精品解析：2024年青海省果洛州久治县中考二模数学试题

2024年中考模拟考试（二） 数学（青海专版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，下面的图形是用一些数学家的名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ） A. 斐波那契螺旋线 B. 阿基米德三角形 C. 赵爽弦图 D. 笛卡尔心形线 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 35 3. 如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果，，，那么的度数为（ ） 如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果AB∥CD，∠1=55°，∠2=30°，那么∠3的度数为（       ） A. B. C. D. 4. 如图是一个水平放置的半球体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 在运动过程中过山车的最高高度为98米 C. 当时，过山车的高度在不断下降 D. 在范围内，过山车只有1次高度达到80米 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式： _____． 10. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为________． 11. 截至2022年底，我国高速公路通车里程177000公里，稳居世界第一．177000用科学记数法可以表示成为______． 12. 抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的解析式为______． 13. 如图，点A，B，C，D在上，，，则_________． 14. 如图，，，两两不相交且半径都是3，则图中三个阴影扇形的弧长之和为________． 15. 如图，以点为位似中心，把按相似比放大得到，连接．若的面积为6，则的面积为 __． 16. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离与梯子底端B向外移的距离相等时，的长是_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，一次函数和反比例函数的图象交于点，与y轴交于点A． （1）求反比例函数的解析式： （2）直接写出时x的取值范围． 20. （1）解不等式组：； （2）解方程：． 21. 如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为、 （1）画出绕点顺时针旋转后得到的图形； （2）在轴的左侧以为位似中心画出的位似三角形，使新图与原图的相似比为． 22. 如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时．地面R处的雷达站测得的距离是，仰角为．经过后，火箭直线上升到达点B处，此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为．求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到，参考数据：，）． 23. 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校从全体学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，并绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）此次调查的学生总人数为________人；扇形统计图中，________； （2）补全条形统计图； （3）已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或树状图求这2名学生恰好是同年级的概率． 24. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使人们可以吃到反季节蔬菜．如图，某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，宽度为米，棚顶最高点距离地面高度为米．以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若借助横梁在大棚正中建一个米高的门（到地面的距离为米），求横梁的长度是多少米？（结果保留根号） 25. 和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，点D、E在，上，则，满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案不证明） （2）如图2，点D在内部，点E在外部，连接，，则，满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年中考模拟考试（二） 数学（青海专版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，下面的图形是用一些数学家的名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ） A. 斐波那契螺旋线 B. 阿基米德三角形 C. 赵爽弦图 D. 笛卡尔心形线 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：C． 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质“若，则”，即得答案． 【详解】， ． 故选D． 3. 如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果，，，那么的度数为（ ） 如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果AB∥CD，∠1=55°，∠2=30°，那么∠3的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，由对顶角相等可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故选：B． 4. 如图是一个水平放置的半球体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了画三视图的知识，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图均为半圆，俯视图是一个圆． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法，同底数幂的除法,幂的乘方等运算法则，即可判断答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算,幂的乘方运算,熟练掌握幂的相关运算是解题的关键． 6. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据1月份的销售量（增长率）3月份的销售量，列出方程即可． 【详解】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得： ， 故选：B． 7. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论、圆的内接四边形对角互补等知识，解题关键是牢记相关概念并灵活运用．连接，先利用直径所对的圆周角是直角求出，然后求出，再利用圆的内接四边形的对角互补即可求解． 【详解】解：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 在运动过程中过山车的最高高度为98米 C. 当时，过山车的高度在不断下降 D. 在范围内，过山车只有1次高度达到80米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、结合图象，当时，，故该选项正确，不符合题意； B、结合图象，过山车距水平地面的最高高度为98米，故该选项正确，不符合题意； C、当时，过山车的高度在不断下降，故该选项正确，不符合题意； D、在范围内，当过山车高度是80米时，的值有3个，故该选项不正确，符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数图象上的点的两个坐标的积等于定值，得，解答即可． 【详解】∵函数的图象经过点和， ， ， 故答案为：． 11. 截至2022年底，我国高速公路通车里程177000公里，稳居世界第一．177000用科学记数法可以表示成为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解决此题的关键． 【详解】∵原抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位， ∴由“左加右减，上加下减”的规律得新抛物线解析式为： ， 故答案为：． 13. 如图，点A，B，C，D在上，，，则_________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了同弧上的圆周角的性质、三角形内角和等相关知识点，解题的关键是将已知角度与待求角度集中在同一个三角形内． 利用同弧上的圆周角相等得到，然后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，，，两两不相交且半径都是3，则图中三个阴影扇形的弧长之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，弧长公式；根据三角形的内角和是180°，以及弧长公式进行计算． 【详解】解：， ∴三个阴影扇形的弧长之和为． 故答案为：． 15. 如图，以点为位似中心，把按相似比放大得到，连接．若的面积为6，则的面积为 __． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，掌握位似变换的性质及三角形的面积公式的解题的关键．根据位似变换的性质及三角形的面积公式求解，即可解题． 【详解】解：按相似比放大得到， 与的面积比为， 的面积为6， 的面积为54， ， 的面积为12， 的面积为：， 故答案为：36． 16. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离与梯子底端B向外移的距离相等时，的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，先根据勾股定理求出的长，根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解： 设 解得： 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分别计算绝对值、负指数和特殊角三角函数，再加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的四则混合运算、分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，一次函数和反比例函数的图象交于点，与y轴交于点A． （1）求反比例函数的解析式： （2）直接写出时x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）将点代人一次函数解出值，即可得到反比例函数解析式； （2）根据函数图象直接写出不等式解集即可． 【小问1详解】 解： 点在一次函数图象上， ，解得． ， 点在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为：． 【小问2详解】 令，即， 解得：（舍去）或， ∴ ， 根据图像可知，时的取值范围为：． 20. （1）解不等式组：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程； （1）先求出每个不等式的解集，后根据口诀确定不等式组的解集； （2）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 解不等式①得，得， 解不等式②得，得， 不等式组的解集为． （2）解： ，． 21. 如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为、 （1）画出绕点顺时针旋转后得到的图形； （2）在轴的左侧以为位似中心画出的位似三角形，使新图与原图的相似比为． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示即为所求． 【解析】 【分析】此题主要考查了作图-位似变换，作图-旋转变换，得出对应点坐标是解题关键． （1）根据中心对称的性质即可得到结论； （2）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以，进而得出坐标画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时．地面R处的雷达站测得的距离是，仰角为．经过后，火箭直线上升到达点B处，此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为．求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到，参考数据：，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，分别解，求出的长，利用路程除以时间，求出速度即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴在中，； 在中，， ∴， ∴火箭从A到B处的平均速度为． 23. 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校从全体学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，并绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）此次调查的学生总人数为________人；扇形统计图中，________； （2）补全条形统计图； （3）已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或树状图求这2名学生恰好是同年级的概率． 【答案】（1）80，45 （2） 补全条形统计图，如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图，扇形统计图等知识 （1）由类别人数及其所占百分比可得总人数，类别人数除以总人数可得的值； （2）根据四个类别人数之和等于总人数求出类别人数画出统计图即可； （3）画树状图列出所有等可能结果，并从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解： ，即， 故答案为：80，45． 【小问2详解】 B类别人数为：人 【小问3详解】 画树状图如下： 可知共有12种等可能的情况，其中这2名学生恰好是同年级的情况有2种， 甲、乙和乙、甲，故这2名学生恰好是同年级的概率为． 24. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使人们可以吃到反季节蔬菜．如图，某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，宽度为米，棚顶最高点距离地面高度为米．以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若借助横梁在大棚正中建一个米高的门（到地面的距离为米），求横梁的长度是多少米？（结果保留根号） 【答案】（1） （2）横梁的长度是米为米 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的运用，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）根据题意可得，，顶点坐标为，设二次函数解析式为：，由此即可求解； （2）当时计算对应的横坐标，由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，，，顶点坐标为， ∴设二次函数解析式为：，把代入得， 即， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：到地面的距离为米，且二次函数解析式为， ∴当时，， 解得，， ∴， ∴横梁的长度是米为米． 25. 和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，点D、E在，上，则，满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案不证明） （2）如图2，点D在内部，点E在外部，连接，，则，满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 【答案】（1）， （2） ，， 理由如下：延长，分别交、于F、G， ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 即 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形 结合线段的和差即可得到结论； （2）延长，分别交、于F、G，证明，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答 【小问1详解】 解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 即， ∵点D，E在，上，， ∴； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $