第十八章 平行四边形必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 第十八章　 必考考点梳理 (主要内容:第十八章　 平行四边形) 考点一　 平行四边形 命题角度 1　 平行四边形的性质 1.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 ABCD 的顶点 A,B,D 在坐标轴上,若点 A 的坐标为( -1,0),OB = 1,∠DAB = 45°,则 点 C 的坐标为　 　 　 　 . 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2.如图,在△MBN 中,BM = 8,点 A,C,D 分别 在 MB,NB,MN 上,四边形 ABCD 为平行四 边形,且∠NDC = ∠MDA,则四边形 ABCD 的周长是　 　 　 　 . 3.如图,直线 EF 经过▱ABCD 的对称中心 O,且 分别交 AB,CD 于点 E,F.若▱ABCD 的面积为 8 cm2,则阴影部分的面积为　 　 　 　 cm2 . 命题角度 2　 平行四边形的判定 4.如图,在△ABC 中,EF 为△ABC 的中位线,D 为 BC 边上一点(不与 B,C 重合),AD 与 EF 交于点 O,连接 DE,DF.要使四边形 AEDF 为平行四边形,需要添加条件　 　 　 　 (只 添加一个条件即可) . 第 4 题图 第 5 题图 5.如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD, ∠1=∠2,AB=DC= 3,则 BC= 　 　 　 　 . 6.如图,O 是△ABC 内一点,连接 OB,OC,线段 AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G.请 你判断四边形 DEFG 的形状,并说明理由. 命题角度 3　 三角形的中位线定理 7.如图所示,A,B 两点分别位于一个池塘的 两端,小聪想用绳子测量 A,B 间的距离,但 绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意: 先在地上取一个可以直接到达 A,B 的点 C,找到 AC,BC 的中点 D,E,并且测出 DE 的长为 8 m,则 A,B 间的距离为　 　 　 　 . 第 7 题图 　 第 8 题图 8.如图,在△ABC 中,AB= 4,BC= 5,D,E,F 分 别为边 AB,BC,AC 的中点,则四边形 DFEB 的周长为 (　 　 ) A.8　 　 　 B.9　 　 　 C.12　 　 　 D.13 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 考点二　 特殊的平行四边形 命题角度 1　 矩形的性质 9.如图,在矩形 ABCD 中,AB = 12,BC = 10,E 是射线 CD 上的一个动点,把△BCE 沿 BE 折叠,点 C 的对应点为 F.若点 F 刚好落在 线段 AB 的垂直平分线上,则线段 CE = 　 　 　 　 . 第 9 题图 　 第 10 题图 10.如图,在矩形 ABCD 中,DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E,连接 AE,若 AB = 6,BC = 8,则 AE 的长为 (　 　 ) A.6 2 B.6 3 C.2 10 D.3 5 11.如图,把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折 叠,重叠部分为△EBD. (1)求证:△EBD 是等腰三角形; (2)若 AB= 4,BE= 5,求△EBD 的面积. 命题角度 2　 矩形的判定 12.在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,OA = 3,若要使平行四边形 ABCD 为矩 形,则 OB 的长度为 (　 　 ) A.2 B.3 C.4 D.6 13.如图,在▱ABCD 中,M,N 是 BD 上两点, BM=DN,连接 AM,MC,CN,NA 后得到四 边形 AMCN.下列条件中,不能使四边形 AMCN 是矩形的是 (　 　 ) A.OM= 1 2 AC B.AO=NO C.∠MAN= 90° D.∠AMB=∠CND 14.如图,在△ABE 中,C 是 BE 的中点,以 AB,BC 为边作平行四边形 ABCD,连接 AC,DE,回答以下问题. (1)求证:四边形 ACED 是平行四边形; (2)如果 AB = AE,求证:四边形 ACED 是 矩形. 命题角度 3　 菱形的性质 15.如图,在矩形 ABCD 中,AB = 6,BC = 4,过 对角线 BD 的中点 O 的直线分别交 AB, CD 边于点 E,F.当四边形 BEDF 是菱形 时,EF 的长为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 16.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 点 O,过点 O 作 OE⊥BC 于点 E,若 AC = 6,BD= 8,则 OE= 　 　 　 　 . 第 16 题图 　 第 17 题图 17.定义:平面上一点与某个图形所有点相连 的线段中最短的线段长度叫做点与该图 形之间的距离,记为 d.如图,已知菱形 AB- CD,∠ABC= 60°,AB = 3,平面内一动点 P (菱形外部)到菱形 ABCD 的距离为 d= 1, 则点 P 运动轨迹的长度为　 　 　 　 . 命题角度 4　 菱形的判定 18.阅读以下作图步骤: (1)以 O 为圆心,任意长为半径画弧分别 交 OA,OB 于点 N,M; (2)分别以点 N,M 为圆心,以 OM 的长为 半径在角的内部画弧交于点 P; (3)作射线 OP,连接 PM,PN,MN 如图所示. 根据以上作图,不一定可以推得的结论是 (　 　 ) A.OP 平分∠AOB B.四边形 ONPM 为菱形 C.OM=MN D.OP⊥MN 19.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,BD 的 垂直平分线分别交 AB,BD,BC 于点 E,F, G,连接 DE,DG. (1)求证:四边形 BGDE 是菱形; (2)若∠ABC = 30°,∠C = 45°,ED = 6,求 CG 的长. 命题角度 5　 正方形的性质 20.如图,正方形 ABCD 的对角线交于点 O,E 是直线 BC 上一动点.若 AB = 6,则 AE+OE 的最小值为 (　 　 ) A.6 2 B.2 10 +2 C.2 10 D.3 10 21.如图所示,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 的 中点,F 是 AD 上一点,且 AF = 1 4 AD.试说 明:△FEC 是直角三角形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 22.已知:如图,正方形 ABCD,连接 AC,E 是 BC 延长线上一点,AC=EC,连接 AE 交 CD 于点 F. (1)求∠E 的度数; (2)若 DF= 2,求点 F 到 AC 的距离. 命题角度 6　 正方形的判定 23.(2023·平顶山期中)如图,菱形 ABCD 的 对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 同时 从 O 点出发在线段 AC 上以 1 cm / s 的速 度反向运动(点 E,F 分别到达 A,C 两点 时停止运动),设运动时间为 t s.连接 DE, DF,BE,BF,已知△ABD 是边长为 6 cm 的 等边三角形,当 t = 　 　 　 　 时,四边形 DEBF 为正方形. 24.在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 依次为边 AB, BC,CD,DA 上的点(不与端点重合),对于 任意给定的矩形 ABCD,下列三个结论中, 正确的是 (　 　 ) ①存在无数个四边形 MNPQ 是矩形; ②存在无数个四边形 MNPQ 是菱形; ③至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 25.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交 于点 O,E,F,G 分别是 OA,OD,BC 的中 点. (1)求证:四边形 BEFG 是平行四边形; (2)若 BE= 3AE,BD = 2AB,试判断四边形 CFEG 的形状,并说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 ∴ a2+2ab+b2 =ab+ab+c2 . ∴ a2+b2 = c2 . (3)5. 8.( 6 ,2)　 9.D　 10.B 11.解:(1)由题意,得 AC= 25 米,BC= 7 米, 则 AB= 252-72 = 24(米) . 答:这个梯子的顶端距地面有 24 米. (2)由题意,得 BA′= 24-4= 20(米), BC′= 252-202 = 15(米), 则 CC′= 15-7= 8(米). 答:梯子的底端在水平方向滑动了 8 米. 12.15 cm　 13.6 13 　 14. 29 　 15.A 16.(1)证明:由折叠可知∠CHP=∠EHP. ∵ AD∥BC, ∴ ∠EPH=∠CHP. ∴ ∠EHP=∠EPH. ∴ EH=EP. (2)解:∵ EF= 6,EH= 8,FH= 10, ∴ EF2+EH2 =FH2 . ∴ ∠FEH= 90°. ∴ S△EFH = 1 2 EF·EH= 24. 由折叠得 BF=EF= 6,CH=EH= 8, ∴ BC=BF+FH+HC= 6+10+8= 24. 如图,过点 E 作 EM⊥BC 于点 M, ∴ S△EFH = 1 2 FH·EM= 24. ∴ EM=AB= 4.8. ∴ S长方形ABCD =BC·AB= 24×4.8 = 115.2. 17.D 18.(1)①6　 ②12　 ③17 (2)证明:∵ (m2-n2) 2+(2mn) 2 =m4+n4 -2m2n2 + 4m2n2 =m4+n4+2m2n2,(m2+n2) 2 =m4+n4+2m2n2, ∴ (m2-n2) 2+(2mn) 2 =(m2+n2) 2 . ∴ 三个整数 2mn,m2+n2,m2-n2 是勾股数. 第十七章　 限时闯关 1.B　 2.B　 3.D　 4.B　 5.B　 6.B　 7.C　 8.B 9.B　 10.B 11.1 400　 12. 