2024年江苏省南京大学强基计划数学学科笔试试题

2024年南京大学强基计划数学笔试试题 考试时间：6月16日14：00-15：30 数学共12道题，满分100分. 1. 在则为______数。 2. 双曲线，过左右焦点作平行于轴的直线交双曲线于，若为正方形，求双曲线的离心率为______。 3. 已知函数，对于，恒成立，求的最大值是______。 4. 过点作抛物线的切线交轴于点，焦点为，则四边形的面积为______。 5. 四面体棱长为，，求的最小值是______。 6. 存在集合的一簇子集两两交集非空，那么这簇子集最多有_____个。 7. ，判断是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。 8. 满足的非零有理系数多项式的最低次数为______。 9. 已知，的最大项是______。 10. 已知，为的个位数，求______。 11. 已知，若满足的最小为______。 12. 集合，求的元素个数为______。 2024年南京大学强基计划数学笔试试题解析 考试时间：6月16日14：00-15：30 1. 在则为______数。 答案：为纯虚数； 解析： 2. 双曲线，过左右焦点作平行于轴的直线交双曲线于，若为正方形，求双曲线的离心率为______。 答案：； 解析：。 3. 已知函数，对于，恒成立，求的最大值是______。 答案：； 解析：恒成立， 令，所以 4. 过点作抛物线的切线交轴于点，焦点为，则四边形的面积为______。 答案：6 解析：，即；所以时，。 5. 四面体棱长为，，求的最小值是______。 答案：9 解析：可以判断最长边和未知边不能是对棱，然后求出必要的范围是 6. 存在集合的一簇子集两两交集非空，那么这簇子集最多有_____个。 答案：； 解析：不妨记某个元素是公共元素即可。 7. ，判断是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。 答案：无最大值，最小值为4； 解析：直接将目标展开，消掉即得最小值和取等条件，关于的一元二次方程在任意大时都有解，故没有最大值。 8. 满足的非零有理系数多项式的最低次数为______。 答案：8； 解析：每次平方去一个根号即可得到的最低次数 9. 已知，的最大项是______。 答案：略； 解析：同今年甲卷第13题（填空第一题） 10. 已知，为的个位数，求______。 答案：3； 解析：直接算即可 11. 已知，若满足的最小为 ______。 答案：6073； 解析：以3为周期去掉一个项 12.集合，求的元素个数为______。 答案：20； 解析：完全平方数的尾数是0，1，4，5，6，9。故的尾数是0或1，列一下看看哪些行。 学科网（北京）股份有限公司 $$