专题02 相互作用-【上好课】2025年高考物理一轮复习知识清单

专题02 相互作用 常考考点 真题举例 正交分解法解共点力平衡 2023·广东·高考真题 正交分解法解共点力平衡 2023·河北·高考真题 三力平衡问题 2023·浙江·高考真题 整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 2023·江苏·高考真题 力的平行四边形法则 2023·重庆·高考真题 利用平衡推论求力 2023·山东·高考真题 ①掌握重力的三要素，掌握重心的概念； ②掌握弹力的概念、判断条件、方向及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律和不同模型弹力的方向； ③掌握摩擦力的概念、判断条件、方向，重点区分静摩檫力和动摩擦力，理解摩擦力突变； ④熟练掌握受力的方法和受力分析步骤，熟练运用整体法和隔离法； ⑤掌握合力与分力之间的关系，会应用平行四边形定则及三角形定则求合力；学会利用力的分解方法进行力的求解； ⑥理解共点力平衡的条件，掌握静态平衡和动态平衡的分析方法，会解共点力平衡问题； ⑦掌握动力学临界、极值问题的常用方法。 核心考点01 力 一、力的概念 3 二、重力 3 三、弹力 5 四、滑动摩檫力 7 五、静摩檫力 8 六、摩檫力突变 10 核心考点02 力的合成与分解 10 一、力的合成 10 二、力的分解 12 核心考点03 受力分析 14 一、定义 15 二、分析依据 15 三、受力分析方法 15 四、整体法和隔离法 15 核心考点04 共点力平衡 15 一、共点力平衡 15 二、共点力平衡中的临界极值问题 17 核心考点01 力 一、力的概念 1、概念 力是物体对 的作用。 2、特点 ①物体间力的作用是同时 、同时 的。 ②机械运动是最简单的一种运动形式。相互接触的物体可能没有 的作用，不接触的物体之间可能有 的作用。 ③力是物体间的相互作用，单独一个 不存在力的作用。 ④力是 出现的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。 3、单位 牛顿，简称牛，符号是 。 4、三要素 ① ；② ；③ 。 5、力的特性 矢量性（力是 ，不仅有大小，而且有方向）；相互性（力是 间的相互作用，施力物体同时也是受力物体），物质性（力不能离开 而独立存在，每个力都有施力物体和受力物体） 6、示意图 从力的作用点沿力的方向画一条适当 的线段，并在线段的末端标出 表示力的方向（箭头表示力的方向，线段的起点表示力的作用点，线段的长度表示力的大小）。 7、力的图示 力可以用 线段表示，有向线段的长短表示力的 ，箭头表示力的 ，箭尾（或箭头）表示力的 。 画力的图示的步骤：①选定标度（用多长的线段表示多少牛顿的力）；②确定线段（从力的作用点出发，沿着力的方向或反方向画一条线段，注意要让线段长度依据标度按比例表示力的大小，并在线段上加上刻度）；③标明方向（在线段的一端加箭头表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点，在箭头旁标注力的符号）。 7、力的作用效果 ①可以改变物体的 ；②改变物体的 。 【注意】力的图示是用一条有向线段来表示力的三要素（大小、方向、作用点）；力的示意图只画出力的作用点和方向。 二、重力 1、概念 由于地球的吸引而使物体受到的 叫重力。 【注意】不能认为地球对物体的引力就是重力。地球对物体的吸引力是万有引力，方向是指向地心。在地球的南北两极处，重力等于万有引力；在地球上的其他位置二者不相等，重力只是万有引力的一部分。 2、大小 利用公式 计算，m为物体的质量，g为当地的自由落体加速度，也叫重力加速度。大小可以利用弹簧测力计进行测量。 物体处于静止时，重力等于物体对水平支持物的压力或对竖直悬绳的拉力，不能认为拉力或压力就是重力，因为力的性质不同。用弹簧秤测量，物体处于静止时，弹簧秤的示数等于重力的大小。 【注意】g的数值与物体所在位置的纬度有关，也与物体距地面的高度有关。纬度越高，g值越大；距地面的高度越高，g值越小。g的数值还与星球有关。 3、方向 （即垂直于水平面向下），方向可用铅垂线来确定。如下图所示： 【注意】竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。 4、作用点 重力的等效作用点为 。物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心。重心概念的实质是从作用效果上命名的，是一种等效的处理方法。 【注意】重心并不是重力的实际作用点，也不是物体上最重的一点；重心的位置跟物体的形状和质量的分布有关。形状规则和质量分布均匀的物体，重心位于其几何中心；质量分布均匀的物体，重心的位置可能在物体上，也可能在物体外，比如圆环，其重心在圆心处。 不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。不能认为重心是物体唯一受重力的点，重心概念的实质是从作用效果上命名的，是一种等效的处理方法。实际上，物体的各部分都受重力，重力并不只作用于重心上。 某运动员以如图所示的姿势蹲在水平地面上，则该运动员（　　）   A．一定受到摩擦力 B．所受压力就是重力 C．受到的支持力和重力是一对平衡力 D．受到的支持力是由于脚掌形变产生的 三、弹力 1、形变 物体在力的作用下 或 发生改变，叫做形变。比如拉伸、压缩等。 2、形变分类 弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能够 的形变。 【注意】当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。 塑性形变：物体在发生形变后撤去作用力时 的形变。 3、弹力的定义 发生形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生 ，这种力叫做弹力。 4、弹力的产生条件 ①两个物体必须直接 ；②接触处有 。 【注意】相互接触的物体间不一定产生弹力，不接触的两个物体之间一定不会产生弹力；有弹力必有形变，有形变不一定有弹力，只有弹性形变才会产生弹力。 5、弹力的大小 弹力的大小跟 有关，形变越大，弹力越大。 6、弹力的方向 总是与施力物体 的方向相反。（或者总是指向施力物体恢复 的方向。） 弹力的类型 弹力的方向 图例 压力（支持力） 垂直于接触面，指向被压（被支持）的物体。面与面接触，垂直于公共接触面；点与面接触，过点垂直于面；点与点接触（点与曲线、曲面），垂直于公切面（垂直于过接触点的切线、切面）。 （面与面） （点与面） （点与点） 绳子的拉力 沿着绳子并指向绳收缩方向。 轻杆的弹力 杆上弹力的方向要根据物体的运动状态来确定。 （沿杆） （不沿杆） 弹簧的弹力 沿弹簧轴线指向形变的反方向。 7、弹力有无的判断方法 假设法 对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 替换法 可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。 条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。（用来判断形变比较明显的情况。） 状态法 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。 8、胡克定律 弹簧发生弹性形变时，弹力的 F跟弹簧伸长(或缩短)的 x成正比。F＝kx。k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。x是弹簧长度的变化量，即x=II，不是弹簧形变以后的 。 9、三种模型的比较 轻杆 轻绳 轻弹簧 模型图示 模型 特点 形变特点 只能发生微小形变 柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等[来源:学,科,网Z,X,X,K] 既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等 弹力方向特点 不一定沿杆，可以是任意方向 只能沿绳，指向绳收缩的方向 沿弹簧轴线与形变方向相反 弹力作用效果特点 可以提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力 弹力大小突变特点 可以发生突变 可以发生突变 一般不能发生突变 有一个趣味游戏是用乒乓球拍托着乒乓球跑，从起点到终点运动时间短者获胜。如图所示，某人拿着乒乓球拍托着乒乓球做水平匀速运动，乒乓球拍与水平面成一定角度，且运动过程中乒乓球始终相对球拍静止。已知乒乓球所受的空气阻力与运动方向相反，忽略乒乓球与球拍的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．球拍对乒乓球的弹力是由于乒乓球发生形变产生的 B．乒乓球的重力、球拍对乒乓球的弹力的合力沿斜面向下 C．球拍对乒乓球的弹力不做功 D．乒乓球的机械能不变 四、滑动摩檫力 1、定义 两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种 的力，这种力叫做滑动摩擦力。 2、产生条件 ①相互 ，接触面 ；②接触处有 ；③两物体间有 。 【注意】三个条件同时满足时才有摩擦力，有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力。 3、方向 与物体接触面之间的弹力方向 ，与接触面 ，与物体相对运动的方向 。 【注意】运动方向、相对运动方向和相对运动趋势的区别 运动方向 指物体相对于地面运动的方向。 相对运动方向 指物体相对于参考物体运动的方向，在研究摩擦力时此参考物体一般指摩擦力的施力物体。 相对运动趋势 指物体有相对于参考物体沿某个方向运动的倾向，而实际上不一定沿该方向运动。相对运动趋势是一种欲动而未动的特殊状态。 4、作用效果 总是阻碍物体间的 ，但不一定阻碍物体的 。因此滑动摩擦力可以是 ，此时与运动方向 ；也可以是 ，此时与运动方向 。 物体运动轨迹的长度，路程只有 ，没有 ，其单位就是长度的单位。 5、计算公式 滑动摩擦力的大小跟 的大小成正比，即Ff＝μFN，其中μ是比例常数，叫做 。 【注意】μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，与接触面积、速度大小均无关，无单位。FN为正压力，跟物体所受重力没有关系。当动摩擦因数和正压力确定时，滑动摩擦力就是确定的，与接触面的大小、物体运动的速度和加速度均无关。 五、静摩檫力 1、定义 两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在 而没有 时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间 的力，这种力叫做静摩擦力。 【注意】相对静止的理解：①两个物体都静止；②两个物体都做方向相同的运动，并且速度大小相同。 相对运动趋势的理解：一种欲动而未动的特殊状态，指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态。引起这种趋势的原因可以是：①物体的运动状态发生改变；②物体受到外力作用。 阻碍的理解:阻碍的是物体间的相对运动趋势，而不是运动。说明静摩擦力既可以是动力，也可以是阻力。 2、产生条件 ①相互 ，接触面 ；②接触处有 ；③两物体间有 的趋势。 3、方向 与接触面 ，跟物体相对运动趋势的方向 。 【注意】静摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以相反，还可以垂直。不能认为静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力，运动物体受到的摩擦力是滑动摩擦力。 4、大小 静摩擦力大小没有 的取值，也无确定的 ，只能在零到最大值之间取值，等于使物体产生相对运动趋势的 的大小。静摩擦力大小范围为：0＜f静≤fmax，跟接触面相互挤压力FN无直接关系，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。一般情况下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，静摩擦力的图像如下图所示： 【注意】静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解。 物体运动状态 分析方法 物体处于平衡状态 分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则静摩擦力不存在；若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与合力方向相反。 物体处于非平衡状态 利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无、方向及大小。 5、摩擦力的理解盲区 ①有弹力就有 ，有摩擦力就有弹力。 【注意】弹力的产生条件是两个，摩擦力产生条件有三个。 ②摩擦力的大小一定与 成正比。 【注意】此公式适用滑动摩擦力，静摩擦力并不适用。 ③摩擦力的方向总是与物体的运动方向 。 【注意】摩擦力可以是动力也可以是阻力，摩擦力的方向应与“相对运动”或“相对运动趋势”的方向相反。 ④摩擦力的方向与物体运动方向一定在同一 上。 【注意】人沿扶梯斜向上运动，而人所受摩擦力却是水平方向，与运动方向并不共线。 6、静摩擦力的判断方法 假设法 ①假设物体间接触面光滑，若物体间不发生相对滑动，则物体间无相对运动趋势，故无静摩擦力作用；若物体间发生相对滑动，则物体间有相对运动趋势，故有静摩擦力作用，其方向与相对运动趋势的方向相反。②假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态。 状态法 明确物体运动状态（平衡、加速、减速状态），分析出除摩擦力外的其它力，看是否能维持这个运动状态，若不能维持，说明一定受摩擦力，根据平衡条件或牛顿定律，即可判断出静摩擦力的方向。 转换法 利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定。 如图，质量分别为M、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通过定滑轮在力F的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成角．不计滑轮与绳间的摩擦．则下列正确的是（    ） A．木块A对桌面的压力，B．木块A与桌面之间的动摩擦因数 C．弹簧与水平方向的夹角的正切值 D．弹簧的弹力大小为 六、摩擦力突变 1、分析方法： ①在涉及摩擦力的情况中，如果题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力 的临界问题．题意中某个 在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态； ②分析临界状态，物体由相对 变为相对运动，或者由相对 变为相对静止，或者 情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态； ③确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 【注意】 静-静“突变” 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生“突变”。 静-动“突变” 物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。 动-静“突变” 在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。 动-动“突变” 一个物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力的方向发生“突变”。 核心考点2 力的合成与分解 一、力的合成 1、定义 在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫做力的 ，把求一个力的分力的过程叫做力的 。 2、力的合成特性 ①力的 是唯一的。 ②在一定的物理情景中只有同一物体所受的力才可 。 ③不同性质的力也可以 ，因为合力的作用效果 各分力总的作用效果。 3、力的合成法则 法则 方法 图例 平行四边形法则 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫做力的平行四边形定则。 三角形法则 把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法。 说明：不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的（n+1）边形。 多边形法则 如果求多个力的合成，可利用多边形定则进行求解。以点O为起点，将多个力顺次首尾相接作力的图示，然后由点0指向最后一个力的有箭头一端的有向线段即为要求的合力。 【注意】这是一切矢量的运算法则，既适用于力的合成，也适用于速度等矢量合成；对于力的合成只适用于共点力的合力，对于非共点力合力是没有意义的。 4、力的合成方法 方法 说明 图例 注意 作图法 ①从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示；②再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，得到作用点的对角线；③根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就表示合力的大小；④量出对角线与某一力的夹角即可确定合力的方向。 力的比例要一致，标度选取要适当，同一图上的各个力必须采用同一标度，表示分力和合力有向线段共点且要画成实线，与分力平行对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。 作图法求合力，须严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确的求出合力的大小和方向。 计算法 先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。 两个相互垂直的力的合成如图所示，由几何关系得，合力的大小。 两个夹角为120°的等大的力的合成如图所示，由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，则可以得到合力的大小与分力等大。 计算法求合力，只需做出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况 5、合力大小的范围 两个力 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 ①当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|； ②当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 三个力 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力求合力，如果第三个力在0至合力的范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值。 力合成中两类最小值问题 合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。 合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。 二、力的分解 1、力的分解 求一个已知力的 的过程。 2、力的分解法则 遵循 定则或三角形定则。 3、力的分解情形 类型 内容 图例 不受条件限制的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个。 有条件限制的力的分解 已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α。 当Fsinα<F2<F时，有两解。 当F2＝Fsinα时，有唯一解。 当F2<Fsinα时，无解。 当F2>F时，有唯一解。 4、力的分解方法 方法 内容 图例 根据力的效果进行分解 根据力的实际作用效果确定两个分力的方向； 根据分力的方向画出平行四边形； 由三角形等知识求出分力的大小。 拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1（F1＝Fcosα）和竖直向上的力F2（F2＝Fsinα）。 正交分解 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 原则：使尽量多的力选在坐标轴上。 5、绳子模型 轻绳模型：轻绳对物体的弹力方向沿绳收缩的方向 “活结”模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，其两端张力大小相等。 可理解为把绳子分成两段。 可以沿绳子移动的结点。 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳。 “死结”模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳子的张力不一定相等。 可理解为把绳子分成两段。 是不可以沿绳子移动的结。 两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳。 分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 6、轻杆模型 杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定。 “死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得。 “活杆”：即一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向。 如图所示为一固定在水平桌面上的V形槽的截面图，AB、BC面与水平桌面间夹角分别为和。一正方体木块放在槽内，木块与AB、BC面间的动摩擦因数相同，现用垂直于纸面向外的力F拉木块，木块恰好能沿槽做匀速直线运动。木块的质量为m，重力加速度为g。木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为（　　） A． B． C． D． 核心考点3 受力分析 一、受力分析 1、定义 把研究对象在特定的物理环境中所受到的所有 找出来，并画出受力示意图。 2、分析依据： ①条件依据：不同性质的力产生 不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件； ②效果依据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的 进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”； ③特征依据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其 作用力是否存在来判定该力。 3、受力分析的方法： ①明确研究 （可以是一个点、一个物体或一个系统等）。 ②力分析的顺序：先找场力（重力、电场力、磁场力）；再找接触力（弹力、摩擦力等）；最后是其它力。 ③画受力示意图，题目给出的物理条件（如光滑——不计摩擦；轻物——重力不计；运动时空气阻力忽略等），防止多力和漏力。 ④只分析根据 命名的力（如重力、弹力、摩擦力等），不分析按 命名的力（如下滑力、动力、阻力等）。 4、整体法和隔离法 方法 整体法 隔离法 定义 将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。 将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度 研究系统内部各物体之间的相互作用力 注意 受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力。 一般情况下先隔离受力较少的物体。 说明：当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时，宜用隔离法。 核心考点4 共点力平衡 一、共点力平衡 1、定义 物体受到几个力作用时，如果保持 或 运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车，都处于平衡状态。 2、平衡的两种情形 两种情形 受力情况 速度和加速度 静止状态 共点力作用 v=0，a=0 匀速直线运动 共点力作用 v=C，a=0 说明：v≠0，a=0其实是一种动态平衡。通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。动态平衡的基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。 瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为0时才能认为是平衡状态。物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。 3、条件 合力为0。F合=0（或者Fx=0；Fy=0），a=0（而不是v=0）。 【注意】多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。利用表达式进行描述即为：ΣF=0，即Fx合=0→F1x+F2x+…+Fnx=0;Fy合=0→F1y＋F2y+…+Fny=0。 4、推论 某力与余下其它力的 平衡（即等值、反向）。 二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上。 三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力等大反向。 多力平衡 如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任何一个力与其余的力的合力一定等大反向。 三力汇交原理：非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 5、求解共点力平衡的步骤 ①根据情景选取研究对象（原则是计算方便），使题目中的未知量能够通过这个研究对象的平衡条件与已知量联系起来； ②对研究对象进行受力分析并画出受力示意图； ③选取合适的方向建立坐标系； ④根据平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0； ⑤联立方程求解，对结果进行讨论和验证。 6、静态平衡分析方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。 力的三角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 7、动态平衡分析方法 解析法 如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化。还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 图解法 一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。 相似三角形法 一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法。 二、共点力平衡中的临界极值问题 1、临界或极值条件的标志 有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 2、解决动力学临界、极值问题的常用方法 极限分析法 一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。 假设分析法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。 数学极值法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函数图象，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明。 物理分析方法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 （多选）如图所示，倾角分别、的楔形斜面体置于粗糙水平地面上，顶端固定一光滑定滑轮，跨过定滑轮的轻绳两端连接质量分别为m1，m2的小物块A、B，轻绳与两侧斜面分别平行，初始时A、B均静止。现对物块A施加一平行于斜面且从零开始逐渐增大的外力F，直至物块B恰要沿斜面向上滑动，此过程中斜面体始终静止。已知，，斜面体左侧斜面与物块A间的动摩擦因数为，右侧斜面光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。施加外力F后，以下说法正确的是（　　） A．绳中的拉力大小为 B．斜面体受物块A的摩擦力逐渐增大 C．斜面体受到地面的最大静摩擦力为 D．当外力F最大时，斜面体受物块A的作用力沿竖直向下的方向 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 相互作用 常考考点 真题举例 正交分解法解共点力平衡 2023·广东·高考真题 正交分解法解共点力平衡 2023·河北·高考真题 三力平衡问题 2023·浙江·高考真题 整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 2023·江苏·高考真题 力的平行四边形法则 2023·重庆·高考真题 利用平衡推论求力 2023·山东·高考真题 ①掌握重力的三要素，掌握重心的概念； ②掌握弹力的概念、判断条件、方向及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律和不同模型弹力的方向； ③掌握摩擦力的概念、判断条件、方向，重点区分静摩檫力和动摩擦力，理解摩擦力突变； ④熟练掌握受力的方法和受力分析步骤，熟练运用整体法和隔离法； ⑤掌握合力与分力之间的关系，会应用平行四边形定则及三角形定则求合力；学会利用力的分解方法进行力的求解； ⑥理解共点力平衡的条件，掌握静态平衡和动态平衡的分析方法，会解共点力平衡问题； ⑦掌握动力学临界、极值问题的常用方法。 核心考点01 力 一、力的概念 3 二、重力 4 三、弹力 5 四、滑动摩檫力 8 五、静摩檫力 9 六、摩檫力突变 11 核心考点02 力的合成与分解 12 一、力的合成 12 二、力的分解 14 核心考点03 受力分析 17 一、定义 17 二、分析依据 17 三、受力分析方法 17 四、整体法和隔离法 17 核心考点04 共点力平衡 17 一、共点力平衡 17 二、共点力平衡中的临界极值问题 19 核心考点01 力 一、力的概念 1、概念 力是物体对物体的作用。 2、特点 ①物体间力的作用是同时产生、同时消失的。 ②机械运动是最简单的一种运动形式。相互接触的物体可能没有力的作用，不接触的物体之间可能有力的作用。 ③力是物体间的相互作用，单独一个物体不存在力的作用。 ④力是成对出现的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。 3、单位 牛顿，简称牛，符号是N。 4、三要素 ①大小；②方向；③作用点。 5、力的特性 矢量性（力是矢量，不仅有大小，而且有方向）；相互性（力是物体间的相互作用，施力物体同时也是受力物体），物质性（力不能离开物体而独立存在，每个力都有施力物体和受力物体） 6、示意图 从力的作用点沿力的方向画一条适当长度的线段，并在线段的末端标出箭头表示力的方向（箭头表示力的方向，线段的起点表示力的作用点，线段的长度表示力的大小）。 7、力的图示 力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点。 画力的图示的步骤：①选定标度（用多长的线段表示多少牛顿的力）；②确定线段（从力的作用点出发，沿着力的方向或反方向画一条线段，注意要让线段长度依据标度按比例表示力的大小，并在线段上加上刻度）；③标明方向（在线段的一端加箭头表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点，在箭头旁标注力的符号）。 7、力的作用效果 ①可以改变物体的形状；②改变物体的运动状态。 【注意】力的图示是用一条有向线段来表示力的三要素（大小、方向、作用点）；力的示意图只画出力的作用点和方向。 二、重力 1、概念 由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。 【注意】不能认为地球对物体的引力就是重力。地球对物体的吸引力是万有引力，方向是指向地心。在地球的南北两极处，重力等于万有引力；在地球上的其他位置二者不相等，重力只是万有引力的一部分。 2、大小 利用公式G=mg计算，m为物体的质量，g为当地的自由落体加速度，也叫重力加速度。大小可以利用弹簧测力计进行测量。 物体处于静止时，重力等于物体对水平支持物的压力或对竖直悬绳的拉力，不能认为拉力或压力就是重力，因为力的性质不同。用弹簧秤测量，物体处于静止时，弹簧秤的示数等于重力的大小。 【注意】g的数值与物体所在位置的纬度有关，也与物体距地面的高度有关。纬度越高，g值越大；距地面的高度越高，g值越小。g的数值还与星球有关。 3、方向 竖直向下（即垂直于水平面向下），方向可用铅垂线来确定。如下图所示： 【注意】竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。 4、作用点 重力的等效作用点为重心。物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心。重心概念的实质是从作用效果上命名的，是一种等效的处理方法。 【注意】重心并不是重力的实际作用点，也不是物体上最重的一点；重心的位置跟物体的形状和质量的分布有关。形状规则和质量分布均匀的物体，重心位于其几何中心；质量分布均匀的物体，重心的位置可能在物体上，也可能在物体外，比如圆环，其重心在圆心处。 不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。不能认为重心是物体唯一受重力的点，重心概念的实质是从作用效果上命名的，是一种等效的处理方法。实际上，物体的各部分都受重力，重力并不只作用于重心上。 三、弹力 某运动员以如图所示的姿势蹲在水平地面上，则该运动员（　　）    A．一定受到摩擦力 B．所受压力就是重力 C．受到的支持力和重力是一对平衡力 D．受到的支持力是由于脚掌形变产生的 【答案】C 【详解】A．运动员以题图所示的姿势蹲在水平地面上，处于平衡状态，在水平方向没有相对运动，也没有相对运动的趋势，因此不受摩擦力的作用，A错误； B．运动员所受的压力是水平地面的形变产生的作用，重力是地球的吸引力产生，因此所受压力不是重力，B错误； C．运动员受到的支持力和重力大小相等，方向相反，是一对平衡力，C正确； D．运动员受到的支持力是由于水平地面的形变产生的，D错误。 故选C。 1、形变 物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。比如拉伸、压缩等。 2、形变分类 弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变。 【注意】当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。 塑性形变：物体在发生形变后撤去作用力时不能完全恢复原状的形变。 3、弹力的定义 发生形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 4、弹力的产生条件 ①两个物体必须直接接触；②接触处有弹性形变。 【注意】相互接触的物体间不一定产生弹力，不接触的两个物体之间一定不会产生弹力；有弹力必有形变，有形变不一定有弹力，只有弹性形变才会产生弹力。 5、弹力的大小 弹力的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹力越大。 6、弹力的方向 总是与施力物体形变的方向相反。（或者总是指向施力物体恢复形变的方向。） 弹力的类型 弹力的方向 图例 压力（支持力） 垂直于接触面，指向被压（被支持）的物体。面与面接触，垂直于公共接触面；点与面接触，过点垂直于面；点与点接触（点与曲线、曲面），垂直于公切面（垂直于过接触点的切线、切面）。 （面与面） （点与面） （点与点） 绳子的拉力 沿着绳子并指向绳收缩方向。 轻杆的弹力 杆上弹力的方向要根据物体的运动状态来确定。 （沿杆） （不沿杆） 弹簧的弹力 沿弹簧轴线指向形变的反方向。 7、弹力有无的判断方法 假设法 对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 替换法 可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。 条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。（用来判断形变比较明显的情况。） 状态法 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。 8、胡克定律 弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。F＝kx。k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。x是弹簧长度的变化量，即x=II，不是弹簧形变以后的长度。 9、三种模型的比较 轻杆 轻绳 轻弹簧 模型图示 模型 特点 形变特点 只能发生微小形变 柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等[来源:学,科,网Z,X,X,K] 既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等 弹力方向特点 不一定沿杆，可以是任意方向 只能沿绳，指向绳收缩的方向 沿弹簧轴线与形变方向相反 弹力作用效果特点 可以提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力 弹力大小突变特点 可以发生突变 可以发生突变 一般不能发生突变 有一个趣味游戏是用乒乓球拍托着乒乓球跑，从起点到终点运动时间短者获胜。如图所示，某人拿着乒乓球拍托着乒乓球做水平匀速运动，乒乓球拍与水平面成一定角度，且运动过程中乒乓球始终相对球拍静止。已知乒乓球所受的空气阻力与运动方向相反，忽略乒乓球与球拍的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．球拍对乒乓球的弹力是由于乒乓球发生形变产生的 B．乒乓球的重力、球拍对乒乓球的弹力的合力沿斜面向下 C．球拍对乒乓球的弹力不做功 D．乒乓球的机械能不变 【答案】D 【详解】乒乓球受力情况如图所示 A．球拍对乒乓球的弹力是由于球拍发生形变产生的，故A错误； B．乒乓球的重力与球拍对乒乓球的弹力的合力与空气阻力的方向相反，故水平向左，并没有沿着斜面方向，故B错误； C．由于球拍对乒乓球的弹力与乒乓球发生的位移夹角为锐角，所以做正功，故C错误； D．由于乒乓球的动能和重力势能都没发生改变，故乒乓球的机械能守恒。故D正确。 故选D。 四、滑动摩檫力 1、定义 两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫做滑动摩擦力。 2、产生条件 ①相互接触，接触面粗糙； ②接触处有弹力； ③两物体间有相对运动。 【注意】三个条件同时满足时才有摩擦力，有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力。 3、方向 与物体接触面之间的弹力方向垂直，与接触面相切，与物体相对运动的方向相反。 【注意】运动方向、相对运动方向和相对运动趋势的区别 运动方向 指物体相对于地面运动的方向。 相对运动方向 指物体相对于参考物体运动的方向，在研究摩擦力时此参考物体一般指摩擦力的施力物体。 相对运动趋势 指物体有相对于参考物体沿某个方向运动的倾向，而实际上不一定沿该方向运动。相对运动趋势是一种欲动而未动的特殊状态。 4、作用效果 总是阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动。因此滑动摩擦力可以是动力，此时与运动方向相同；也可以是阻力，此时与运动方向相反。 物体运动轨迹的长度，路程只有大小，没有方向，其单位就是长度的单位。 5、计算公式 滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，即Ff＝μFN，其中μ是比例常数，叫做动摩擦因数。 【注意】μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，与接触面积、速度大小均无关，无单位。FN为正压力，跟物体所受重力没有关系。当动摩擦因数和正压力确定时，滑动摩擦力就是确定的，与接触面的大小、物体运动的速度和加速度均无关。 五、静摩檫力 1、定义 两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动趋势而没有相对运动时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫做静摩擦力。 【注意】相对静止的理解：①两个物体都静止；②两个物体都做方向相同的运动，并且速度大小相同。 相对运动趋势的理解：一种欲动而未动的特殊状态，指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态。引起这种趋势的原因可以是：①物体的运动状态发生改变；②物体受到外力作用。 阻碍的理解:阻碍的是物体间的相对运动趋势，而不是运动。说明静摩擦力既可以是动力，也可以是阻力。 2、产生条件 ①相互接触，接触面粗糙； ②接触处有弹力； ③两物体间有相对运动的趋势。 3、方向 与接触面相切，跟物体相对运动趋势的方向相反。 【注意】静摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以相反，还可以垂直。不能认为静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力，运动物体受到的摩擦力是滑动摩擦力。 4、大小 静摩擦力大小没有确定的取值，也无确定的运算公式，只能在零到最大值之间取值，等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小。静摩擦力大小范围为：0＜f静≤fmax，跟接触面相互挤压力FN无直接关系，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。一般情况下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，静摩擦力的图像如下图所示： 【注意】静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解。 物体运动状态 分析方法 物体处于平衡状态 分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则静摩擦力不存在；若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与合力方向相反。 物体处于非平衡状态 利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无、方向及大小。 5、摩擦力的理解盲区 ①有弹力就有摩擦力，有摩擦力就有弹力。 【注意】弹力的产生条件是两个，摩擦力产生条件有三个。 ②摩擦力的大小一定与正压力成正比。 【注意】此公式适用滑动摩擦力，静摩擦力并不适用。 ③摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反。 【注意】摩擦力可以是动力也可以是阻力，摩擦力的方向应与“相对运动”或“相对运动趋势”的方向相反。 ④摩擦力的方向与物体运动方向一定在同一直线上。 【注意】人沿扶梯斜向上运动，而人所受摩擦力却是水平方向，与运动方向并不共线。 6、静摩擦力的判断方法 假设法 ①假设物体间接触面光滑，若物体间不发生相对滑动，则物体间无相对运动趋势，故无静摩擦力作用；若物体间发生相对滑动，则物体间有相对运动趋势，故有静摩擦力作用，其方向与相对运动趋势的方向相反。②假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态。 状态法 明确物体运动状态（平衡、加速、减速状态），分析出除摩擦力外的其它力，看是否能维持这个运动状态，若不能维持，说明一定受摩擦力，根据平衡条件或牛顿定律，即可判断出静摩擦力的方向。 转换法 利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定。 如图，质量分别为M、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通过定滑轮在力F的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成角．不计滑轮与绳间的摩擦．则下列正确的是（    ） A．木块A对桌面的压力，B．木块A与桌面之间的动摩擦因数 C．弹簧与水平方向的夹角的正切值 D．弹簧的弹力大小为 【答案】C 【分析】系统处于静止状态，通过先整体后隔离的方法进行分析求解，系统恰好静止，说明A物块受到最大静摩擦力。 【详解】A．对A、B物块和弹簧构成的系统整体受力分析可知： 根据牛顿第三定律可知木块A对地面的压力为：，故A错误； B．题中未说明最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，所以无法计算动摩擦因数，故B错误； CD．对B物块受力分析，正交分解： 两式相比解得： 两式平方相加解得： 故C正确，D错误。 六、摩擦力突变 1、分析方法： ①在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态； ②分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态； ③确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 【注意】 静-静“突变” 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生“突变”。 静-动“突变” 物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。 动-静“突变” 在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。 动-动“突变” 一个物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力的方向发生“突变”。 核心考点2 力的合成与分解 一、力的合成 1、定义 在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫做力的合成，把求一个力的分力的过程叫做力的分解。 2、力的合成特性 ①力的合成是唯一的。 ②在一定的物理情景中只有同一物体所受的力才可合成。 ③不同性质的力也可以合成，因为合力的作用效果等效于各分力总的作用效果。 3、力的合成法则 法则 方法 图例 平行四边形法则 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫做力的平行四边形定则。 三角形法则 把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法。 说明：不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的（n+1）边形。 多边形法则 如果求多个力的合成，可利用多边形定则进行求解。以点O为起点，将多个力顺次首尾相接作力的图示，然后由点0指向最后一个力的有箭头一端的有向线段即为要求的合力。 【注意】这是一切矢量的运算法则，既适用于力的合成，也适用于速度等矢量合成；对于力的合成只适用于共点力的合力，对于非共点力合力是没有意义的。 4、力的合成方法 方法 说明 图例 注意 作图法 ①从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示；②再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，得到作用点的对角线；③根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就表示合力的大小；④量出对角线与某一力的夹角即可确定合力的方向。 力的比例要一致，标度选取要适当，同一图上的各个力必须采用同一标度，表示分力和合力有向线段共点且要画成实线，与分力平行对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。 作图法求合力，须严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确的求出合力的大小和方向。 计算法 先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。 两个相互垂直的力的合成如图所示，由几何关系得，合力的大小。 两个夹角为120°的等大的力的合成如图所示，由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，则可以得到合力的大小与分力等大。 计算法求合力，只需做出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况 5、合力大小的范围 两个力 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 ①当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|； ②当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 三个力 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力求合力，如果第三个力在0至合力的范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值。 力合成中两类最小值问题 合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。 合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。 二、力的分解 1、力的分解 求一个已知力的分力的过程。 2、力的分解法则 遵循平行四边形定则或三角形定则。 3、力的分解情形 类型 内容 图例 不受条件限制的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个。 有条件限制的力的分解 已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α。 当Fsinα<F2<F时，有两解。 当F2＝Fsinα时，有唯一解。 当F2<Fsinα时，无解。 当F2>F时，有唯一解。 4、力的分解方法 方法 内容 图例 根据力的效果进行分解 根据力的实际作用效果确定两个分力的方向； 根据分力的方向画出平行四边形； 由三角形等知识求出分力的大小。 拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1（F1＝Fcosα）和竖直向上的力F2（F2＝Fsinα）。 正交分解 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 原则：使尽量多的力选在坐标轴上。 5、绳子模型 轻绳模型：轻绳对物体的弹力方向沿绳收缩的方向 “活结”模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，其两端张力大小相等。 可理解为把绳子分成两段。 可以沿绳子移动的结点。 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳。 “死结”模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳子的张力不一定相等。 可理解为把绳子分成两段。 是不可以沿绳子移动的结。 两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳。 分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 6、轻杆模型 杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定。 “死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得。 “活杆”：即一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向。 如图所示为一固定在水平桌面上的V形槽的截面图，AB、BC面与水平桌面间夹角分别为和。一正方体木块放在槽内，木块与AB、BC面间的动摩擦因数相同，现用垂直于纸面向外的力F拉木块，木块恰好能沿槽做匀速直线运动。木块的质量为m，重力加速度为g。木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将重力按照实际作用效果正交分解，如图所示： 故，，滑动摩擦力为：f=μ(F1+F2) 解得木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为：。 核心考点3 受力分析 一、受力分析 1、定义 把研究对象在特定的物理环境中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图。 2、分析依据： ①条件依据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件； ②效果依据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”； ③特征依据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。 3、受力分析的方法： ①明确研究对象（可以是一个点、一个物体或一个系统等）。 ②力分析的顺序：先找场力（重力、电场力、磁场力）；再找接触力（弹力、摩擦力等）；最后是其它力。 ③画受力示意图，题目给出的物理条件（如光滑——不计摩擦；轻物——重力不计；运动时空气阻力忽略等），防止多力和漏力。 ④只分析根据性质命名的力（如重力、弹力、摩擦力等），不分析按效果命名的力（如下滑力、动力、阻力等）。 4、整体法和隔离法 方法 整体法 隔离法 定义 将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。 将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度 研究系统内部各物体之间的相互作用力 注意 受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力。 一般情况下先隔离受力较少的物体。 说明：当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时，宜用隔离法。 核心考点4 共点力平衡 一、共点力平衡 1、定义 物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车，都处于平衡状态。 2、平衡的两种情形 两种情形 受力情况 速度和加速度 静止状态 共点力作用 v=0，a=0 匀速直线运动 共点力作用 v=C，a=0 说明：v≠0，a=0其实是一种动态平衡。通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。动态平衡的基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。 瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为0时才能认为是平衡状态。物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。 3、条件 合力为0。F合=0（或者Fx=0；Fy=0），a=0（而不是v=0）。 【注意】多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。利用表达式进行描述即为：ΣF=0，即Fx合=0→F1x+F2x+…+Fnx=0;Fy合=0→F1y＋F2y+…+Fny=0。 4、推论 某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。 二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上。 三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力等大反向。 多力平衡 如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任何一个力与其余的力的合力一定等大反向。 三力汇交原理：非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 5、求解共点力平衡的步骤 ①根据情景选取研究对象（原则是计算方便），使题目中的未知量能够通过这个研究对象的平衡条件与已知量联系起来； ②对研究对象进行受力分析并画出受力示意图； ③选取合适的方向建立坐标系； ④根据平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0； ⑤联立方程求解，对结果进行讨论和验证。 6、静态平衡分析方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。 力的三角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 7、动态平衡分析方法 解析法 如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化。还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 图解法 一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。 相似三角形法 一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法。 二、共点力平衡中的临界极值问题 1、临界或极值条件的标志 有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 2、解决动力学临界、极值问题的常用方法 极限分析法 一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。 假设分析法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。 数学极值法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函数图象，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明。 物理分析方法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 （多选）如图所示，倾角分别、的楔形斜面体置于粗糙水平地面上，顶端固定一光滑定滑轮，跨过定滑轮的轻绳两端连接质量分别为m1，m2的小物块A、B，轻绳与两侧斜面分别平行，初始时A、B均静止。现对物块A施加一平行于斜面且从零开始逐渐增大的外力F，直至物块B恰要沿斜面向上滑动，此过程中斜面体始终静止。已知，，斜面体左侧斜面与物块A间的动摩擦因数为，右侧斜面光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。施加外力F后，以下说法正确的是（　　） A．绳中的拉力大小为 B．斜面体受物块A的摩擦力逐渐增大 C．斜面体受到地面的最大静摩擦力为 D．当外力F最大时，斜面体受物块A的作用力沿竖直向下的方向 【答案】ACD 【详解】A．由于B物体始终处于静止，根据平衡条件可知，绳中的拉力：，故A正确； B．因，，所以：，故施加外力F前，A受到的摩擦力沿斜面向下，施加外力F后，B恰要沿斜面向上滑动，即A恰要沿斜面向下运动，此时A受摩擦力沿斜面向上，故A受摩擦力先减小后反向增大，由牛顿第三定律可知，斜面体受物块A的摩擦力先减小后增大，故B错误； C．斜面体受到地面的最大静摩擦力等于外力F最大时沿水平方向的分力，即： 因，故：，当外力F最大时，由平衡条件知：，整理得：，故C正确； D．当外力F最大时，A恰要与斜面发生相对滑动，由上面的分析可知，摩擦力等于重力分力，此时外力，故A相当于只受重力和斜面体的作用力，故此时斜面体受物块A的作用力方向为竖直向下，大小等于A的重力，故D正确。 故选ACD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$