3.2不等式的基本性质 一课一练 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册一课一练 第3章　一元一次不等式 3.2　不等式的基本性质 1.(教材课内练习T1变式)填空: (1)若x>y,y>4,则x>4(依据:　　　　　　　　　　　　);  (2)若a-3>-3,两边都加上3,得a>0(依据:　　　　　　　　　　);  (3)若2a<16,两边都　　　　,得a<8(依据:　　　　　　　　　　);  (4)若-a>5,两边都　　　　,得a<　　　　(依据:　　　　　　　　　　).  2.(教材作业题T2变式)按下列条件,写出仍能成立的不等式: (1)x+5<0,两边都减去5,得　　　　;  (2)6x>3,两边都除以6,得　　　　;  (3)m>n,两边都乘15,得　;  (4)-x≥1,两边都乘-,得　　　　.  3.(2022温州洞头区期中)若m>n,则下列不等式中正确的是 (　　) A.m+2<n+2 B.-m>-n C.n-m>0 D.-2m+1<-2n+1 4.(教材课内练习T2变式)已知a>b,用“>”或“<”填空: (1)a+4　　　　b+4; (2)-a　　　　-b;  (3)2a　　　　2b; (4)a-b　　　　0;  (5)-3a-1　　　　-3b-1.  5.根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式. (1)-x>-1;　　　　(2)10x-1>7x. 6.若x>2y,试比较3+x与3+3y的大小. 7.由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x>2,求a的取值范围. 8.两个非负实数a和b满足a+2b=3,且c=3a+2b. (1)求a的取值范围; (2)请用含a的代数式表示c,并求c的取值范围. 9.如图3-2-1,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中一定成立的是 (　　) 图3-2-1 A.m+n<0 B.-m<-n C.|m|-|n|>0 D.2+m<2+n 10.下列说法中,正确的是 (　　) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>|b|,则a2>b2 C.若a>b,则< D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 11.(教材作业题T4变式)若x>y且x,y均不等于0,试比较与的大小. 12.阅读下列材料: “已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.”有如下解法: 解:∵x-y=2,∴x=y+2. ∵x>1, ∴y+2>1,即y>-1. 又∵y<0,∴-1<y<0.① 同理,得1<x<2.② ①+②,得-1+1<y+x<0+2, ∴x+y的取值范围是0<x+y<2. 请按照上述方法,解答下列问题:已知x-y=3,且x>2,y<1,试确定x+y的取值范围. 13.非负数a,b,c满足a+b=9,c-a=3,设y=a+b+c的最大值为m,最小值为n,求m-n的值. 【答案解析】 第3章　一元一次不等式 3.2　不等式的基本性质 1.(1)不等式的基本性质1 (2)不等式的基本性质2　 (3)除以2　不等式的基本性质3 (4)乘(-1)　-5　不等式的基本性质3 2.(1)x<-5　(2)x> (3)9m>10n　(4)x≤- 3.D 4.(1)>　(2)<　(3)>　(4)>　(5)< [解析] 从原不等式a>b入手,根据不等式的基本性质做出判断. 5.解:(1)两边都乘(-2),得x<2. (2)两边都减去7x,得10x-7x-1>7x-7x,即3x-1>0. 两边都加上1,得3x-1+1>0+1,即3x>1. 两边都除以3,得x>. 6.解:已知x>2y, 两边都乘,得x>3y. 两边都加上3,得3+x>3+3y. 7.解:∵由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x>2, ∴a-1>0,∴a>1. 8.解:(1)∵b≥0, ∴2b≥0, ∴a=3-2b≤3. 又∵a≥0, ∴0≤a≤3. (2)∵a+2b=3, ∴2b=3-a, ∴c=3a+(3-a)=2a+3. ∵0≤a≤3,∴0≤2a≤6, ∴3≤2a+3≤9,即3≤c≤9. 9.D 10.B　[解析] A项,若a>b,c=0,则ac2=bc2,故A项不合题意;B项,|b|≥0,a>|b|,则a>0,所以a2>b2,故B项符合题意;C项,若a>b,a>0,b<0,则>,故C项不合题意;D项,若a>b,c>d,则-c<-d,则a-c和b-d的大小无法判断.如a=1,b=-5,c=-7,d=-20,此时a-c<b-d,故D项不合题意. 故选B. 11.解:①当x>y>0时, 2x>2y,xy>0. 将2x>2y的两边都除以xy,得 >; ②当x>0>y时, 2x>0>2y,xy<0. 将2x>2y的两边都除以xy,得 <; ③当0>x>y时, 0>2x>2y,xy>0. 将2x>2y的两边都除以xy,得 >. 综上,当x,y同号时,<; 当x,y异号时,>. 12.解:∵x-y=3, ∴x=y+3. ∵x>2, ∴y+3>2,即y>-1. 又∵y<1, ∴-1<y<1.① 同理,得2<x<4.② ①+②,得-1+2<y+x<1+4, ∴x+y的取值范围是1<x+y<5. 13.解:∵a,b,c为非负数, ∴a≥0,b≥0,c≥0. ∵c-a=3,∴c=a+3,∴c≥3. ∵a+b=9,∴y=a+b+c=9+c. ∵c≥3, ∴当c=3时y最小,y最小=12,即n=12. ∵a+b=9, ∴a≤9. ∵y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a, ∴当a=9时,y最大,y最大=21,即m=21, ∴m-n=21-12=9. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$