第十八章 平行四边形限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 第十八章　 限时闯关 (时间:80 分钟　 满分:100 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列说法中,正确的是 (　 　 ) A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是正方形 2.若▱ABCD 的一个角的平分线把对边分为 4 cm和 3 cm 两部分,则▱ABCD 的周长为 (　 　 ) A.20 cm　 　 　 　 　 　 B.22 cm C.20 cm 或 21 cm D.20 cm 或 22 cm 3. ( 2023· 南阳月考) 如图,在 △ABC 中, ∠ABC= 90°,D 是边 BC 上的一点,P 是 AD 的中点.若 AC 的垂直平分线经过点 D,DC = 6,则 BP= (　 　 ) A.6　 　 　 B.4　 　 　 C.3　 　 　 D.2 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于 点 O,菱形 ABCD 的周长为 24,P 是边 CD 的中点,则线段 OP 的长为 (　 　 ) A.3 B.4 C.5 D.8 5.如图,P 为正方形 ABCD 内一点,AB = AP, DP=CD,则∠ABP 的度数为 (　 　 ) A.60° B.65° C.70° D.75° 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为边 AD 上任意一点,连接 CE 并延长,与 BA 的延长 线相交于点 H,连接 DH,BE,要算出△HED 的面积,则只需知道 (　 　 ) A.△AHE 的面积 B.△CDE 的面积 C.△ABE 的面积 D.▱ABCD 的面积 7.如图,正方形 ABCD 的边长为 10,G 是边 CD 的中点,E 是边 AD 上一动点.连接 BE, 将△ABE 沿 BE 翻折得到△FBE,连接 GF, 则 GF 的最小值是 (　 　 ) A.5 5 -5 B.5 5 -10 C.5 5 D.5 第 7 题图 　 第 8 题图 8.如图,P 是▱ABCD 内的一点,过点 P 作直 线 EF,GH 分别平行于 AB,BC,与▱ABCD 的边分别交于点 G,F,H,E.则图中平行四 边形 (　 　 ) A.4 个 B.5 个 C.8 个 D.9 个 9.如图,在矩形 ABCD 中,AB = 5,BC = 6,点 M,N 分别在 AD,BC 上,且 AM = BN,AD = 3AM,E 为 BC 边上一动点,连接 DE,将 △DCE 沿 DE 所在直线折叠得到△DC′E. 当点 C′恰好落在线段 MN 上时,CE 的长为 (　 　 ) A. 5 2 或 2 B. 5 2 C. 3 2 或 2 D. 3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 10.如图,在正方形 ABCD 中,AB= 1,连接 AC, ∠ACD 的平分线交 AD 于点 E,在 AB 上截 取 AF=DE,连接 DF,分别交 CE,AC 于点 G,H,P 是线段 GC 上的动点,PQ⊥AC 于 点 Q,连接 PH.以下结论:①CE⊥DF;② DE+DC = AC;③EA = 3 AH;④PH+PQ 的 最小值是 2 2 ,其中正确的结论有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于点 D,E 是 AC 的中点.若 AD = 6,DE = 5,则 CD 的长 等于　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12.如图,在四边形 ABCD 中,∠A = ∠ABC = 90°,E 是边 CD 上一点,连接 BE 并延长, 与 AD 的延长线相交于点 F.请你再添加一 个条件:　 　 　 　 ,使四边形 BDFC 是平 行四边形(写出一种情况即可) . 13.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直 平分线 EF 分别交 BC,AD 于点 E,F.若 BE = 3,AF= 5,则EF AC = 　 　 　 　 . 14.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AB= 6, AC= 8,P 是斜边 BC 上一动点,PE⊥AB 于 点 E,PF⊥AC 于点 F,EF 与 AP 相交于点 O,则 OF 的最小值为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 第 15 题图 15.如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 12,E 是边 CD 上一点,连接 AE,折叠该纸片,使 点 A 落在 AE 上的点 G 处,并使折痕经过 点 B,得到折痕 BF,点 F 在 AD 上.若 DE= 5,则 GE 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 55 分) 16.(9 分)已知菱形 ABCD 的两条对角线 AC, BD 交于点 O,BE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形 OBEC 为矩形; (2)若 AB= 5,CE= 3,则 AC= 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 17.(9 分)如图,在▱ABCD 中,只用无刻度的 直尺按下列要求画图.(不写画法) (1)在图 1 中,E 是 BC 的中点,作边 AD 上的中点 F; (2)在图 2 中,∠ABC 的平分线交 AD 于点 F,在边 BC 上找一点 P,使得连接 DP 后, DP 平分∠ADC. 图 1 图 2 18.(9 分)如图,在△ABC 中,O 是边 AC 上的 一个动点,过点 O 作直线 EF∥BC 分别交 ∠ACB、外角∠ACD 的平分线于点 E,F. (1)求证:OE=OF; (2)连接 AE,AF,问:当点 O 在边 AC 上运 动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形? 并说明理由; (3)在(2)的条件下,当△ABC 满足什么 条件时,四边形 AECF 是正方形? 无需说 明理由. 19.(2023·焦作期中)(9 分) (1)操作发现: 如下图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中 点,将△ABE 沿 AE 折叠后得到△AFE,点 F 在矩形 ABCD 内部,延长 AF 交 CD 于点 G.猜想线段 GF 与 GC 的数量关系是　 　 　 　 ; (2)探究尝试: 如下图,(1)中的矩形 ABCD 改为正方形,边 长 AB=4,其他条件不变,求线段 GC 的长; (3)类比拓展: 如下图,将(1)中的矩形 ABCD 改为平行 四边形,其他条件不变,(1)中的结论是否 仍然成立? 无需说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 20.(9 分)已知:如图 1,四边形 ABCD 是正方 形,点 E 在 CD 边上,点 F 在 AD 边上,且 AF=DE,连接 AE,BF,记交点为 P. 图 1 　 　 图 2 (1)求证:AE⊥BF; (2)如图 2,对角线 AC 与 BD 交于点 O, BD,AC 分别与 AE,BF 交于点 G,H,求证: OG=OH; (3)在(2)的条件下,连接 OP,若 AP = 4, OP= 2 ,直接写出 AB 的长. 21.(10 分)我们可以通过类比联想,引申拓 展研究典型题目,可达到解一题知一类的 目的,下面是一个案例,请补充完整. 原题:如图 1,点 E,F 分别在正方形 ABCD 的边 BC,CD 上,∠EAF = 45°,连接 EF,则 EF=BE+DF,试说明理由. 图 1 　 图 2 　 图 3 (1)思路梳理 ∵ AB=AD, ∴ 把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90° 至 △ADG,可使 AB 与 AD 重合. ∵ ∠ADC=∠B= 90°, ∴ ∠FDG= 180°,点 F,D,G 共线. 根据　 　 　 　 ,易证△AFE≌　 　 　 　 ,得 EF=BE+DF; (2)类比引申 如图 2, 在 四 边 形 ABCD 中, AB = AD, ∠BAD= 90°,点 E,F 分别在边 BC,CD 上, ∠EAF= 45°.若∠B,∠D 都不是直角,则 当∠B 与∠D 满足等量关系　 　 　 　 　 　 时,仍有 EF=BE+DF; (3)联想拓展 如图 3,在△ABC 中,∠BAC = 90°, AB = AC,点 D,E 均在边 BC 上,且∠DAE = 45°. 猜想 BD,DE,EC 应满足的等量关系,并写 出推理过程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 6.略 7.16 m　 8.B　 9.10 3 或 30　 10.C 11.(1)略　 (2)10 12.B　 13.D 14.略 15.4 　 13 3 　 16.12 5 17.12+2π　 18.C 19.(1)略 (2)解:如图,过点 D 作 DH⊥BC 于点 H. ∵ 四边形 BGDE 是菱形, ∴ DE=DG= 6,DG∥EB. ∴ ∠DGC=∠ABC= 30°. 又 DH⊥BC, ∴ DH= 3,HG= 3DH= 3 3 . ∵ ∠C= 45°,DH⊥BC, ∴ ∠C=∠CDH= 45°. ∴ CH=DH= 3. ∴ CG=CH+HG= 3+3 3 . 20.D 21.解:设正方形 ABCD 的边长为 4a,则 AE=EB= 2a, AF=a,FD= 3a. 在 Rt△AEF 中,EF2 =a2+(2a) 2 = 5a2, 在 Rt△BCE 中,CE2 =(2a) 2+(4a) 2 = 20a2, 在 Rt△CDF 中,CF2 =(3a) 2+(4a) 2 = 25a2, 所以 CF2 =CE2+EF2 .所以△FEC 是直角三角形. 22.解:(1)∵ 正方形 ABCD, ∴ ∠ACB= 45°. ∵ AC=EC, ∴ ∠E=∠CAE. ∵ ∠E+∠CAE=∠ACB= 45°, ∴ ∠E=∠CAE= 22.5°. (2)在正方形 ABCD 中,∠CAD= 45°,∠D= 90°. ∵ ∠CAE= 22.5°, ∴ ∠DAF=∠CAD-∠CAE= 22.5°. ∴ AF 平分∠CAD. 如图,过点 F 作 FH⊥AC 于点 H. ∵ ∠D= 90°, ∴ FH=DF= 2,即点 F 到 AC 的距离为 2. 23.3　 24.A 25.解:(1)∵ E,F,G 分别是 OA,OD,BC 的中点, ∴ EF∥AD,EF= 1 2 AD,BG= 1 2 BC. 在▱ABCD 中,AD∥BC,AD=BC, ∴ EF∥BG,EF=BG. ∴ 四边形 BEFG 是平行四边形. (2)四边形 CFEG 是正方形.理由如下: 和(1)同理,可得四边形 CFEG 是平行四边形. 在▱ABCD 中,BD= 2OB,OA=OC. ∵ BD= 2AB, ∴ OB=AB. ∵ E 是 OA 的中点, ∴ BE⊥AC,即∠BEC= 90°,且 AE=OE. ∴ CE= 3AE. ∵ BE= 3AE, ∴ BE=CE,即△BCE 是等腰直角三角形. ∵ G 是 BC 的中点, ∴ EG⊥BC,即∠EGC= 90°,且 EG= 1 2 BC=CG. ∴ 四边形 CFEG 是正方形. 第十八章　 限时闯关 1.A　 2.D　 3.C　 4.A　 5.D　 6.C　 7.B　 8.D 9.B　 10.C 11.8　 12.BC=DF(答案不唯一) 13. 1 2 　 14.2.4　 15.49 13 16.(1)证明:∵ BE∥AC,CE∥BD, ∴ 四边形 OBEC 为平行四边形. ∵ 在菱形 ABCD 中,∠COB= 90°, ∴ 平行四边形 OBEC 是矩形. (2)8 17.解:(1)如图,连接 AC 和 BD 交于点 O,连接 EO, 延长 EO 交 AD 于点 F,点 F 即为所求作. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 (2)如图,连接 AC 和 BD 交于点 O,连接 FO,延长 FO 交 BC 于点 P,点 P 即为所求作. 18.(1) 证明:∵ EF 交∠ACB 的平分线于点 E,交 ∠ACD 的平分线于点 F, ∴ ∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF. ∵ EF∥BC, ∴ ∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF. ∴ ∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF. ∴ OE=OC,OF=OC. ∴ OE=OF. (2)解:当点 O 在边 AC 上运动到 AC 的中点时, 四边形 AECF 是矩形.理由如下: 如图,当 O 为 AC 的中点时,AO=CO. ∵ EO=FO, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. ∵ ∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF, 且∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF= 180°, ∴ ∠ECF= 90°. ∴ 平行四边形 AECF 是矩形. (3)在(2)的条件下,当△ABC 中,∠ACB= 90°时, 四边形 AECF 是正方形. 19.(1)GF=GC (2)解:如图所示,同(1)可知 FG=GC 仍然成立. 由折叠的性质可得 AF=AB= 4. ∵ E 是 BC 的中点, ∴ CE= 1 2 BC= 2. 设 GF=GC= x,则 AG= 4+x,DG= 4-x. 在 Rt△ADG 中,由勾股定理得 AG2 =DG2+AD2, ∴ (4+x) 2 =(4-x) 2+42,解得 x= 1. ∴ GC= 1. (3)(1)中的结论仍然成立. 20.(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=AD,∠BAD=∠D= 90°. 在△ABF 和△DAE 中, AB=AD, ∠BAD=∠D, AF=DE, ì î í ï ï ïï ∴ △ABF≌△DAE. ∴ ∠ABF=∠DAE. ∵ ∠DAE+∠BAE= 90°, ∴ ∠ABF+∠BAE= 90°. ∴ ∠APB= 180°-(∠ABF+∠BAE)= 90°. ∴ AE⊥BF. (2)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ OA=OB,∠ABO=∠DAO= 45°,AC⊥BD. ∴ ∠AOB=∠AOG= 90°. 由(1)知△ABF≌△DAE, ∴ ∠DAE=∠ABF. ∴ ∠ABO-∠ABF=∠DAO-∠DAE, 即∠OBH=∠OAG. 在△OAG 和△OBH 中, ∠OAG=∠OBH, OA=OB, ∠AOG=∠AOB, ì î í ï ï ïï ∴ △OAG≌△OBH. ∴ OG=OH. (3)2 13 . 21.(1)SAS　 △AFG (2)∠B+∠ADC= 180° (3)解:DE2 =BD2+EC2 .理由如下: 把△ACE 绕点 A 逆时针旋转 90°到△ABF 的位 置,连接 DF,如图所示,则△ABF≌△ACE,∠FAE = 90°. ∴ ∠FAB=∠CAE,BF=CE,∠ABF=∠C. ∴ ∠FAE=∠BAC= 90°. ∵ ∠DAE= 45°,∴ ∠FAD= 90°-45° = 45°. ∴ ∠FAD=∠DAE= 45°. 在△AFD 和△AED 中, AF=AE, ∠FAD=∠DAE, AD=AD, ì î í ï ï ïï ∴ △AFD≌△AED(SAS) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40 ∴ DE=DF. ∵ ∠BAC= 90°,AB=AC, ∴ ∠ABC=∠C= 45°. ∴ ∠ABF=∠C= 45°. ∴ ∠DBF=∠ABF+∠ABC= 90°. ∴ △BDF 是直角三角形. ∴ BD2+BF2 =DF2 . ∴ DE2 =BD2+EC2 . 第十九章　 必考考点梳理 1.C　 2.D　 3.B　 4.D　 5.C 6.y= - 1 2 x+25 2 7.B 8.解:(1)观察题图可知甲、乙两地相距 600 km. 由题意,慢车的速度为600 10 = 60(km / h). 设快车的速度为 v km / h. 由图象,得 60×4+4v= 600,解得 v= 90. 所以快车的速度为 90 km / h,慢车的速度为 60 km / h. (2)由题图,得600 90 = 20 3 (h),60×20 3 = 400(km). 出发 20 3 h 时快车已到达甲地, 此时慢车走了 400 km, 所以两车相遇后 y 与 x 的关系式为 y= 150x-600(4≤x<20 3 ), y= 60x(20 3 ≤x≤10) . ì î í ï ï ï ï (3)设出发 m h 后,两车相距 300 km. ①当两车没有相遇时,由题意, 得 60m+90m= 600-300,解得 m= 2; ②当两车相遇后,若 4≤x<20 3 , 则 150m-600= 300,解得 m= 6; 若 20 3 ≤m≤10,则有 60m= 300,解得 m= 5(舍去) . 即出发 2 h 或 6 h 时,两车相距 300 km. 9.B　 10.(-1,3)或(1,-3) 11.D　 12.C　 13.D　 14.B 15.解:(1)把 C(m,3)代入 y = 2x-1,得 3 = 2m-1,解 得 m= 2,则 C(2,3) . 设直线 l2 的函数表达式为 y = kx+b,把 B(4,1), C(2,3)代入 y= kx+b,得 4k+b= 1, 2k+b= 3,{ 解得 k= -1, b= 5.{ ∴ l2 的函数表达式为 y= -x+5. (2)令 y = 0,代入 y = 2x-1,得 0 = 2x-1,解得 x = 1 2 ,则 D( 1 2 ,0) . 令 y= 0,代入 y= -x+5,得 0 = -x+5,解得 x = 5,则 A(5,0) . ∴ S△ACD = 1 2 ×(5- 1 2 )×3= 27 4 . (3)∵ S△MAD = 1 3 S△ACD,C(2,3), ∴ M 的纵坐标为±1. ∵ M 为直线 l2 上一动点, ∴ ±1= -x+5,解得 x= 4 或 6. ∴ M(4,1)或(6,-1) . 16.A　 17.36　 18.C 19.解:(1)∵ 直线 AB:y1 = 1 2 x+1 与直线 CD:y2 =mx+ n 交于点 A(4,a),直线 CD 交 y 轴于点 D(0,9), ∴ a= 1 2 ×4+1= 3,n= 9. ∴ A(4,3) . ∴ 3= 4m+9,解得 m= - 3 2 . 故直线 CD 的解析式为 y2 = - 3 2 x+9. (2)x<4. (3)设 P(m,0) . 由 AB:y1 = 1 2 x+1 得 B(-2,0) . ∵ S△ABP = 1 2 BP· Ay = 6, ∴ 1 2 ×3× m+2 = 6,解得 m= 2 或 m= -6. 故点 P(2,0)或(-6,0) . 20.12 第十九章　 限时闯关 1.B　 2.C　 3.C　 4.B　 5.A　 6.A　 7.A　 8.C　 9.A 10.-3　 11.2 013　 12.7 13.(2,2)或(1,4)或(4,3) 14.解:(1)由题意,可列出方程组 -k+b= 2, 2k+b= -4,{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50