第十六章 二次根式必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 第十六章　 必考考点梳理 (主要内容:第十六章　 二次根式) 考点一　 二次根式 命题角度 1　 二次根式的概念 1.下列式子一定是二次根式的是 (　 　 ) A. 2x 　 B. 5 　 C. x+2 　 D. -3 2.下列式子是二次根式的是 (　 　 ) A. -1 B. 3 -1 C. 0.2 D. -a2-1 3.下列各式中,二次根式的个数为 (　 　 ) ① 1 3 ;② -3;③- x2+1 ;④3 8 ; ⑤ ( 1 3 ) 2 ;⑥ x2+2x+3 . A.2 B.3 C.4 D.5 4.(2023·新乡月考)下列各式:① -2x (x> 0);② 1 4 ;③ 1-m (m>0);④ 9a2b4 .其中 是二次根式的有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 命题角度 2　 二次根式有意义的条件 5.(2023·新乡期中)若二次根式 a+2在实 数范围内有意义,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A.a>-2 B.a≥-2 C.a≠2 D.a≤-2 6.函数 y= 1 x-2 中自变量 x 的取值范围是 (　 　 ) A.x>2 B.x≥2 C.x≠2 D.x<2 7.若二次根式 a-1有意义,则 a 的值不可以 是 (　 　 ) A.0 B.1 C.10 D.2 023 8.二次根式 x-1在实数范围内有意义,则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 命题角度 3　 二次根式的性质 9.若 3,m, 5 为三角形的三边长, 则化简 (2-m) 2 - (m-8) 2 的结果为 (　 　 ) A.6 B.2m-10 C.2m-6 D.10 10.已知△ABC 的三边长分别为 a,2,3,则化 简 11-2a - a2-12a+36的结果为 (　 　 ) A.5-a B.5+a C.5 D.-5 11.若实数 a 在数轴上的位置如图所示,则化 简 (a-5) 2 + a-2 的结果为　 　 　 　 . 12.已知 a-17 + 2 17-a = b + 8,求 a2 - b2 的值. 考点二　 二次根式的乘除 命题角度 1　 二次根式的乘法法则 13.下列计算正确的是 (　 　 ) A. 2 × 5 = 7 B. 2 × 5 = 10 C. 8 = 4 D. (-3) 2 =-3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 14.计算(- 5 ) 2 的结果是 (　 　 ) A.5 B.-5 C. 5 D.- 5 15.下列算式中,正确的是 (　 　 ) A. 25 = ±5 B.( 3 -7 ) 3 = 7 C. (-2) 2 =-2 D.(- 7 ) 2 = 7 命题角度 2　 二次根式的除法法则 16.计算: 24 3 等于 (　 　 ) A. 6 B.8 C.2 2 D.2 17.能使等式 x 7-x = x 7-x 成立的 x 的取值范 围是　 　 　 　 . 18.如果 ab>0,a+b<0,那么下列各式中正确 的是 (　 　 ) A. a b = a b B. a b × b a = 1 C. ab × a b =a D.( ab ) 2 =-ab 19.下列等式成立的是 (　 　 ) A.-4 5 ×2 5 = 8 5B.6 3 ÷4 2 = 3 2 C.6 6 ÷3 2 = 6 D.5 3 ×4 2 = 20 6 命题角度 3　 最简二次根式 20.下列根式是最简二次根式的是 (　 　 ) A. 0.3 B. 8 C. 5 D. xy2 21.下列二次根式中,属于最简二次根式的是 (　 　 ) A. 1 2 B. 2 C. 20 D. 0.3 22.若 a2n+3b3m+1 是最简二次根式,则 m,n 的 值为 (　 　 ) A.0,-1 B.-1,0 C.1,-1 D.0,0 考点三　 二次根式的加减 命题角度 1　 同类二次根式 23.如果最简根式b-a 3b和 2b-a+2 是同类二 次根式,则 b= 　 　 　 　 . 24.如果两个最简二次根式 3a-1 与 2a+3 能合并,那么 a= 　 　 　 　 . 25.若 a 和 b 都是正整数且 a<b, a和 b是可 以合并的二次根式. 结论Ⅰ:存在两组 a 和 b 的值使得 a + b = 75 ; 结论Ⅱ:不存在 a 和 b 的值使得 a + b = 260 . 针对结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是 (　 　 ) A.I 和Ⅱ都对 B.I 和Ⅱ都不对 C.I 不对 II 对 D.I 对Ⅱ不对 26.下列各式:① 0.5 ,② 1 8 ,③2 1 3 ,④ 48,⑤- 1 7 25 ,⑥ 1 3 3 ,其中化简后可以 与 3合并的有　 　 　 　 .(填序号) 命题角度 2　 二次根式的加减 27.下列运算正确的是 (　 　 ) A. (-3) 2 =-3 B. 42+32 = 7 C. 16 - 9 = 7 D.4 2 -3 2 = 2 28.下列计算正确的是 (　 　 ) A.2+ 3 = 2 3 B.5 x -4 x = x C. 8 - 6 = 2 D.5 ab = 5 a +5 b 29.已知 m,n 是正整数,若 2 m + 5 n 是整数, 则满足条件的有序数对(m,n)为 　 　 　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 30.计算: (1) 3 -27 + | 2 -3 | - (-3) 2 ; (2) 1 7 + 28 - 700 . 命题角度 3　 二次根式的混合运算 31.估计 3 ( 18 + 3 )的值应在 (　 　 ) A.8 和 9 之间 B.9 和 10 之间 C.10 和 11 之间 D.11 和 12 之间 32.(2023·南阳月考)小英在( 8 - 1 2 )■ 2中的“■”填入运算符号“ ×”得到的结 果为 m,小康在( 8 - 1 2 )■ 2中的“■” 填入运算符号“÷”得到的结果为 n,则 m, n 之间的关系为 (　 　 ) A.m=n B.m= 2n C.m=n+1 D.n= 2m 33.估计 2 ×( 12 - 2 )的值应在 (　 　 ) A.1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.5 和 6 之间 34.观察下列一组式的变形过程,然后回答问 题: 例 1: 1 2 +1 = 2 -1 ( 2 +1)( 2 -1) = 2 -1 ( 2 ) 2-1 = 2 -1 1 = 2 -1, 例 2: 1 3 + 2 = 3 - 2 , 1 4 + 3 = 4 - 3 , 1 5 + 4 = 5 - 4 . 利用以上结论解答以下问题:(不必证明) (1) 1 6 + 5 = 　 　 　 　 　 　 　 ; 1 100 + 99 = 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)利用上面的结论,求下列式子的值. (写出过程) 1 2 +1 + 1 3 + 2 + 1 4 + 3 +…+ 1 100 + 99 . 命题角度 4　 二次根式的化简求值 35.若 x= 6 +2,则代数式 x3-18x+36 的值为 (　 　 ) A.44 B.10-14 6 C.8+4 6 D.36 36.设 m = 5 -1 2 ,则-16m4 -10m3 +28m2 +4 = 　 　 　 　 . 37.先化简,再求值: ( 2 x-3 +1)·x 2-9 x2-x ,其中 x= 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 RJ·八年级数学(下册)参考答案 第十六章　 必考考点梳理 1.B　 2.C　 3.C　 4.A　 5.B　 6.A　 7.A　 8.D 9.B　 10.A　 11.3 12.解:由题意得 a-17≥0,17-a≥0, ∴ a-17= 0,解得 a= 17. ∴ b= -8. 则 a2-b2 = 172-(-8) 2 = 289-64= 225. 13.B　 14.A　 15.D　 16.C 17.0≤x<7 18.B　 19.D　 20.C　 21.B　 22.A 23.2　 24.4　 25.A　 26.③④⑥ 27.D　 28.B 29.(2,5)或(8,20) 30.(1)- 2 -3　 (2)-55 7 7 31.C　 32.B　 33.B 34.(1) 6 - 5 　 10- 99 (2)9 35.A　 36.10 37.x +3 x 　 1+ 3 第十六章　 限时闯关 1.A　 2.C　 3.D　 4.D　 5.A　 6.B　 7.B　 8.B　 9.C 10.C 11.x≤ 3 2 且 x≠1 12. 3 　 13.10-4 　 5 　 14. 　 3 -1　 15.7 6 16.解:(1)原式 = 18÷ 3 4 × 4 3 = 18× 4 3 × 4 3 = 32 = 4 2 . (2)原式= 2 3 +9 2 +4 2 -3 3 = 13 2 - 3 . 17. 2 x+1 　 2 18.(1)① (2)解:原式= 3-4 3 +4-[(3 2 ) 2-(2 3 ) 2] = 7-4 3 -(18-12) = 1-4 3 . 19.解:(1)∵ 8 = 2 2 , 32 = 4 2 , ∴ 留下的部分的面积为 2 2 ×4 2 +2 2 ×4 2 = 32. (2)盒子的底面积为 (4 2 -2a)(2 2 -2a)= 4a2-12 2 a+16. (3)设底面长方形的宽为 x,长为 3x. 由题意,得 2 2 -x= 4 2 -3x,∴ x= 2 . ∴ 无盖长方体盒子的高为(2 2 - 2 )÷2= 2 2 . ∴ 无盖长方体盒子的容积为 3 2 × 2 × 2 2 = 3 2 . 20.(1)11　 (2)2 21.(1) 5 - 3 　 (2) 2n +1 -1 2 第十七章　 必考考点梳理 1.D　 2.A　 3.D　 4.D 5.(1)90　 1 2 a2+ 1 2 b2 (2)证明:由(1)得 S四边形ACBD = 1 2 a2+ 1 2 b2,∠AMC = 90°,即 AB⊥CD 且 AB=CD= c, ∴ S四边形ACBD =S△ACD+S△BCD = 1 2 CD×AM+ 1 2 CD×BM = 1 2 AB×CD= 1 2 c2 . ∴ 1 2 a2+ 1 2 b2 = 1 2 c2,即 a2+b2 = c2 . 6.13 7.解:(1)a2+b2 =(a+b) 2-2ab (2)由题意可知 AC= b,BC=a,AB= c. ∵ △ABC≌△BED, ∴ AC=BD= b,BC=DE=a,∠C=∠D= 90°. ∴ ∠C+∠D= 180°. ∴ AC∥DE. 又 AC≠DE, ∴ 四边形 ACDE 是梯形. ∴ S梯形ACDE = 1 2 (AC+DE)·CD=(a +b) 2 2 , S△ACB = 1 2 ab,S△BDE = 1 2 ab,S△ABE = 1 2 c2 . ∴ (a +b) 2 2 = 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10