精品解析：安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算即可；本题考查了二次根式的性质，其中理解平方根与算术平方根的区别与联系是解题的关键． 【详解】A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. 无意义，不符合题意； D. 符合题意； 故选：D． 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、，不等式的两边都加1，得， 即，故本选项不符合题意； B、，不等式的两边都乘2，得，故本选项符合题意； C、，不等式两边都乘，得， 不等式的两边都加1，得，故本选项不符合题意； D、，不等式两边都除以，得，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故选：． 4. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限点的坐标的符号特征，由点在第二象限，可得，据此可得点所在的象限．解题的关键是掌握象限内点的坐标特征：第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）；第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，－）． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， 又∵， ∴点在第四象限． 故选：D． 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 【答案】D 【解析】 【分析】根据加减消元法逐项判定即可． 【详解】解：A. ①②，得4x-5y=13，不能消元，故此选项不符合题意； B. ①②，得-4x+y=-7，不能消元，故此选项不符合题意； C. ①②，得5x-6y=18，不能消元，故此选项不符合题意； D. ①②，得-x=-12，能消元，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查加减消元法，熟练掌握用加减消元法是解题的关键． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ， 不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C． 7. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据调整前和调整后分别列式，可列二元一次方程组，即可选出答案． 【详解】解：∵调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，且早上的粮食是晚上的， ∴． ∵老翁从晚上的粮食中取千克放在早上投喂后， ∴早上粮食为千克，晚上粮食为千克， ∵调整后早上的粮食是晚上的， ∴， ∴可列方程组， 故选B． 8. 中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 过点E、F分别作的平行线，由平行线的性质得到，分别求出、，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：过点E、F分别作的平行线， ∵，， ∴， ， ∴， ∴ ∴， ∴. 故选：B. 9. “迎五一·赞劳模”活动准备中，商场推出定价为每瓶3元的清凉茶饮料，若购买超过15瓶，则超出的部分按每瓶2元售卖，若顾客现有50元钱，那么他最多能买清凉茶饮料的瓶数为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该顾客可以购买x瓶清凉茶饮料，利用“总价=单价×数量”，结合总价不超过50元可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】设该顾客可以购买x瓶清凉茶饮料， 根据题意得：， 解得：， 又x为整数， x的最大值为17， 即该顾客最多能购买17瓶清凉茶饮料， 故选：B． 10. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质可得，且，据此求出，再解对应的不等式即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集是， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，首先解这个关于的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于的不等式，即可以求出的范围．根据题意列出不等式是解题的关键． 【详解】解：解关于的一元一次方程， 得：， ∵方程的解是负数， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 13. 已知点P的坐标为，点M的坐标为，平行于y轴，则线段的长______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质．根据题意可得，点与点的横坐坐标值相等，可得，即可求出的值，再根据线段长度计算方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ， ． 故答案为：4． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，则的值为________； （2）若方程组的解满足，则的取值范围为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知加减消元法是解题的关键． （1）用得到，再根据条件，得到，解方程即可； （2）利用加减消元法求出，再根据建立不等式求解即可． 【详解】（1）， ①-②，得：， ， ， 解得； （2）， 由①+②，得：， ， ， ， ， 解得． 故答案为：，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组∶ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 【详解】解： 得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为． 16. 解不等式，并写出其所有的负整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解等知识点，首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数解即可，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 【详解】去分母，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故其所有负整数解为：，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定定理与性质定理．据此求证即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？ 【答案】至多可打八八折 【解析】 【分析】根据公式：利润率=利润÷进价×100%，设至多可打x折，即可列出不等式，求出不等式的解集即可完成． 【详解】解：设至多可打x折， 由题意得： 解得： 答：至多可打八八折． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，熟练掌握利润率公式：利润率=利润÷进价×100%，是解题关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1． （1）求的平方根； （2）设的立方根为，在同一个平面直角坐标系中还有一点，点，请指出点是怎样由点平移得到的？ 【答案】（1） （2）点是由点先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度所得到的 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根． （1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为，得到，再由坐标平移得出平移方式． 【小问1详解】 点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1， ∴点坐标为 ，解得， 的平方根为． 【小问2详解】 当时，， 的立方根， 当时，， ， 点是由点先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度所得到的． 20. 在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为． （1）求正确的，，的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组， （1）把代入方程组可求出、的值，再根据乙看错了方程组中的，得解为，可知是方程的解，继而求出的值； （2）将，，的值代入原方程组后，再解这个二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意知，是方程组的解， ∴， 解得， ∵乙看错了方程组中的，求得的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴正确的，，的值为：，，； 【小问2详解】 解：当，，时，原方程组变为： ， ①＋②，得：， 解得：， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 六、（本题满分12分） 21. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题： （1）比较与的大小； （2）若，比较a、b的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接用减去得出的结果与0进行比较即可得到答案； （2）直接解不等式即可. 【详解】解：（1）， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的减法运算，解不等式，不等式的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 七、（本题满分12分） 22. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少学生? （2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案． 【答案】（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐20，45名学生；（2）方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆 【解析】 【分析】（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐x，y名学生，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）根据题意列出二元一次方程，找出整数解即可． 【详解】解：（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐，名学生， 根据题意得：， 解得：， 则每辆小客车和每辆大客车各能坐20，45名学生； （2）根据题意得：， 整理得：， 当时，；时，，，， 方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （2）若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围； （3）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围． 【答案】（1）是“无缘组合”，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别解方程和不等式，判定是否符合定义； （2）分别解方程和不等式，根据方程的解在不等式的解集范围内确定的取值范围； （3）分别解方程和不等式，根据方程的解不在不等式的解集范围内确定的取值范围. 【小问1详解】 解方程，得， 解不等式，得， 不在范围内， 组合是“无缘组合”． 【小问2详解】 解方程，得， 解不等式，得， 关于的组合是“有缘组合， 在范围内， 【小问3详解】 解方程，得， 解不等式，得， 关于的组合是“无缘组合”， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 4. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. “迎五一·赞劳模”活动准备中，商场推出定价为每瓶3元的清凉茶饮料，若购买超过15瓶，则超出的部分按每瓶2元售卖，若顾客现有50元钱，那么他最多能买清凉茶饮料的瓶数为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 10. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 12. 若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是_____________． 13. 已知点P的坐标为，点M的坐标为，平行于y轴，则线段的长______． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，则的值为________； （2）若方程组的解满足，则的取值范围为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组∶ 16. 解不等式，并写出其所有的负整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，．求证：． 18. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1． （1）求的平方根； （2）设的立方根为，在同一个平面直角坐标系中还有一点，点，请指出点是怎样由点平移得到的？ 20. 在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为． （1）求正确的，，的值； （2）求原方程组的解． 六、（本题满分12分） 21. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题： （1）比较与的大小； （2）若，比较a、b的大小． 七、（本题满分12分） 22. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少学生? （2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案． 八、（本题满分14分） 23. 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （2）若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围； （3）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $