1.3 证明（2） 一课一练 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册一课一练 第1章 三角形的初步知识 1.3 证明 第2课时　几何命题的证明格式 1.请根据命题:“两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线互相垂直.”完成以下要求. (1)画出图形; (2)根据(1)中所画的图形填空, 已知:　 .  求证:　　　 　.  2.如图1-3-12,在△ABD中,点C在BD边上,则△ABC的外角是　　　　,△ACD的外角是　　　　.  图1-3-12 3.如图1-3-13,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则∠3=　　　　°.  图1-3-13 4.图1-3-14中x的值为　　　　.  图1-3-14 5.如图1-3-15,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD.若∠A=50°,∠B=35°,则∠ECD=　　　　°.  图1-3-15 6.如图1-3-16所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是　　　　　　　(用“>”连接).  图1-3-16 知识点3　需要添加辅助线的几何证明 7.(教材例4变式)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上的符号代表的内容. 图1-3-17 已知:如图1-3-17,∠BEC=∠B+∠C. 求证:AB∥CD. 证明:延长BE交　★　于点F,  则∠BEC=　■　+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和).  又∠BEC=∠B+∠C,所以∠B=　▲　,  故AB∥CD(　●　相等,两直线平行).  则下列回答错误的是 (　　) A.★代表CD B.■代表∠EFC C.▲代表∠EFC D.●代表同位角 8.如图1-3-18,已知四边形ABDC,求证:∠BDC=∠A+∠B+∠C. 图1-3-18 9.如图1-3-19,直线AB∥CD,直角三角形DEF按图所示的方式放置,∠EDF=90°.若∠1+∠F=70°,则∠2的度数为(　　) A.20° B.25° C.30° D.40° 图1-3-19 10.如图1-3-20,∠A=20°,∠B=30°,∠C=50°,则∠ADB的度数是　　　　.  图1-3-20 11.(教材例4变式)已知:直线AB∥CD,E是平面内任意一点(不在直线AB,CD上). (1)如图1-3-21①所示,点E在射线AB与CD之间,求证:∠AEC=∠A+∠C; (2)如图②所示,点E在AB与CD的上方,请探索∠A,∠C,∠AEC三者之间的数量关系,并说明理由; (3)点E的位置如图③所示,请直接写出∠A,∠C,∠AEC三者之间的数量关系. 图1-3-21 12.[空间观念] 直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点A,C,CM是∠ACD的平分线,CM交AB于点N. (1)如图1-3-22①,过点A作AC的垂线交CM于点M,若∠MCD=55°,求∠MAN的度数. (2)如图②,G是CD上的一点,连结MA,MG,∠MGD+∠EAB=180°,MC平分∠AMG. ①当∠AMG和∠EAB满足怎样的数量关系时,EC⊥AM? ②若∠AMG=36°,求∠ACD的度数. 图1-3-22 【答案解析】 第2课时　几何命题的证明格式 1.解:(1)如图所示: (2)已知:l1∥l2,l3分别交l1,l2于点A,B,AE平分∠BAC,BE平分∠ABD 求证:AE⊥BE 2.∠ACD　∠ACB　3.20 4.60　[解析] 由三角形外角的性质,得x°+(x+10)°=(x+70)°,解得x=60. 5.42.5　[解析] 由题意,得∠ACD=∠A+∠B=50°+35°=85°. 又∵CE平分∠ACD, ∴∠ECD=∠ACD=42.5°. 故答案为42.5. 6.∠2>∠1>∠A　7.D 8.证明:方法一:如图①,延长BD交AC于点E. ∵∠BDC=∠DEC+∠C,∠DEC=∠A+∠B, ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C. 方法二:如图②,过点D作射线AE. ∵∠BDE=∠B+∠BAE,∠CDE=∠C+∠CAE, ∴∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAE+∠C+∠CAE, 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. 9.A　[解析] 根据∠1+∠F=70°以及三角形外角的性质可得∠ABD=70°.根据AB∥CD,得∠ABD+∠BDC=180°,则∠BDC=110°.根据∠EDF=90°,得∠2=110°-90°=20°. 10.100°　[解析] 如图,延长AD交BC于点E. ∵∠AEB是△ACE的一个外角, ∴∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°. ∵∠ADB是△DEB的一个外角, ∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°. 11.解:(1)证明:过点E作EF∥AB,如图①, ∴∠A=∠AEF. ∵AB∥CD,∴EF∥CD, ∴∠FEC=∠C. ∵∠AEC=∠AEF+∠FEC, ∴∠AEC=∠A+∠C(等量代换). (2)∠C+∠AEC=∠EAB. 理由如下:反向延长AB,交EC于点F,如图②. ∵AB∥CD, ∴∠C=∠2. ∵∠2+∠AEC=∠1, ∴∠C+∠AEC=∠1, 即∠C+∠AEC=∠EAB. (3)∠A+∠C+∠AEC=360°. 12.解:(1)∵CM是∠ACD的平分线, ∠MCD=55°, ∴∠ACD=2∠MCD=110°. ∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°, ∴∠BAC=180°-110°=70°. 又∵AM⊥EF,∴∠MAN=90°-70°=20°. (2)①当∠AMG=∠EAB=90°时,EC⊥AM.理由如下: ∵CM是∠ACD的平分线,MC平分∠AMG, ∴∠ACM=∠GCM,∠AMC=∠GMC, ∴∠CGM=∠CAM. ∵EC⊥AM, ∴∠CAM=90°,∴∠CGM=90°, ∴∠MGD=90°. ∵∠MGD+∠EAB=180°, ∴∠EAB=∠BAF=90°. ∵AB∥CD, ∴∠ACG=∠EAB=90°, ∴∠AMG=360°-90°-90°-90°=90°. 则当∠AMG=∠EAB=90°时,EC⊥AM. ②∵MC平分∠AMG,且∠AMG=36°, ∴∠CMG=18°. ∵CM平分∠ACD, ∴∠MCG=∠ACD. ∵∠CAB+∠EAB=180°, ∠MGD+∠EAB=180°, ∴∠CAB=∠MGD. ∵AB∥CD, ∴∠CAB+∠ACD=180°. 设∠ACD=α,则∠MCG=∠ACD=α,∠CAB=∠MGD=180°-α. ∵∠MGD是△CMG的外角, ∴∠MGD=∠CMG+∠MCG, 即180°-α=18°+α, 解得α=108°, ∴∠ACD=108°. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$