第十六章 二次根式限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 第十六章　 限时闯关 (时间:50 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2023·周口月考)函数 y = 2-x + 1 x-3 中, 自变量 x 的取值范围为 (　 　 ) A.x≤2　 　 　 　 　 　 　 B.x= 3 C.x<2 且 x≠3 D.x≠3 2.已知实数 x,y 满足 x-1 + | 3x+y-1 | = 0,则 5x+y2 的值是 (　 　 ) A.1　 　 　 B.2　 　 　 C.3　 　 　 D.4 3.下列运算正确的是 (　 　 ) A. 5 - 3 = 2 B.(- 6 ) 2 =-6 C. 72 = 9×8 = 3 2 D. 2 5 ÷ 4 5 = 2 5 ÷ 4 5 = 2 2 4.(2023·南阳月考)定义新运算“􀱋”,规定 a􀱋b=a2- b ,则 3􀱋(-1)的运算结果为 (　 　 ) A.10 B.8 C.4 D.2 5.估计(2 24 - 6 )÷ 3的值应在 (　 　 ) A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间 6.已知 n 是正整数, 128n是整数,则 n 的最 ∙ 小值 ∙∙ 是 (　 　 ) A.1 B.2 C.3 D.7 7.若 6- 13的整数部分为 x,小数部分为 y, 则(2x+ 13 )·y 的值是 (　 　 ) A.5- 13 B.3 C. 13 -5 D.-3 8.要用栅栏围成如图所示的两个正方形鸡 圈,它们的面积分别为 20m2,45m2,则所需 栅栏的总长度最少为 (　 　 ) A.22 5 m B.18 5 m C.16 5 m D.(6 5 +20 3 )m 9.已知整数 k 满足 k+1 + k-4 = 5,且还满 足等式 (k+2)(3-k) = k+2 · 3-k ,则 符合条件的所有整数 k 的和是 (　 　 ) A.14 B.9 C.5 D.3 10. 已知两个二次根式 A = x2+x+n , B = x2+x+n+1进行如下操作:令 n = 1,将 A 加 上 B, 结 果 记 为 C1 = x2+x+1 + x2+x+2 ;令 n= 2,将 A 加上 B,结果记为 C2 = x2+x+2 + x2+x+3 ;令 n = 3,将 A 加 上 B,结果记为 C3 = x2+x+3 + x2+x+4 , 以此类推.下列说法正确的个数是(　 　 ) ①C1 的最小值为 0; ②当 x= 1 时,C1+C3+C5+…+C2 021-(C2+ C4+C6+…+C2 022)= 3 -45; ③ 1 C1 + 1 C2 + 1 C3 + … + 1 Cn = x2+x+n+1 - x2+x+1 ; ④若 C26+ 1 C26 = 4x2+29,则有唯一解 x= 3 4 . A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.若 1 x-1 + 3-2x有意义,则实数 x 的取值范 围是　 　 　 　 . 12.若最简二次根式 2 2a-1 和 5 是同类二 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 次根式,则 a = 　 　 　 　 . 13.已知 4 5 +1 的整数部分为 a,小数部分为 b, 则 a2+b2 的值是　 　 　 　 . 14.问题探究:因为( 2 - 1) 2 = 3- 2 2 ,所以 3-2 2 = 2 -1.因为( 2 +1) 2 = 3+2 2 , 所以 3+2 2 = 2 +1.请你根据以上规律, 结合你的经验化简下列各式: 4-2 3 = 　 　 　 　 . 15.如图,正方形 ABCD 和 AEFG 的边长分别 为 x,y,点 E,G 分别在边 AB,AD 上.若 x-y = 2 6 ,xy = 25 4 ,则图中阴影部分图形的面 积的和为　 　 　 　 . 三、解答题(共 35 分) 16.(5 分)计算: (1) 18 ÷ 3 4 × 4 3 ; (2)6 1 3 +3 18 + 32 - 27 . 17.(6 分) 先化简,再求代数式 ( x x2+2x+1 - 1 2x+2 )÷ x -1 4x+4 的值,其中 x= 2 -1. 18.(6 分)下面是马小虎同学做的一道题: ( 3 -2) 2-(2 3 +3 2 )(3 2 -2 3 ) . 解:原式= 3-4-(6 6 -6+6-6 6 )① =3-4-6 6 -6+6-6 6② =-1.③ (1)上面的计算过程最开始出现错误的步 骤是　 　 　 　 (填序号); (2)请写出正确的计算过程. 19.(6 分)如图 1,从一个大正方形纸板中截 去面积分别为 8,32 的两个小正方形. 图 1 　 　 图 2 (1)求留下的部分(阴影部分)的面积; (2)如图 2,用余下部分的长方形纸板 A, 在它的四个角各切去一个同样的正方形, 然后将四周突起的部分折起,制成一个无 盖的长方体盒子,如果这个盒子的底面是 长方形,高为 a,求盒子的底面积; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) (3)用余下部分的长方形纸板 B,在它的 四个角各切去一个同样的正方形,然后将 四周突起的部分折起,制成一个无盖的长 方体盒子,如果这个盒子的底面是长方 形,而且长与宽的比是 3 ∶ 1,求这个盒子 的容积. 20.(6 分)阅读下列材料: 已知 x= 5 +2,求代数式 x2-4x-7 的值.下 面是小敏的解题方法: 解:由 x= 5 +2,得 x-2 = 5 .所以(x-2) 2 = 5.所以 x2-4x+4 = 5,即 x2-4x = 1.把 x2- 4x 作为整体代入,得 x2-4x-7= 1-7= -6. 这种方法是把已知条件适当变形,再整体 代入解决问题. 请你用上述方法解决下列问题: (1) 若 x = 10 + 3,求代数式 x2 - 6x + 10 的值; (2)若 x= 26 -5,求代数式 2x4+20x3+20x 的值. 21.(2023·南阳期中)(6 分)先阅读材料,然 后回答问题. 在进行二次根式化简时,我们有时会遇到 形如 3 5 , 2 3 , 2 3 +1 的式子,其实我们还可 以将其进一步化简: ① 3 5 = 3× 5 5 × 5 = 3 5 5 ; ② 2 3 = 2×3 3×3 = 6 3 ; ③ 2 3 +1 = 2×( 3 -1) ( 3 +1)( 3 -1) = 2×( 3 -1) ( 3 ) 2-12 = 3 -1. 以上这种化简的方法叫做分母有理化. 2 3 +1 还可以用以下方法化简: ④ 2 3+1 = 3-1 3+1 = ( 3) 2-12 3+1 = ( 3+1)( 3-1) 3+1 = 3-1. (1)请用不同的方法化简 2 5 + 3 ; (2)化简: 1 3 +1 + 1 5 + 3 + 1 7 + 5 +…+ 1 2n+1 + 2n-1 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 60 RJ·八年级数学(下册)参考答案 第十六章　 必考考点梳理 1.B　 2.C　 3.C　 4.A　 5.B　 6.A　 7.A　 8.D 9.B　 10.A　 11.3 12.解:由题意得 a-17≥0,17-a≥0, ∴ a-17= 0,解得 a= 17. ∴ b= -8. 则 a2-b2 = 172-(-8) 2 = 289-64= 225. 13.B　 14.A　 15.D　 16.C 17.0≤x<7 18.B　 19.D　 20.C　 21.B　 22.A 23.2　 24.4　 25.A　 26.③④⑥ 27.D　 28.B 29.(2,5)或(8,20) 30.(1)- 2 -3　 (2)-55 7 7 31.C　 32.B　 33.B 34.(1) 6 - 5 　 10- 99 (2)9 35.A　 36.10 37.x +3 x 　 1+ 3 第十六章　 限时闯关 1.A　 2.C　 3.D　 4.D　 5.A　 6.B　 7.B　 8.B　 9.C 10.C 11.x≤ 3 2 且 x≠1 12. 3 　 13.10-4 　 5 　 14. 　 3 -1　 15.7 6 16.解:(1)原式 = 18÷ 3 4 × 4 3 = 18× 4 3 × 4 3 = 32 = 4 2 . (2)原式= 2 3 +9 2 +4 2 -3 3 = 13 2 - 3 . 17. 2 x+1 　 2 18.(1)① (2)解:原式= 3-4 3 +4-[(3 2 ) 2-(2 3 ) 2] = 7-4 3 -(18-12) = 1-4 3 . 19.解:(1)∵ 8 = 2 2 , 32 = 4 2 , ∴ 留下的部分的面积为 2 2 ×4 2 +2 2 ×4 2 = 32. (2)盒子的底面积为 (4 2 -2a)(2 2 -2a)= 4a2-12 2 a+16. (3)设底面长方形的宽为 x,长为 3x. 由题意,得 2 2 -x= 4 2 -3x,∴ x= 2 . ∴ 无盖长方体盒子的高为(2 2 - 2 )÷2= 2 2 . ∴ 无盖长方体盒子的容积为 3 2 × 2 × 2 2 = 3 2 . 20.(1)11　 (2)2 21.(1) 5 - 3 　 (2) 2n +1 -1 2 第十七章　 必考考点梳理 1.D　 2.A　 3.D　 4.D 5.(1)90　 1 2 a2+ 1 2 b2 (2)证明:由(1)得 S四边形ACBD = 1 2 a2+ 1 2 b2,∠AMC = 90°,即 AB⊥CD 且 AB=CD= c, ∴ S四边形ACBD =S△ACD+S△BCD = 1 2 CD×AM+ 1 2 CD×BM = 1 2 AB×CD= 1 2 c2 . ∴ 1 2 a2+ 1 2 b2 = 1 2 c2,即 a2+b2 = c2 . 6.13 7.解:(1)a2+b2 =(a+b) 2-2ab (2)由题意可知 AC= b,BC=a,AB= c. ∵ △ABC≌△BED, ∴ AC=BD= b,BC=DE=a,∠C=∠D= 90°. ∴ ∠C+∠D= 180°. ∴ AC∥DE. 又 AC≠DE, ∴ 四边形 ACDE 是梯形. ∴ S梯形ACDE = 1 2 (AC+DE)·CD=(a +b) 2 2 , S△ACB = 1 2 ab,S△BDE = 1 2 ab,S△ABE = 1 2 c2 . ∴ (a +b) 2 2 = 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10