第十七章 勾股定理限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 第十七章　 限时闯关 (时间:50 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2023·周口月考)若三角形的三边长分别 等于下列各组数,则能构成直角三角形的 是 (　 　 ) A.1,2,3　 　 　 　 　 　 　 B.3,4,5 C.2,3,5 D.6,8,12 2.在△ABC 中,AB= 13,AC= 15,高 AD= 12,则 BC 的长为 (　 　 ) A.14　 　 B.14 或 4　 　 C.8　 　 D.4 或 8 3.下列各组数据为勾股数的是 (　 　 ) A.0.3,0.4,0.5 B.2,3,4 C.1, 2 , 3 D.5,12,13 4.(2023·新乡月考)如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB= 90°,AC = 3,BC = 4,∠CAB 的平分 线交 BC 于点 D,则 BD 的长度是 (　 　 ) A.1.5 B.2.5 C.2 D.3 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5.如图,∠FAB = 45°,D 是∠FAB 内的定点且 AD= 1,若 C,E 分别是射线 AF,AB 上异于 点 A 的动点,则△CDE 周长的最小值是 (　 　 ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 6.如图,当秋千静止时,踏板离地的垂直高度 BE= 1 m,将它往前推 4 m 至 C 处时(即水 平距离 CD= 4 m,CD⊥AB),踏板离地的垂 直高度 CF=DE= 3 m,它的绳索始终拉直, 则绳索 AC 的长是 (　 　 ) 　 　 A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m 7.在如图所示的 4×4 正方形网格中,△ABC 与△DBC′均是格点三角形(即顶点恰好是 网格线的交点),在所给的四幅网格图中, △ABC 与△DBC′全等的有 (　 　 ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 8.如图,在数轴上,点 O 对应数字 0,点 A 对 应数字 2,过点 A 作 AB 垂直于数轴,且 AB = 4,连接 OB,绕点 O 顺时针旋转 OB,使点 B 落在数轴上的点 C 处,则点 C 所表示的 数介于 (　 　 ) A.3 和 4 之间 B.4 和 5 之间 C.5 和 6 之间 D.6 和 7 之间 第 8 题图 　 第 9 题图 9.如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB,CF 平分 ∠ACD,且 EF∥BC 交 AC 于点 M.若 CM = 5,则 CE2+CF2 的值为 (　 　 ) A.75 B.100 C.120 D.125 10.如图,在等腰直角 △ABC 中, AB = AC, ∠BAC= 90°,D 为边 BC 上一点,连接 AD, AE= AD,且∠DAE = 90°,连接 CE,BE.若 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) AD= 5 2 ,BD= 8,则 CE 的长为 (　 　 ) A.15 B.2 58 C.18 D.15 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.如图,在一个高为 6 m、长为 10 m、宽为 2.5 m的楼梯表面铺设地毯.若每平方米地 毯需花费 40 元,则铺设地毯至少需要花 费　 　 　 　 　 元. 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12.如图,在△ABC 中,AB = AC = 3,BC = 2,D 是 AB 边上的一个动点,则线段 CD 的最 小值为　 　 　 　 . 13.如图,在 Rt△ABC 中,分别以这个三角形 的三边为边长作正方形,面积分别记为 S1,S2,S3 .如果 S1+S2-S3 = 20,则阴影部分 的面积为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14.如图,在周长为 36 cm 的△ABC 中,AB ∶ BC ∶ AC= 3 ∶ 4 ∶ 5,点 P 从点 A 开始沿 AB 边以每秒 1 cm 的速度向点 B 移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边以每秒 2 cm 的速度 向点 C 移动.若点 P,Q 同时出发,则经过 3 s 后,△PBQ 的面积为　 　 　 　 cm2 . 15.如图,在以 A ( 0,1),C ( 1,0) 为顶点的 △ABC 中,∠BAC = 60°,∠ACB = 90°.在坐 标系内有一动点 P(不与点 A 重合),以 P,B,C 为顶点的三角形和△ABC 全等,则 点 P 的坐标为　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(共 35 分) 16.(8 分)正方形网格中每个小正方形的边 长都是 1,每个小格的顶点叫做格点,以格 点为顶点分别按下列要求画三角形. (1)在图 1 中,画一个直角三角形,使它的 三边长都是有理数; (2)在图 2 中,画一个正方形,使它的面积 是 17. 图 1 　 　 图 2 17.(8 分) 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°, ∠A= 30°,AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D,E. (1)求证:DE=CE; (2)若 CE= 2,求 BC 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 18.(9 分) 如图,在△ABC 中,AB = 15,BC = 14,AC = 13,求△ABC 的面积.某学习小组 经过合作交流,给出了下面的解题思路, 请你按照他们的解题思路,完成解答过程. (1)作 AD⊥BC 于点 D,设 BD = x,用含 x 的代数式表示 CD,则 CD= 　 　 　 　 ; (2)请根据勾股定理,利用 AD 作为“桥 梁”建立方程,并求出 x 的值; (3)利用勾股定理求出 AD 的长,再计算 三角形的面积. 19.(10 分) (2023·郑州期中)在△ABC 中, ∠BAC= 90°,AB=AC,D 为直线 BC 上的一 动点(点 D 不与点 B,C 重合) .以 AD 为边 作△ADE,使∠DAE = 90°,AE = AD,连接 CE. 发现问题: (1)如图 1,当点 D 在边 BC 上时,请写出 BD 和 CE 之间的位置关系为　 　 　 　 ,并 猜想 BD 和 DE,CD 之间的数量关系:　 　 　 　 　 　 ; 图 1 图 2 图 3 尝试探究: (2)如图 2,当点 D 在边 BC 的延长线上且 其他条件不变时,(1)中 BD 和 CE 之间的 位置关系,BD 和 DE,CD 之间的数量关系 是否成立? 若成立,请证明;若不成立,请 写出新的数量关系,并说明理由; 拓展延伸: (3)当点 D 在射线 CB 上且其他条件不变 时,若 BA= 7,CE = 5 2 ,直接写出线段 ED 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 ∴ a2+2ab+b2 =ab+ab+c2 . ∴ a2+b2 = c2 . (3)5. 8.( 6 ,2)　 9.D　 10.B 11.解:(1)由题意,得 AC= 25 米,BC= 7 米, 则 AB= 252-72 = 24(米) . 答:这个梯子的顶端距地面有 24 米. (2)由题意,得 BA′= 24-4= 20(米), BC′= 252-202 = 15(米), 则 CC′= 15-7= 8(米). 答:梯子的底端在水平方向滑动了 8 米. 12.15 cm　 13.6 13 　 14. 29 　 15.A 16.(1)证明:由折叠可知∠CHP=∠EHP. ∵ AD∥BC, ∴ ∠EPH=∠CHP. ∴ ∠EHP=∠EPH. ∴ EH=EP. (2)解:∵ EF= 6,EH= 8,FH= 10, ∴ EF2+EH2 =FH2 . ∴ ∠FEH= 90°. ∴ S△EFH = 1 2 EF·EH= 24. 由折叠得 BF=EF= 6,CH=EH= 8, ∴ BC=BF+FH+HC= 6+10+8= 24. 如图,过点 E 作 EM⊥BC 于点 M, ∴ S△EFH = 1 2 FH·EM= 24. ∴ EM=AB= 4.8. ∴ S长方形ABCD =BC·AB= 24×4.8 = 115.2. 17.D 18.(1)①6　 ②12　 ③17 (2)证明:∵ (m2-n2) 2+(2mn) 2 =m4+n4 -2m2n2 + 4m2n2 =m4+n4+2m2n2,(m2+n2) 2 =m4+n4+2m2n2, ∴ (m2-n2) 2+(2mn) 2 =(m2+n2) 2 . ∴ 三个整数 2mn,m2+n2,m2-n2 是勾股数. 第十七章　 限时闯关 1.B　 2.B　 3.D　 4.B　 5.B　 6.B　 7.C　 8.B 9.B　 10.B 11.1 400　 12. 4 3 　 2 　 13.5　 14.18 15.(2,-1)或(2+ 3 , 3 -1)或( 3 , 3 +1) 16.解:(1)如图所示.(答案不唯一) (2)如图所示.(答案不唯一) 17.(1)略 (2)解:由(1),在 Rt△BCE 中,∠EBC=30°, ∴ BE= 2CE= 4. ∴ BC= BE2-CE2 = 42-22 = 2 3 . 18.解:(1)14-x. (2)∵ AD 是 BC 边上的高, ∴ △ABD 和△ACD 都是直角三角形. 在 Rt△ABD 中,根据勾股定理, 得 AD2 =AB2-BD2 = 152-x2, 在 Rt△ACD 中,根据勾股定理, 得 AD2 =AC2-CD2 = 132-(14-x) 2, ∴ 152-x2 = 132-(14-x) 2,解得 x= 9,即 BD= 9. (3)AD2 = 152-92 = 225-81= 144,得 AD= 12, 则 S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×14×12= 84. 19.(1)BD⊥CE　 DE2 =DC2+BD2 (2)解:BD⊥CE 成立,数量关系成立. 理由:∵ ∠BAC=∠DAE= 90°, ∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. ∴ △ABD≌△ACE(SAS) . ∴ BD=CE,∠ACE=∠ABC. ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC=∠ACB= 45°. ∴ ∠ACE+∠ACB= 90°. ∴ DE2 =DC2+BD2,BD⊥CE. (3) 58或 13 2 . 第十八章　 必考考点梳理 1.(2,1)　 2.16　 3.2 4.BD=CD(答案不唯一) 5.3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20