10.3.1 频率的稳定性、10.3.2随机模拟 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概率 10.3.1频率的稳定性 10.3.2 随机模拟 1 课程目标 1．通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率. 2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 4．理解随机模拟试验出现地意义. 5．利用随机模拟试验求概率. 2 自主预习，回答问题 阅读课本251-257页，思考并完成以下问题 1、随着实验次数的增多，事件的频率有什么特点？ 2、频率与概率有什么区别与联系 3、什么是随机模拟？ 知识梳理 2.频率与概率的区别和联系 区别:(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数k为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 f (A)=k/n为事件A出现的频率. (2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量. (3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化;概率是一个定值,是某事件的固有属性. 联系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率 f„(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A),因此可以用频率f(A)来估计概率P(A). (1).随机数的定义: 随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会等可能的。 2．随机模拟 (2).产生随机数的方法: ①利用抽签法产生随机数: 要产生 l~n(n∈N*)范围内的随机整数,把n个质地大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…,n放入一个袋中,把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球,这个球上的数就称为随机数. ②利用计算器或计算机产生伪随机数: 计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数,具有周期性(但周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数 2．随机模拟 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟． 我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法. 1.判断正误: (1)在用计算器模拟抛硬币试验时,假设计算 器只能产生0~9的随机数,则可以用4,5,6，7，8，9来代表正面.( ) (2)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多,所得的估计值越接近实际值.( ) 2.下列不能产生随机数的是 ( ) A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器 D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体 。 3.利用抛硬币产生随机数1和2,出现正面表示产生的随机数为1,出现反面表示产生的随机 数为 2.小王抛两次,则出现的随机数之和为3的概率为 基础小试 √ × D 1/2 例1 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？ 解析 当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着实验次数的增加，频率偏离频率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的，因此，应该支持甲对游戏公平性的判断. 如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？ 练习 例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，采用三局二胜制估计甲获得冠军的概率. 分析:奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同.每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种， 但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古 概型，可以用计算机模拟比赛结果. 练习 2．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率． 解析 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数． 666　743　671　464　571 561　156　567　732　375 716　116　614　445　117 573　552　274　114　622 课堂练习 3. 5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　) A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 课堂小结 课本P258 习题10.3第3、4、6题 作业布置 1、频率和概率的关系； 2、随机模拟。 21 1．频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 一、概率的稳定性及应用 解析　列表如下： B A　 3 4 5 6 1 4 5 6 7 2 5 6 7 8 3 6 7 8 9 由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种． 因此，甲获胜的概率为eq \f(3,12)＝eq \f(1,4)，乙获胜的概率为eq \f(9,12)＝eq \f(3,4)， 甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平. 二、利用随机数模拟试验求概率 答案 C 1．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　) A．合格产品少于9件　　B．合格产品多于9件 C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件 答案 D 2．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是(　　) A.eq \f(1,106) B.eq \f(1,103) C.eq \f(1,102) D.eq \f(1,10) 答案 D 答案 CD 4．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验． 答案 500 答案 B 6．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 5 727　0 293　7 140　9 857　0 347 4 373　8 636　9 647　1 417　4 698 0 371　6 233　2 616　8 045　6 011 3 661　9 597　7 424　6 710　4 281 据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为(　　) A．0.95 B．0.1 C．0.15 D．0.05 答案 D 7．一个袋中有8个大小、形状相同的小球，6个白球2个红球．现任取1个，则恰好第三次摸到红球的概率___________． 答案 0.25 $$