第1章 1.1 有理数的引入-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

第1章 有理数 1.1有理数的引入 1.1.1 正数和负数 01基础达标 02能力提升 知识点一具有相反意义的量 7.下列语句：①不带“一”号的数都是正数；②如 1.如果水位升高6m时水位变化记作+6m,那么 果a是正数，那么一a一定是负数；③不存在 水位下降6m时水位变化记作 ( 既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有 A.-3m B.3m C.6m D.-6m 温度.其中正确的有 () 2.小红同学的微信钱包账单如图所示，十5表示 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 收入5元，下列说法正确的是 8.阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天 G昆明地铁运营 -3 归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅 情况如下：（一3，+1），（一1，十2），则该书架上 ⊙微信红包一来自妈妈+5 现有图书本。 A.一3表示支出3元B.一3表示收入3元 9.某种零件，标明要求是020士0.02mm(0表示 C.一3表示支出-3元D.收支总和为8元 直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是 3.(1)在知识抢答中，如果用+10表示得10分， 19.9mm,该零件 (填“合格”或“不 那么扣20分表示为 合格”) (2)“小明体重增加2kg”换一种说法可以叙述 10.数学单元测验中，全班的平均分为82分，如 为“小明体重减少 kg.” 果把高于平均分的部分记为正，低于平均分 (3)潜艇所在的高度是一100m,一条鲨鱼在潜 的部分记为负. 艇上方30m处，则鲨鱼的高度记作 (1)黎明的实际得分是92分，应记为多少分？ 知识点二正数与负数的概念 (2)黄浩的成绩被记为一12分，他的实际得 4.下面四个数中，负数是 分是多少？ A.-3 B.0 C.0.2 D.3 (3)刘华的成绩被记为0分，他的实际得分是 5.下列说法正确的是 多少？ A.+2是正数，但3不是正数 B.一个数不是正数就是负数 C.含有负号的数就是负数 D.0既不是正数也不是负数 03 思维拓展 6.在下列各数中：21，-号，-6.3,3，+2020 2 11.芝加哥与北京的时差是一14小时（负数表示同 0，-10，+合，十0.1居于正数的有 5 一时刻比北京晚)，小明2024年5月4日7：00 乘坐飞机从北京起飞，15小时后到达芝加哥， ,属于负数的有 此时芝加哥的时间为2024年 1.1.2有理数 01基础达标 02能力提升 知识点 有理数的概念及分类 6.有符合下列条件的数吗？如果有，请列举 1.在数0,2，一3，一1.2中，属于负整数的是 (1)一1和0之间还有负数吗？ ( A.0 B.2 (2)一3和一1之间有负整数吗？ C.-3 D.-1.2 2.对一3.14，下列说法正确的是 ( A.是负数，不是分数 (3)一2和2之间有整数吗？ B.是负数，也是分数 C.是分数，不是有理数 D.不是分数，是有理数 (4)有比一1大的负整数吗？ 3.给出下列各数：4.443,0，π，一4 32159,-100, 7.将下面一组数填入相应的框内：一0.6，一8， 号，其中居于非负有理数的个数是 0.313131…,-809,-22,89.9,0,+4.你能 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 说出图中重叠部分表示什么数吗？ 4.在下表适当的空格里打上“√” 整数分数正数负数 自然数有理数 1 整数 正数 3 4 0 (2 1.5 -10 分数 负数 03 思维拓展 5.将下列各数填入相应的集合内. 11 1.8,-42,0.01,-520,-3.14,121. 8.观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面 的3个数，试写出第2021、第2022个数. 整数集合： (1)-1,-2,+3,-4,-5,+6,-7,-8, (第2021个 分数集合： 数)， (第2022个数)； 正数集合： (2)-17-3,-5,-7,g 负数集合： (第2021个数)， 自然数集合： (第2022个数).温馨提示：请做完后再看答案！ 方法技巧专题数轴的四大功能 1.D2.73.34.B 《正文》参考答案 5.-3.43.4 第1章有理数 7.D8.-3,-2,-1,0 6.数轴略；当点C在点A的左边 1.1 有理数的引入 9.B>E>D>A>C,冠军是B队. 时，点C表示的数是一4，点B表 1.1.1正数和负数 10.(1)-3<-1.5<2<3.5; 示的数是4；当点C在点A的右 1.D2.A (2)分别为-3.5，-5,0,1.5，用 边时，点C表示的数是O,点B表 3.(1)-20(2)-2(3)-70m “<”连接为：-5<-3.5<0< 示的数也是0.综上，当点C表示 4.A5.D 1.5; 的数为一4时，点B表示的数为 1 4;当点C表示的数为0时，点B 6.21,3,+2020,+6,+0.1 (3)没有改变.说明数轴上表示 的数右边的数总比左边的数大 表示的数也为0. 5 3,-6.3,-i2,-10 1.3相反数 7.A 7.B8.19 1.D2.B3.C 8.图略；-2<-2.5< -2 <0 9.不合格 4.0的相反数是0，一2.5的相反数 -(-1)<1-3. 10.(1)+10分；(2)70分； 是2.5，-3的相反数是3，+5的 9.A (3)82分. 相反数是一5,1号的相反数是 10.(1)-a,b,-c;(2)略； 11.5月4日8：00 (3)c<-b<a<-a<b<-c. 1.1.2有理数 -1号4.5的相反数是-4.5在 1.5有理数的大小比较 1.C2.B3.C 数轴上表示略 1.A2.C 4~5.略 5.C6.C7.5-55 3.(1)<;(2)<;(3)>;(4)>. 6.(1)有，如：-0.5； 8.C9.D10.5和-5 (2)有，如一2； 11.-99 号>是 (3)有，如-1,0,1： 12.(1)B;(2)C;(3)略. (2)-|-3.5<-[-(-2.5)]. (4)没有. 13.(1)图略： 5.C6.D 7.略 (2)-a>b. 7.11±5，±4，±3，±2，±1,0； 8.(1)+9,-10,-11,-2021, 1.4绝对值 ±4，±5 2022; 1.相等；2；2024，-2024；2024， 8.±23 1 (2)-9,10,-11,-2021,2022 -2024 9.略 8 1.2数轴 2.A3.A4.A5.D6.A 10.(1)号=号= 1.2.1数轴 7.12727.2:30:④8号 1.C2.A3.C4.D5.略 6.B7.D8.10 8.(1)5;12;7;15;0.(2)非负数 9.(1)图略；(2)500m. 【变式】D 10.(1)A、B、C、D四点分别表示-3， 9.(1)绝对值是4的数有两个，它们 2 -1,0,3; 分别是4和一4. (2)A、D两点分别表示一20， (2)绝对值是0的数只有一个，是 (2).a△2=2，∴.a<2, 40； 0. .满足条件的所有整数a为0、 (3)原点是点C右边的第一个 (3)不存在绝对值是一5的数，因为 ±1. 点，B、C两点分别表示一6，一3. 一个数的绝对值为非负数 1.6有理数的加法 1.2.2在数轴上比较数的大小 10.(1)±8；(2)±8；(3)±8 1.6.1有理数的加法法则 1.A 11.A12.B13.D14.①② 1.B2.C3.A 2.2,-3,3.5,-1.5C 15.1原式=￥：(2)原式=-5. 4.D-4:(21. .图路；-2号<-1<0<1号<3. 4.D 16.124:212:8)号：409. 5.B6.-70 7.(1)2;(2)-11. 5.(1)<;(2)>;(3)<. 17.(1)第一只，第二只，第三只.(2) 8.B9.C10.D11.-3 第三只. 12.由a=5,1b=3得a=±5，b 6.+6,20,-4.5,-5 18.(1)3;0;(2)-2;1;(3)4;0 ±3，.a<b,所以a=-5,b=3,或 37 a=-5,b=-3. 15.(1)①21-7； 1.9.2有理数乘法的运算律 当a=-5,b=3时，a十b=-2; ②0.8- 1 7 2:③7 1.D2.D 当a=-5,b=-3时，a+b=-8; 18 (2B.(309 3.(1)1;(2)-72;(3)0;(4) 综上所述，a十b的值是一2或-8. 51 1.6.2有理数加法的运算律 4.C5.C 1.B2.B 1.8有理数的加减混合运算 6.(1)-8.24;(2)-20. 1.8.1加减法统一成加法 3.加法交换律；加法结合律 7.C8.B9.B10.-48 1.C2.A 4.(1)0;(2)2; 11.<>12.8 (3)-1;(4)-5. 3.负1、正3、负5、正7的和；负1加 3减5加7 5.94.71 18.1)-8.9:(2)6:(3)-4.97: 4.C5.A 6.这10袋大米总计不足0.5千克， (4)-314. 10袋大米的总重量是499.5千 6.(1)22.8;(2)2.8:(3)- 61 4 14.(1)小杨的解法较好. 克. 7.D8.A9.110.-1 7.D8.C (2190×(-9) 11.小红的结果小，为胜者 9.-1007 12.B =(20-8)×(-9) 10.(1)-0.1;(2)-3; 1.8.2加法运算律在加减 （3)-3是. 混合运算中的应用 =20×(-9)- ×(-9) 1.D2.C 11.(1)(+15)+(-3)+(+14)+ 3.(1)-16;(2)-2.2;(3)-1. -10+ =-1792 (-11)+(+10)+(-12)+ (+4)+(-15)+(+16)+(- 4.14:(2)-8号 15.0:2)- 100 18)=[(+15)+(-15)]+[(+ 5.(1)15-(-10)=15+10=25(分 1.10有理数的除法 14)+(-3)+(-11)]+(+10) 钟). 1.A2.D3.A4.D5.D +(-12)+(+4)+(+16)+ (2)5-2-4+13-10+15-9+30 (-18)=0, 6.B ×7=8+210=218(分钟). 答：最后一名乘客送到目的地， 7.(1)-3:(2)-8;(3)- 6.-5 8 该司机仍在下午的出发点： 1.9有理数的乘法 8.C (2)1+15|+|-3|+|+14|+ 1.9.1有理数的乘法法则 1-111+1+10+1-12+|+ 1.C2.C3.B4.D 9.1)-12:(2)号：(30. 4|+|-151+1+16|+|-18 5.1)4,8;(2)+,2: 10.C11.C12.D =118(千米) (3)-,-35;(4)0. 13.-6;514.-6或-7 一共耗油：118×0.1=11.8（升） 6.①②③ 答：这天下午汽车共耗油11.8 升. 7.(1)2;(2)-7 1 15.1972)8(3)号. 12.B (3)1;(4)0.08. 16.1)-号÷(-7）=号×7 1.7有理数的减法 8.(1)18:(2)12. 1.(1)B(2)D(3)A2.D 9.B10.A11.B 兰 3.(1)5;(2)(-5):(3)(-4). 12.1513.162 4.(1)-11;(2)0.5; 2)4÷(-32)=-(号× (3)-7:(4)15. 14.10.03:26:3)-是 7 5.甲丙255235 15.①a=2,b=-5时，3a-b=11. 6.117.0.3 ②a=-2,b=5时，3a-b=-11. 17.(1)-135 8.D9.C10.A 16.(1)-2×5-1×10+0×3+1× (2)公比为(-20)÷10=-2， 11.-2 1+2×5+3×6=9千克， 所以第一项为10÷(-2)=一5， 12.2或-8【变式1】-1或1 即这30袋大米共多出9千克； 第四项为(-20)×（一2）=40. 【变式2】-2或-12. (2)30袋大米的总质量是：50× 方法技巧专题巧用运算律简 13.(1)乙数为-2015；(2)-3. 30+9=1509千克，大米单价是 化有理数运算 14.-132 每千克5.5元，故总费用为1509 ×5.5=8299.5元. 1.-92器 3.3 39