精品解析：重庆市大学城第三中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

大三中2023－2024学年度第二学期七年级 数学半期质量监测 （全卷共五个大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 对于方程，下列结论中正确的是（ ） A. 只有一个解 B. 有两个解 C. 有多于两个的有限多个解 D. 有无数个解 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 不等式的正整数解是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，，， 7. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组的解集是，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 10. 小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，则输出的结果为．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法：①若依次输入，，，则最后输出的结果是4；②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，最大值是6；③若将三个整数，7，(满足)，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，若最大值是5，那么最小值是．其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上． 11. 在方程2x﹣y＝1中，当x＝1时，y＝___． 12. 若是关于x的一元一次方程，则n＝___________． 13. “x与3的差的3倍不小于4” 用不等式表示为__． 14. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，则_________． 15. 已知代数式的值为，则代数式的值为______． 16. 甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；�而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为__________. 17. 关于y的方程的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 18. 若一个四位正整数m的各个数位数字之和是百位上的数字与十位数字之和的3倍，则称这个四位正整数m为“和谐数”．将一个“和谐数”m百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，记，则__________；当“和谐数”m的百位上的数字是个位上的数字的2倍，千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除时，记，则的最大值为__________． 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，20－26各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应位置． 19. （1）解方程：． （2）解方程组： 20. （1）解方程组： ； （2）解方程：． 21. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 22. 已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值及方程组的解． 23. 抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？ 24. 某中学组织七年级学生开展“开心农场”劳动实践活动．学校计划购买辣椒种子和茄子种子共50袋，需要经费650元．已知辣椒种子的售价为每袋10元，茄子种子的售价为每袋15元． （1）问计划购买辣椒种子多少袋？ （2）实际购买种子时，发现商家正在进行促销，辣椒种子的售价每袋打八折，茄子种子的售价每袋下降了a元．最后决定辣椒种子比原计划多购买5a袋，茄子种子按原计划购买，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少30元．求a的最大值． 25. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是三阶幻方，如图①所示．以下的三个幻方，都满足每行、每列、每条对角线上的三个数的之和都相等．只是图②和图③只出现了部分数字． （1）完成对图②幻方填写，直接填在图②中； （2）求图③中x的值，要求写出详细过程； （3）当图③中的时，完成图④的填写． 26. 如图，长方形和长方形共同组成一个六边形，其中，，，点是的中点．点以每秒个单位的速度从点出发，沿方向运动，到达点后停止运动．设点的运动时间为秒（）． （1）求六边形的周长和面积； （2）在点的运动过程中， ①是否存在点，使得直线刚好平分六边形的周长？如果存在，试求出的值；如果不存在，试说明理由； ②是否存在点，使得直线刚好平分六边形的面积？如果存在，试求出的值；如果不存在，试说明理由； （3）设的面积为，试用含的代数式表示．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大三中2023－2024学年度第二学期七年级 数学半期质量监测 （全卷共五个大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可. 【详解】A. ，含有2个未知数，不是一元一次方程； B. 是一元一次方程； C. ，未知数的次数是2，不是不是一元一次方程； D. ，分母含有未知数，不是一元一次方程. 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．根据化系数为1即可求解． 【详解】解：， 得到：， 故选：A． 3. 对于方程，下列结论中正确的是（ ） A. 只有一个解 B. 有两个解 C. 有多于两个的有限多个解 D. 有无数个解 【答案】D 【解析】 【分析】利用二元一次方程解的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：依题意，当时，则， ∴ 当时，则， ∴ 以此类推： 当取一个数时，通过算出对应的值 ∵可以取任意实数 ∴方程有无数个解． 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．将已知解集表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A． 5. 解方程，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6， 故答案选C. 6. 不等式的正整数解是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集．根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出正整数解即可． 【详解】解： 不等式的正整数解是，， 故选：B． 7. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵方程①为，将①代入②， ∴把方程②中的替换为，得． 8. 已知关于x的不等式组的解集是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了不等式组和解一元一次方程，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键．分别求得两个不等式的解集（含、的式子表示），然后根据不等式组的解集为，得到关于、的一元一次方程，可求得、的值，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ，， ，， ， 故选：D． 9. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可． 【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y， ∴列方程组，得， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键． 10. 小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，则输出的结果为．比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法：①若依次输入，，，则最后输出的结果是4；②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，最大值是6；③若将三个整数，7，(满足)，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果．在所有的结果中，若最大值是5，那么最小值是．其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意以及对相应的运算法则的掌握． ①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可； ②根据运算规则可知最大值是6； ③根据题意表示出相应的最大值，从而可求最小值． 【详解】解：①根据题意可以得出：，， 最后输出的结果是4．故①符合题意； ②对于，按如下次序输入4，，可得：，全部输入完毕后显示的结果的最大值是6，故②符合题意； ③随意地一个一个的输入三个互不相等的整数，，最大值是5， ∴， 整理得：， 则其最小值为：．故③符合题意． 综上所述，正确的有3个． 故选：D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上． 11. 在方程2x﹣y＝1中，当x＝1时，y＝___． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程中，列出关于y的一元一次方程，通过解方程求得y的值即可． 【详解】把x＝1代入方程得：2﹣y＝1， 解得：y＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义．此题实际上是求一元一次方程2﹣y＝1的解． 12. 若是关于x的一元一次方程，则n＝___________． 【答案】2 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a,b是常数且a≠0）．据此解答即可． 【详解】解：因为是关于x的一元一次方程， 所以n−1＝1， 解得n＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是明确一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0． 13. “x与3的差的3倍不小于4” 用不等式表示为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据“x与3的差的3倍不小于4”列出不等式即可． 【详解】解：“x与3的差的3倍不小于4” 用不等式表示为． 故答案为： 【点睛】此题考查了列不等式，读懂题意是解题的关键． 14. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数表示出x． 根据含y的代数式表示x，移项即可． 【详解】解： 移项，得 故答案为：． 15. 已知代数式的值为，则代数式的值为______． 【答案】-13 【解析】 【分析】观察题中两个代数式，利用整体求值即可. 【详解】解： =3（）+8 =-13. 【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 16. 甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；�而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇，可得 6（x+y）=42， 根据若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，可得 14y=14x+42， 从而可以列出相应的方程组． 【详解】依题意得：甲走6小时的路程+乙走6小时的路程=42千米，得方程； 乙走14小时的路程=甲走14小时的路程+42千米，得方程． 可列方程组为． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组. 17. 关于y的方程的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据题意可以求得的取值范围，从而可以得到符合条件的的整数值，从而可以解答本题． 【详解】解：由方程解得：， 则， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组有且只有三个整数解，即3，2，1， 得到， 解得：， 又， ∴， ∵a是整数， ∴a=-2，-1，0，1； 则符合条件的所有整数a的和为-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答． 18. 若一个四位正整数m的各个数位数字之和是百位上的数字与十位数字之和的3倍，则称这个四位正整数m为“和谐数”．将一个“和谐数”m百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，记，则__________；当“和谐数”m的百位上的数字是个位上的数字的2倍，千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除时，记，则的最大值为__________． 【答案】 ①. 270 ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义的实数运算，直接根据定义求解；设“和谐数”m千位、百位、十位和个位的数字分别为a、b、c、d，根据定义可得，列举出符合条件的a、b、c、d的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：， 设“和谐数”m千位、百位、十位和个位的数字分别为a、b、c、d， ∴， 由“和谐数”定义可得， ∴， ∵百位上的数字是个位上的数字的2倍， ∴， ∴，即 ∵千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除， ∴设， ∴，即， ∴ ∴、取最大值时有最大值 ∵，，，， ∴，， ∴， ∵ ∴最大值为，此时，满足 ∴当、时，有最大值，最大值为， 故答案为：270，． 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，20－26各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应位置． 19. （1）解方程：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法． （1）根据去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解； （2）利用代入消元法求解即可． 【详解】（1） 解： （2） 将①式代入②式得：， 解得：， 将代入①式得：， 方程组的解为：． 20. （1）解方程组： ； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法． （1）利用加减消元法即可求解； （2）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解． 【详解】（1）解： 得： ， ， ， ， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为：； （2）解：， ， ， ， ． 21. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解为：，，，，；解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先分别把每个不等式的解集求出来，再求出不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示出了即可 【详解】解： 解不等式①： 解不等式②： 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为：，，，，， 22. 已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值及方程组的解． 【答案】； 【解析】 【分析】令，得：；得：；得，把代入解出的值；再根据，解出的值，即可求出方程组的解． 【详解】解： 得： 得： ∴得 把代入得 ∵ ∴ 解得： ∴， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是解二元一次方程组是方法． 23. 抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？ 【答案】限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米． 【解析】 【分析】本题中有两个相等关系：车辆以30千米/时的速度走的路程=物质局到水库的距离－3，40×车辆以40千米/时的速度走的时间=物质局到水库的距离；据此设未知数列出方程组，再求解方程组即可. 【详解】解：设限定时间是x小时，物质局仓库离水库y千米，根据题意，得 ， 解得. 答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，正确理解题意，正确表示出实际走的路程和实际走的时间进而列出方程组是解题的关键. 24. 某中学组织七年级学生开展“开心农场”劳动实践活动．学校计划购买辣椒种子和茄子种子共50袋，需要经费650元．已知辣椒种子的售价为每袋10元，茄子种子的售价为每袋15元． （1）问计划购买辣椒种子多少袋？ （2）实际购买种子时，发现商家正在进行促销，辣椒种子的售价每袋打八折，茄子种子的售价每袋下降了a元．最后决定辣椒种子比原计划多购买5a袋，茄子种子按原计划购买，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少30元．求a的最大值． 【答案】（1）计划购买辣椒种子20袋 （2）a的最大值为1 【解析】 【分析】（1）设计划购买辣椒种子x袋，则购买茄子种子袋，根据两种种子总的花费为650元，列出方程，解方程即可； （2）根据实际使用的经费比原计划经费节省了至少30元列出不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设计划购买辣椒种子x袋，则购买茄子种子袋，根据题意得： ， 解得：， 答：计划购买辣椒种子20袋． 【小问2详解】 解：计划购买茄子种子（袋），根据题意得： ， 解得：， 答：a的最大值为1． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程或根据不等关系列出不等式，准确计算． 25. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是三阶幻方，如图①所示．以下的三个幻方，都满足每行、每列、每条对角线上的三个数的之和都相等．只是图②和图③只出现了部分数字． （1）完成对图②幻方填写，直接填在图②中； （2）求图③中x的值，要求写出详细过程； （3）当图③中的时，完成图④的填写． 【答案】（1） 设第三行第三列的数为，则其它格用表示如下图： 根据题意可得：， 解得：， （2） （3） 设第二行第三列的数为，则其它格用表示如下： 根据题意得：， 解得：， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握每行、每列、每条对角线上的三个数的之和都相等． （1）设第三行第三列的数为，则其它格用含有的式子表示，根据题意列方程，求出即可求解； （2）根据给出的部分数字表示出空格的数，再进一步列方程即可求解； （3）设第二行第三列的数为，则其它格用含有的式子表示出了，再列方程即可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 空格表示如下： 根据题意得：， 解得：； 【小问3详解】 略． 26. 如图，长方形和长方形共同组成一个六边形，其中，，，点是的中点．点以每秒个单位的速度从点出发，沿方向运动，到达点后停止运动．设点的运动时间为秒（）． （1）求六边形的周长和面积； （2）在点的运动过程中， ①是否存在点，使得直线刚好平分六边形的周长？如果存在，试求出的值；如果不存在，试说明理由； ②是否存在点，使得直线刚好平分六边形的面积？如果存在，试求出的值；如果不存在，试说明理由； （3）设的面积为，试用含的代数式表示．（直接写出结果） 【答案】（1）六边形的周长为，面积为 （2）①存在，；②存在， （3）当时，；当时，；当时， ；当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的动点问题，涉及矩形的性质，三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是分类讨论． （1）根据矩形的性质和题意先求出六边形的各条边即可求解； （2）①根据点运动路程等于整个图形周长的一半列方程即可求解；②先判断出点在点和之间时，存在点，使得直线刚好平分六边形的面积，根据面积列出方程组即可求解； （3）分五种情况讨论：当点在上，当点在上，当点在上，当点在，当点在上． 【小问1详解】 解：四边形、是长方形， ，，，， 点是的中点，， ，， 六边形的周长为：； 六边形的面积为：； 【小问2详解】 ①存在， 由题意得：， 解得：， 故当时，直线刚好平分六边形的周长； ②存在， 当点运动到点时，， 当点运动到点时，， 点在点和之间，， ， 解得：， 存在点，使得直线刚好平分六边形的面积，； 【小问3详解】 当时，点在上，； 当时，点在上，； 当时，点在上，； 当时，点在上，； 当时，点在上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $