第01讲 有理数（知识梳理+8考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版2024）

第01讲 有理数 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1. 理解正数、负数、有理数的概念； 2. 理解0表示的量的意义； 3. 会对有理数按照一定标准进行分类. 一、正数与负数 概念 补充说明 正数 大于0的数叫做正数. 举例：0.5，，+2等. 1）0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界线. 2）一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略. 3. 判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的-（-2）就是一个正数. 负数 小于0的数叫做负数. 举例：-0.5，，-2，-（+1）等. 二、用正、负数表示具有相反意义的量 具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义；②有数量. 【补充说明】 1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的. 2）在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3）具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量； 3）与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等； 4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北，收入与支出等. 三、有理数 概念 补充说明 有理数 整数和分数统称为有理数. 【实质】只有能化为分数的数才是有理数. 1）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 例：0.53（分数形式：），1.333333…（分数形式：），， 整数3（分数形式：）等. 有理数的分类 见思维导图 【易错点】对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0. 【考点一 判断正数或负数】 例1．（2023·四川成都·模拟预测）下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 变式1-1．（23-24七年级上·广东江门·期末）下列各数是正数的是（    ） A． B． C． D． 变式1-2．（22-23七年级上·山东德州·期中）把下列各数分别填在相应的横线上： 1，，325，，0，，0.618，． 正数有：__________________________________________________； 负数有：__________________________________________________； 整数有：__________________________________________________； 分数有：__________________________________________________． 【考点二 判断具有相反意义的量】 例2．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 （    ） A．收入200元与支出20元 B．上升10米和下降7米 C．超过与不足 D．增大2岁与减少2升 变式2-1．（21-22六年级下·黑龙江绥化·期末）下面每组中的两个量不具有相反意义的是（    ） A．“盈利600元”与“亏损900元”． B．浪费10千瓦时电与节约10千瓦时电． C．下降10m与降低9m． D．收入1000元与支出1000元． 变式2-2．（22-23七年级上·广东河源·期末）下列意义叙述不正确的是（    ） A．若上升记作，则指不升不降 B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下 C．温度上升，指温度下降 D．盈利元表示赚了1000元 变式2-3．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（     ） A．向西行3千米与向北行2千米 B．车辆加速与车辆减速 C．身高与体重 D．粮食增产与粮食减产 【考点三 正负数表示的意义】 例3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．亏损吨粮食 B．吃掉吨粮食 C．卖掉吨粮食 D．运出吨粮食 变式3-1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为 ． 变式3-2．（19-20七年级上·安徽·阶段练习）先向南走5m，再向南走-4m的意义是（    ） A．先向南走5m，再向南走4m B．先向南走5m，再向北走-4m C．先向北走-5m，再向南走4m D．先向南走5m，再向北走4m 变式3-3．（23-24七年级上·河北保定·期中）如表是某用户微信支付情况，表示的意思是（   ） 零钱明细 微信红包 2月1日14:39余额669.27 微信转账 2月1日14:34余额769.27 A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 【考点四 用正负数表示已知量】 例4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如果表示增加，那么表示（    ） A．增大 B．增加 C．减少 D．减少 变式4-1．（23-24九年级下·湖南株洲·期中）某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（    ） A． B． C． D． 变式4-2．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）一袋面粉的标准质量是，如果把一袋面粉记为，那么另一袋面粉记为（   ） A． B． C． D． 变式4-3．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）人体的正常体温大约为，如果低于正常体温记作；那么高于正常体温应该记作（    ） A． B． C． D． 变式4-4．（23-24七年级上·广西玉林·期中）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果规定汽车向东行驶5千米记作千米，那么向西行驶10千米记作（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【考点五 正负数的实际应用】 例5．（23-24七年级上·云南德宏·期末）一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 变式5-1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某种药品说明书上标明保存温度是，由此可知，此种药品合适保存的最高温度和最低温度的差为 ℃ 变式5-2．（23-24七年级上·浙江金华·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 （填“合格”或“不合格”） 变式5-3．（20-21七年级上·甘肃张掖·阶段练习）某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是 （mm），合格产品的零件尺寸范围是 ～ （mm）． 【考点六 有理数的相关概念】 例6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（    ） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 变式6-1．（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 变式6-2．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（　） A．有理数可分为正数，负数 B．正数没有最大的数，有最小的数 C．零既不是正数也不是负数 D．带“号”和带“”号的数互为相反数 变式6-3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【考点七 有理数的分类】 例7．（23-24七年级上·保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（    ） A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 变式7-1．（23-24八年级上·山西朔州·期末）下列各数：，，，0，，中，整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式7-2．（23-24七年级上·云南昆明·期末）在有理数，，，，，，中，负分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 变式7-3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列各数0， ，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 变式7-4．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里． ①，②，③2023，④，⑤0，⑥3.121221222…，⑦，⑧，⑨． 整数：{       …} 负分数：{       …} 正有理数：{       …} 自然数：{       …} 变式7-5．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， (2)图中A区表示 数集，B区表示 数集． 【考点八 带“非”字的有理数】 例8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式8-1．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式8-2．（23-24七年级上·江西景德镇·期中）在数，3，0，，2023，，非负整数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式8-3．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{           …}， 负整数集合：{             …}， 正分数集合：{            …}， 非负整数集合：{          …}． 变式8-4．（23-24六年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填在相应的大括号内： 1，，，3，，． 负分数集合：{                                    …}； 整数集合：{                                      …}； 非负数集合：{                                    …}． 一、单选题 1．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数是负数的是（   ） A．0 B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（    ） A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场 3．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）中国是最早采用正、负数来表示相反意义的量的国家．如果收入200元记作元，那么亏损120元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是（    ） 微信账单： A．表示收入3元 B．表示支出3元 C．表示支出元 D．收支总和为11元 5．（23-24六年级上·山东烟台·期末）某地1月9号的温度上升的意义是（    ） A．当天的温度是 B．上升了 C．下降了 D．下降了 6．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（    ） A．220g B．209g C．210g D．217g 7．（23-24六年级上·山东泰安·期末）下列说法错误的有（    ） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥是最小的负整数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24七年级上·山东聊城·期末）在中负数的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（    ） A．2 B． C．−6 D． 10．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列四个选项中，不是分数的是（    ） A． B．0 C． D． 二、填空题 11．（23-24七年级上·河南新乡·期末）随着短视频的兴起，“直播带货”已发展成为一种重要的销售形式，某国货品牌的直播间在某个时刻在线人数达到了2万人．若在线人数增加1500时记为人，那么在线人数减少800人时记为 ． 12．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为千克．如果某袋面粉质量为千克，那么这袋面粉的质量 标准（填“符合”或“不符合”）． 13．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在，9，，，0，，中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数也不是负数． 14．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合______…； 负数集合______…； 非负整数集合______…． 15．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）在数，0，，，，18，中，负数共有 个，整数共有 个． 16．（23-24七年级上·广东湛江·期中）请将下列各数填入相应的集合中，只填序号． ，，，，，． 正数{_______________}； 整数{_______________}； 负数{_______________}； 分数{_______________}． 三、解答题 17．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨100． 正数集合{　　}； 整数集合{　　}； 负分数集合{　　}； 非负数集合{　　}； 18．（23-24六年级上·山东烟台·期中）下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？ ，，，，0，，， 非负数：{                                                    ，．．．} 正整数：{                                                    ，．．．} 负分数：{                                                    ，．．．} ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 有理数 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1. 理解正数、负数、有理数的概念； 2. 理解0表示的量的意义； 3. 会对有理数按照一定标准进行分类. 一、正数与负数 概念 补充说明 正数 大于0的数叫做正数. 举例：0.5，，+2等. 1）0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界线. 2）一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略. 3. 判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的-（-2）就是一个正数. 负数 小于0的数叫做负数. 举例：-0.5，，-2，-（+1）等. 二、用正、负数表示具有相反意义的量 具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义；②有数量. 【补充说明】 1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的. 2）在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3）具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量； 3）与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等； 4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北，收入与支出等. 三、有理数 概念 补充说明 有理数 整数和分数统称为有理数. 【实质】只有能化为分数的数才是有理数. 1）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 例：0.53（分数形式：），1.333333…（分数形式：），， 整数3（分数形式：）等. 有理数的分类 见思维导图 【易错点】对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0. 【考点一 判断正数或负数】 例1．（2023·四川成都·模拟预测）下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；本题考查了正数和负数，掌握负数的定义是解题的关键． 【详解】根据小于零的数是负数，可得 为负数， 5，均为正数 0既不是正数也不是负数 故选：D． 变式1-1．（23-24七年级上·广东江门·期末）下列各数是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数的定义．解题的关键是掌握：正数就是大于的数，正数前面可以加上“”来表示，也可以省略“”； 负数就是小于的数，任何正数前面加上“”是负数；既不是正数也不是负数，是正负数的分界点．据此解答即可． 【详解】解：A．是正数，故此选项符合题意； B．既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意； C．是负数，故此选项不符合题意； D．是负数，故此选项不符合题意． 故选：A． 变式1-2．（22-23七年级上·山东德州·期中）把下列各数分别填在相应的横线上： 1，，325，，0，，0.618，． 正数有：__________________________________________________； 负数有：__________________________________________________； 整数有：__________________________________________________； 分数有：__________________________________________________． 【答案】见解析 【分析】根据正数，负数，整数，分数的定义逐空解答，正数是大于0的数，负数是正数前带负号的数，正整数、0、负整数统称为整数，正分数与负分数统称为分数． 【详解】解：正数：1，，325，0.618； 负数：，，； 整数：1，，325，0，； 分数：，，0.618． 【点睛】本题主要考查了正数，负数，整数，分数，解决问题的关键是熟练掌握正数，负数，整数，分数的定义． 【考点二 判断具有相反意义的量】 例2．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 （    ） A．收入200元与支出20元 B．上升10米和下降7米 C．超过与不足 D．增大2岁与减少2升 【答案】D 【分析】本题考查“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．据此逐一判断即可． 【详解】解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量． 故选：D． 变式2-1．（21-22六年级下·黑龙江绥化·期末）下面每组中的两个量不具有相反意义的是（    ） A．“盈利600元”与“亏损900元”． B．浪费10千瓦时电与节约10千瓦时电． C．下降10m与降低9m． D．收入1000元与支出1000元． 【答案】C 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此进行判断即可． 【详解】解：“盈利600元”与“亏损900元”是一组具有相反意义的量，则A不符合题意； 浪费10千瓦时电与节约10千瓦时电是一组具有相反意义的量，则B不符合题意； 下降10m与上升9m是一组具有相反意义的量，则C符合题意； 收入1000元与支出1000元是一组具有相反意义的量，则D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查相反意义的量，准确分析各选项的实际意义是解题的关键． 变式2-2．（22-23七年级上·广东河源·期末）下列意义叙述不正确的是（    ） A．若上升记作，则指不升不降 B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下 C．温度上升，指温度下降 D．盈利元表示赚了1000元 【答案】D 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，结合选项即可选出正确答案． 【详解】解：A．若上升记作，则指不升不降，说法正确，不符合题意； B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下，说法正确，不符合题意； C．温度上升，指温度下降，说法正确，不符合题意； D．盈利元表示亏了1000元，说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查具有相反意义的量，熟记和理解概念是解题关键． 变式2-3．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（     ） A．向西行3千米与向北行2千米 B．车辆加速与车辆减速 C．身高与体重 D．粮食增产与粮食减产 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、向西行3千米与向北行2千米，不具有相反意义，故不符合题意； B、车辆加速与车辆减速，不具有相反意义，故不符合题意； C、身高与体重，不具有相反意义，故不符合题意； D、粮食增产与粮食减产，具有相反意义，故符合题意； 故选D． 【考点三 正负数表示的意义】 例3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．亏损吨粮食 B．吃掉吨粮食 C．卖掉吨粮食 D．运出吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键． 根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”， ∴“”表示运出吨粮食， 故选：D． 变式3-1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为 ． 【答案】运出面粉10吨 【分析】本题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为运出面粉10吨． 故答案为：运出面粉10吨． 变式3-2．（19-20七年级上·安徽·阶段练习）先向南走5m，再向南走-4m的意义是（    ） A．先向南走5m，再向南走4m B．先向南走5m，再向北走-4m C．先向北走-5m，再向南走4m D．先向南走5m，再向北走4m 【答案】D 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可． 【详解】解：先向南走5m，再向南走-4m的意义是：先向南走5m，再向北走4m， 故选D. 【点睛】此题考查了正数和负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 变式3-3．（23-24七年级上·河北保定·期中）如表是某用户微信支付情况，表示的意思是（   ） 零钱明细 微信红包 2月1日14:39余额669.27 微信转账 2月1日14:34余额769.27 A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 【答案】A 【分析】本题考查用负数表示相反意义的量．根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知： 表示的意思是发出100元红包． 故选：A． 【考点四 用正负数表示已知量】 例4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如果表示增加，那么表示（    ） A．增大 B．增加 C．减少 D．减少 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反意义的量，理解题目中相反意义的量是解题关键．根据“增加为，减少为”，据此即可获得答案． 【详解】解：如果表示增加，那么表示减少． 故选：C． 变式4-1．（23-24九年级下·湖南株洲·期中）某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为， 故选：A． 变式4-2．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）一袋面粉的标准质量是，如果把一袋面粉记为，那么另一袋面粉记为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数表达相反意义的量．根据正负数的意义，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示即可． 【详解】解：一袋面粉记为，那么另一袋面粉记为． 故选：． 变式4-3．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）人体的正常体温大约为，如果低于正常体温记作；那么高于正常体温应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：体温低于正常体温记作；那么高于正常体温应该记作， 故选：B． 变式4-4．（23-24七年级上·广西玉林·期中）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果规定汽车向东行驶5千米记作千米，那么向西行驶10千米记作（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量，据此即可解答． 【详解】解：如果规定汽车向东行驶5千米记作千米，那么向西行驶10千米记作千米． 故选：D 【考点五 正负数的实际应用】 例5．（23-24七年级上·云南德宏·期末）一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 【答案】没有 【分析】本题考查的是正数与负数．理解字样的含义，食品的质量在克，即食品在克与克之间都合格． 【详解】解：∵总质量克， ∴食品在克，即食品在克与克之间都合格， 而产品为克，在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 变式5-1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某种药品说明书上标明保存温度是，由此可知，此种药品合适保存的最高温度和最低温度的差为 ℃ 【答案】4 【分析】本题考查了正负数和有理数减法的应用；根据题意求出此种药品合适保存的最高温度和最低温度，相减后可得答案． 【详解】解：此种药品合适保存的最高温度为，最低温度为， 所以最高温度和最低温度的差为℃， 故答案为：4． 变式5-2．（23-24七年级上·浙江金华·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 （填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间．根据合格范围判断即可． 【详解】解：根据题意，标明要求是， 即直径最小为：，直径最大为：， 即合格范围为：到之间， ∵属于这个范围， ∴这个零件合格． 故答案为：合格． 变式5-3．（20-21七年级上·甘肃张掖·阶段练习）某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是 （mm），合格产品的零件尺寸范围是 ～ （mm）． 【答案】 10 9.95 10.05 【分析】根据零件的直径尺寸是10±0.05（mm），意思是这种零件的标准尺寸是10mm，最大尺寸是（10＋0.05）mm，最小尺寸是（10−0.05）mm，计算后则可得出结果． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm）， 则这种零件的标准尺寸是10（mm），合格产品的零件尺寸范围是9.95～10.05（mm）． 故答案为：10，9.95，10.05． 【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，并能准确理解题意． 【考点六 有理数的相关概念】 例6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（    ） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的相关知识逐一判断即可． 【详解】解：A．自然数就是非负整数，则A正确，故A选项符合题意； B．正有理数和负有理数以及0统称为有理数，则B错误，故B选项不符合题意； C．没有最小的有理数，则C错误，故C选项不符合题意； D．1是最小的正整数，是最大的负整数，则D错误，故D选项不符合题意， 故选A． 变式6-1．（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可． 【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意； B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意； C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意； D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意； 故选：C． 变式6-2．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（　） A．有理数可分为正数，负数 B．正数没有最大的数，有最小的数 C．零既不是正数也不是负数 D．带“号”和带“”号的数互为相反数 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数；根据有理数的性质，正数，零的意义，以及小于零的数是负数进行判断即可． 【详解】 解：A、有理数分为正数、零、负数，故错误，不符合题意； B、正数没有最大的，也没有最小的，故错误，不符合题意； C、零既不是正数也不是负数，故正确，符合题意； D、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故错误，不符合题意； 故选：C． 变式6-3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 【考点七 有理数的分类】 例7．（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（    ） A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意； B. 分数有，，，该说法正确，不符合题意； C. 正数有，，8，该说法正确，不符合题意； D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意． 故选：D． 变式7-1．（23-24八年级上·山西朔州·期末）下列各数：，，，0，，中，整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数分为：正整数，负整数和0，进行判断即可． 【详解】解：在，，，0，，中，整数有，0，，共3个． 故选B． 变式7-2．（23-24七年级上·云南昆明·期末）在有理数，，，，，，中，负分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，牢记有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：，，是负分数，共个， 故选：A． 变式7-3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列各数0， ，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数和无理数的定义，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．理解初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数是关键． 【详解】解：0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数； ，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）是无理数， 所以有理数有4个． 故选：B． 变式7-4．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里． ①，②，③2023，④，⑤0，⑥3.121221222…，⑦，⑧，⑨． 整数：{       …} 负分数：{       …} 正有理数：{       …} 自然数：{       …} 【答案】见解析 【分析】此题考查了有理数的分类，关键是熟练掌握有关定义，首先求出，，然后根据有理数的分类求解即可． 【详解】，， 整数：{①③⑤ …} 负分数：{④⑦…} 正有理数：{②③⑧…} 自然数：{③⑤…}． 变式7-5．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， (2)图中A区表示 数集，B区表示 数集． 【答案】(1)见详解； (2) 正整数， 负整数； 【分析】本题考查有理数的分类，根据几个定义直接逐个判断即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （2）解：由（1）可得，A是正整数集，B为负整数集， 故答案为：正整数，负整数． 【考点八 带“非”字的有理数】 例8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 变式8-1．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数中非正数的含义，非正数指的是负数与0，根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：有理数中，非正数为 ，，，，，共5个； 故选C 变式8-2．（23-24七年级上·江西景德镇·期中）在数，3，0，，2023，，非负整数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【详解】解：3，2023是正整数，0既不是正数也不是负数；则非负整数的个数是3个， 故选：C． 变式8-3．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{           …}， 负整数集合：{             …}， 正分数集合：{            …}， 非负整数集合：{          …}． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 变式8-4．（23-24六年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填在相应的大括号内： 1，，，3，，． 负分数集合：{                                    …}； 整数集合：{                                      …}； 非负数集合：{                                    …}． 【答案】，3，；1，3，，0，；11，，3，0， 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法，即可求解． 【详解】解：负分数集合：{，3，，…}； 整数集合：{1，3，，0，，…}； 非负数集合：{11，，3，0，，…}． 一、单选题 1．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数是负数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的意义．根据负数的意义即可判断． 【详解】A．0既不是正数也不是负数，故本选项错误； B．是负数，故本选项正确； C．是正数，故本选项错误； D．是正数，故本选项错误． 故选：B． 2．（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（    ） A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意； B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）中国是最早采用正、负数来表示相反意义的量的国家．如果收入200元记作元，那么亏损120元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数，熟练掌握具有相反意义的量可以用正负数表示是解题的关键； 根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可． 【详解】正、负数来表示相反意义的量， 收入200元记作元，那么亏损120元记作元， 故选：C． 4．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是（    ） 微信账单： A．表示收入3元 B．表示支出3元 C．表示支出元 D．收支总和为11元 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：表示支出3元； 故选B． 5．（23-24六年级上·山东烟台·期末）某地1月9号的温度上升的意义是（    ） A．当天的温度是 B．上升了 C．下降了 D．下降了 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义．根据正数和负数表示相反意义的量即可进行解答． 【详解】解：温度上升的意义是下降了． 故选：D． 6．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（    ） A．220g B．209g C．210g D．217g 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据标注的容量可知符合标注的容量为，分析判断即可． 【详解】∵零食包装袋上标注的容量为 ∴符合标注的容量为：． ∴容量中不符合标注的是209． 故选：B． 7．（23-24六年级上·山东泰安·期末）下列说法错误的有（    ） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥是最小的负整数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查的是有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．直接根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：①是负分数，说法正确； ②1.5不是整数，说法正确； ③非负有理数包括0，说法错误； ④整数和分数统称为有理数，说法正确； ⑤0是最小的有理数，说法错误，没有最小的有理数； ⑥是最大的负整数，原说法错误． 所以错误的有3个． 故选：C． 8．（23-24七年级上·山东聊城·期末）在中负数的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握负数的定义是解题的关键．根据负数的定义即可求解． 【详解】解：在中，是负数，一共有3个， 故选：A． 9．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（    ） A．2 B． C．−6 D． 【答案】D 【分析】本题考查分数负数定义．根据题意利用分数和负数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵分数是一个整数和一个正整数b的不等于整数的比为分数，比0小的数为负数， ∴，符合负数和分数定义， 故选：D． 10．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列四个选项中，不是分数的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握分数的定义． 【详解】解：，，是分数，0是整数，不是分数，故B正确． 故选：B． 二、填空题 11．（23-24七年级上·河南新乡·期末）随着短视频的兴起，“直播带货”已发展成为一种重要的销售形式，某国货品牌的直播间在某个时刻在线人数达到了2万人．若在线人数增加1500时记为人，那么在线人数减少800人时记为 ． 【答案】人 【分析】根据正数负数的定义即可求解，本题考查了正数和负数，解题的关键是：理解具有相反意义的量． 【详解】解：正数、负数表示具有相反意义的量，在线人数增加1500时记为人，那么减少800人时记为人． 故答案为：人． 12．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为千克．如果某袋面粉质量为千克，那么这袋面粉的质量 标准（填“符合”或“不符合”）． 【答案】符合 【分析】本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写的含义，求出标准质量的范围是解题的关键． 根据题意求出标准质量的范围，然后再根据范围判断． 【详解】解：，， 标准质量是千克千克， 千克在此范围内， 这箱苹果的质量符合标准． 故答案为：符合． 13．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在，9，，，0，，中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数也不是负数． 【答案】 、9、 、、 0 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案． 【详解】解：在，9，，，0，，中， 正数有、9、，负数有、、，0既不是正数也不是负数． 故答案为：、9、；、、；0． 14．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合______…； 负数集合______…； 非负整数集合______…． 【答案】， ；，， ； 【分析】 根据正数和负数以及非负整数的定义，即可求解， 本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】 解：，，，，，， 正数集合，； 负数集合，， ； 非负整数集合， 故答案为：， ；，， ； ． 15．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）在数，0，，，，18，中，负数共有 个，整数共有 个． 【答案】 4 3 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：负数有：，，，共4个； 整数有：，0，18，共3个． 故答案为：4；． 16．（23-24七年级上·广东湛江·期中）请将下列各数填入相应的集合中，只填序号． ，，，，，． 正数{_______________}； 整数{_______________}； 负数{_______________}； 分数{_______________}． 【答案】，，；，，；，；，，． 【分析】本题考查了有理数的分类，先利用相反数的意义化简，再根据有理数的分类解答即可，掌握相反数的意义和有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：， ∴正数{，，，}； 整数{，，，}； 负数{，，}； 分数{，，，}； 故答案为：，，；，，；，；，，． 三、解答题 17．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨100． 正数集合{　　}； 整数集合{　　}； 负分数集合{　　}； 非负数集合{　　}； 【答案】②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨ 【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握； 根据有理数的分类及定义进行分类即可； 【详解】解：正数集合②⑤⑧⑨； 整数集合③④⑥⑨； 负分数集合①⑦； 非负数集合②④⑤⑧⑨； 故答案为：②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨． 18．（23-24六年级上·山东烟台·期中）下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？ ，，，，0，，， 非负数：{                                                    ，．．．} 正整数：{                                                    ，．．．} 负分数：{                                                    ，．．．} 【答案】见解析 【分析】本题考查了非负数、正整数、负分数，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写：有理数包括整数（正整数、0和负整数）；非负数包括正数和0． 【详解】解：非负数：{，，0，} 正整数：{}； 负分数：{，}． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$