湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年

高二下学期期末数学试题

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知、是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是（    ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

3．已知，那么函数有（    ）

A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值4

4．已知为偶函数且，则等于（    ）

A．0 B．4 C．8 D．16

5．的展开式中，x7的系数为（    ）

A．5 B．7 C．10 D．15

6．已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为（    ）

A．2 B．4 C．10 D．3

7．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．事件与事件B相互独立

C． D．

8．已知：偶函数定义域为且上有.，若，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

 

二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

9．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二高三各600人，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生，高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，，，每天读书时间的方差分别为，，，则下列正确的是（    ）

A．从高二年级抽取30人

B．被抽取的学生中，高二年级每天的总读书时间比高一年级多15小时

C．被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时

D．估计全体学生每天的读书时间的方差为

10．下列说法正确的是（    ）

A．与为同一函数

B．已知为非零实数，且，则恒成立

C．若等式的左、右两边都有意义，则恒成立

D．函数有且仅有一个零点，在区间内

11．在棱长为1的正方体ABCD-中，点P满足，

∈[0，1]， ∈[0，1]，则下列结论正确的是（    ）

A．当=时，BP∥平面

B．当=时，存在点P使得DP与直线的夹角为

C．当+=1时，存在点P使得P与平面AB所成的角为

D．当+=1时，CP长度的最小值为

 

三、填空题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.

12．若,且，则          ．

13．数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足：，，，若则         

14．已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则的大小关系为      （由小到大顺序表示）

  

 

四、解答题

15．（14分）已知直线，，圆以直线的交点为圆心，且过点

(1)求圆的方程；

(2)若直线与圆相切，求的值；

(3)求圆上的点到直线的距离的最大值．

16．（14分）已知三个顶点是，，

(1)求BC边上的垂直平分线的直线方程：

(2)求点A到BC边所在直线的距离及的面积.