精品解析：浙江省杭州市滨江区杭州江南实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期杭州江南实验学校七年级 期中教学质量检测（问卷） 数学 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. 大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选A． 【点睛】本题考查有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，分式有意义，是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法则、积的乘方法则、合并同类项法则分别进行判断即可． 【详解】解：A、无法合并，故错误，此选项不符合题意； B、，故错误，此选项不符合题意； C、，故错误，此选项不符合题意； D、，故正确，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握这些法则是解题的关键． 4. 如图，下列各角与是内错角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与是同旁内角； B、与是内错角； C、与不是内错角； D、与是同位角； 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 5. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式即可解答． 【详解】解：∵，可以利用平方差公式因式分解， 故项符合题意； ∵不能利用平方差公式因式分解， 故项不符合题意； ∵不能利用平方差公式因式分解， 故项不符合题意； ∵不能利用平方差公式因式分解， 故项不符合题意； 故选:． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键． 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设兽x只，鸟有y只，由题意得： ， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7. 将分式中的，都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 扩大6倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据，都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大4倍，由此即可得出结论． 【详解】解：，都扩大2倍， ∴， ∴分式的值不变， 故选A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．本题属于基础题，难度不大． 8. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 9. 方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值为（　　） A. 12 B. C. 8 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据x，y值互为相反数，得到，代入方程组得到关于x，a的二元一次方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：∵x，y的值互为相反数， ∴， 即，代入方程组得， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的解法是正确解答的前提． 10. 定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”．例如：，其中“25”就是一个“完全数”，则任取两个自然数可得到小于180且不重复的“完全数”的个数有（ ） A. 12个 B. 13个 C. 14个 D. 15个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了新定义，完全平方公式，理解“完全数”定义是解题关键．根据“完全数”的概念求解即可． 【详解】解：设两个自然数分别为a，b 由题意可得， ∴小于180且不重复的“完全数”有：，，，，，，，，，，，，， 综上所述，任取两个自然数可得到小于180且不重复的“完全数”的个数有13个． 故选：B． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 如图，已知，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据对顶角相等得到即可. 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式m，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案：． 【点睛】本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13. 已知方程，用关于x的代数式表示y得： __________． 【答案】## 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 14. 如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可得和互为相反数，再建立方程，从而可得答案. 【详解】解：∵点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等， ∴， ∴， 解得：，经检验符合题意； 故答案为：3 【点睛】本题考查的是相反数的含义，分式方程的解法，理解题意，建立方程求解是解本题的关键. 15. 如图，在中，，D是线段上的一个动点，连结，将沿着翻折，得到，当的三边与的三边至少有一组边平行时，的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题主要考查翻折问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，画出图形结合折叠的性质计算即可． 【详解】解：当点在线段上且时，如图， 由折叠可知：，， ∵， ∴， ∴， 则此时与也平行， ∵， ∴， 故答案为： 16. 甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置，记图①中的阴影部分面积为．图②中的阴影部分面积为，甲正方形的面积为． （1）若，则的值是______； （2）若，则的值是______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，数形结合和熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）由题意可知，甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为，得到，，，根据得到，即可求出的值； （2）根据得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】（1）由题意可知，甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为， ∴，， ， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴ 故答案为： （2）∵， ∴ ∴， ∴ 故答案为：4 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据平方、零指数幂分别运算，再合并即可； （）先进行同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可； （）利用完全平方式展开，再合并同类项即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用提公因式法因式分解即可； （）利用完全平方公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解方程（组） （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，熟练掌握加减消元法和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程即可． 【小问1详解】 ①②得，, 解得, 把代入①得， 解得 ∴原方程组的解为 【小问2详解】 原方程变形为 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了分式和整式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和整式的混合运算法则是解题的关键． （1）利用同分母分式减法化简原式，再把字母的值代入化简结果即可； （2）利用完全平方公式和多项式乘多项式计算后，合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： 当时， 原式 【小问2详解】 当时， 原式 21. 如图，在中，点C是边上一点，点E是外一点，连结，使得，且． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差倍数关系，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据角的和差关系得到，再根据平行线的性质得到即可解答； （2）根据平行线的性质及角的和差关系得到，再根据平行线的性质及角的倍数关系得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 22. 某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完，若购买篮球5个，足球16个，则钱还剩下70元． （1）求篮球和足球的单价； （2）由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，足球，排球共27个，钱恰好全部用完，则排球买了多少个． 【答案】（1）篮球的单价是80元，足球的单价55元 （2）排球买了16个或21个 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，可得：，即可解得篮球的单价是80元，足球的单价55元； （2）设购买篮球m个，购买足球n个，则购买排球个，根据钱恰好全部用完，得，求出非负整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得， ∴篮球的单价是80元，足球的单价55元； 【小问2详解】 设购买篮球m个，购买足球n个，则购买排球个， ∵钱恰好全部用完， ∴， ∴， ∵都是非负整数， ∴或， ∴的值为16或21， ∴排球买了16个或21个． 【点睛】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和二元一次方程． 23. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式：； （2）已知，，求的值； （3）的三边满足，判断的形状并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）为等腰三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（）利用分组分解法解答即可求解； （）利用分组分解法对代数式因式分解，再把已知条件代入因式分解后的结果中计算即可求解； （）先对移项，再利用分组分解法对左式因式分解，得到，由三角形三边性质可得，即得，据此即可求解； 本题考查了因式分解分组分解法及其应用，掌握分组分解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的三边长， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 24. 完全平方公式：，是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题 例如：若，，求的值． 解：． 根据以上信息回答下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，，求的值； （3）如图，长方形的面积为6，．在长方形外分别以，为边作正方形和正方形，在长方形内以，为边分别作正方形和正方形．若阴影部分的周长为38，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用完全平方公式的变形求解即可； （2）先得到，再利用平方根的含义解方程即可； （3）设长方形的长，宽，可得，，结合完全平方公式可得：，再求解的值，从而可得答案. 【小问1详解】 解：∵，， ； 【小问2详解】 解：∵，， ， ； 【小问3详解】 解：设长方形的长，宽， ， ∵正方形和正方形，正方形和正方形，阴影部分的周长为38， ，即， ， ， ∵，即，则， ， 由①②可得：，， 阴影部分的面积为：； 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的变形求值，二元一次方程组的应用，利用平方根的含义解方程，掌握以上基础知识是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期杭州江南实验学校七年级 期中教学质量检测（问卷） 数学 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. 大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列各角与是内错角的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将分式中的，都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 扩大6倍 8. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值为（　　） A 12 B. C. 8 D. 2.5 10. 定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”．例如：，其中“25”就是一个“完全数”，则任取两个自然数可得到小于180且不重复的“完全数”的个数有（ ） A. 12个 B. 13个 C. 14个 D. 15个 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 如图，已知，，则______度． 12. 因式分解：______． 13. 已知方程，用关于x的代数式表示y得： __________． 14. 如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为_____． 15. 如图，在中，，D是线段上的一个动点，连结，将沿着翻折，得到，当的三边与的三边至少有一组边平行时，的度数是______． 16. 甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置，记图①中的阴影部分面积为．图②中的阴影部分面积为，甲正方形的面积为． （1）若，则的值是______； （2）若，则的值是______． 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18 因式分解： （1）； （2）． 19. 解方程（组） （1） （2）． 20 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 21. 如图，在中，点C边上一点，点E是外一点，连结，使得，且． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完，若购买篮球5个，足球16个，则钱还剩下70元． （1）求篮球和足球的单价； （2）由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，足球，排球共27个，钱恰好全部用完，则排球买了多少个． 23. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式：； （2）已知，，求的值； （3）的三边满足，判断的形状并说明理由． 24. 完全平方公式：，是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题 例如：若，，求的值． 解：． 根据以上信息回答下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，，求值； （3）如图，长方形的面积为6，．在长方形外分别以，为边作正方形和正方形，在长方形内以，为边分别作正方形和正方形．若阴影部分的周长为38，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$