精品解析：重庆市大学城第三中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

大三中2023-2024学年度第二学期八年级 数学半期质量监测 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案所对应的方框涂黑． 1. 长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量千瓦，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的一般形式：，其中， 为整数，即可． 【详解】∵， ∴用科学记数法表示为：． 故选：A． 2. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出当时，当时，当时y的值即可得到答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴四个选项中，只有C选项中的点在反比例函数的图象上， 故选C． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键． 3. 如图，平行四边形 中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质结合已知条件即可求解． 【详解】解∶∵四边形 是平行四边形， ∴ ，， ∴， 又， ∴． 故选：D． 4. 我们在学习多边形时，先认识一般多边形，再认识正多边形；在学习特殊四边形时，先认识平行四边形，再认识特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形……这种研究方法主要体现的数学思想为（ ） A. 一般到特殊 B. 数形结合思想 C. 模型思想 D. 分类讨论思想 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，依据探究过程并结合选项可作出判断． 【详解】解：这种研究方法主要体现的数学思想是由一般到特殊． 故选：A． 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合． 6. 如图，点 在反比例函数的图象上，过点 作轴于点 ，若的面积为 ，则该反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比函数解析式 的几何意义，根据反比函数解析式 的几何意义求解，理解的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵点 在反比例函数的图象上，的面积为 ， ∴， ∵图象在第一象限， ∴， ∴该反比例函数的解析式为， 故选： ． 7. “梨花风起正清明，游子寻春半出城．日暮笙歌收拾去，万株杨柳属流莺．”古人在春季里都有踏青游乐的习俗，古时也叫行青、探春、寻春等，人们聚亲约友，承大好春光到郊外游玩，然后围坐野宴，抵暮而归．小明与家人乘车去阳屏湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）． A. 小明全家去阳屏湖时的平均速度为 B. 小明全家停车游玩了小时 C. 小明全家返回时的平均速度为 D. 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，小明全家去阳屏湖时花费 小时，路程为，回家时花费2小时，路程为，根据速度 路程 时间可判断A、C；小明全家在出发 小时后到达阳屏湖，在出发6小时后离开阳屏湖，据此可判断B；小明全家出发后，距家90千米有离家和回家过程中两个时间，据此可判断D． 【详解】解：A、小明全家去阳屏湖时的平均速度为，原说法正确，不符合题意； B、小明全家停车游玩了小时，原说法正确，不符合题意； C、明全家返回时的平均速度为，原说法正确，不符合题意； D、小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时或小时，原说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 如图，已知 ，增加下列条件可以使四边形 成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：A．∵， ∴ ， ∴不能判定四边形 是平行四边形； B．不能判定四边形 是平行四边形； C．∵ ， ∴ ∵ ，， ∴， ∴， ∴四边形 是平行四边形； D． 不能判定四边形 是平行四边形； 故选C． 9. 点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记一次函数的性质是解题的关键． 利用一次函数的性质可得出函数值随着 的增大而减小，比较自变量大小即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数的比例系数为， ∴函数值随着 的增大而减小， ， ， 故选：A． 10. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据密度 质量 体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案． 【详解】解：甲和丙的体积相等， 甲的质量丙的质量， 甲的密度大； 乙和丁的体积相等， 乙的质量丁的质量， 乙的密度大； 甲和乙的质量相等， 甲的体积乙的体积， 甲的密度大． 故选：A． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】根据题意得，， 解得： ． 故答案为 ． 13. 如图，在平行四边形 中， 为 上任意一点，若的面积为 ， 的面积为 ，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，则 ，，过点 作交 于点 ，根据，，则，根据，即可． 【详解】过点 作交 于点 ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ，， ∵ 为 上任意一点， ∴， ∵的面积为 ， 的面积为 ， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于x、y的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，掌握两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解是解题的关键． 先利用得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解即可解答． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴关于x、y的方程组的解为：． 故答案为：． 15. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和． 如图，在 中，，，，D是 的中点，则 的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用阿波罗尼奥斯定理是解题的关键． 延长 到E，使，连接 ，，根据线段中点的定义得到，推出四边形是平行四边形，得到，，根据阿波罗尼奥斯定理解方程即可得出结论． 【详解】解：延长 到E，使，连接 ，， 点D是 的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 由阿波罗尼奥斯定理得：， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．根据直线与x轴交于点，结合函数图象，即可求出不等式的解集． 【详解】解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点， ∴根据函数图象可知，不等式的解集是． 故答案为：． 17. 如图1是清代方胜纹暗花缎袄，如图2是缎袄上面方胜纹示意图，菱形 与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形， 、 相交于点M，若，，则菱形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，根据菱形的性质求出的长，再由勾股定理救出的长，最后求出菱形的周长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，且，， ∴， 在中，， ∴菱形的周长， 故答案为：． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数” 的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被 整除，则满足条件的 的最大值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、整式加减的应用，解题关键是正确理解题意． 根据题意可得，即可求得 ； 先根据大吉数的定义可得，能被 整除， 可推出、及能被 整除，综合即可推出 的最大值． 【详解】解：是“大吉数”， ，即， ； 是“大吉数”， ， 为整数， 又 、 、 、 都是个位数， ，， 能被 整除， 、、 是 的倍数， 能被 整除， 要使 最大，则 应取最大值， 又是个位数， ，，，， 最大值应为． 故答案为：；． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算单项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项即可； （2）先通分计算括号内，再利用分式的除法法则进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 20. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作 的垂直平分线交 于点E，交 于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹） 已知：如图，四边形 是平行四边形， 是对角线， 垂直平分 ，垂足为点O． 求证：． 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴． ∴ ① ． ∵ 垂直平分 ， ∴ ② ． 又___________③ ． ∴． ∴． 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线 ④ ． 【答案】 如图，即为所求； ①；② ；③；④被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论． 【详解】解：图略； 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴． ∴ ． ∵ 垂直平分 ， ∴ ． 又． ∴． ∴． 故答案为：； ；； 由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分， 故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键． 21. 为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图． （2）若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为________万； （3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议． 【答案】（1）200人， 补全条形统计图如图： （2）99 （3）尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具(言之有理即可) 【解析】 【分析】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用． （1）利用“私家车”方式出行的人数以及占比可求得此次调查的市民总人数，再用这个总人数乘“公交车”方式出行的占比，求得乘“公交车”方式出行的人数，即可补全条形统计图； （2）利用样本估计总体的方法计算即可求解； （3）合理即可． 【小问1详解】 此次调查的市民总人数为 (人)， 公交车人数人 (人)； 【小问2详解】 (万人)， 答：乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为99万； 【小问3详解】 略 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可求，把和代入一次函数，即可求解； （2）可求 ，由即可求解． 【小问1详解】 解： 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，， ， 把和代入一次函数，得 ， 解得， 一次函数解析式是； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数表达式是， 当时， ， 当时，， 解得：， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了两直线交点及面积问题，待定系数法求一次函数解析式，掌握解法是解题的关键． 23. 如图，在 中，． （1）求证：四边形 是矩形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析； （2）10． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理的逆定理： （1）利用勾股定理的逆定理证明 即可证明结论； （2）根据矩形对角线相等即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴ 是直角三角形，且 ， ∴平行四边形 是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形 是矩形， ∴． 24. 电网的发展实现了我国电力能源的均衡化分配，电网是国家大力支持的重点行业，而智能化是顺应当下绿色发展和数字化转型趋势的最优选择，山西省近年来在电网智能化发展上取得了可喜的成绩．某市计划在未来一段时间铺设完成两条电网线路，其中一条线路由甲工程队负责，甲工程队每天能铺设的电网线路，另一条线路由乙工程队负责，乙工程队每天能铺设的电网线路．已知甲工程队先铺设了．乙工程队才开始铺设（乙工程队工作的同时甲工程队继续铺设自己的线路）．设乙工程队工作时间为 天，甲工程队铺设线路总长度为，乙工程队铺设线路总长度为．根据以上信息完成下列问题： （1）请写出、与 之间的函数表达式． （2）当时，求 的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 由题意得，即， 解得：， 的取值范围为． 25. 如图，在菱形 中，．点P，Q分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线方向匀速运动，点Q沿折线方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点P，Q的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，菱形的性质及等边三角形的判定和性质： （1）当点P在 ，点Q在 上运动时，即时，证明是等边三角形，即可求解；当时，同理可解； （2）当时，，当时，，当时，，即可画出函数图象，进而求解； （3）观察函数图象即可求解． 正确理解动点问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵菱形 ∴ ∴总的运动时间为：（秒）， 当点P在 ，点Q在 上运动时，即时，连接 ， 由题意得， ∴是等边三角形， ∴； 当点P在 ，点Q在 上运动时，即时，如图所示：是等边三角形， ∴， ∴； 综上可得：； 【小问2详解】 解：当时，，当时，，当时，，依次描点再连接 该函数图象如图所示： 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 （答案不唯一）； 【小问3详解】 解：从图象看，当时x的取值范围为：或． 26. 在平行四边形 中，，E为 中点，点M在线段上，连接 ，在 下方有一点N，满足，连接． （1）若，，求 的面积； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，再求出，然后根据直角三角形斜边上中线的性质可得 的长，结合勾股定理求解 ， 的长，根据 的面积等于 面积的一半可求解结果； （2）延长至G，使，易得，在上截取，可得，结合已知推出，即为等边三角形，继而有，因此可得，由，结合，最终可得出结果． 【小问1详解】 解：∵四边形 为平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 在中，E为 的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 解法2：解：∵四边形 为平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴， ∵E为 的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， 解得， ∴． 【小问2详解】 证明：延长至G，使， 由（1）知， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 又由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 在上截取， ∴， ∴， 又， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识的综合运用，第（2）小题作辅助线构造等边三角形及直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大三中2023-2024学年度第二学期八年级 数学半期质量监测 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案所对应的方框涂黑． 1. 长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量千瓦，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 我们在学习多边形时，先认识一般多边形，再认识正多边形；在学习特殊四边形时，先认识平行四边形，再认识特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形……这种研究方法主要体现的数学思想为（ ） A. 一般到特殊 B. 数形结合思想 C. 模型思想 D. 分类讨论思想 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点 在反比例函数的图象上，过点 作轴于点 ，若的面积为 ，则该反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. “梨花风起正清明，游子寻春半出城．日暮笙歌收拾去，万株杨柳属流莺．”古人在春季里都有踏青游乐的习俗，古时也叫行青、探春、寻春等，人们聚亲约友，承大好春光到郊外游玩，然后围坐野宴，抵暮而归．小明与家人乘车去阳屏湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）． A. 小明全家去阳屏湖时的平均速度为 B. 小明全家停车游玩了小时 C. 小明全家返回时的平均速度为 D. 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时 8. 如图，已知 ，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ． 13. 如图，在平行四边形中， 为上任意一点，若的面积为 ， 的面积为 ，则的面积为______． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于x、y的方程组的解为______． 15. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和． 如图，在 中，，，，D是 的中点，则 的长为_____________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为_______． 17. 如图1是清代方胜纹暗花缎袄，如图2是缎袄上面方胜纹示意图，菱形与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形， 、 相交于点M，若，，则菱形的周长为______． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数” 的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被 整除，则满足条件的 的最大值是________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作 的垂直平分线交 于点E，交 于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹） 已知：如图，四边形是平行四边形， 是对角线， 垂直平分 ，垂足为点O． 求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴ ① ． ∵ 垂直平分 ， ∴ ② ． 又___________③ ． ∴． ∴． 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线 ④ ． 21. 为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图． （2）若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为________万； （3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议． 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积． 23. 如图，在 中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求 的长． 24. 电网的发展实现了我国电力能源的均衡化分配，电网是国家大力支持的重点行业，而智能化是顺应当下绿色发展和数字化转型趋势的最优选择，山西省近年来在电网智能化发展上取得了可喜的成绩．某市计划在未来一段时间铺设完成两条电网线路，其中一条线路由甲工程队负责，甲工程队每天能铺设的电网线路，另一条线路由乙工程队负责，乙工程队每天能铺设的电网线路．已知甲工程队先铺设了．乙工程队才开始铺设（乙工程队工作的同时甲工程队继续铺设自己的线路）．设乙工程队工作时间为 天，甲工程队铺设线路总长度为，乙工程队铺设线路总长度为．根据以上信息完成下列问题： （1）请写出、与 之间的函数表达式． （2）当时，求 的取值范围． 25. 如图，在菱形中，．点P，Q分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线方向匀速运动，点Q沿折线方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点P，Q的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时x的取值范围． 26. 在平行四边形中，，E为 中点，点M在线段 上，连接 ，在 下方有一点N，满足，连接 ． （1）若，，求 的面积； （2）若，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $