精品解析：安徽省宣城市宁国市城西，开实，津河三校联考2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末模拟检测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则和合并同类项法则，分别计算得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、x6÷x2=x4，故此选项错误； C、x4•x=x5，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则和合并同类项法则，是解题关键． 3. 生物学家发现一种新型病毒的长度约为0.000083mm，用科学记数法表示0.000083为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000083=8.3×10-5 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 不等式的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求出的范围，从而可求出的正整数解． 【详解】解：， ， ， ， ∴的正整数解：2，1，共2个； 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键． 5. 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差． 【详解】解：A．能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； B．，不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意； C．，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； D．，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键． 6. 若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小到原来的 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质，即可求解． 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查分式的性质，分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 7. 如图，已知直线，某同学在这两条平行线之间画了一个直角三角形，如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点作直线，，利用平行线的性质进行推理解答即可． 【详解】解：如图，过点作直线，，则． ∵， ∴． ． ． ． ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的技巧性在于作出辅助线，构造平行线，利用平行线的性质推知． 8. 代数式49m2﹣km+1是一个完全平方式，则k的值为（　　） A. 7 B. ±7 C. 14 D. ±14 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵49m2-km+1是一个完全平方式， ∴km=±2×7m×1， 解得k=±14． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 9. 母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花．已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x元，依据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设第一批花每束的进价为x元，则第二批花每束的进价为（x-8）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设第一批花束每束的进价为x元，依题意得： 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程． 10. 如图，满足下列条件之一，能够得到的有（ ）个 ① ②AG平分∠FAE，且 ③ ④，且 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件进行分析即可． 【详解】解：①当∠BAC＝∠DCA时，由内错角相等，两直线平行得，故①不符合题意； ②∵AG平分∠FAE， ∴， ∵∠BAC＝∠BCA， ∴∠BCA＝∠DAC， ∴，故②符合题意； ③∵∠CAD＋∠BCG＝180°，∠BCA＋∠BCG＝180°， ∴∠BCA＝∠CAD， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠BCD＋∠ADC＝180°， ∴，故④符合题意； 综上所述，符合条件的有②③④，共3个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与运用． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若有意义，则x满足的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 12. 因式分解：________. 【答案】n（m+2）（m﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可． 【详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．. 故答案为n（m+2）（m﹣2）． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 13. 若关于x的分式方程有增根，则m＝______． 【答案】-2 【解析】 【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为0求出x的值，然后把分式方程化为整式方程，再将x的值代入整式方程，解关于m的方程即可得解． 【详解】解：分式方程最简公分母为， ∵分式方程有增根， ∴， 解得：， 分式方程去分母得：， 把代入方程得：， 解得：． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14. 若关于的不等式恰有3个正整数解，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出，再根据已知不等式恰有3个正整数解，确定出的不等式组，求解即可． 【详解】解：， ， 关于的不等式恰有3个正整数解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于不等式的正整数解及解一元一次不等式组的问题，解题的关键是：根据关于不等式的正整数解的情况来确定关于的不等式组，其过程需要熟练掌握解不等式的步骤． 15. 如图，已知，，，，若；则______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，易证，于是，而，，可证，进而可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键． 16. 如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则原长方形纸片的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．由拼图可知，，由此可得，，得，得进而求得，即可求得原长方形纸片的周长． 【详解】解：∵正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为， ∴，，， ∴，（负值舍去）， ∴， ∴负值舍去 ∴ 解得： 原长方形的周长为， 故答案为：20． 三、解答题（本大题共4小题，满分22分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用负指数幂，零指数幂，绝对值的性质化简计算即可； 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则和完全平方公式进行计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则和完全平方公式，是解题的关键． 19. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 【答案】不等式组的解集为． 【解析】 【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案． 【详解】解： 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． ∴不等式组的解集为． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键,一元一次不等式的解法先移项，再化简（同乘除）；求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 20. 先化简，再求值．请从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把恰当的的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ，，， 取， 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 四、解答题（本大题共3小题，满分30分） 21. 如图，，． （1）猜想与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）140° 【解析】 【分析】（1）只需要证明∠1=∠3，即可证明； （2）根据，求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠3的度数即可求出∠2的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴∠2+∠3=180°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠3， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴∠BAC=∠BDG=80°， ∵AG平分∠BAC， ∴， ∴∠2=180°-∠3=140°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 22. 我们容易发现：；；． （1）观察以上各式，请判断与之间的大小关系，并说明理由； （2）利用（1）中的结论，当，时，求的最小值； （3）根据（1）中的结论猜想与之间的大小关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）2 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据以上各式的规律求解即可； （2）根据（1）中的结论求解即可； （3）根据完全平方公式的变形求解即可． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴当且仅当时，取得最小值2； 【小问3详解】 ，理由如下： ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了完全平方公式以及变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 23. 某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完，第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%． （1）求第一次购买水果的进价； （2）求第二次购买水果的数量： （3）该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以元/千克的价格售出千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元．若，均为整数，且不超过第二次进价的2倍，求和的值． 【答案】（1）第一次购买水果的进价为5元/千克 （2）第二次购买水果的数量为500千克 （3）当a的值为12时，m的值为150；当a的值为11时，m的值为200；当a的值为10时，m的值为300 【解析】 【分析】（1）设第一次购买水果的进价为x元/千克，则第二次购买水果的进价为（1+20%）x元/千克，利用数量＝总价÷单价，结合第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量＝总价÷单价，即可求出第二次购买水果的数量； （3）利用利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可得出关于m，a的二元二次方程，化简后可得出a8，结合a不超过第二次进价的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合a，m均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设第一次购买水果的进价为x元/千克，则第二次购买水果的进价为（1+20%）x元/千克， 依题意得：100， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意． 答：第一次购买水果的进价为5元/千克． 【小问2详解】 解：3000÷[（1+20%）×5] ＝3000÷[1.2×5] ＝3000÷6 ＝500（千克）． 答：第二次购买水果的数量为500千克． 【小问3详解】 解：依题意得：am+8（500﹣m）﹣3000＝1600， ∴a8． ∵a不超过第二次进价的2倍， ∴a≤2×（1+20%）×5，即8≤12， ∴m≥150． 又∵a，m均为正整数， ∴或或． 答：当a的值为12时，m的值为150；当a的值为11时，m的值为200；当a的值为10时，m的值为300． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用数量＝总价÷单价，求出第二次购买水果的数量；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末模拟检测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 生物学家发现一种新型病毒的长度约为0.000083mm，用科学记数法表示0.000083为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个 5. 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小到原来的 7. 如图，已知直线，某同学在这两条平行线之间画了一个直角三角形，如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 代数式49m2﹣km+1是一个完全平方式，则k的值为（　　） A. 7 B. ±7 C. 14 D. ±14 9. 母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花．已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x元，依据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，满足下列条件之一，能够得到的有（ ）个 ① ②AG平分∠FAE，且 ③ ④，且 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若有意义，则x满足的条件是_____． 12. 因式分解：________. 13. 若关于x的分式方程有增根，则m＝______． 14. 若关于的不等式恰有3个正整数解，则的取值范围是______． 15. 如图，已知，，，，若；则______度． 16. 如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则原长方形纸片的周长是______． 三、解答题（本大题共4小题，满分22分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 20. 先化简，再求值．请从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 四、解答题（本大题共3小题，满分30分） 21. 如图，，． （1）猜想与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 22. 我们容易发现：；；． （1）观察以上各式，请判断与之间的大小关系，并说明理由； （2）利用（1）中的结论，当，时，求的最小值； （3）根据（1）中的结论猜想与之间的大小关系，并说明理由． 23. 某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完，第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%． （1）求第一次购买水果的进价； （2）求第二次购买水果的数量： （3）该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以元/千克的价格售出千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元．若，均为整数，且不超过第二次进价的2倍，求和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $