《1.2定义与命题》2课时一课一练2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册一课一练 第1章 三角形的初步知识 1.2 定义与命题 第1课时 定义与命题 1.下列语句中,属于定义的是 ( ) A.两个锐角的和一定大于90 B.两直线平行,内错角相等 C.两点之间线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 2.下列四个选项中,属于命题的是 ( ) A.两点能确定一条直线吗 B.过直线外一点作已知直线的平行线 C.三角形任何两边的和大于第三边 D.∠BAC的平分线AM 3.命题“若两个数的和为0,则这两个数必定一个是正数,另一个是负数”的条件是 ,结论是 . 4.(教材作业题T5变式)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)两直线平行,内错角相等; (2)两个锐角的和大于90 ; (3)若xy=0,则x=0; (4)若|a|=-a且a≠0,则a<0. 5.(教材作业题T5变式)下列句子是命题吗?若是,则把它改写成“如果……那么……”的形式. (1)一个角的补角比这个角的余角大多少度? (2)垂线段最短,对吗? (3)等角的补角相等; (4)同旁内角互补. 6.(教材作业题T6变式)观察下列四个方程,找出它们的共同特征,试给出名称,并写出定义. (1)x3+x2-3x+4=0;(2)x3+x-1=0; (3)x3-2x2+3=x;(4)y3+2y2-5y-1=0. 第2课时 命题的真假与定理 1.下列命题是真命题的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C.同旁内角互补 D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 2.下列命题中,假命题是 ( ) A.所有的有理数都可用数轴上的点表示 B.等角的补角相等 C.若|a|=4,则a=4 D.两点之间线段最短 3.(1)命题“如果ab=0,那么a=0”是 命题; (2)命题“如果a=0,那么ab=0”是 命题.(填“真”或“假”) 4.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,指出它们的条件和结论,并判断其真假. (1)有理数一定是自然数; (2)两个负数之和仍为负数. 5.(2021宁波鄞州区期中)说明“若a是实数,则a2>a”是假命题,可以举的反例是 ( ) A.a=-2 B.a= C.a=0 D.a=-0.5 6.为说明命题“如果|a|=|b|,那么a=b”是假命题,你举出的一个反例是 . 7.试举反例说明下列命题是假命题. (1)如果a+b>0,那么ab>0; (2)若a2>b2,则a>b; (3)如果a是无理数,b是无理数,那么a+b是无理数. 8.下列叙述错误的是 ( ) A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理 C.所有的定理都是命题 D.所有的基本事实都是真命题 9.如图1-2-1,在点A到点B的所有路线中,路程最短的是 (填序号),依据的基本事实是 图1-2-1 10.请写出一条平行线的判定定理:_. 11.已知命题A:任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是 ( ) A.2k B.15 C.24 D.42 12.填空,使之成为一个真命题: 若a<3,则|a-3|= . 13.如图1-2-2所示,若∠B=∠C,点B,A,D在同一直线上,∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线,则AE∥BC.用推理的方法说明它是真命题. 图1-2-2 14.如图1-2-3,有如下四个论断:①AC∥DE,②CD∥EF,③CD平分∠BCA,④EF平分∠BED. (1)从四个论断中选择三个作为条件,余下的一个论断作为结论,构成一个命题,其中真命题有哪些? (2)请你在(1)中的真命题中选择一个说明理由. 图1-2-3 15.已知命题:无论x取何值,代数式x2-4x+8的值一定大于8. (1)请判断这个命题是真命题还是假命题. (2)如果是真命题,请说明理由;如果是假命题,请举一个反例,并改变命题的条件或结论,使之成为真命题. 16.[推理能力] 如图1-2-4,∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边,且∠ABC=45 . (1)分别求图①②中∠DEF的度数; (2)图①②中∠DEF分别与∠ABC有怎样的数量关系?请你据此归纳出一个真命题. 图1-2-4 【答案解析】 1.2 第1课时 定义与命题 1.D 2.C 3.两个数的和为0 这两个数必定一个是正数,另一个是负数 4.解:(1)如果两条直线平行,那么这两条直线被第三条直线所截得的内错角相等. (2)如果两个角是锐角,那么这两个角的和大于90 . (3)如果xy=0,那么x=0. (4)如果|a|=-a且a≠0,那么a<0. 5.解:因为(1)(2)是问句,所以(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题,将它们改写成“如果……那么……”的形式如下: (3)如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等. (4)如果两个角是两条直线被第三条直线所截得的同旁内角,那么这两个角互补. 6.解:共同特征:都是整式方程,均含有一个未知数,未知数的最高次数均为3次. 名称:一元三次方程. 定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数为3次的整式方程叫做一元三次方程. 第2课时 命题的真假与定理 1.D [解析] A项,相等的角不一定是对顶角,不符合题意;B项,两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,不符合题意;C项,两直线平行,同旁内角互补,不符合题意;D项,在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,正确,符合题意.故选D. 2.C [解析] 选项A,B,D中的命题显然都是正确的,均为真命题;对于选项C中的命题,若|a|=4,则a= 4,所以该命题是假命题.故选C. 3.(1)假 (2)真 4.解:(1)如果一个数是有理数,那么它一定是自然数.条件:一个数是有理数;结论:这个数一定是自然数.命题为假命题. (2)如果两个数是负数,那么这两个数之和仍为负数.条件:两个数是负数;结论:这两个数之和仍为负数.命题为真命题. 5.C [解析] 当a=0时,a2=0,此时a2=a,则“若a是实数,则a2>a”是假命题. 6.a=-1,b=1(答案不唯一) 7.解:(1)举反例如下:a=3,b=-2. ∵a+b=3+(-2)=1>0,ab=3 (-2)=-6<0, ∴原命题是假命题. (2)举反例如下:a=-1,b=0. ∵a2=1,b2=0,此时a2>b2,而a<b, ∴原命题是假命题. (3)举反例如下:a=,b=-. ∵a+b=+(-)=0,0是有理数, ∴原命题是假命题. 8.B 9.① 两点之间线段最短 10.内错角相等,两直线平行(答案不唯一) 11.D 12.3-a 13.解:∵∠B+∠C=∠DAC,∠B=∠C(已知), ∴∠C=∠DAC(等式的基本性质). ∵AE是∠DAC的平分线(已知), ∴∠EAC=∠DAC(角平分线的定义), ∴∠C=∠EAC(等量代换), ∴AE∥BC(内错角相等,两直线平行). 14.解:(1)如果①②③,那么④; 如果①②④,那么③; 如果①③④,那么②; 如果②③④,那么①. (2)答案不唯一,如选择如果①②③,那么④. 理由:∵AC∥DE, ∴∠BED=∠BCA. ∵CD∥EF, ∴∠BEF=∠BCD, ∴∠BED-∠BEF=∠BCA-∠BCD, 即∠DEF=∠ACD. ∵CD平分∠BCA, ∴∠BCD=∠ACD, ∴∠BEF=∠DEF, 即EF平分∠BED. 15.解:(1)假命题. (2)反例:如当x=0时,x2-4x+8=8.(x取0≤x≤4范围内的任意一个值,代数式x2-4x+8的值都小于或等于8) 改变方案不唯一,例如:无论x取何值,代数式x2-4x+m(m>12)的值一定大于8; 又如:无论x取何值,代数式x2-4x+8的值一定不小于4. 16.解:(1)设题图①②中BC与DE相交于点P. 在题图①中,∵AB∥DE, ∴∠ABC=∠CPD. ∵BC∥EF,∴∠CPD=∠DEF, ∴∠DEF=∠ABC. ∵∠ABC=45 , ∴∠DEF=45 . 在题图②中,∵AB∥DE, ∴∠BPE=∠ABC. ∵BC∥EF,∴∠BPE+∠DEF=180 , ∴∠DEF=180 -∠BPE=180 -∠ABC=135 . (2)题图①中∠DEF=∠ABC,题图②中∠DEF+∠ABC=180 . 真命题:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$