第七单元比整体备课（教案）-2023-2024学年五年级上册数学青岛版（五四学制）

小学数学五年级上册第七单元整体备课 学 科 数学 班 级 五年级一班 主备教师 单元名称 第七单元《比》 【单元分析】 教材分析：本单元共安排了2个信息窗,以探索“人体的奧秘”为主线,展开对比的知识的学习。教材先引人比的认识,再学习比的意义以及比值的算法,在此基础上又引入了对比的性质的探究;由比的概念可以直接推导出比的基本性质和求比值的方法;比与除法、分数之间也存在着相互转化关系;比的概念还是建立比例、正比例和反比例概念的基础。教材还借助于“明明体内含的水分及其他物质各有多少千克”的问题,让学生学习用比例分配的方式解决生活中的实际问题。 学生分析：本单元的所有知识都是建立在学生对比的认识的基础上的,出于比与分数有着密切的联系,把比放在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。因此理解和掌握比的意义和性质既是本单元的教学重点和难点,又是学好这一单元知识的关键。 【单元目标】 1.在解决实际问题的过程中,理解比的意义，会求比值;掌握比的基本性质,会化简比。 2.经历比的意义和比的基本性质的探索过程,提高比较、类推的能力，体验化归的数学方法。 3.在解决有关按比例分配的实际问题中,感受比在生活中的应用,体验解决问题策略的多样性。 【单元框架图 课题 比的认识 上课时间 11.14 【教材分析】 这节课的内容是青岛版小学五年级上册第七单元第一个信息窗的教学内容。在数与代数知识领域占有非常重要的位置。本节课是在学生学习了除法的意义、分数的意义与性质、分数与除法的关 系的基础上学习的，是《比》这一单元的起始课。由于比与分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习按比例分配、比例及相关知识打下基础。教材中以学生熟悉的人体为素材，简明地呈现了头长、臂长、腿长、身高等数据信息，借助“赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢”等问题，引入对比的意义的学习。 【教学目标】 1.理解比的意义，知道比表示两个数相除，可以用来表示两个量之间的倍数关系，也可以相比产生一个新的量。 2.认识比的各部分名称，会读、写比，会求比值。 3.体会比在生活中的广泛应用，感受比的价值。 【教学重点】 比的概念的建立。 【教学难点】 比与除法、分数之间联系与区别的理解。 【资源整合】 拓展内容；联系五年级上册分数除法。 跨学科资源：了解什么是黄金分割比，联系美术知识。 教 学 过 程 一、创设情境，提供素材。 师：课前老师让大家测量了自己身体各部分的长度，谁来说一说？ 生：我量了我的头长是18厘米，胳膊长62厘米。 师：老师查阅到了赵凡同学身体高度的一些资料，我们来了解一下，好吗？ 二、自主探究、获取新知： （出示情境图。） 师：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？ 生：赵凡的头部长25厘米，身长160厘米，臂长66厘米，腿长88厘米。 师：根据这些信息，你能用算式表示赵凡同学头部长与身长的关系吗？ 生1：25÷160表示头部长是身长的几分之几。 生2：160÷25表示身长是头部长的几倍。 生3：160－25表示身长比头部长多多少厘米。 师：除了用算式表示出头部长和身长的倍数关系和相差关系，还有一种方式也可以表示出头部长和身长之间的关系。今天，我们就来认识这种表示数量之间关系的新方法——比。（板书：认识比） 2．分析素材，理解概念。 （1）借助素材，感知概念。 （探究同类量的比。） 师：求赵凡头部长是身长的几分之几用250÷160，25÷160还可以说成赵凡头部长和身长的比是25：160；身长是头部长的几倍还可以说成身长与头部长的比是160：25。（板书。） 师：同学们，160：25和25：160，这两个比一样吗？ 生：不一样。160：25是身长和头部长度的比，而25：160是头部长和身长的比。 师：对，两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。 师：你能不能试着用比说一说赵凡身体其他两者之间的关系？ 生1：赵凡的腿长和臂长的比是88：66。 生2：赵凡的腿长和身长的比是88：160。 师：刚才我们所说的比都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。你还能举出生活中这样的例子吗？ 生1：我有2支钢笔，我同桌有3支钢笔，我和同桌钢笔数量的比是2：3。 生2：一个长方形长是8厘米，宽是4厘米，长和宽的比是8：4。 师：同学们回想一下，我们今天认识的比与哪种关系更有联系？有什么样的联系呢？先自己仔细观察，有了发现再跟小组同学分享。 生：两个数的比与这两个数相除得出的倍数关系有着密切的联系。 师：你不仅有一双善于发现的眼睛，而且还能够清楚地表达出自己的观点，同学们让我们把掌声送给他。 （2）借助素材，理解概念。 （探究不同类量的比。） 师：赵凡3分钟走了330米，你能提出什么问题？ 生：赵凡每分钟走多少米？ 师：求赵凡每分钟走多少米，也就是求什么？ 