数,所以 m 的最小值 为 31. 故篮球最少要卖 31 个. (3)设购买篮球 n 个,则购买足球(100-n)个. 由题意得 120n+90(100-n)≤10 350.解得 n≤45. ∵ 篮球不少于 43 个, ∴ 43≤n≤45,共有 3 种方案. 设商场获利 w 元,由题意得 w=(150-120)n+(110-90)(100-n)= 10n+2 000. ∴ n= 45 时,w 有最大值. 100-45= 55(个) . 所以商场共有 3 种进货方案.当购买篮球 45 个, 购买足球 55 个时,商场获利最大. 16.解:(1)设直线 AC 的表达式为 y= kx+b. 把 C(-2,0),D(0,1)代入 y= kx+b,得 -2k+b= 0, b= 1.{ 解得 k= 1 2 , b= 1. ì î í ïï ïï ∴ 直线 AC 的表达式为 y= 1 2 x+1. (2)联立 y= 1 2 x+1, y= -x+4, ì î í ïï ïï 得 x= 2, y= 2.{ ∴ 点 A 的坐标为(2,2) . 在 y= -x+4 中,当 y= 0 时,x= 4, ∴ 点 B 的坐标为(4,0) . ∵ C(-2,0),D(0,1), ∴ BC= 6,OD= 1. ∴ S△ABD =S△ABC-S△BCD = 1 2 BC·yA- 1 2 BC·OD = 1 2 ×6×2- 1 2 ×6×1= 3. 17.解:(1)当 x= 2 时,y= 1 2 x+2= 3,则点 D(2,3) . 设直线 l2 的表达式为 y1 = kx+b. 将点 B(1,0),D(2,3)代入,得 k+b= 0, 2k+b= 3.{ 解得 k= 3, b= -3.{ 则直线 l2 的函数关系式为 y1 = 3x-3. (2)令 x= 0,则 y1 = -3,即点 C(0,-3) . 由直线 l1 的表达式知,点 A(0,2) . 由点 A,C 的坐标得 AC= 5,则 S△ABD =S△ACD-S△ACB = 1 2 ×AC×( xD -xB) = 1 2 ×5×1 = 5 2 . (3)由题意,∠PAD 不可能为直角. 如图,过点 D 作 DP′⊥y 轴于点 P′,此时∠AP′D 为直角,P′(0,3); 当∠PDA 为直角时,设点 P(0,t),则 AD2 = 5,PD2 = 22+( t-3) 2,AP2 =( t-2) 2 . ∵ PA2 =AD2+DP2, ∴ ( t-2) 2 = 5+( t-3) 2+4,解得 t= 7. 所以点 P 的坐标为(0,7) . 综上,点 P 的坐标为(0,3)或(0,7) . 第二十章　 必考考点梳理 1.71.88　 2.7.5　 3.46 4.C　 5.6　 6.A　 7.21　 8.B　 9.A　 10.D　 11.C 12.300　 13.< 14.解:(1)9.5　 10 (2)乙队的平均成绩是 9 分, 则方差是 1 10 ×[4×(10-9) 2+2×(8-9) 2+(7-9) 2+3 ×(9-9) 2] = 1. (3)乙 15.C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 60 16.解:(1)9 (2) s2甲 = 3,s2乙 = 1.2. (3)∵ 甲、乙两名队员射击成绩的平均成绩相等, s2甲>s2乙,∴ 乙队员的射击比较稳定. 17.(1)5　 13 3 　 (2)2　 5 2 (3)解:∵ a1+a2+…+a20 20 = x, ∴ a1+a2+…+a20 = 20x. ∴ x21 = a1+a2+…+a20+x 21 = 20x+x 21 = x. ∵ (a1-x) 2+(a2-x) 2+…+(a20-x) 2 20 = 0.20, ∴ (a1-x) 2+(a2-x) 2+…+(a20-x) 2 = 4. ∴ s221 = (a1-x) 2+(a2-x) 2+…+(a20-x) 2+(x-x) 2 21 = 4+0 21 = 4 21 . ∴ 平均数为 x,方差为 4 21 . (4)平均数为 x,方差为 ns 2 n+1 . 18.14.4 台、12 台、10 台 19.(1)7.5　 7.5 (2)八　 八年级成绩的方差小于七年级 (3)解:1 200×40 -4 40 = 1 080(人) . 答:估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数 是 1 080 人. 第二十章　 限时闯关 1.C　 2.D　 3.A　 4.B　 5.A　 6.B　 7.B　 8.A 9.1 140 10.x<- 9 2 或- 3 4 <x< 3 8 11.①②③⑤　 12.①④ 13.(1)8 (2)甲射击成绩的中位数为 8 环,众数是 8 环. (3)乙的方差为 1.8,甲的成绩更为稳定. 14.(1)8　 补全折线图如图所示: (2) s2甲 = 1, s2乙 = 0.5,故评委对乙同学的评价更 一致. (3)甲的得分为 8 1 12 分,乙的得分为 8 分,故甲被 选中. 15.解:(1)40　 86　 87 (2)因为初一年级学生成绩的中位数为 85.5,低 于初二年级学生成绩的中位数 87,所以初二年级 学生掌握垃圾分类知识更好(合理即可) . (3)200× 3 10 +200×40% = 140(人) . 答:估计参加此次比赛成绩优秀(90≤x≤100)的 学生共有 140 人. 洛阳市 2022-2023 学年第二学期期末考试试卷 1.C　 2.D　 3.C　 4.A　 5.D　 6.B　 7.A　 8.B 9.B　 10.C 11.x≥1 12.2　 13.乙 14.- 1 2 　 15.24 5 16.(1)7-2 3 　 (2) 5 2 + 2 4 17.(1) AC 的长为攀梯 A 到泳道 l 的最近距离,理 由略. (2)2 37米 18.解:(1)抽取的总人数为 3÷15% = 20(人) . B 组的人数为 20×30% = 6(人) . 补全频数分布直方图如下: 被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图 (2)193 (3)600×2 +3 20 = 150(人) . 答:估计全年级学生跳绳个数不少于 200 个的人 数为 150 人. 19.解:(1)由题意得 b= -4, -4k+b= 0,{ 解得 k= -1, b= -4.{ 图象如图所示: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 70