精品解析：四川省内江市内江市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

内江六中2023-2024学年（下）初2026届第二学期半期考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，下列式子不成立是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 5. 如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是（ ） A 100 B. 102 C. 104 D. 106 6. 是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　) A. － B. C. 16 D. －16 7. 已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k＜1 D. k＜﹣ 8. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（　　） A. 27 B. 29 C. 34 D. 36 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 阅读解方程的途径： 按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ ） A. B. C. D. 11. 小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用31元，已知甲种商品每件3元，乙种商品每件4元，那么的最大值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 12. 如果关于的不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对共有（ ） A. 32对 B. 35对 C. 40对 D. 48对 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 如果，那么用含x的代数式表示y的形式是_______． 14. 若关于的方程是一元一次方程，则______． 15. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 17. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且非正整数，则满足条件的值为___________． 三、解答题（共5小题，共44分） 18. （1）解方程：． （2）解方程组： 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 20. 解不等式（组），并求其整数解的和． 21. 已知关于，的二元一次方程组， （1）求，的值（用含的代数式表示） （2）若，，求的范围； （3）在（2）条件下，化简． 22. 文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元 （1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？ （2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？ B卷 （30分，填空题每题3分，27题8分，29题10分） 23. 某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需__________元． 24. 如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则______． 25. 若，且，，设，则m的取值范围为________． 26. A、、三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，在前，在后，在、正中间．10分钟后，追上；又过了5分钟，追上．问再过____________分钟，追上． 27. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如: ，，．解决下列问题： （1）= ，= ． 若=5，则的取值范围是 ；若=-2，则的取值范围是 ． （2）如果，求满足条件的所有正整数． （3）已知，满足方程组，求，的取值范围． 28. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 汽车运费（元/辆） （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出哪种方案运费最省？最省是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江六中2023-2024学年（下）初2026届第二学期半期考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】因为，只含有两个未知数（元），且未知数的次数是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 因为，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意； 因为，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 因为不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 2. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据不等式的性质求解即可． 【详解】A、由不等式的性质1可知a+c<b+c，故A与要求不符； B、由不等式的性质1可知a–2<b–2，故B与要求不符； C、由不等式的性质2可知2a<2b，故C与要求不符； D、由不等式的性质3可知–3a＞–3b，故D与要求不符． 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再确定不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 由①得： 由②得：＞ 不等式组的解集为：＜ 所以在数轴上表示其解集如下： 故选： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，空心圈与实心点的含义理解是易错点． 4. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知等式,利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出的值. 【详解】解: ①-②得: 把代入①得: 则 故选B. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 5. 如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是（ ） A. 100 B. 102 C. 104 D. 106 【答案】A 【解析】 【分析】设平行四边形中左上的偶数为，则右上的偶数为，左下的偶数为，右下的偶数为，根据方框中的四个偶数的数量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设平行四边形中左上的偶数为，则右上的偶数为， 左下的偶数为，右下的偶数为， 则根据题意得：， 整理得：， 解得：， 经检验，符合题意， ∴最小得一个偶数为， 故选择A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出四个数的关系，设出其中一个，应能表示出其它三个． 6. 是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　) A. － B. C. 16 D. －16 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解. 【详解】把代入方程组，得：， 解得： 故选D. 【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法. 7. 已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A k＞0 B. k＜0 C. k＜1 D. k＜﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】用①﹣②可得y-x并用k表示，然后解关于k的不等式即可． 【详解】解：， ①﹣②得：y-x=2k-1， ∴2k﹣1＜1，即k＜1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式，掌握相关运算法则成为解答本题的关键． 8. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（　　） A. 27 B. 29 C. 34 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意，得：， 解得：， ∴每个小长方形的面积为， ∴阴影部分的面积， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设木长尺，根据题意得， ， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程应用，根据题意列出方程是解题的关键． 10. 阅读解方程的途径： 按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，则方程，即为方程，根据题意可得方程的解为或，由此求出对应的x的值即可． 【详解】解：设，则， ∴即为方程， ∵关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数）， ∴关于y的方程的解是或（a、b、c均为常数）， ∴或， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确理解题意利用换元的思想求解是解题的关键． 11. 小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用31元，已知甲种商品每件3元，乙种商品每件4元，那么的最大值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意确定、的值是解题关键．根据题意列二元次方程，再根据、均为正整数，求出、可能的取值，作和后取最大值即可． 【详解】解：由题意可得：， 、均为正整数， 、的取值可能为或或， ，，， 的最大值是10， 故选：C． 12. 如果关于的不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对共有（ ） A. 32对 B. 35对 C. 40对 D. 48对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组以及整数解问题，正确求出、的取值范围是解题关键．先根据求出不等式组的解集，再根据整数解得出、的取值范围，从而求出、的整数取值，即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解仅为1、2、3， ，， ，， 可取的整数值有7个，可取的整数值有5个， 整数对共有对， 故选：B 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 如果，那么用含x的代数式表示y的形式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把3x移到等式的右边，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，-y=5-3x， 系数化为1得，y=． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，把3x从等式的左边移到右边时要注意符号的改变． 14. 若关于的方程是一元一次方程，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意得出且，据此可得的值．列出关于的方程是解此题的关键． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且， 解得． 故答案为：5． 15. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 【答案】a＞1 【解析】 【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集： 【详解】解：由题意可得1﹣a＜0， 移项得，﹣a＜﹣1， 化系数为1得，a＞1， 故答案为：a＞1． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确解不等式组是解题关键．分别解不等式，再根据不等式组无解，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组无解， ， 故答案为：． 17. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且非正整数，则满足条件的值为___________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，进而确定出非负正整数解的个数即可． 【详解】解：将不等式组整理得：， ∵不等式组的解集为， ， 解得：， 则非负正整数，，0 故答案为： 三、解答题（共5小题，共44分） 18. （1）解方程：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程以及二元一次方程组，掌握相关解法是解题关键． （1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （2）利用加减消元法即可解方程组． 【详解】解（1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； （2）方程组去分母整理得， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得： 方程组的解集为． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解题关键．依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解不等式组，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：， 在数轴上表示如下： 20. 解不等式（组），并求其整数解的和． 【答案】不等式组的解集为，整数解的和为15 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，然后将整数解求和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 整数解为0、1、2、3、4、5，和为15 21. 已知关于，的二元一次方程组， （1）求，的值（用含的代数式表示） （2）若，，求的范围； （3）在（2）的条件下，化简． 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，绝对值的意义，熟练掌握相关解法是解题关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）根据题意列一元一次不等式组，求解即可得到的范围； （3）分两种情况；当时和当时，利用绝对值的意义分别求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解集为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ，， ，解得：， 的取值范围为； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 22. 文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元 （1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？ （2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？ 【答案】（1）文教店购进甲种纪念册50本，乙种纪念册各60本 （2）再次购进的甲种纪念册每本最低售价应为14元 【解析】 【分析】（1）设文教店购进甲种纪念册x本，则购进乙两种纪念册y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）由题意，再次购进甲种纪念册50本，乙种纪念册120本，设再次甲种纪念册每本a元，根据题意列一元一次不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设文教店购进甲种纪念册x本，则购进乙两种纪念册y元， 根据题意，得， 解得， 答：文教店购进甲种纪念册50本，乙种纪念册各60本； 【小问2详解】 解：由题意，再次购进甲种纪念册50本，乙种纪念册120本， 设再次甲种纪念册每本a元， 根据题意，得， 解得， 故再次购进的甲种纪念册每本最低售价应为14元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组和不等式是解答的关键． B卷 （30分，填空题每题3分，27题8分，29题10分） 23. 某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需__________元． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本，共需要32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元列出方程组． 【详解】解：购买1支铅笔需元，1块橡皮需元，1本日记本共需元， 由题意得：， 得：， 答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元． 24. 如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义即可求出答案． 【详解】解：将代入方程， ， ， ， ， 由题意可知，，， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义． 25. 若，且，，设，则m的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出，再由，求出，求出，进而求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确根据题意求出x的取值范围是解题的关键． 26. A、、三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，在前，在后，在、正中间．10分钟后，追上；又过了5分钟，追上．问再过____________分钟，追上． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设、、的速度为，，，再过分钟，追上，某一时刻，之间的距离为，间的距离为，根据10分钟后，追上；又过了5分钟，追上，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设、、的速度为，，，再过分钟，追上，某一时刻，之间的距离为，间的距离为，则： ， 由①得：④， 由②得：⑤， 把④⑤代入③得：， 故答案为：15． 27. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如: ，，．解决下列问题： （1）= ，= ． 若=5，则的取值范围是 ；若=-2，则的取值范围是 ． （2）如果，求满足条件的所有正整数． （3）已知，满足方程组，求，的取值范围． 【答案】（1）-5，4，5≤<6，-3≤<-2 （2）满足条件的所有正整数为5和6 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题意和的意义解题即可； （2）根据结合题意即可得出关于x的不等式，解出x的解集即可； （3）将和当作未知数，解出方程组，再结合和的意义即可求解． 【小问1详解】 根据题意可得出，． ∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：-5，4，5≤<6，-3≤<-2； 【小问2详解】 ∵， ∴ ， 解得：， ∴满足条件的所有正整数为5和6； 【小问3详解】 解方程组，得： ∴，． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，按照题目所给的信息求解． 28. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 汽车运费（元/辆） （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？ 【答案】（1）需要甲车8辆，乙车10辆 （2）有三种运送方案： ①甲车型8辆，丙车型8辆； ②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； （3）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元. 【解析】 【分析】（1）设需要甲车辆，乙车辆，根据运费元，总吨数120吨，列出方程组求解即可； （2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆，列出方程组，再根据均为正整数，求出的值，即可求解； （3）根据三种方案求出运费即可求解； 【详解】（1）设需要甲车辆，乙车辆 由题意可得： 解得： 需要甲车8辆，乙车10辆 （2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆 由题意可得： 消去可得： 由于是非负整数，且不大于16，得： 由是非负整数，解得 有三种运送方案： ①甲车型8辆，丙车型8辆； ②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； （3）三种方案得运费分别是： ①； ②； ③ 甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组实际应用问题，根据题意准确的列出方程组是求解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$