精品解析： 内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学学科增值性评价数据采集 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试题和答题卡一并交回． 3．本试卷满分100分，考试时间为90分钟． 一、选择题（本大题共8小题，1-6每小题2分，7、8每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数包括无限不循环小数及开方开不尽的数是解题关键． 【详解】解：整数和分数统称为有理数，故，，都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数， 故选C． 2. 点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值即可得出结果． 【详解】解：点到轴的距离为， 故选：B． 【点睛】本题考查点坐标到坐标轴的距离，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，这是易错点，数形结合是解题的关键． 3. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查假命题的反例，反例需满足命题的条件，同时不满足命题的结论，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵原命题的条件是，结论是 ∴反例要满足且 对于选项C，，，满足条件但不满足结论，是原命题的反例 选项A满足条件也满足结论，不是反例 选项B、D不满足命题的条件，不是反例 故选：C． 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意； D、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ） A. 小王在小李的北偏东，处 B. 小王在小李的北偏东，处 C. 小王在小李的南偏西，处 D. 小王在小李的南偏西，处 【答案】B 【解析】 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【详解】解：小王在小李的北偏东，距小李处． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数对表示位置，方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离． 6. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可得①正确； 根据垂直于同一直线的两条直线平行，可得②③正确； 根据内错角相等，两直线平行，可得④正确； 综上所述，能画出的是①②③④， 故选：D． 7. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 8. 如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的规律，由题意得出点（为正整数）的横坐标为，纵坐标每个一循环，求解即可，找出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：点（为正整数）的横坐标为，纵坐标每个一循环， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同，为， ∴点的坐标为， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，9-14每题2分，15、16每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程） 9. 的立方根是________；的平方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查求平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键．分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：的立方根是； 的平方根是． 故答案为：；． 10. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 11. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第_________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及坐标与图形，熟练掌握解二元一次方程组是解题已关键．解二元一次方程组，利用加减消元解方程组的解，根据解确定象限即可． 【详解】解： 由得：， 把代入①得 点直角坐标系中的坐标是， 根据各象限的取值，位于第三象限， 故答案为：三． 12. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 根据和、的度数分别求出和的度数，然后根据求出，进而求出． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特征，分类讨论是解本题的关键．根据平行于轴的点的纵坐标相同，即可确定的纵坐标，然后根据即可确定点的横坐标． 【详解】解：，轴， 点的纵坐标为1， 又， 点的横坐标为或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 14. 若和是实数的平方根，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义、求算术平方根，由一个数的平方根互为相反数或相等得出或，求出的值，从而得出的值，再根据算术平方根计算即可得出答案． 【详解】解：∵和是实数的平方根， ∴或 解得：或 ∴或 ∴或 故答案为：或． 15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根的性质得原式，然后去括号后合并即可． 【详解】解：根据题图可知：，且， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的加减，绝对值和立方根的化简，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质． 16. 如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论． 【详解】解：过点G作，设，， ，交于，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）求中x的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）先根据实数的性质化简，再算加减即可； （2）利用平方根的意义求解即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 因为 ， 所以， 所以是25的平方根， 所以， 所以或， 所以或． 18. 下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：，由①，得． 第一步 把③代入②，得． 第二步 整理得． 第三步 解得，即． 第四步 把代入③，得． 则方程组的解为 第五步 任务一： （1）①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二： （2）该方程组的正确解为______． 任务三： （3）请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． 【答案】（1）①代入 ②三；去括号时没有变号 （2） （3）去括号时，如果括号前是负号，括号里面的各项都要变号（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法解二元一次方程组是关键． （1）①根据把③代入②可知运用了代入消元法； ②根据去括号法则可知小林在第三步出现错误； （2）更正错误的步骤并继续完成小林的解题步骤即可得出答案； （3）本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据去括号法则可给出建议． 【详解】（1）解：①以上求解过程中，小林用了代入消元法， 故答案为：代入； ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时没有变号，把整理得应该为． 故答案为：三，去括号时没有变号； （2）解：，由①，得． 把③代入②，得． 整理得． 解得，即． 把代入③，得． 则方程组的解为 故答案为： （3）去括号时，如果括号前是负号，括号里面的各项都要变号（合理即可）． 19. 完成下面的解答过程. 如图，，，，求的度数. 解：，（已知） _____.（__________________________） ，（__________） .（_________________） ______.（________________________________） ______.（_____________） ∵，（___________） ______°. 【答案】；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；110 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，由得到，再根据等量代换得到，可得，即可解答，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：，（已知） ，（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ，（等量代换） ，（内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；110． 20. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图。 （1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形的位置； （2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q； （3）三角形的面积为_______． 【答案】（1） 如图， （2） 如图， （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）根据平行线的定义和网格特点画出图形即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 三角形A′B′C′的面积= ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，网格中平行线的画法，三角形的面积等知识，明确网格中画平行线的方法是解题的关键． 21. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据“对顶角相等”可知，再根据角平分线的定义可得，结合易知，然后由求解即可； （2）设，易知，根据角平分线的定义可得，进一步结合解得，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 设， ∵比大， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、角平分线、对顶角、平面内角度计算等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题关键． 22. 阅读材料，解答问题： 材料：， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求的平方根． 【答案】（1）小数部分 （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键． （1）先估算出的范围，得出的整数部分，即可得到小数部分； （2）先根据立方根、算术平方根的定义、无理数的估算求出的值，从而求出的值，再根据平方根的定义得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ∴整数部分为3 ，小数部分； 【小问2详解】 解：的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ，，， ，，， ， 的平方根为：． 23. 综合与实践： “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．某校七年级一班的同学在学习了《第五章 相交线与平行线》的内容后，想要利用所学知识，研究“旋转探照灯光束之间的位置关系”，他们将实际问题抽象成如下的数学模型，如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：　　　　　； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）60 （2）当秒或110秒时，两灯的光束互相平行 （3）和关系不会变化， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、几何图中角度的计算、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用，计算即可得出答案； （2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：当时，当时，分别建立关于的方程，解方程即可得出答案； （3）设灯射线转动时间为秒，求出，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 解得：； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 解得：， 综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：和关系不会变化． 理由：设灯射线转动时间为秒 ∵， ∴， 又∵， ∴，而， ∴， ∴，即， ∴和关系不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科增值性评价数据采集 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试题和答题卡一并交回． 3．本试卷满分100分，考试时间为90分钟． 一、选择题（本大题共8小题，1-6每小题2分，7、8每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 3. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 5. 如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ） A. 小王在小李的北偏东，处 B. 小王在小李的北偏东，处 C. 小王在小李的南偏西，处 D. 小王在小李的南偏西，处 6. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 7. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，9-14每题2分，15、16每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程） 9. 的立方根是________；的平方根是________． 10. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 11. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第_________象限． 12. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是________． 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为__________． 14. 若和是实数的平方根，则的值为______． 15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 16. 如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）求中x的值． 18. 下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：，由①，得． 第一步 把③代入②，得． 第二步 整理得． 第三步 解得，即． 第四步 把代入③，得． 则方程组的解为 第五步 任务一： （1）①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二： （2）该方程组的正确解为______． 任务三： （3）请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． 19. 完成下面的解答过程. 如图，，，，求的度数. 解：，（已知） _____.（__________________________） ，（__________） .（_________________） ______.（________________________________） ______.（_____________） ∵，（___________） ______°. 20. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图。 （1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形的位置； （2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q； （3）三角形的面积为_______． 21. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 22. 阅读材料，解答问题： 材料：， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求的平方根． 23. 综合与实践： “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．某校七年级一班的同学在学习了《第五章 相交线与平行线》的内容后，想要利用所学知识，研究“旋转探照灯光束之间的位置关系”，他们将实际问题抽象成如下的数学模型，如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：　　　　　； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $