精品解析：浙江省宁波市余姚市高风中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023学年（下）七年级期中考试（数学）试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 2. 世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.0000052克．数0.0000052用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数0.0000052用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：A图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B图中，与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C图中，与两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意． 故选C． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列各式中是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】A是二元二次方程； B.是二元一次方程； C.不是二元一次方程，因为不是整式方程； D.不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2. 故选B 【点睛】考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键. 6. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．作，根据两直线平行，内错角相等，再利用三角板的角度计算即可求解． 【详解】解：如图，过点E作， ， ， ∴， ∴ 故选：C． 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 8. 已知 ，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 故选：B． 9. 如图，在中，，把沿射线方向平移4.5个单位至处，与交于点M．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，，，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵沿射线方向平移4.5个单位至处， ∴，，， ∴， 即， ∴． 故选：A． 10. 将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形内，(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为、，当时，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式的混合运算，根据图中阴影部分的长度与正方形边长的数量关系，表示出的代数式，再根据整式的运算法则求出答案即可． 【详解】解：设，则， ， 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，用的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，根据移项的法则，把含有的项移到方程的一边，其它项移到方程的另一边即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12. 如图交于点，则_______ 【答案】##46度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，；邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据邻补角的定义得到，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 13. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，根据已知条件逆用同底数幂相乘法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14. 若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，利用多项式乘以多项式的法则对式子进行整理，从而得出的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，长方形纸片分别沿直线折叠，若，则___________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质，解的和差运算；由折叠的性质可得；然后由角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：∵长方形纸片沿直线折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：把的两边都除以4变形为，然后把和看做一个整体，用换元法求解. 详解：∵， ∴. ∵的解为， ∴， ∴. 点睛：本题考查了换元法解二元一次方程组，把求解的方程组进行合理变形，并把和看做一个整体换元得到一个关于和的新方程组是解答本题的关键. 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，积的乘方，单项式的乘以单项式，单项式除以单项式等知识，熟知相关知识并能正确进行计算是解题关键． （1）分别零指数幂，负整数指数幂，乘方运算进行化简，再进行计算即可求解； （2）先进行积的乘方运算，再进行单项式的乘除运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，按顺序根据平方差公式、单项式乘多项式法则、完全平方公式进行展开，然后再合并同类项进行化简，最后将数值代入进行计算即可．熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式． （1）利用完全平方公式进行求解即可； （2）结合（1）进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？ 【答案】（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案； （2）根据（1）所求得结果进行求解即可． 【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元； （2）=1140元。 答：总费用需1140元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． 23. 若两个正整数a，b，满足．k为自然数，则称a为b的“k级”数．例如，，，则2为3的“11级”数． （1）5是6的“________”级数；正整数n为1的“________”级数（用关于n的代数式表示）； （2）若m为4的“”级数，求m的值； （3）是否存在a，b的值，使得a为b的“级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在请说明理由． 【答案】（1）23， （2）6 （3）不存在a，b的值，使得a为b的“级”数 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解及其运用，解题关键是理解新定义含义，熟练掌握几种常见的分解因式的方法． （1）根据已知条件中新定义，列出算式进行计算或分解因式即可； （2）根据已知条件中新定义列出关于m的方程，解方程求出m的值即可； （3）假设存在a，b的值，使得a为b的“级”数，根据新定义列出算式，进行分解因式，然后再根据a，b为正整数，k为自然数，求出的取值，从而判断假设是否成立即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴5是6的“23级”数， ∵， ∴正整数n为1的“”级数， 故答案为：23，； 【小问2详解】 解：由题意可得：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：假设存在a，b的值，使得a为b的“级”数， 则， ， ， ， ， ∵a，b是正整数， ∴，， ∴，， ∴， 这与假设产生矛盾， ∴不存在a，b值，使得a为b的“级”数． 24. 如图，已知为两条互相平行的直线之间一点，和的角平分线相交于，． （1）求证：． （2）连接，当，时，求的度数． （3）若时，将线段沿射线方向平移，记平移后的线段为，分别对应，当时，求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算．熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． （1）平行线性质和角平分线平分角，推出，进而得到，即可得证； （2）设，则，根据平行线的性质和角平分线平分角，求出，，再根据两直线平行，同旁内角互补，得到，进行求解即可； （3）根据，得到，进而得到，根据平行线的性质和角平分线平分角，推出，根据，求出，，根据平移的性质，以及两直线平行同旁内角互补，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图，     ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴，           ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵线段沿直线方向平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年（下）七年级期中考试（数学）试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.0000052克．数0.0000052用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 9. 如图，在中，，把沿射线方向平移4.5个单位至处，与交于点M．若，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 将两张边长分别为a和正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形内，(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为、，当时，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，用的代数式表示，则________． 12. 如图交于点，则_______ 13. 若，，则_______． 14. 若，则________． 15 如图，长方形纸片分别沿直线折叠，若，则___________． 16. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？ 23. 若两个正整数a，b，满足．k为自然数，则称a为b的“k级”数．例如，，，则2为3的“11级”数． （1）5是6的“________”级数；正整数n为1的“________”级数（用关于n的代数式表示）； （2）若m为4的“”级数，求m的值； （3）是否存在a，b值，使得a为b的“级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在请说明理由． 24. 如图，已知为两条互相平行的直线之间一点，和的角平分线相交于，． （1）求证：． （2）连接，当，时，求的度数． （3）若时，将线段沿射线方向平移，记平移后的线段为，分别对应，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $