精品解析：2024年湖北省襄阳市襄州区卓越学校中考模拟数学试题

2024年襄阳市襄州区卓越学校中考适应性考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 四个实数，1，，中，最大的数是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．根据实数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 故选：D 2. 下列是我国几个轨道交通的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； B、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解： 解得：， 数轴上表示不等式的解集 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 有理数比无理数大 B. 三角形的三条高交于一点 C. 正比例函数是一次函数 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念，在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然事件． 根据无理数、三角形高的定义，正比例函数的定义，平行线的性质判断即可． 【详解】解：A．有理数比无理数大是随机事件，不符合题意； B．三角形的三条高交于一点是随机事件，钝角三角形的高不行，不符合题意； C． 正比例函数是一次函数是必然事件，符合题意； D． 同位角相等是随机事件，两直线平行所形成的同位角才相等，不符合题意． 故选：C． 5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据邻补角互补求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 6. 下列计算正确的是（　　） A. b+b2＝b3 B. b6÷b3＝b2 C. （2b）3＝6b3 D. 3b﹣2b＝b 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得． 【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法错误，不符合题意； D、，选项说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点． 7. 在平面直角坐标系中，点，点，点为坐标轴上一点，若 为等腰三角形，且为其中的一个底角，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，分点 为顶点和点为顶点两种情况，画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，点位置有个， 当点 为顶点时，， ∴点，，； 当点为顶点时，， 当点在轴上时，设， 则， 解得， ∴， 当点在轴上时，设， 则， 解得， ∴； ∴点的坐标不可能是， 故选：． 8. 如图，点A、B、C在上，连接，，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，连接构造等腰三角形是解题的关键． 连接，得，，再利用四边形内角和为求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵ ∴， ∵四边形内角和为 ∴ 故选：B． 9. 如图，在正方形 中，分别以点，为圆心， 长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接，得到，则与正方形 的面积比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可得知△BEC是等边三角形，可求出∠ABE=30°，进而可求出△ABE边AB上的高，再根据三角形和正方形的面积公式求出它们的面积比即可. 【详解】根据作图知，BE=CE=BC， ∴△BEC是等边三角形， ∴∠EBC=60°, ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°， 设AB=BC=a，过点E作EF⊥AB于点F，如图， 则EF=BE=a， ∴. 故选C. 【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定以及正方形的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的大致图像如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：由抛物线开口方向得到，然后利用抛物线的对称轴得到的符号，根据抛物线与轴的交点可得的符号，则可选项①②进行判断；利用时，可对选项③进行判断，利用抛物线的对称性可对选项④进行判断；根据抛物线与轴的交点可对选项⑤进行判断． 【详解】解： 抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线与轴的交点在轴的上方， ， ，故选项①②正确； 时，，即， 选项③错误． 关于轴的对称轴为，而的对称轴在轴的左侧， ， 选项④正确； 抛物线与轴有两个交点， ， 选项⑤错误． 结论正确的是①②④共3个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简分式：__________； 【答案】m 【解析】 【分析】根据同分母分式运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：m． 【点睛】本题主要考查了同分母分式加减运算，解题的关键是熟练掌握同分母分式运算法则，准确计算． 12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 13. 已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质、解不等式等知识，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 14. 在我国古代数学名著《九章算术》上，记载有这样一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安．现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发，问甲出发几天后两人相遇？答：甲出发________天后两人相遇． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．将总路程看作1，设甲出发x天后两人相遇，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲出发x天后两人相遇 依题意得， 解得， 答：甲出发天后两人相遇． 故答案为：． 15. 如图，中， 、分别为 ， 上两点，若四边形沿折叠， 、分别落在 上的点和 上的点，连接交于点，且，若已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，能够熟练运用相关图形的性质是解题的关键．先求出，，设与交于点，，由，可得，，根据对应边成比例可以得到，，再证，利用对应边成比例可求出，从而解决问题． 【详解】解： 四边形 是平行四边形， ，， 四边形沿折叠， 、分别落在 上的点和 上的点， ，，， ， 设与交于点，如图， 设， ， ，， ，， ，，， ，， ， 又， ， ，即， 解得（负值已舍）， ． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据算术平方根定义，特殊角的三角函数值，零指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 已知：如图，．，与相交于点 ，且．．求证：四边形为矩形． 【答案】 证明：，， 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形 是菱形， ， ， ， ， ， 四边形为矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、矩形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．先证四边形 是菱形，得出，再由平行线的性质得出，则，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，在A，B两地之间有一座小山，计划在A，B两地之间修一条隧道，为了测量A，B两地的距离，首先让一无人机从地面的C点出发，竖直向上飞行，当无人机在D点处测得此时离地面垂直高度为，此时C点在直线上，并且测得A点的俯角为，B点的俯角为．请根据测得的数据求A，B两地的距离．（结果精确到，参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三角函数有关仰角俯角的实际应用，熟练掌握解三角形的方法是解题的关键．解求得 ，解求得，即可求出． 【详解】解：∵， ∴，， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答： ，两地的距离约为． 19. 为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： 抽取的学生体育测试各等级人数条形统计图 抽取的学生体育测试各等级人数扇形统计图 （1）本次抽样测试的学生人数是________； （2）把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为__________； （3）该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少． 【答案】（1）80 （2）补全条形统计图见解答， （3）3000人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． （1）用“不及格”的人数除以可得样本容量； （2）用样本容量分别减去其它等级的人数可得“良好”等级的人数，进而补全条形统计图；用“优秀”人数除以样本容量可得图2中优秀的百分数； （3）利用样本估计总体的方法估计出良好及以上人数． 【小问1详解】 解：本次抽样的人数是（人）， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：“良好”等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 图2中优秀的百分数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计良好及以上人数大约是3000人． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点）和点． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． （1）先将点 代入反比例函数，得到反比例函数的表达式，再求出点的坐标，再将点 和点代入一次函数，求出，即可； （2）根据两函数的交点坐标即可得出答案． 【小问1详解】 解： 点在反比例函数的图象上， ，解得． 反比例函数的表达式是． 点在反比例函数的图象上， ． 点的坐标是． 一次函数的图象经过点与点，代入得 解得． 一次函数的表达式是． 【小问2详解】 不等式的解集为． 21. 如图，在中，，交于，两点，为的直径， 为的切线，且 ． （1）求证：为的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：为的直径， 为的切线， ， 即， 在与中， ， ，， ， ， 即， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，全等三角形的判定和性质以及切线的判定进行解答即可； （2）根据切线的性质，矩形的判定和性质，垂径定理，勾股定理以及直角三角形的边角关系进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接 是的切线， 是的切线， ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， 过点作于点 ，则，， 在中，，， ， ， ， ． 【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理以及解直角三角形，掌握切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理以及直角三角形的边角关系、扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 22. 某课外学习小组在老师指导下，通过试验，收集了学生对初中数学概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）（）之间变化的数据如表，其中，y值越大，表示接受能力越强． 提出概念的时间x/分 2 4 6 8 … 学生对概念的接受能力y 38.2 42.6 46.2 49 … 探究发现y与x之间的数量关系可以用来描述． （1）试求y关于x的函数解析式； （2）①当x为多少分时，学生对初中数学概念的接受能力最强？最强能力是多少？ ②如果有一个初中数学概念，要求学生的接受能力在50.1及以上，请给这节课上课的老师在提出概念所用的时长一个合理的建议． 【答案】（1） （2）①当为14分时，学生对初中数学概念的接受能力最强，最强能力是52.6；②这节课上课的老师在提出概念所用的时长为分钟比较合适 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）①利用二次函数的性质求解即可； ②令，求出对应的x的值，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入，得 解得 关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：① ， 当时，有最大值为52.6． 当为14分时，学生对初中数学概念的接受能力最强，最强能力是52.6． ②令，解得． ， 抛物线开口向下． 当时，学生的接受能力大于等于50.1， 即这节课上课的老师在提出概念所用的时长为分钟比较合适． 23. 如图，在 中，，将 绕点逆时针旋转得到，点 的对应点为 ，点的对应点为 ． （1）如图①，若点D落在线段上． ①求证：； ②交 于点，判断F点是否为线段 的中点，并说明理由； （2）如图②，在旋转过程中，当点 落在的延长线上时，问是否存在这样的 ，使得点，， 三点在同一条直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ①证明：， ， 将 绕点逆时针旋转得到， ，，，， ， ， ； ②解：点是 的中点，理由如下： ，，， ， ， ，， ， ， 点是 的中点； （2） 解：存在， 将 绕点逆时针旋转得到， ，，，， ，， ， ， ， ， （负值舍去）， ． 【解析】 【分析】（1）①由等腰三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，，，可得，可得结论；②由““可证，可得，即可求解； （2）由旋转的性质可得，，，，通过证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：①略 ②略 【小问2详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 24. 如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．顶点为N，在x轴上有一动点．过点E作直线轴，交抛物线于点M． （1）直接写出b，C的值及顶点N的坐标； （2）如图2，当点E在线段上运动时（不与点A，O重合），直线交y轴于点D，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由； （3）如图3，当M落在抛物线之间时（可以与N，C重合），直线 与 相交于点P，当有最小值时，求的值． 【答案】（1） （2）为定值3 （3） 【解析】 【分析】（1）将，点代入建立二元一次方程组求解即可； （2）设直线的解析式为．把点的坐标代入解析式，求出直线的解析式为．令，则．得出．根据即可求出比值； （3）在中，为一定角，当点从向运动时，得出点在时，的值最小．过 点作于点，过点作于点．根据平行线的性质得出．根，在Rt中，，求出，，即可求解． 【小问1详解】 解：将，点代入中得： ， 解得：， ， ， 【小问2详解】 解：由题意得， 设直线的解析式为． 把点的坐标代入解析式， 可得 解得 直线的解析式为． 令，则． ， ． 又 ． 故为定值，其值为3． 【小问3详解】 解：在中，为一定角，当点从向运动时，在逐渐减小． 在变大，故点在时，的值最小． 过 点作于点，过点作于点． ， ． ， ． 设，则． ， 在Rt中，， ． ， 【点睛】本题考考了求解二次函数的解析式，一次函数问题，解直角三角形，二次函数的定值问题等知识，掌握待定系数法求出解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年襄阳市襄州区卓越学校中考适应性考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 四个实数，1，，中，最大的数是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 下列是我国几个轨道交通的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 有理数比无理数大 B. 三角形的三条高交于一点 C. 正比例函数是一次函数 D. 同位角相等 5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. b+b2＝b3 B. b6÷b3＝b2 C. （2b）3＝6b3 D. 3b﹣2b＝b 7. 在平面直角坐标系中，点，点，点为坐标轴上一点，若为等腰三角形，且为其中的一个底角，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A、B、C在上，连接，，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，得到，则与正方形的面积比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的大致图像如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简分式：__________； 12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 13. 已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_____． 14. 在我国古代数学名著《九章算术》上，记载有这样一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安．现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发，问甲出发几天后两人相遇？答：甲出发________天后两人相遇． 15. 如图，中，、分别为，上两点，若四边形沿折叠，、分别落在上的点和上的点，连接交于点，且，若已知，，则________． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 已知：如图，．，与相交于点，且．．求证：四边形为矩形． 18. 如图，在A，B两地之间有一座小山，计划在A，B两地之间修一条隧道，为了测量A，B两地的距离，首先让一无人机从地面的C点出发，竖直向上飞行，当无人机在D点处测得此时离地面垂直高度为，此时C点在直线上，并且测得A点的俯角为，B点的俯角为．请根据测得的数据求A，B两地的距离．（结果精确到，参考数据：，） 19. 为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： 抽取的学生体育测试各等级人数条形统计图 抽取的学生体育测试各等级人数扇形统计图 （1）本次抽样测试的学生人数是________； （2）把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为__________； （3）该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点）和点． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集． 21. 如图，在中，，交于，两点，为的直径，为的切线，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 某课外学习小组在老师指导下，通过试验，收集了学生对初中数学概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）（）之间变化的数据如表，其中，y值越大，表示接受能力越强． 提出概念的时间x/分 2 4 6 8 … 学生对概念的接受能力y 38.2 42.6 46.2 49 … 探究发现y与x之间的数量关系可以用来描述． （1）试求y关于x的函数解析式； （2）①当x为多少分时，学生对初中数学概念的接受能力最强？最强能力是多少？ ②如果有一个初中数学概念，要求学生的接受能力在50.1及以上，请给这节课上课的老师在提出概念所用的时长一个合理的建议． 23. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点为． （1）如图①，若点D落在线段上． ①求证：； ②交于点，判断F点是否为线段的中点，并说明理由； （2）如图②，在旋转过程中，当点落在的延长线上时，问是否存在这样的，使得点，，三点在同一条直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．顶点为N，在x轴上有一动点．过点E作直线轴，交抛物线于点M． （1）直接写出b，C的值及顶点N的坐标； （2）如图2，当点E在线段上运动时（不与点A，O重合），直线交y轴于点D，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由； （3）如图3，当M落在抛物线之间时（可以与N，C重合），直线与相交于点P，当有最小值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $