精品解析：天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测（6月月考）数学试题

天津市第四十七中学2023—2024第二学期高一年级 第二次阶段性检测 数学试卷 本试卷分为单项选择题，多项选择题，填空题三个类型题，满分150分，作答时间120分钟 一、单项选择题（本题有20小题，每题4分，共80分） 1. 已知向量，满足，，若，则（ ）． A. 1 B. C. 0 D. 1或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故选：C 2. 在中，若，，，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在中，由正弦定理可得， 即， 又由，且， 所以或， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设圆锥的底面半径为，高为，母线为，根据其表面积为，得到，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到，联立求得半径和高，利用体积公式求解. 【详解】解：设圆锥的底面半径为，高为，母线为， 因为其表面积为， 所以， 即， 又因为它的侧面展开图是一个半圆， 所以， 即， 所以， 所以此圆锥的体积为. 故选：A. 【点睛】本题主要考查圆的面积、周长、圆锥的侧面积及体积等知识点，考查运算求解能力，属于基础题型. 4. 设为平面，，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中线线、线面的位置关系一一判断即可. 【详解】对于A，当，时，与可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误， 对于B，因为，，根据线面垂直的性质可得，故B正确； 对于C，当，时，与可能平行，可能在内，故C错误， 对于D，当，时，与可能平行，可能，可能相交不垂直，也可能在内，故D错误， 故选：B 5. 在平行四边形ABCD中，=，=，则=（ ） A. B. - C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算法则即可算出答案. 【详解】如图，由题可知，是中点，是三等分点， 所以， 故选：B. 6. 已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案． 【详解】如图所示，设三棱柱的底面三角形为， 根据斜二测画法的规则，因为， 可得，即，，且， 可得，所以该棱柱体积为． 故选：C． 7. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由正弦函数的和差角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 即， 所以， 所以，即， 所以或（舍）， 即. 所以一定是等腰三角形. 故选：B 8. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是 A. 平均数 B. 标准差 C. 众数 D. 中位数 【答案】B 【解析】 【分析】由样本的数字特征一一排除即可． 【详解】A样本数据为：42,43,46,52,42,50，其平均数为：，众数为：42，中位数为：， 由题可得，B样本数据为：34,35,38,44，34,42，其平均数为：，众数,34，中位数：， 所以A、B两样本的下列数字特征：平均数，众数，中位数都不同. 故选B. 【点睛】本题主要考查了样本的数字特征，属于基础题． 9. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（ ） A. 者 B. 事 C. 竟 D. 成 【答案】A 【解析】 【分析】直接把正方体的展开面图复原为空间图，结合正方体的结构特征，即可求解． 【详解】根据正方体的表面展开图，换元成正方体，如图所示： 其中“者”在最里面，“有”在最外面．构成对面关系． 故选：A． 10. 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出三棱锥，找出球心的位置，进而求出球的半径，根据球的表面积公式即可求解. 【详解】作出三棱锥，如图： 因为平面，则， 又因为，所以，由， 所以平面，所以, 所以为直角三角形， 又为直角三角形， 所以三棱锥的外接球球心在的中点上， ，解得， 所以, 故三棱锥的外接球半径， 所以外接球表面积. 故选：B 11. 某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.012 B. 估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80 C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为110 【答案】B 【解析】 【分析】根据所有矩形的面积和为1求出，然后逐一判断即可. 【详解】由可得，故A错误 前三个矩形的面积和为，所以这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B正确 这20名学生数学考试成绩的众数为，故C错误 这20名学生数学考试成绩落在内的学生人数为，则总体中成绩落在内的学生人数为，故D错误 故选：B 12. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为，再根据三角形的面积得到的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案； 【详解】如图所示，设底面半径为， 与圆锥底面所成角为，， ，母线，所成角的余弦值为， ，， ， 故选：C. 【点睛】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力. 13. 如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长至使得，则与平行且相等，是平行四边形， 所以，所以是异面直线与所成角或其补角，设，通过解三角形可得． 【详解】延长至使得，则与平行且相等，是平行四边形， 所以，所以是异面直线与所成角或其补角， 正三棱柱中，平面，平面，，同理， 设，则， ，，， ， ， 所以异面直线与所成角的余弦值． 故选：C． 14. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则B只有一解 B. 若，则△ABC一定是锐角三角形 C. 若bcosC＋ccosB＝b，则△ABC一定是等腰三角形 D. 若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理和余弦定理逐个进行分析可得. 【详解】对于,,可知，此时有两解 故选项错误; 对于,由余弦定理得,,所以,只能说明锐角.或有可能为钝角, 故选项是错误的; 对于,由正弦定理得,,得, 得,再由正弦定理得,,,所以 △ABC一定是等腰三角形, 故选项正确; 对于选项,由余弦定理可得,, 得,得, 得,得或, 得或,所以△ABC是等腰三角形或直角三角形. 故选项是错误的. 故选：C. 15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测．已知山高，则山高（ ） A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 【答案】A 【解析】 【分析】在直角中，可求出，在中由正弦定理求出，在直角中即可求出山高. 【详解】在直角中，，， 可得， 在中，，，则， 由正弦定理有，即，故， 在直角中，，可得. 故选：A. 16. 在三棱柱中，上下底面均为等腰直角三角形，且平面，若该三棱柱存在内切球，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】易知，，，由三角形内切圆的半径公式，可得内切圆的半径，而内切球的半径，棱柱的高，再由平面，可推出该三棱柱为直三棱柱，故． 【详解】由题可知，为等腰直角三角形， ，，， 内切圆的半径， 此三棱柱存在内切球， 内切球的半径，且棱柱的高， 平面，该三棱柱为直三棱柱， ． 故选：． 【点睛】本题考查棱柱中的简单计算，牢记三角形内切圆的半径公式是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 17. 已知△ABC的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到，进而得到为正三角形，从而得到结论. 【详解】如图，由知O为的中点， 又∵O为的外接圆圆心， 又 为正三角形，， 在上的投影向量为. 故选：A. 18. 已知正方体棱长为4，P是中点，过点作平面满足平面，则平面与正方体的截面周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出平面为平面，再根据正方体的棱长为4，即可得答案； 【详解】取AD的中点M，AB的中点N，连结PD，则 平面PCD，CP，又MN面，PCMN PC面，即平面为面， ， 截面的周长为， 故选：A. 【点睛】本题考查空间中平面的作法、线面垂直判定定理与性质定理的运用，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力. 19. 如图，在△ABC中，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，可得出，可得出关于、的方程组，即可解得实数的值；利用数量积得出，利用平面向量数量积的运算性质结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】设，则 ， 所以，，解得. ，， ， 当且仅当时，即当时，等号成立. 所以，的最小值为. 故选：A 20. 在三棱锥A-BCD中，，，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ） A. 12π B. 13π C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图1，取中点，由棱锥体积求得面积，并得出为二面角的平面角，由面积求得此角，然后求出，由此知四面体可以放置在一个长方体中，四面体的六条棱是长方体的六个面对角线，如图2，长方体的外接球就是四面体的外接球，长方体的对角线就是球的直径，计算可得球表面积． 【详解】如图1，取中点，连接，则，，又，平面，所以平面， ，所以， 又， ，， 又由，，知为二面角的平面角，此角为钝角， 所以， 所以， 因此四面体可以放置在一个长方体中，四面体的六条棱是长方体的六个面对角线，如图2， 此长方体的外接球就是四面体的外接球，设长方体的棱长分别为， 则，解得， 所以外接球的直径为，， 球表面积为． 故选：B． 　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　图2 二、多项选择题（本题有6小题，每题5分，全对得5分，错选漏选得0分，共30分） 21. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：由已知可得，可判断A；对于B：零向量与任意向量共线，可判断B；对于C：当，得不出，可判断C；对于D：由已知可得，可判断D. 【详解】对于A、B：因为，则且与任意向量平行，所以，故A、B正确； 对于C：若，由，，得不出，故C错误； 对于D：因为，，所以，故D正确. 故选：ABD. 22. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（ ） A. 应采用分层随机抽样抽取 B. 应采用抽签法抽取 C. 三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆 D. 这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据分层抽样逐项分析判断. 【详解】因为三种型号轿车的产量具有明显的差异性，所以应采用分层随机抽样抽取，故A正确；B错误； 又因为三种型号轿车的产量之比为， 所以三种型号的轿车依次应抽取辆，辆，辆，故C正确； 根据随机抽样可知：每个个体被抽到的可能性均等，即每一辆被抽到的概率都是相等的，故D正确； 故选：ACD. 23. 已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数为 C. 复平面内表示复数的点位于第二象限 D. 复数是方程的一个根 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得，然后逐一分析四个选项得答案． 【详解】因为，所以， 所以，故A正确； 的共轭复数，故B错误； 复平面内表示复数的点的坐标为，位于第二象限，故C正确； ，复数是方程的一个根．故D正确. 故选：ACD． 24. 下列结论正确的是（ ） A. 已知是非零向量，，若，则 B. 向量，满足，，与的夹角为60°，则在上的投影向量为 C. 点P在△ABC所在平面内，满足，则点P是△ABC的外心 D. 以为顶点的四边形是一个矩形 【答案】AD 【解析】 【分析】利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择. 【详解】对于A：因为，所以，即， 又是非零向量，，所以，故A正确； 对于B：因为向量，满足，，与的夹角为60°， 故可得，故在上的投影向量为，故B错误； 对于C：点P在△ABC所在平面内，满足，则点P为三角形的重心，故选项C错误； 对于D：不妨设， 则，故四边形是平行四边形； 又， 又，则，故四边形是矩形.故选项D正确. 故选：AD. 25. 如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，EF∥AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且，则下述正确的是（ ） A. OF∥平面BCE B. BF⊥平面ADF C. 点A到平面CDFE的距离为 D. 三棱锥C—BEF外接球的体积为 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用直线与平面平行判定判断A；证明直线与平面垂直判断B；利用等体积法求到平面的距离，可得点到平面的距离判断C；找出三棱锥外接球的球心，求出半径，进一步求得外接球的体积判断D． 【详解】对于A：因为，所以，又，所以，则四边形为平行四边形， 得，而平面，平面，所以平面，故A正确； 对于B：因为，平面平面，且平面平面，在面内， 所以平面，平面，则， 由，，平面，所以平面，故B正确； 对于C：由，平面，平面，可得平面． 则点到平面的距离等于到平面的距离． 在中，由已知可得，则为等边三角形， 由对称性可知，而， 则与也是等边三角形，且边长均为1，知，，， 由已知结合勾股定理求得， 则，所以． 所以，． 设到平面的距离为， 由，得，解得，故C正确； 外接圆的圆心为，则矩形对角线长的一半为三棱锥外接球的半径，等于， 则三棱锥外接球的体积为，故D错误． 故选：ABC． 26. 中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理可知A错误； 根据，利用基本不等式可求得最大值，知B正确； 由，利用基本不等式可求得最小值，知C错误； 利用基本不等式可得，知D正确. 【详解】对于A，， 三点共线，，A错误； 对于B，，（当且仅当时取等号），B正确； 对于C，（当且仅当，即时取等号），C错误； 对于D，（当且仅当时取等号），D正确. 故选：BD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正二定三相等. （1）“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 三、填空题（本题有8小题，每题5分，共40分） 27. 已知向量，若，则k等于________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出的坐标，再根据向量垂直得到，即可求出参数的值； 【详解】解：因为 所以，因为 所以，解得 故答案为： 28. 已知向量与向量所成角为钝角．则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意可得且两个向量不共线，再结合数量积的坐标表示及向量共线的坐标表示计算即可得解. 【详解】解：因为向量与向量所成角为钝角， 所以且两个向量不共线， 即，解得且. 故答案为：且. 29. 如图已知A是所在平面外一点，，E､F分别是的中点，若异面直线与所成角的大小为，则与所成角的大小为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】取的中点，连接，则或，分别分析这两种情况下的大小即为与所成角. 【详解】解：如图所示：取的中点，连接，则， ， 所以为异面直线与所成角或其补角.因为，所以， 当时，为等边三角形，， 即与所成角的大小为； 当时，，为等腰三角形，， 即与所成角的大小为. 故答案为：或. 30. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN与AC交于点P．若，则λ的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】用向量表示，结合三点共线，即可求得参数值. 【详解】根据题意，， 因为三点共线，故可得，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性运算，属综合基础题. 31. 如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，则A1B1到平面D1EF的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用线面平行，得到面，进而，把问题转化，则A1B1到平面D1EF的距离为到面的距离，进而利用等体积法，则，最后计算即可得到答案. 【详解】因为，且面，所以，面，则A1B1到平面D1EF的距离为到面的距离，且明显可见，面，对于三棱锥，有，设到面的距离为， 由题意得，，，，中，得到， ，所以， ，化简得 ， 进而可得， 故答案为： 32. 如图，在四边形中，，，，，，则___________；设，则____________. 【答案】 ①. 0 ②. 6 【解析】 【分析】根据题意和余弦定理求得，利用平面向量的数量积求出，进而可得，即；以A为原点，以AB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求出的坐标，根据列出方程组，解之即可求出. 【详解】因为， 所以， 所以，又， 所以， 得，故， 所以， 则，即； 以A为原点，以AB为x轴，y轴建立如图平面直角坐标系， 则， 所以，， 又， 所以，解得，所以. 故答案为：0；. 33. 已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点，，点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为，则O到平面ABC的距离为___________. 【答案】 【解析】 【分析】作出辅助线，找到为OP与平面ABC所成的角，且P移动到AB中点K时，OP的长度最小，为OP与平面ABC所成的最大角，设出边长，列出方程，求出O到平面ABC的距离. 【详解】记△ABC外接圆圆心为，则平面ABC， 故为OP与平面ABC所成的角， 如图，当P移动到AB中点K时，OP的长度最小， 对应正弦值最大，OP与平面ABC所成的角最大， 则为OP与平面ABC所成的最大角，根据题意：， 设，则，， 在Rt△与Rt△中，有， 即，求得：， 故O到平面ABC的距离为 故答案为： 34. 如图，菱形的边长为为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为___________. 【答案】36 【解析】 【分析】根据向量基本定理得到，设， ，表达出，从而结合求出最大值. 【详解】，，其中， 所以 ， 所以当时，取得最大值，最大值为. 故答案为：36 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第四十七中学2023—2024第二学期高一年级 第二次阶段性检测 数学试卷 本试卷分为单项选择题，多项选择题，填空题三个类型题，满分150分，作答时间120分钟 一、单项选择题（本题有20小题，每题4分，共80分） 1. 已知向量，满足，，若，则（ ）． A. 1 B. C. 0 D. 1或0 2. 在中，若，，，则等于（ ） A B. 或 C. D. 或 3. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 设为平面，，为两条不同直线，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 在平行四边形ABCD中，=，=，则=（ ） A. B. - C. D. 6. 已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 7. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是 A. 平均数 B. 标准差 C. 众数 D. 中位数 9. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（ ） A. 者 B. 事 C. 竟 D. 成 10. 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.012 B. 估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80 C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为110 12. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为（ ）． A. B. C. D. 13. 如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 14. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则B只有一解 B. 若，则△ABC一定是锐角三角形 C. 若bcosC＋ccosB＝b，则△ABC一定是等腰三角形 D. 若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形 15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测．已知山高，则山高（ ） A 150 B. 200 C. 250 D. 300 16. 在三棱柱中，上下底面均为等腰直角三角形，且平面，若该三棱柱存在内切球，则（ ） A. B. C. D. 17. 已知△ABC的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 18. 已知正方体棱长为4，P是中点，过点作平面满足平面，则平面与正方体的截面周长为（ ） A. B. C. D. 19. 如图，在△ABC中，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 20. 在三棱锥A-BCD中，，，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ） A. 12π B. 13π C. D. 二、多项选择题（本题有6小题，每题5分，全对得5分，错选漏选得0分，共30分） 21. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 22. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（ ） A. 应采用分层随机抽样抽取 B 应采用抽签法抽取 C. 三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆 D. 这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 23. 已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数为 C. 复平面内表示复数的点位于第二象限 D. 复数是方程的一个根 24. 下列结论正确的是（ ） A. 已知是非零向量，，若，则 B. 向量，满足，，与的夹角为60°，则在上的投影向量为 C. 点P在△ABC所在平面内，满足，则点P是△ABC的外心 D. 以为顶点的四边形是一个矩形 25. 如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，EF∥AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且，则下述正确的是（ ） A OF∥平面BCE B. BF⊥平面ADF C. 点A到平面CDFE的距离为 D. 三棱锥C—BEF外接球的体积为 26. 中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本题有8小题，每题5分，共40分） 27. 已知向量，若，则k等于________． 28. 已知向量与向量所成角为钝角．则的取值范围是______． 29. 如图已知A是所在平面外一点，，E､F分别是的中点，若异面直线与所成角的大小为，则与所成角的大小为___________. 30. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN与AC交于点P．若，则λ的值为_____． 31. 如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，则A1B1到平面D1EF的距离是________． 32. 如图，在四边形中，，，，，，则___________；设，则____________. 33. 已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点，，点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为，则O到平面ABC的距离为___________. 34. 如图，菱形的边长为为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为___________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$