2024年山东省烟台市中考数学试题

2024年烟台市初中学业水平考试 数学试 题 注意事项: 1.本试卷共8页,共120分;考试时间120分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,务必用0.5毫术黑色签字笔将自己的姓名,准考证号、座位号填写在试卷和答 题卡规定的位置上。 3.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色答字笔作答,答案必须写在答题卡指定区域内相应的位 置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液,胶带纸,修正带。 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 6.考试过程中允许考生进行剪、拼,折叠等实验 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)每小题都给出标号为A,B. C.D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。 1. 下列实数中的无理数是 C./T5 B34 D.6 2. 下列计算结果为a的是 .a Bl{ A.{ D) 3.右图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体,若从标 号为①②③①的小正方体中取走一个,使新几何体的左视图既是 轴对称图形又是中心对称图形,则应取走 A. B.② C. D.① 4.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 第3题图 c.la>lef B-C0 A.b3 D.-一 数学试题第1页(共8页) 5.目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫来,约是A4纸厚度的六分之一。 已知1毫来一1百万纳米,0.015毫米等于多少纳来?将结果用科学记数法表示为 A.0.15×10纳米 B1.5×10*纳米 C.15×10-纳米 D.1.5×10■纳米 6.射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下图,其成绩的方差分别记 为S和S,则S和S的大小关系是 ,/环 甲 ./ 10 0 12345678 次数 A.SS C.S-S B.SS D.无法确定 7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕蓬如下,其中射线 OP为乙AOB的平分线的有 #7## A.1个 B2个 6③个 D. 8.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为对角线BD,AC的 三等分点,连接AE并延长交CD于点G,连接EF,FG。若乙AGF一. 则乙FAG用含a的代数式表示为 90一 D. C.450 第8题图 9.《周牌算经》是中国现存最早的数理天文著作,书中记载这样 一道题:“今有女子不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三 十日织讫,间织儿何?”思是,现有一个不擅长织布的女子,织布的 速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后 一天仅织了一尺布,30天完工。间一共织了多少布? D.98尺 C.90R B.88尺 第9题图 A.45尺 数学试题第2页(共8页) 10.如图,水平放置的矩形ABCD中.AB-6cm.BC-8cm.菱形EFGH的项点E.G在同 一水平线上,点G与AB的中点重合,EF一2/3em. E-60'.现将菱形EFGH以lem/s的速度沿 BC方向匀速运动,当点E运动到CD上时停止。 在这个运动过程中,菱形EFGH与矩形ABCD重 叠部分的面积S(cm)与运动时间i(s)之间的函数 第10题图 关系图象大致是 67 67 3 3 D 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 11.若代数式 在实数范图内有意义,则r的取值范围为 12.关于:的不等式m一-:有正数解.m的值可以是 (写出一个即可)。 13.若一元二次方程2--1-0的两根为m,n,则3n-n十n的值为 14.如图,在边长为6的正六边形ABCDEF中,以点F为圆心,以FB的长为半径作 BD.剪下图中阴影部分做一个圆惟的侧面,则这个圆维的底面半径为 第1延图 第15题图 15.如图,在二ABCD中.乙C-120,AB-8.BC-10.E为边CD的中点,F为边AD 上的一动点,将入DEF沿EF翻折得△DEF,连接AD,BD',则△ABD面积的最小值 数学试题第3页(共8页) 16.已知二次函数y-axl+b士c的y与:的部分对应值如下表: 下列结论:①k>0;②关于:的一元二次方程ar{+br十c=9有两个相等的实数根; ③当一<1时,y的取值范图为0<y<5;④若点(m,y)(一用-2.y:)均在二次函数 图象上,则y-y:满足ar十(6+1)r十 2的-的取值范围是x<-2或x>3。 其中正确结论的序号为 三、解答题(本大题共8个小题,满分72分) 17.(本题满分6分) 利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:.若n是其显示结果 m-3 9-m ,再求值。 如了 18.(本题满分7分) “山海同行,舰回烟台”,2024年4月23日,烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周 年,值此,某学校开展了“奋进万亿新征程,共筑强国强军梦”的主题研学活动。为了解学生 参与情况,随机抽取部分学生对研学话动时长(用:表示,单位:h)进行调查。经过整理,将 数据分成四组(A组:0 t<2:B组:2t<4.C组:4<1<6;D组:6<<8).并绘制了如下 不完整的条形统计图和扇形统计图 忘 人数 7 20% B D别 (1)请补全条形统计图: (2)扇形统计图中的值为 ,D组对应的扇形圆心角的度数为 (3)D组中有男,女生各两人,现从这四人中随机抽取两人进行研学宜讲,请用树状图或 表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率。 数学试题第4页(共8页) 19.(本题满分8分) 根据收集的素材,探索完成任务。 探究太阳能热水器的安装 太阳能热水器是利用绿色能源造 ※& 福人类的一项发明,某品牌热水器主 要部件太阳能板需要安装在每天都可 以有太阳光照射到的地方,才能保证使 用效果,否则不予安装。 sinl4'~0.24.cosl4z097,nl4'0.25 11 某市位于北半球,太阳光线与水平 sin29'0.48.cos29'0.87,an290.55 线的夹角为。,冬至日时,14'<a/29; sin3'0.68.c0s10.73.tan30.93 夏至日时,43。<76”. sin76'0.97,cos76'0.24.tan76A.01 如图,该市甲楼位于乙楼正南方 向,两楼东西两侧都无法获得太阳光 100-00 射,现准备在乙楼南面墙上安装该品 碑太阳能板,已知两楼间距为54米. 111 甲楼AB共11层,乙楼CD共15层 一层从地面起,每层楼高皆为3.3米 甲B D乙 AE为某时刻的太阳光线。 问题解决 出密! 要到断乙楼哪些楼层不能安装该 品牌太阳能板,应选择 H 确定使用数据 (填冬至或夏至)时.。为 (填14,29,43”,76中的一个)进行计算。 出密 利用任务一中选择的数据进行计 探究安装范 算,确定乙楼中哪些楼层不能安装该品 牌太阳能热水器。 数学试题第5页(共8页) 20.(本题满分8分) 每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活” 康宁公可新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售,根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时。 每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆,公司决定在成本不变的情况下降 价销售,但每辆轮椅的利涧不低于180元,设每辆轮椅降价x元,每天的销售利涧为y元。 (1)求y与r的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利涧最大?最大利 润为多少元? (2)全国助残日当天,公可共获得销售利涧12160元,请问这天售出了多少辆轮椅? 21.(本题满分9分) 如图,正比例函数y一工与反比例函数y一一的图象交于点A(v6.a)。将正比例函数图 象向下平移n(n>0)个单位后,与反比例函数图象在第一,三象限交于点B.C.与:轴,y轴 交于点D,E,且满足HE;CE-3:2.过点B作BF1r轴,垂足为点F。G为:轴上一 点,直线BC与BG关干直线BF成轴对称,连接CG. (1)求反比例函数的表达式; (2)求:的值及入BCG的面积。 数学试题第6页(共8页) 22.(本题满分10分) 在等腰直角△ABC中.乙ACB一90”.AC-BC,D为直线BC上任意一点,连接AD. 将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90”得线段ED,连接BE。 【试发现】 (1)如图1.当点D在线段BC上时,线段BE与CD的数量关系为 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段BE与CD的 数量关系并证明: 【联系拓”】 (3)若AC-BC-1.CD-2.请直接写出sin ECD的值. 。 B 23.(本题满分11分) 如图,AB是O的直径,△ABC内接于O,点1为△ABC的内心,连接CI并延长交 O于点D.E是BC上任意一点,连接AD,BD,BE.CE。 (1)若乙ABC一25”,求/CEB的度数; (2)我出图中所有与DI相等的线段,并证明; (③)若C2/②.Df 数学试题第7页(共8页) 24.(本题满分13分) 如图,抛物线y-ar+hr十e与x输交于A.B两点,与y轴交于点C.OC-OA. AB-4.对称轴为直线A1z=一1.将抛物线y:绕点O旋转180”后得到新抛物线yr,抛物 线:与y轴交于点D,项点为E,对称轴为直线t。 (1)分别求抛物线:和y:的表达式; (2)如图1.点F的坐标为(一6.0),动点M在直线右上,过点M作MN/:轴与直线 1.交于点N,连接FM.DN.求FM+MN+DN的最小值; (3)如图2,点H的坐标为(0.一2),动点P在抛物线y:上,试探究是否存在点P. 使乙PEH一2乙DHE?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明 理由。 数学试题第8页(共8页)