4 3 　 2 　 13.5　 14.18 15.(2,-1)或(2+ 3 , 3 -1)或( 3 , 3 +1) 16.解:(1)如图所示.(答案不唯一) (2)如图所示.(答案不唯一) 17.(1)略 (2)解:由(1),在 Rt△BCE 中,∠EBC=30°, ∴ BE= 2CE= 4. ∴ BC= BE2-CE2 = 42-22 = 2 3 . 18.解:(1)14-x. (2)∵ AD 是 BC 边上的高, ∴ △ABD 和△ACD 都是直角三角形. 在 Rt△ABD 中,根据勾股定理, 得 AD2 =AB2-BD2 = 152-x2, 在 Rt△ACD 中,根据勾股定理, 得 AD2 =AC2-CD2 = 132-(14-x) 2, ∴ 152-x2 = 132-(14-x) 2,解得 x= 9,即 BD= 9. (3)AD2 = 152-92 = 225-81= 144,得 AD= 12, 则 S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×14×12= 84. 19.(1)BD⊥CE　 DE2 =DC2+BD2 (2)解:BD⊥CE 成立,数量关系成立. 理由:∵ ∠BAC=∠DAE= 90°, ∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. ∴ △ABD≌△ACE(SAS) . ∴ BD=CE,∠ACE=∠ABC. ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC=∠ACB= 45°. ∴ ∠ACE+∠ACB= 90°. ∴ DE2 =DC2+BD2,BD⊥CE. (3) 58或 13 2 . 第十八章　 必考考点梳理 1.(2,1)　 2.16　 3.2 4.BD=CD(答案不唯一) 5.3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 6.略 7.16 m　 8.B　 9.10 3 或 30　 10.C 11.(1)略　 (2)10 12.B　 13.D 14.略 15.4 　 13 3 　 16.12 5 17.12+2π　 18.C 19.(1)略 (2)解:如图,过点 D 作 DH⊥BC 于点 H. ∵ 四边形 BGDE 是菱形, ∴ DE=DG= 6,DG∥EB. ∴ ∠DGC=∠ABC= 30°. 又 DH⊥BC, ∴ DH= 3,HG= 3DH= 3 3 . ∵ ∠C= 45°,DH⊥BC, ∴ ∠C=∠CDH= 45°. ∴ CH=DH= 3. ∴ CG=CH+HG= 3+3 3 . 20.D 21.解:设正方形 ABCD 的边长为 4a,则 AE=EB= 2a, AF=a,FD= 3a. 在 Rt△AEF 中,EF2 =a2+(2a) 2 = 5a2, 在 Rt△BCE 中,CE2 =(2a) 2+(4a) 2 = 20a2, 在 Rt△CDF 中,CF2 =(3a) 2+(4a) 2 = 25a2, 所以 CF2 =CE2+EF2 .所以△FEC 是直角三角形. 22.解:(1)∵ 正方形 ABCD, ∴ ∠ACB= 45°. ∵ AC=EC, ∴ ∠E=∠CAE. ∵ ∠E+∠CAE=∠ACB= 45°, ∴ ∠E=∠CAE= 22.5°. (2)在正方形 ABCD 中,∠CAD= 45°,∠D= 90°. ∵ ∠CAE= 22.5°, ∴ ∠DAF=∠CAD-∠CAE= 22.5°. ∴ AF 平分∠CAD. 如图,过点 F 作 FH⊥AC 于点 H. ∵ ∠D= 90°, ∴ FH=DF= 2,即点 F 到 AC 的距离为 2. 23.3　 24.A 25.解:(1)∵ E,F,G 分别是 OA,OD,BC 的中点, ∴ EF∥AD,EF= 1 2 AD,BG= 1 2 BC. 在▱ABCD 中,AD∥BC,AD=BC, ∴ EF∥BG,EF=BG. ∴ 四边形 BEFG 是平行四边形. (2)四边形 CFEG 是正方形.理由如下: 和(1)同理,可得四边形 CFEG 是平行四边形. 在▱ABCD 中,BD= 2OB,OA=OC. ∵ BD= 2AB, ∴ OB=AB. ∵ E 是 OA 的中点, ∴ BE⊥AC,即∠BEC= 90°,且 AE=OE. ∴ CE= 3AE. ∵ BE= 3AE, ∴ BE=CE,即△BCE 是等腰直角三角形. ∵ G 是 BC 的中点, ∴ EG⊥BC,即∠EGC= 90°,且 EG= 1 2 BC=CG. ∴ 四边形 CFEG 是正方形. 第十八章　 限时闯关 1.A　 2.D　 3.C　 4.A　 5.D　 6.C　 7.B　 8.D 9.B　 10.C 11.8　 12.BC=DF(答案不唯一) 13. 1 2 　 14.2.4　 15.49 13 16.(1)证明:∵ BE∥AC,CE∥BD, ∴ 四边形 OBEC 为平行四边形. ∵ 在菱形 ABCD 中,∠COB= 90°, ∴ 平行四边形 OBEC 是矩形. (2)8 17.解:(1)如图,连接 AC 和 BD 交于点 O,连接 EO, 延长 EO 交 AD 于点 F,点 F 即为所求作. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30