第十七章 勾股定理必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 第十七章　 必考考点梳理 (主要内容:第十七章　 勾股定理) 考点一　 勾股定理 命题角度 1　 勾股定理 1.在△ABC 中,∠A= 25°,∠B= 65°,则下列式 子成立的是 (　 　 ) A.AC2+AB2 =BC2 　 　 　 B.AB2+BC2 =AC2 C.AC2-BC2 =AB2 D.AC2+BC2 =AB2 2.( 2023 · 周 口 月 考) 若实数 m, n 满足 m-6 + n-8 = 0,且 m,n 恰好是 Rt△ABC 的两条直角边长,则第三条边长为 (　 　 ) A.10 B.2 7 C.10 或 2 7 D.以上均不对 3.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早 晨 8:00 甲先出发,以 6 km / h 的速度向东 行走,1 h 后乙出发,以 5 km / h 的速度向北 行走.上午 10:00,甲、乙两人相距 (　 　 ) A.10 km　 B.11 km　 C.12 km　 D.13 km 命题角度 2　 勾股定理的证明 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一,下 面四幅图中,不能证明勾股定理的是 (　 　 ) A. B. C. D. 5.关于勾股定理的证明有一种简洁方法叫做 “常春证法”,将两个全等的直角三角形 △ABC 和△DCF 如图所示那样摆放,且 BC =a,AC= b,AB = c.点 F 落在 AC 上,点 C 与 点 E 重合,斜边 AB 与斜边 CD 交于点 M, 连接 AD,BD. (1)∠AMC= 　 　 　 　 °,四边形 ACBD 的面 积为 　 　 　 　 ; (请用含 a, b 的代数式 表示) (2)请利用“常春图”证明勾股定理. 考点二　 勾股定理的应用 命题角度 1　 求几何图形的面积 6.在 Rt△ABC 中,∠C=90°.若 a+b= 14 cm,c= 12 cm,则 Rt△ABC 的面积为　 　 　 　 cm2 . 7.对于一个图形,通过两种不同的方法计算 它的面积,可以得到一个数学等式.因此,我 们可以通过这种方式来研究某些公式或者 定理. 图 1 图 2 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 70 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) (1)如图 1 所示的大正方形是由两个正方 形和两个形状大小完全相同的长方形拼成 的.用两种不同的方法计算图中阴影部分的 面积,可以得到的数学等式是　 　 　 　 　 ; (2)如图 2 所示,四边形 ACDE 是由两个全 等的直角三角形 ABC 和直角三角形 BED 以及另外一个△ABE 无缝拼成.若△ABC≌ △BED,∠C = 90°,BC = a,AC = b,AB = c.试 通过上述方法探究 a,b,c 三者之间的等量 关系; (3)如图 3 所示,四边形 ABCD 中,∠B = ∠D= 90°,BA = BC.若以 AD 为边的正方形 的面积为 9,以 CD 为边的正方形的面积为 1,利用上述方法或者结论,直接写出以 BC 为边的正方形的面积. 命题角度 2　 作长度为无理数的线段 8.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1, 3),以点 O 为圆心,OA 长为半径画弧,交网 格线于点 B,则点 B 的坐标是　 　 　 　 . 9.如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = BC, AB 边上的高 CD 长为 2 ,点 A 在数轴上, 且对应的数为-1.以点 A 为圆心,AB 长为 半径作圆弧,交数轴于点 E,则点 E 表示的 数是 (　 　 ) A.1 或-3 B.2 2 -1 C.-1+ 2或-1- 2 D.-1+2 2或-1-2 2 命题角度 3　 解决实际问题 10.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆 上的绳子垂到地面还多了 1 米.当他把绳 子的下端拉开 5 米后,发现下端刚好与接 触地面,则旗杆的高度为 (　 　 ) A.11 米 B.12 米 C.13 米 D.14 米 11.一架梯子长 25 米,斜靠在一面墙上,梯子 底端离墙 7 米. (1)这个梯子的顶端距地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了 4 米到点 A′, 那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 80 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 命题角度 4　 求最值 12.如图, 一个圆柱高 9 cm, 底面周长为 24 cm,一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 B 处觅食,要爬行的最短路程为　 　 　 　 . 13.如图所示的是一个供滑板爱好者使用的 U 型池,该 U 型池可以看作是一个长方体 去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部 分的截面是弧长为 12 m 的半圆,其边缘 AB=CD= 20 m,点 E 在 CD 上,CE= 2 m.一 位滑板爱好者从点 A 滑到点 E,则他滑行 的最短距离为　 　 　 　 m. 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14.如图,在平面直角坐标系中,长为 2 的线 段 AB(点 B 在点 A 上面)在 y 轴上移动,C (1,0),D(4,0),连接 AC,BD,则 AC+BD 的最小值为　 　 　 　 . 考点三　 勾股定理的逆定理 命题角度 1　 勾股定理的逆定理 15. ( 2023 · 新 乡 月 考) 在 △ABC 中,∠A, ∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c 且 a2-b2 = c2,则下列说法正确的是 (　 　 ) A.∠A 是直角 B.∠B 是直角 C.∠C 是直角 D.无法确定谁是直角 16.如图,将长方形 ABCD 折叠,使点 B 落在 AD 边上的点 E 处,折痕为 FG.将长方形 ABCD 再次折叠,使点 C 与点 E 重合,折痕 为 PH. (1)证明:EH=EP; (2)若 EF = 6,EH = 8,FH = 10,求长方形 ABCD 的面积. 命题角度 2　 勾股数 17.下列各组数不是勾股数的是 (　 　 ) A.a= 3,b= 4,c= 5 B.a= 30,b= 40,c= 50 C.a= 8,b= 15,c= 17 D.a= 7,b= 14,c= 15 18.满足 a2+b2 = c2 的三个正整数称为勾股数. (1)请把下列三组勾股数补充完整: ①　 　 　 　 ,8,10; ②5,　 　 　 　 ,13; ③8,15,　 　 　 　 ; (2)任取两个正整数 m 和 n(m>n),请你证 明这三个整数 2mn,m2+n2,m2 -n2 是勾股 数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90 RJ·八年级数学(下册)参考答案 第十六章　 必考考点梳理 1.B　 2.C　 3.C　 4.A　 5.B　 6.A　 7.A　 8.D 9.B　 10.A　 11.3 12.解:由题意得 a-17≥0,17-a≥0, ∴ a-17= 0,解得 a= 17. ∴ b= -8. 则 a2-b2 = 172-(-8) 2 = 289-64= 225. 13.B　 14.A　 15.D　 16.C 17.0≤x<7 18.B　 19.D　 20.C　 21.B　 22.A 23.2　 24.4　 25.A　 26.③④⑥ 27.D　 28.B 29.(2,5)或(8,20) 30.(1)- 2 -3　 (2)-55 7 7 31.C　 32.B　 33.B 34.(1) 6 - 5 　 10- 99 (2)9 35.A　 36.10 37.x +3 x 　 1+ 3 第十六章　 限时闯关 1.A　 2.C　 3.D　 4.D　 5.A　 6.B　 7.B　 8.B　 9.C 10.C 11.x≤ 3 2 且 x≠1 12. 3 　 13.10-4 　 5 　 14. 　 3 -1　 15.7 6 16.解:(1)原式 = 18÷ 3 4 × 4 3 = 18× 4 3 × 4 3 = 32 = 4 2 . (2)原式= 2 3 +9 2 +4 2 -3 3 = 13 2 - 3 . 17. 2 x+1 　 2 18.(1)① (2)解:原式= 3-4 3 +4-[(3 2 ) 2-(2 3 ) 2] = 7-4 3 -(18-12) = 1-4 3 . 19.解:(1)∵ 8 = 2 2 , 32 = 4 2 , ∴ 留下的部分的面积为 2 2 ×4 2 +2 2 ×4 2 = 32. (2)盒子的底面积为 (4 2 -2a)(2 2 -2a)= 4a2-12 2 a+16. (3)设底面长方形的宽为 x,长为 3x. 由题意,得 2 2 -x= 4 2 -3x,∴ x= 2 . ∴ 无盖长方体盒子的高为(2 2 - 2 )÷2= 2 2 . ∴ 无盖长方体盒子的容积为 3 2 × 2 × 2 2 = 3 2 . 20.(1)11　 (2)2 21.(1) 5 - 3 　 (2) 2n +1 -1 2 第十七章　 必考考点梳理 1.D　 2.A　 3.D　 4.D 5.(1)90　 1 2 a2+ 1 2 b2 (2)证明:由(1)得 S四边形ACBD = 1 2 a2+ 1 2 b2,∠AMC = 90°,即 AB⊥CD 且 AB=CD= c, ∴ S四边形ACBD =S△ACD+S△BCD = 1 2 CD×AM+ 1 2 CD×BM = 1 2 AB×CD= 1 2 c2 . ∴ 1 2 a2+ 1 2 b2 = 1 2 c2,即 a2+b2 = c2 . 6.13 7.解:(1)a2+b2 =(a+b) 2-2ab (2)由题意可知 AC= b,BC=a,AB= c. ∵ △ABC≌△BED, ∴ AC=BD= b,BC=DE=a,∠C=∠D= 90°. ∴ ∠C+∠D= 180°. ∴ AC∥DE. 又 AC≠DE, ∴ 四边形 ACDE 是梯形. ∴ S梯形ACDE = 1 2 (AC+DE)·CD=(a +b) 2 2 , S△ACB = 1 2 ab,S△BDE = 1 2 ab,S△ABE = 1 2 c2 . ∴ (a +b) 2 2 = 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 ∴ a2+2ab+b2 =ab+ab+c2 . ∴ a2+b2 = c2 . (3)5. 8.( 6 ,2)　 9.D　 10.B 11.解:(1)由题意,得 AC= 25 米,BC= 7 米, 则 AB= 252-72 = 24(米) . 答:这个梯子的顶端距地面有 24 米. (2)由题意,得 BA′= 24-4= 20(米), BC′= 252-202 = 15(米), 则 CC′= 15-7= 8(米). 答:梯子的底端在水平方向滑动了 8 米. 12.15 cm　 13.6 13 　 14. 29 　 15.A 16.(1)证明:由折叠可知∠CHP=∠EHP. ∵ AD∥BC, ∴ ∠EPH=∠CHP. ∴ ∠EHP=∠EPH. ∴ EH=EP. (2)解:∵ EF= 6,EH= 8,FH= 10, ∴ EF2+EH2 =FH2 . ∴ ∠FEH= 90°. ∴ S△EFH = 1 2 EF·EH= 24. 由折叠得 BF=EF= 6,CH=EH= 8, ∴ BC=BF+FH+HC= 6+10+8= 24. 如图,过点 E 作 EM⊥BC 于点 M, ∴ S△EFH = 1 2 FH·EM= 24. ∴ EM=AB= 4.8. ∴ S长方形ABCD =BC·AB= 24×4.8 = 115.2. 17.D 18.(1)①6　 ②12　 ③17 (2)证明:∵ (m2-n2) 2+(2mn) 2 =m4+n4 -2m2n2 + 4m2n2 =m4+n4+2m2n2,(m2+n2) 2 =m4+n4+2m2n2, ∴ (m2-n2) 2+(2mn) 2 =(m2+n2) 2 . ∴ 三个整数 2mn,m2+n2,m2-n2 是勾股数. 第十七章　 限时闯关 1.B　 2.B　 3.D　 4.B　 5.B　 6.B　 7.C　 8.B 9.B　 10.B 11.1 400　 12. 4 3 　 2 　 13.5　 14.18 15.(2,-1)或(2+ 3 , 3 -1)或( 3 , 3 +1) 16.解:(1)如图所示.(答案不唯一) (2)如图所示.(答案不唯一) 17.(1)略 (2)解:由(1),在 Rt△BCE 中,∠EBC=30°, ∴ BE= 2CE= 4. ∴ BC= BE2-CE2 = 42-22 = 2 3 . 18.解:(1)14-x. (2)∵ AD 是 BC 边上的高, ∴ △ABD 和△ACD 都是直角三角形. 在 Rt△ABD 中,根据勾股定理, 得 AD2 =AB2-BD2 = 152-x2, 在 Rt△ACD 中,根据勾股定理, 得 AD2 =AC2-CD2 = 132-(14-x) 2, ∴ 152-x2 = 132-(14-x) 2,解得 x= 9,即 BD= 9. (3)AD2 = 152-92 = 225-81= 144,得 AD= 12, 则 S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×14×12= 84. 19.(1)BD⊥CE　 DE2 =DC2+BD2 (2)解:BD⊥CE 成立,数量关系成立. 理由:∵ ∠BAC=∠DAE= 90°, ∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. ∴ △ABD≌△ACE(SAS) . ∴ BD=CE,∠ACE=∠ABC. ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC=∠ACB= 45°. ∴ ∠ACE+∠ACB= 90°. ∴ DE2 =DC2+BD2,BD⊥CE. (3) 58或 13 2 . 第十八章　 必考考点梳理 1.(2,1)　 2.16　 3.2 4.BD=CD(答案不唯一) 5.3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20