精品解析：重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

重庆市沙坪坝区初2026届七年级下期期中调研测试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 如图是高新区西部（重庆）科学城的标志，通过平移能得到下列图案中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查利用平移，解题的关键是掌握图形沿着一个方向移动一定距离叫图形的平移． 根据平移的定义可得答案． 【详解】解：由平移的定义知，选项C的图案可由已知图案平移得到， 故选：C． 2. 下列四个实数中是无理数的是（ ） A. B. 1.0101 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、1.0101是有限小数不无理数，故此选项不符合题意； C、是分数不无理数，故此选项不符合题意； D、是整数不无理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 故选：B． 4. 下列方程是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程）分析得出答案． 【详解】解：A、含有未知数的项的最高次数为2，不符合二元一次方程定义，故此选项不合题意； B、只含有1个未知数，不符合二元一次方程定义，故此选项不合题意； C、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意； D、不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此选项不合题意． 故选：C． 5. 估计+1的值（　 　） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵2<<3， ∴3<+1<4， ∴+1在3和4之间． 故选C． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 8的立方根是 D. 相等的角是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可判定A是假命题；根据平行公理可判定B是真命题；根据8的立方根是2可判定C是假命题；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，可判定D是假命题． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以同旁内角互补是假命题不是真命题，故此选项不符合题意； B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故此选项符合题意； C、8的立方根是2，所以8的立方根是是假命题不是真命题，故此选项不符合题意； D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角是假命题不是真命题，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了命题真假的判定，平行线的性质，平行公理，立方根，对顶角的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7. 如图，直线，于点Q，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直定义，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据垂直定义得，再根据三角形内角和定理求得，然后根据平行线的性质得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：C． 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：C． 9. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据前几次点的坐标发现，第n次运动到点的横坐标为n，纵坐标2，0，3，0四个数一循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ， 由此发现，第n次运动到点的横坐标为n，纵坐标2，0，3，0四个数一循环， 为奇数，， ∴经过第2025次运动后，动点的坐标是． 故选：C． 10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.有如下结论： ①依次输入5，6，7，8，则最后输出的结果是2； ②若将5，6，7，8这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果中最大值是4； ③若将5，6，7，8这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果中最小值是0； ④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，则k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的最值问题，①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；②③根据运算规则可知最大值是4，最小值是0；④根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可． 【详解】解：根据题意可以得出：，，，故①符合题意； 对于5，6，7，8，按如下次序输入：5，7，8，6，可得：，， 全部输入完毕后显示的结果的最大值为6，最小值是0，故③符合题意； 按如下次序输入：5，7，6，8，可得：，， 全部输入完毕后显示的结果的最大值为4，故②符合题意； ④∵随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10， ∴设b为较大数字，当时，，， 解得：， 故此时任意输入后得到的最小数为：，， 设b为较大数字，当时，，， 则，即，则， 故此时任意输入后得到的最小数为：，， 综上所述：k的最小值为6．故④符合题意． 故选：D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上. 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是___________． 【答案】内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：∵两个三角尺是完全相同的， ∴， 与是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定，因此可以画出两条互相平行的直线． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 13. 若点在第四象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限、一元一次不等式的应用，熟练掌握平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0是解题关键．根据平面直角坐标系中，第四象限内的点的纵坐标小于0建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得， 故答案为：． 14. 若二元一次方程组的解x和y满足，则m的值为______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及加减消元法解方程组，先整理，算出和，再代入，即可作答． 【详解】解：∵的解x和y满足， ∴ 则得，解得 把代入 得出 则把和代入 ∴ 解得 故答案为：17 15. 如图，，平分，，，则______． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，主要利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 16. 若的整数部分是a，小数部分是b，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，代数式求值，根据题意可得，从而得到，，代入求值即可． 【详解】解：， ， 的整数部分为，小数部分为， ， 故答案为：． 17. 在中，，，，且，若点P在直线AC上运动，则BP最短时的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积．熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 当时，根据垂线段最短，此时最小，然后利用面积法求解即可． 【详解】解：当时，根据垂线段最短，此时最小， ∵ ∴， ∵，， ∴ ∴ 故答案为：4． 18. 对于一个四位自然数，如果m满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与百位数字之和等于9，十位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数m为“永恒数”，对于一个“永恒数”，记为．例如：，因为，所以1854是一个“永恒数”，．则______；若一个四位自然数n是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数n的最大值与最小值的差为______． 【答案】 ①. 304 ②. 7236 【解析】 【分析】本题考查了新定义的实数运算，整式运算，根据直接进行求解即可；根据“永恒数”的定义，设，求出的值，根据为整数，分情况求出的最大值与最小值即可得出结果． 【详解】解：由题意可知：， 根据“永恒数”的定义， 设， 其中，，x，y都为整数，， ， 为整数， 是整数， 由于各个数位上的数字互不相同， 当n取最大值时，，最大， 当n取最小值时，，时最小， 最大为， n最小时， ， 故答案为：304，7236． 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6； （2）． 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先计算开方与乘方，再计算加减即可； （2）先计算开方与乘方，并求绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握一元二次方程组的求解方法是解题关键． （1）利用加减消元法求解方程组即可； （2）利用加减消元法求解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入②，解得：， 方程组的解集为； 【小问2详解】 ， 整理得：， 得：，解得：， 将代入②，解得：， 方程组的解集为． 21. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上） 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 且，（ ① ） ∴．（等量代换） ∴.（ ② ） ∴ ③ ．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴.（等量代换） ∴．（ ④ ） ∴．（ ⑤ ） 【答案】①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题干所给思路作答即可． 【详解】∵（已知），且，（对顶角相等） ∴．（等量代换） ∴.（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴.（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同旁内角互补． 22. 如图，在直角坐标系中，有，，三点，其中a，b满足关系式. （1）求出a，b的值，在图中标出三个点A，B，C，并画出； （2）把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、、的坐标，并画出平移后的； （3）求的面积． 【答案】（1），，图形见解析 （2），，，图形见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—画平移图形，绝对值，二次根式的非负性，坐标与图形，已知平移方式确定点的坐标， 利用网格求三角形面积，准确画出图形是解题关键． （1）根据非负性求出a，b的值，得到三个点A，B，C的坐标，画出三角形即可； （2）根据平移方式确定、、的坐标，画出图形即可； （3）利用网格求出三角形面积即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，，， 如下图： 【小问2详解】 ，，， 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到， ，，， 如下图： 【小问3详解】 ． 23. 已知的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，平方根，算术平方根，立方根的定义，代数式求值，熟练掌握相关定义并准确计算是解答本题的关键． （1）根据无理数估算，平方根，算术平方根，立方根的定义，求出a、b、c的值即可； （2）先将a、b、c的值代入，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是2，的立方根是2， ，， , ， 解得：，，； 【小问2详解】 由（1）得， ， ∴． 24. 如图，，，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先根据同位角相等，两直线平行得到，再根据内错角相等，两直线平行得到，然后由平行公理的推论即可得出结论． （2）先根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴． 25. 阅读下列文字，体会其中的数学思想方法：善于思考的小高同学在解关于m，n的方程组时，把，分别看成一个整体，令，，原方程组化为解得∴解得∴原方程组的解为． 这种把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它的解方程组的方法叫做“换元法”． （1）应用：已知方程组的解是则关于m，n的二元一次方程组 的解是______． （2）迁移：请用换元法解方程组：； （3）拓展：若关于x，y的二元一次方程组的解是求关于m，n的方程组 的解． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组．理解题目中阅读材料：代入法解一元二次方程是解题的关键． （1）由题意，得，解得∶ 即可． （2）先将原方程变形为，再设， ，得到，解得：，则有，银之即可． （3）先将方程组，变形为 则，解之即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得∶ ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：变形，得， 设， ， 则， 解得： ∴ 解得∶ ． ∴原方程组的解为． 【小问3详解】 解：先将方程组，变形为 ∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴． ∴关于m，n的方程组的解为：． 26. 已知，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图3，若点E是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． （1）过G作，根据平行线的性质求解即可； （2）过G作，过P作，首先得到，，设，，然后根据平行线的性质求解即可； （3）过E作，过G作，得到，，设，，得到，然后由代入求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过G作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 ∵ ∴； 小问2详解】 解：如图，过G作，过P作 ∵ ∴， ∵平分，平分 ∴设， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 【小问3详解】 解：如图，过E作，过G作． ∵ ∴， ∵平分，平分 ∴设， ∵， ∴， ∵ ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ 解得 ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市沙坪坝区初2026届七年级下期期中调研测试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 如图是高新区西部（重庆）科学城的标志，通过平移能得到下列图案中的（ ） A B. C. D. 2. 下列四个实数中是无理数是（ ） A. B. 1.0101 C. D. 3. 平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计+1的值（　 　） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 6. 下列命题是真命题的是（ ） A 同旁内角互补 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 8的立方根是 D. 相等的角是对顶角 7. 如图，直线，于点Q，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.有如下结论： ①依次输入5，6，7，8，则最后输出的结果是2； ②若将5，6，7，8这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果中最大值是4； ③若将5，6，7，8这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果中最小值是0； ④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，则k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上. 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是___________． 13. 若点在第四象限，则m取值范围是______． 14. 若二元一次方程组的解x和y满足，则m的值为______． 15. 如图，，平分，，，则______． 16. 若的整数部分是a，小数部分是b，则______． 17. 在中，，，，且，若点P在直线AC上运动，则BP最短时的值为______． 18. 对于一个四位自然数，如果m满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与百位数字之和等于9，十位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数m为“永恒数”，对于一个“永恒数”，记为．例如：，因为，所以1854是一个“永恒数”，．则______；若一个四位自然数n是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数n的最大值与最小值的差为______． 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上） 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 且，（ ① ） ∴．（等量代换） ∴.（ ② ） ∴ ③ ．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴.（等量代换） ∴．（ ④ ） ∴．（ ⑤ ） 22. 如图，在直角坐标系中，有，，三点，其中a，b满足关系式. （1）求出a，b的值，在图中标出三个点A，B，C，并画出； （2）把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、、的坐标，并画出平移后的； （3）求的面积． 23. 已知的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 24 如图，，，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 25. 阅读下列文字，体会其中的数学思想方法：善于思考的小高同学在解关于m，n的方程组时，把，分别看成一个整体，令，，原方程组化为解得∴解得∴原方程组的解为． 这种把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它的解方程组的方法叫做“换元法”． （1）应用：已知方程组的解是则关于m，n的二元一次方程组 的解是______． （2）迁移：请用换元法解方程组：； （3）拓展：若关于x，y的二元一次方程组的解是求关于m，n的方程组 的解． 26. 已知，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图3，若点E是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$