精品解析：安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， 故选：A． 2. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此作答即可． 【详解】解：A、当x取一定值时，y有唯一与它对应的值，则y是x的函数，故选项不合题意； B、当x任取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项不合题意； C、当x任取一定值时，y有两个值与它对应，y不是x的函数，故选项符合题意； D、当x任取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项不合题意． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A，与不能合并，，该选项计算错误； B，，该选项计算错误； C，，该选项计算正确； D，，该选项计算错误； 故选C． 4. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，平行四边形的判定和菱形的判定，掌握相关判定定理，是解题的关键．根据矩形的判定，平行四边形的判定和菱形的判定定理，进行判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确； B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确； C、对角线相等且平分的四边形是矩形，故选项错误； D、四条边都相等的四边形是菱形，正确； 故选C． 5. 如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，则长在（ ） A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，二次根式的估算等知识点，熟悉掌握二次根式的估值是解题的关键． 利用勾股定理运算出的值后，即可得到的表达式，再利用二次根式的估值法运算求解即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵以为圆心，长为半径作圆弧交于点， ∴， ∴， 又∵，即：， ∴， 故选：B． 6. 若直线经过点和点，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，由时，，可得y随x的增大而减小，进而可得一次项系数，解不等式即可． 【详解】解：当时，， ， ， 故选D． 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（ ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A. x与y都是变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键． 由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意； B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意； C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意； D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 8. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据其增减性和与轴的交点位置确定其比例系数的符号， 从而得到有关的不等式组， 解不等式组即可求解 ． 【详解】解： 根据题意得， 解得：． 故选：C． 9. 如图，与重合的部分恰好是正方形，此时，若，，则的长为(　　) A. 3 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理；作延长线于，由与，正方形，，，，得，得，得，即可得． 【详解】解：作延长线于， 与，正方形，，，， 四边形是矩形， ， ， ， ． 故选：B． 10. 2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词引发热议“人工智能+”．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从剭房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 慧慧比聪聪晚出发15秒 B. 慧慧提速后的速度为30厘米/秒 C. D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息，根据图象信息求出运动速度进而判断A，B，C，分别求得以及个各段的函数解析式，结合函数图象即可判断D选项，进而即可求解． 【详解】解：聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍． 根据函数图象段是，则慧慧比聪聪晚出发15秒，故A选项正确； ∵当时，；当时，, 故慧慧提速前的速度是， ∵慧慧发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴慧慧提速后速度为，故B正确； 故提速后慧慧行走所用时间为：， ∴， ∴ 则聪聪的速度为 ∴，故C选项正确 设段对应的函数表达式为， ∵、在上， ∴，解得， ∴； 设段对应的函数表达式为， ∵在上， ∴，解得， ∴， 当时最大距离为 当时最大距离为 当时， 根据函数图象，当最大值为 当时，设解析式为 ∵，代入得， 解得： ∴ ∴ 当时，取得最大值，最大值为 综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为，故D选项错误， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式进行化简，然后合并同类二次根式进行计算． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查二次根式的减法，正确化简计算是本题的解题关键． 12. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边，根据三角形中位线的性质，得出，计算，，根据“两直线平行，内错角相等”、角平分线的定义，推出，根据等角对等边，得出的长，最后根据计算得出答案即可，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴，，点是的中点， 又∵的角平分线交于点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7米，顶端距离地面24米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面20米．则小巷的宽度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，将图形进行标注，利用勾股定理算出，再利用勾股定理算出，根据计算求解，即可解题． 【详解】解：根据上图，进行如下标注： 由题知，，，，，， ， 梯子长度不变， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，． （1）直线的函数表达式为______． （2）某同学设计了一个动画：在函数中，输入的值，得到直线，其中点C在x轴上，点D在y轴上．当直线与线段有交点时，直线就会发红光，则此时输入的b的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数解析式和两直线的交点坐标， （1）设直线方程并利用待定系数法求得解析式即可； （2）求出当直线过点A时和直线过点B时b的值，即可求得答案． 【详解】（1）设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线AB的表达式为． 故答案为：； （2）当线段经过A点时，，解得； 当线段经过B点时，，解得， ∴当时，直线就会发红光． 故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，四边形是平行四边形，点E，F分别为线段的中点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，证明四边形是平行四边形，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，F分别为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴． 16. 已知y与成正比例，当时； （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数定义，一次函数自变量等知识，熟练掌握求解析式的方法，一次函数的相关知识是解题的关键 （1）设解析式为，把，代入，可求，进而可得解析式； （2）将代入（1）的关系式，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴解析式为； 【小问2详解】 解：将代入得：， 解得． ∴x的值为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）8． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值． （1）由，的值，求出与的值，将原式提取公因式得到，代入计算即可； （2）由（1）得，，将原式利用完全平方公式变形后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴． 18. “在中，，，三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接写出图1中的面积为______； （2）若中有两边的长分别为、，且的面积为3，运用构图法在图2的每个小正方形的边长为1的网格中画出一个符合题意的，此时它的第三条边长为______． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，借助网格计算三角形的面积： （1）利用割补法求解即可； （2）根据题意，画出，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图中：，， 的面积为， 故即为所求， 第三条边， 故答案为：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数的图象与x轴交于点D，一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点，两函数图象交于点． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出的解集 【答案】（1），一次函数的表达式是； （2） 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点： （1）把点C的坐标代入，求出m，再把B、C的坐标代入得出方程组，再求出k、b即可； （2）根据函数的图象得出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：两函数图象交于点， 把点C的坐标代入，得， 解得， 即． 一次函数图象经过点， ， 解得． 即， 所以，一次函数的表达式是； 【小问2详解】 解：由图象得：不等式的解集是． 20. 如图，已知四边形是正方形，点E、F分别在、上，与相交于点G，且． （1）求证：； （2）如果正方形的边长为5，，点H为的中点，连接．求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质等知识， （1）根据正方形的四条边都相等可得，然后利用“斜边直角边”证明，从而得到，进一步得到，即可； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，利用勾股定理求出的长即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，点H为的中点， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵在中，， 根据勾股定理，得：， ∴． 六、解答题（本题满分12分） 21. 某超市购进和销售两种商品的信息如表： 商品类别 进价（元kg） 售价（元/kg） 种商品 78 种商品 该商品销售总价（元）与销售量（kg）的关系如图所示 已知该超市购进种商品10kg和种商品30kg共需1200元；购进种商品20kg和种商品10kg共需1600元． （1）求的值； （2）若两种商品共进货400kg，并全部销售完．当种商品购进量不超过200kg，且种商品的购进量不超过种商品购进量的3倍时，设销售两种商品所获总利润为元，求与种商品的销售量（kg）的函数关系式，并求的最大值． 【答案】（1） （2），的最大值为3200元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，不等式组的解法． （1）根据题意，列出二元一次方程组并求解即可； （2）先求出的取值范围，再列出总利润为关于销售量的函数，最后求最值即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：． 当时，设函数解析式为， 把代入得： ， 解得， ∴． ∵，随的增大而减小， ∴当时，． 答：的最大值为3200元． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，点A在的边上，于于于C． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：于，于， ． 在与中， ∴， ． ． 又，， ． 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2）5 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段的长是关键． （1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可； （2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 设，则，． 在中，由得：， 解得． ． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，两个一次函数的图象相交于点． （1）求，的解析式； （2）若直线上存在一点，使，求符合条件的点的坐标； （3）若点为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、解含绝对值符号的一元一次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用平行四边形的性质求解． （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先求出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，得到，，然后根据列方程求解即可； （3）首先得到，，，然后分3种情况讨论：①当为对角线时；②当为对角线时；③当为对角线时，分别利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 将代入，得， 解得． 将代入，得， 解得． ，的解析式分别为，； 【小问2详解】 对于，当时，；当时，． 点的坐标为，点的坐标为． 对于，当时，；当时，． 点的坐标为，点的坐标为． ，． ． 设点的坐标为． 则． ， ， 解得或 符合条件的点的坐标为或； 【小问3详解】 存在，点的坐标为或或． 如解图，由（1）（2）可知，，， 设点的坐标为． ①当为对角线时，，， 解得，． ∴点的坐标为； ②当为对角线时，，， 解得，． ∴点的坐标为； ③当为对角线时，，， 解得，． ∴点的坐标为． 综上所述，当点的坐标为或或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 5. 如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，则长在（ ） A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 6. 若直线经过点和点，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（ ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A. x与y都是变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 8. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与重合的部分恰好是正方形，此时，若，，则的长为(　　) A. 3 B. C. D. 5 10. 2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词引发热议“人工智能+”．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从剭房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 慧慧比聪聪晚出发15秒 B. 慧慧提速后的速度为30厘米/秒 C. D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是___________． 12. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为_______． 13. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7米，顶端距离地面24米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面20米．则小巷的宽度为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，． （1）直线的函数表达式为______． （2）某同学设计了一个动画：在函数中，输入的值，得到直线，其中点C在x轴上，点D在y轴上．当直线与线段有交点时，直线就会发红光，则此时输入的b的取值范围是______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，四边形是平行四边形，点E，F分别为线段的中点．若，求的度数． 16. 已知y与成正比例，当时； （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求x的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. “在中，，，三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接写出图1中的面积为______； （2）若中有两边的长分别为、，且的面积为3，运用构图法在图2的每个小正方形的边长为1的网格中画出一个符合题意的，此时它的第三条边长为______． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数的图象与x轴交于点D，一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点，两函数图象交于点． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出的解集 20. 如图，已知四边形是正方形，点E、F分别在、上，与相交于点G，且． （1）求证：； （2）如果正方形的边长为5，，点H为的中点，连接．求的长． 六、解答题（本题满分12分） 21. 某超市购进和销售两种商品的信息如表： 商品类别 进价（元kg） 售价（元/kg） 种商品 78 种商品 该商品销售总价（元）与销售量（kg）的关系如图所示 已知该超市购进种商品10kg和种商品30kg共需1200元；购进种商品20kg和种商品10kg共需1600元． （1）求的值； （2）若两种商品共进货400kg，并全部销售完．当种商品购进量不超过200kg，且种商品的购进量不超过种商品购进量的3倍时，设销售两种商品所获总利润为元，求与种商品的销售量（kg）的函数关系式，并求的最大值． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，点A在的边上，于于于C． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，两个一次函数的图象相交于点． （1）求，的解析式； （2）若直线上存在一点，使，求符合条件的点的坐标； （3）若点为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $