第13节 一元一次方程-七年级数学上册计算100分

—38— 第 13 节 一元一次方程 一 知识导航 1.一元一次方程： （1）在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数 都是 1,这样的方程叫作一元一次方程. 2.一元一次方程解题步骤： （1）去分母:方程两边同时乘以分母的最小公倍数.(不要漏乘,常数项也要乘以最小公 倍数.去完分母之后,分子整体要加括号.) （2）去括号:括号前面是“+”,去掉括号不变号;括号前面是“一”,去掉括号全变号. （3）移项:有未知数的项,移到等号左边,常数项移到等号右边,移项要改变符号. （4）合并同类项:同类项计算. （5）系数化为 1:方程两边同时除以未知数的系数(注意系数的符号). 二 经典例题 (1) � + 25 = 95 (2) � − 12 =− 4 (3) 2� = 6 (4) 5� + 4 = 0 (5) 1 − � − 5 6 = � +1 2 —39— 三 夯实基础 (1)  3� − 7 − 6� =− 8 (2) � − 4 = 29 (3) 1 2 � + 2 = 6 (4) 3� + 1 = 4 (5) 4� − 2 = 2 (6)  � − 3 =− 6 (7)  5� − 2� = 9 (8)  � + 3 = 10 (9)  − 4� = 16 (10) 1 3 � =− 9 (11) 1 2+ � =− 3 (12) 5 2 � − 7 = 3 2� + 1 (13) − 2� =− 3� + 5 3 (14) 56 = 3� + 32 − 2� (15) 2 3�− 7 = 1 (16) 7.9� + 1.58 + 2� = 7.9� − 8.42 —40— (17) 3 = 1 + 2(4 − �) (18) 5(� + 3) = 1 − 2� (19) 3(� − 6) + 5� = 6 (20) 4 − (� + 3) = 2(� − 1) 四 能力提升 (1) 9� − 7 = 2(3� + 4) (2) 100(1 + 3 × �%) = 115 (3) (� + 3) × 40%+ (8 − �) × 30% = 2 5� (4) 2� − 1 4 + 1 = � + 3 6 (5) � − 4 0.2 − 2.5 = � − 3 0.05 (6) �+24 − 1 = 2�−1 6 (7) 2�−1 3 − �−1 6 = 1 —41— (8) � +5 4 = 3� − 7 2 + 1 (9) 2 − 5� − 7 2 = 12 − � 3 (10) �−12 − 2�+1 3 =1 (11) 2(3� − 5) =− 3(1 − �) + 1 (12) 5� + 4 6 − � = 3� − 2 4 (13) 7� − 1 2 − 4� + 1 2 = 3� + 2 4 (14) 2� + 1 3 − 5� − 1 6 = 1 (15) � − � − 2 2 = 1 + 2� − 1 3 (16) 8� − 1 − 0.2� 0.2 = 0.1 + 0.02� 0.01 五 错题总结 — 60— ③若 2A − 3B 的值与 y 的取值无关，求 2A − 3B 的值． ① ∵ A = 3x2 − x+ 2y − 4xy，B = 2x2 − 3x − y+ xy， ∴ 2A − 3B = 2(3x2 − x+ 2y − 4xy) − 3(2x2 − 3x − y+ xy) = 6x2 − 2x + 4y − 8xy − 6x2 +9x + 3y − 3xy = 7x + 7y − 11xy； ②当 x + y = 6 7 ，xy =− 1 时， 2A − 3B = 7x + 7y − 11xy = 7(x + y) − 11xy = 7 × 6 7 − 11 × ( − 1) = 6 + 11 = 17 ③ ∵ 2A − 3B = 7x + 7y − 11xy = 7x + (7 − 11x)y， ∴若 2A − 3B 的值与 y 的取值无关，则 7 − 11x = 0， ∴ x = 7 11 ∴ 2A − 3B = 7 × 7 11 + 0 = 49 11 第 13节一元一次程 经典例题： (1)方程两边同时减去 25，得： x + 25 − 25 = 95 − 25， 解得 x = 70； (2)方程两边同时加上 12， x − 12+ 12 =− 4+ 12， 得：x = 8； (3)方程两边同时除以 2， 2x 2 = 6 2 得：x = 3 (4)方程两边同减去 4 5x + 4 − 4 = 0 − 4 得：5x =− 4 方程两边同除以 5 5x 5 = −4 5 得：x =− 4 5 (5)略 夯实基础： (1)略 (2)x − 4 = 29; 两边都加 4，得 x = 33 (3) 1 2 x+ 2 = 6; 两边都减 2，得 1 2 x = 4 两边都乘以 2，得 x = 8 (4)3x + 1 = 4; 两边都减 1，得 3x = 3 两边都除以 3，得 x = 1 — 61— (5)4x − 2 = 2．两边都加 2，得 4x = 4 两边都除以 4，得 x = 1 (6)x＝－3 (7)x＝3 (8)x＝7 (9)x =−4 (10)y＝−27 (11)x＝-3.5 (12)x =4 (13)x = 5 3 (14)x＝24 (15)m = 12 (16)x =-5 (17)x =3 (18)x＝-2 (19)x =3 (20)x =1 能力提升： (1)去括号得：9x − 7 = 6x + 8， 移项得：9x − 6x = 8 + 7， 合并同类项得：3x = 15， 系数化为 1 得：x = 5； (2)去括号得：100+ 3x = 115， 移项合并得：3x = 15， 解得：x = 5 (3)(x + 3) × 0.4 + (8 − x) × 0.3 = 2 5x 变形为，(x + 3) × 0.4 + ( − x+ 8) × 0.3 = 0.4x 去括号，得 0.4x + 1.2 − 0.3x + 2.4 = 0.4x 移项，得 0.4x − 0.3x − 0.4x =− 1.2 − 2.4 合并同类项，得−0.3x =− 3.6 系数化为 1，得 x = 12． (4)去分母，得 3(2x − 1) + 12 = 2(x + 3) 去括号，得 6x − 3 + 12 = 2x + 6 移项，得 6x − 2x = 6 + 3 − 12 合并同类项，得 4x =− 3 系数化为 1 得，x =− 3 4 (5)化简得：10x−40 2 − 5 2 = 100x−300 5 去分母得：5x − 20 − 2.5 = 20x − 60， 移项得：5x − 20x =− 60 + 20 + 2.5， 合并同类项得：−15x =− 37.5， 系数化为 1 得：x = 2.5． (6) x + 2 4 − 1 = 2x − 1 6 3 x + 2 − 12 = 2 2x − 1 ， 3x + 6 − 12 = 4x − 2， 3x − 4x =− 2+ 12 − 6， −x = 4， x =− 4． (7)方程两边同时乘以 6 — 62— 得：2(2x − 1) − (x − 1) = 6， 去括号得：4x − 2 − x + 1 = 6， 移项得：4x − x = 6 − 1+ 2， 合并同类项得：3x = 7， 系数化为 1 得：x = 7 3 ． (8)去分母得：x + 5 = 2(3x − 7) + 4， 去括号得：x + 5 = 6x − 14+ 4， 移项合并得：−5x =− 15， 系数化为 1 得：x = 3． (9)2 − 5x − 7 2 = 12 − x 3 去分母，得 2 × 6 − (5x − 7) × 3 = 12 × 6 − x × 2 12 − (15x − 21) = 72 − 2x 去括号，得−15x+ 33 =− 2x + 72 移项，得−15x + 2x = 72 − 33 合并同类项，得−13x = 39 系数化为 1，得 x =− 3 (10) x − 1 2 − 2x + 1 3 = 1 去分母，得 3(x − 1) − 2(2x + 1) = 6， 去括号，得 3x − 3 − 4x − 2 = 6， 移项，得 3x − 4x = 6 + 3 + 2， 合并同类项，得−x = 11， 系数化为 1，得 x =− 11． (11)去括号得：6y − 10 =− 3+ 3y + 1， 移项合并得：3y = 8， 解得：y = 8 3 (12)去分母得：10x + 8 − 12x = 9x − 6， 移项合并得：−11x =− 14， 解得：x = 14 11 ． (13) 7x−1 2 − 4x+1 2 = 3x+2 4 ， 去分母，得 2(7x − 1) − 2(4x + 1) = 3x + 2， 去括号，得 14x − 2 − 8x − 2 = 3x + 2， 移项、合并，得 3x = 6， 系数化为 1，得 x = 2． (14) 2x + 1 3 − 5x − 1 6 = 1; 去分母，得：2(2x + 1) − (5x − 1) = 6 去括号，得：4x + 2 − 5x + 1 = 6 移项、合并同类项，得：−x = 3 方程两边同除以−1，得：x =− 3． (15)x − x − 2 2 = 1 + 2x − 1 3 解：去分母，得 6x − 3(x − 2) = 6 + 2(2x − 1)， 去括号，得 6x − 3x + 6 = 6 + 4x − 2， 移项，得 6x − 3x − 4x = 6 − 6 − 2， 合并同类项，得−x =− 2， 系数化为 1，得 x = 2． (16)8x − 1 − 0.2x 0.2 = 0.1 + 0.02x 0.01 分母化为整数得：8x − (5 − x) = 10 + 2x， 去括号得：8x − 5+ x = 10 + 2x， 移项得：8x + x − 2x = 10 + 5， 合并同类项得：7x = 15， 系数化为 1 得：x = 15 7