生：速度。 师：速度可以怎样表示？ 生：速度可以用“路程÷时间”来表示，即330÷3。（板书。） 师：这时候我们也可以用比来表示路程和时间的关系：可以说“路程和时间的比是330：3”。（板书。） 3．借助素材，总结概念。 （1）归纳总结，揭示概念。 师：根据前面的研究，现在你能说说到底什么叫作比吗？先自己想一想，再在小组里讨论。 生1：求一个数是另一个数的几分之几或几倍的时候可以用比表示。 生2：求速度的时候，路程和时间可以用比表示。 生3：我认为两个数相除的时候就可以用比表示。 师：大家说得都有理有据，只要两个数量之间有相除关系，就可以用比表示，所以我们把“两个数相除也叫作两个数的比”。（板书。） （2）自主学习，交流成果。 （自学比的各部分名称及求比值的方法。） 师：同学们学得可真快。我们刚才学习了比的意义，其实有关比，还有很多丰富的知识，让我们自己做主人来了解吧！请同学们翻开课本41页，自学41页两个红点之间的内容。自学后，仍有疑问可以小组讨论解决。 师：刚才大家交流得很热烈，通过自学你学到了比的哪些知识？谁愿意当一名小老师，来交流一下你的学习成果？ 生l：我知道了比的各部分的名称——前项、后项还有比号。 师：那你能结合25：160这个比具体说说吗？ 生：“25”是前项，“：”叫比号，“160”是后项。 师：还有要补充的吗？ 生：我还知道怎样求比值，可以用前项除以后项，求出的商就是比值。 师：那你们能算出330：3、0.5：1的比值吗？ 生：330除以3，比值是110；0.5除以1，比值是0.5。 师：看到这些比值，你还有什么要说的吗？ 生：比值可以用分数表示，也可用小数或整数表示。 （3）探究比与除法和分数的关系。 师：刚才，我们研究出了比的这么多的奥秘，大家已经初步体会到比、除法、分数之间有着密切的联系，观察黑板上的式子，请同学们想一想，比、除法和分数三者之间有什么联系和区别呢？先独立思考，然后小组交流，完成表格。 师：谁愿意完整地说一说比与除法、分数之间的联系与区别？ 生1：通过讨论我们发现，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除法中的除号；后项相当于分母、除法中的除数；比值相当于分数值、除法中的商。 生2：比是两种数量之间的一种关系，分数是一种数，除法是表示数与数之间的运算。 师：对于他们组的发现，大家还有没有要补充的？ 生：我认为比的后项不能是0。 师：大家同意他的说法？为什么比的后项不能是0？ 生1：除法中的除数不能为0，所以比的后项不能是0。 生2：因为比的后项相当于分数中的分母，分母不能是。，所以比的后项不能是。。 师：大家都这么认为吗？那老师看到了这样一条新闻：拜仁和巴萨两支球队比赛结果是3：0。你又怎么解释啊？ 生：这里的3：0不是我们今天研究的比，我们研究的比是两个数相除的关系，比分不是相除的关系。 师：体育比赛中使用的“：”号，只表示哪一队同哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。 3．练习巩固，加深理解。 （1）填空。 ①人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天。红细胞与血小板的寿命比是（ ）。 ②一架客机3小时飞行2400千米，这架客机飞行路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 （2）火眼金睛辨对错。（判断后说明理由。） ①爸爸的身高是175厘米，儿子的身高是1米，爸爸与儿子身高的比是175： 10 ②苹果有30千克，梨有20千克，梨和苹果质量的比是30：20。 ③星期一，六年级二班到校人数是48人，缺席3人。缺席人数与全班人数的比是3：48。 师：同学们很善于思考，这个问题能解决吗？ （3）哪杯水更甜？ 出示两杯糖水，并标出糖和水质量的比。第一杯是1：20；第二杯是1：25；第三杯中糖有4克，水有100克。 师：你知道哪杯水更甜一些？为什么？ （学生思考，汇报。） 师：同学们用比解决了这样一个难题，真了不起！ 4．总结提高，课后延伸。 师：今天我们认识了比这种表示数量关系的方法，大家有些什么收获？来谈一谈吧。 生1：我知道两个数相除又叫作两个数的比。 生2：我知道了比的各部分名称。 生3：我知道了用比的前项除以后项就能求出比值。 生4：我知道了比与分数和除法既有联系又有区别。 师：“比”是数学中很重要的一个概念，今天我们初步认识了它，在生活中有很多有意思的比，只要我们多观察、多思考，就会有更多的发现！ 板书设计 比的认识 联系 区别 比 前项 比号 后项 比值 分数 除法 课题 比的认识练习 上课时间 11.15 【教材分析】 以学生熟悉的人体为素材，引入对比的意义、比的基本性质的学习。通过本信息窗的学习，学生应理解比的意义，认识比的各部分名称，会读、写比，掌握求比值的方法；掌握比的基本性质，会化简比。 【教学目标】 1、使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比 2、使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。 【教学重点】 化简比和求比值的方法 【教学难点】 区分化简比和求比值的最后结果 【资源整合】 拓展内容；联系五年级上册分数除法。 跨学科资源：了解什么叫黄金分割比，联系美术。 教 学 过 程 一、回顾旧知  1、回顾比的意义及比的基本性质。   师：同学们回忆一下，这两节课我们都学习了哪些知识？ 师：你能说说比的意义、比基本性质吗？    比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。   比的基本性质：比的前项和后项同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），比值不变。   2、理解求比值和化简比的区别及各自方法。 师：求比值和化简比有什么联系？又有什么区别？     要让学生熟练掌握化简不同类型比的方法。 求比值是按照除法求出比的值，是一个数。  化简比是利用比的基本性质将比化为最简单的整数比，是一个比。  3、练习：化简比   整数比：63：27=   分数比： =    小数比：30∶3.2=   0.56：0.35=           订正答案，并说方法。   ①、化简整数比，用前项和后项除以它们的最大公因数。   ②、化简分数比，首先前项和后项同时乘分母的最小公倍数，将分数化为整数，再将整数比进行化简。   ③、化简小数比，首先将前项和后项乘相同的数（移动小数点或根据特征数相乘）化为整数比，再将整数比进行化简。      二、订正练习，巩固提高   1、自主练习第1题。这是比的意义的基本练习，除了写出红细胞与血小板寿命的比以外，还可以再写出血小板与红细胞寿命的比，并明确：这两个比的前后项交换了位置，意义就不同了，从而加深对比的意义的理解。 2、第5题可让学生先求比值再化简比，引导学生明确化简比与求比值的联系与区别。 3、第9题第（3）小题，要让学生明确同类量相比，如果单位不同，要注意统一单位。 4、第10题是不同类量相比，可以先让学生按照题目要求独立写比、求比值，然后简单介绍像5立方厘米的铁块中含铁39克，质量与体积的比实际就是每立方厘米铁是多少克。也可以此题作引子，引导学生联系已学的数量关系，写出一些不同类量的比，并求出比值，关键弄清这些比和比值的具体含义。 三、总结提升              总结：你这节课学会什么？你这节课的收获是什么？     板书设计 比的认识练习 化简比 求比值 课题 比的基本性质 上课时间 11.16 【教材分析】 《比的基本性质》是义务教育教科书青岛版教材五四学制五年级上册第七单元信息窗一的内容，属于数与代数领域，本节课是在学生学习商不变的性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、除法的关系的基础上进行教学的，比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变的性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到新知识的学习。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点，学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变的性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解和掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。 【教学目标】 1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。 2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。 【教学重点】 理解比的基本性质 【教学难点】 正确应用比的基本性质化简比 【资源整合】 拓展内容；联系五年级上册分数除法。 跨学科资源：了解什么叫黄金分割比，联系美术。 教 学 过 程 一、 复习引入 1．师：通过昨天的学习，你认为什么叫做两个数的比？ 比与分数、除法有什么样的关系呢? 2．看来比与分数、除法有着密切的联系，在除法里，有这样一个规律：商不变的性质，谁来说说？分数中有分数的基本性质吗？谁能具体来说说？ 二、新知探究 （一）猜想比的基本性质 1．师：请猜一猜，在比中是不是也有这样的性质呢? 2．学生纷纷猜想比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 你们都是这样猜得吗? （二）验证比的基本性质 师：大家猜想的到底对不对呢？还需要进行验证。 你觉得应该怎样验证?指一名同学说方法. 学生自己举例，然后全班交流， 展示两名同学的方法,一个乘法一个除法. 问:你还举出了什么样的例子?和你的同位说一说，有反例吗? 师：那么多的例子都证明了我们的猜测是正确的.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.这就是比的基本性质.板书课题. 问:在这条性质当中还有哪些关键词需要注意?为什么要0除外呢? 师:你们理解的非常深刻,我们来看这几个比.该怎么填呢?为什么? （三）练习应用 1、18:24=（18÷3）:（24÷□） 4:7=（4×□）:（7×2） 6:5=（6○□）:（5○□）。 三、比的基本性质的应用 1、理解最简单的整数比 师：在除法里，运用商不变的性质可以使一些除法计算简便，在分数中，运用分数的基本性质可以把分数约分或者通分，运用比的基本性质 ,可以把比化成最简单的整数比。可能有同学会问，什么叫做最简单的整数比呢？我们可以借助三个比来理解一下，你觉得这三个比中哪个是最简单的整数比呢?你是怎么想的? 14∶21 2∶3 0.2∶0.3 指名说想法 师:是的,像这样前项和后项只有公因数1的比,就是最简单的整数比. 2、化简比 出示：16:20 这是一个最简单的整数比吗？为什么？你能用我们刚刚学过的比的基本性质把这个比化成最简单的整数比吗？ 学生自己做，汇报订正 生1： 16∶20 =（16÷2）∶（20÷2）= 8∶10=（8÷2）：（10÷2）=4:5 说说你是怎么想的。 生2：16∶20 =（16÷4）∶（20÷4）=4:5 问：你是怎么想的？你们喜欢哪种方法？把你喜欢的方法再来说一说。 老师板书 3.探索化简分数比和小数比的方法。 问:这两个比有点特别呀,和前面这个比有什么不同？是啊，它们连整数比都不是，怎样把它们化成最简单的整数比呢? 学生自己做，汇报 生1： 1/6∶2/9 = （1/6×54）∶（2/9×54）= 9∶12=（9÷3）：（12÷3）=3:4说说为什么要乘54 生2：:1/6∶2/9 = （1/6×18）∶（2/9×18）=3:4 说说你是怎么想的？怎么想到的18？你认为哪种方法比较简单？学生说，师板书。 生3：0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）= 75∶200=（75÷25）：（200÷25）=3:8 师小结化简比的方法。 练习：化简下列各比 18﹕12 5/6:4/9 0.25:2 学生独立完成，汇报交流，最后一道有多种方法。 四、应用新知，解决问题 火眼金睛辨对错（下面各题的化简比做得对吗？并说明理由） （ 1）0.3∶0.15 =（0.3×10）∶（0.15×100）= 3∶15 =1:5 （ 2）3/4∶2 =（3/4×4）∶（2×4）=3∶8 小亮说：我和妹妹身高的比是155:1 小亮的说法对吗？正确的比应该是多少？你会化简吗？ 五、课堂小结，巩固升华 师：回顾我们的学习过程，先通过复习沟通知识之间的联系，大胆提出了我们的猜想，又举例验证了猜想，从而得出了结论比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.最后把比的基本性质加以巩固应用。我想随着我们学习的不断深入，同学们不论是从知识内容上，还是学习方法上，都会有更多的思考。 板书设计 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 课题 比的基本性质练习 上课时间 11.17 【教材分析】 《比的基本性质》是义务教育教科书青岛版教材五四学制五年级上册第七单元信息窗一的内容，属于数与代数领域，本节课是在学生学习商不变的性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、除法的关系的基础上进行教学的，比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变的性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到新知识的学习。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点，学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变的性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解和掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。 【教学目标】 1、进一步理解比的基本性质。 2、使学生进一步理解和掌握比的基本性质，提高化简比的技能。 3、学会自我思考总结做题方法 【教学重点】 进一步理解比的基本性质 【教学难点】 理解比的基本性质，提高化简比的技能。 【资源整合】 拓展内容；联系五年级上册分数除法。 跨学科资源：了解什么叫黄金分割比，联系美术。 教 学 过 程 一、 引入 我们前几天第一次认识了“比”，这一新的数学概念，经过这几天的学习，你对比有些什么样的认识呢？请大家回忆回忆，然后说一说。 看来大家对比已经有了初步的认识，那老师今天可要带来一些稍微难点的题目，需要大家开动脑筋认真思考，敢不敢挑战？ 二、 练习 1、化简下面各比，并求比值 18：108 0.32：0.8 2：0.125 做在练习本上，每组派一名代表上黑板做题，并讲解做法，注意要求其他同学认真听讲解，没听懂要及时举手问，有意见或补充要等同学讲解完后才能举手发表。 2、填空 把习题抄在练习本上，并认真完成。 请同学回答。 4：5的前项乘3，要使比值不变后项应该乘（ ）；4：5的前项加上16，后项应加上（ ），才能使比值不变；A：B（B≠0）的前项乘5，要使比值不变，后项应加上（ ）。 认真读题，仔细思考，然后小组讨论，空格里该填什么，为什么这样填，小组中每个人都要认真听其他组员的发言，听不懂的地方就要及时询问。 整理好自己的语言，想想自己该怎样回答这个问题。 3、分别写出下面每组正方形边长的比，再写出他们面积的比，并化简。 从这道题中，你发现了什么？利用这个规律你能不能做出这道题呢？两个圆半径分别是15厘米和12厘米，它们的直径比和面积比是多少？ 4、用不同的方法说说每句话的含义 （1）男生人数和女生人数的比是5：4 （2）汽车的速度是火车速度的 （3）杨树棵树是柳树棵树的1.5倍 （注： 把比和以前学习的分数联系，能把分率转化成比，比转化成分率，小数转化成比，为学习按比例应用题做好准备。） 5、判断题 (1)甲数是乙数的 ，乙数与甲数的比是 。 (2)正方形的周长与边长比是4。 (3)今年小芳和妈妈的年龄比是1：3，5年后小芳和妈妈的年龄比仍是1：3。 板书设计 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 课题 按比例分配 上课时间 11.20 【教材分析】 本课的教学是在学生学习了比的意义、比的基本性质的基础上进行学习的。按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用,掌握这部分知识对学生今后学习和解决实际问题具有重要的意义。 【教学目标】 1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。 2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。 3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养迁移类推的好习惯。 【教学重点】 掌握按比例分配的方法。 【教学难点】 正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。 【资源整合】 拓展内容；联系五年级上册分数除法。 跨学科资源：了解人身体的相关知识，联系科学。 教 学 过 程 一、创设情境，提出问题。 1.师：这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识 2.请你们仔细观察情境图，你能根据这些信息提出一些数学问题吗？　 学生交流信息提出问题。 二、探索尝试，解释交流。 1.明明体内的水分及其他物质各有多少千克？ 1）师：解决这个问题可根据哪些信息解决？ 师：体重30千克与4：1有什么联系？ 师：你能用线段图表示出他们之间的联系？ 学生思考后交流。学生独立完成，然后交流自己的想法。展示线段图说明图意。 2）集体交流： 师：如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？求的问题怎样表示？ 3）要求体内的水和其他物质各有多少千克你会计算吗？ 学生独立完成。 4）探究算理。 师指不同解答方法的同学到前面板书。 让学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。 观察比较：这两种方法有什么区别？ 学生交流：一是把比看作平均分；二是把比转化成分数乘法问题来解答。 优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。 师：像第二种把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。为了今后的进一步学习分数乘除法应用题，我们要切实掌握第二种方法。 2.爸爸体内的水分有多少千克？ 师：你能用这种方法解决第二个问题吗？ 师：怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？ 学生交流。 师：同学们都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？ 三、巩固练习 自主练习1、2、 四、总结：谈谈这节课的收获。 板书设计 按比例分配 方 法一： 30÷（4+1）×4=24（千克） 30÷（4+1）×1=6（千克） 方法二：30× 44+1 =24（千克） 30×14+1 =6（千克） 课题 按比例分配练习 上课时间 11.22 【教材分析】 按比例分配这部分知识有着相当强的现实意义,所以在教学中要多与生活实际相联需系,在学生熟悉的情境中学习知识,以此来强化学生对于数学的认识。 【教学目标】 1、使学生进一步掌握运用比的意义解决按一定的比进行分配的实际问题。提高学生解决问题的能力。 2、使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】 熟练用按“比例分配的方法解答实际问题” 【教学难点】 进一步掌握应用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 【资源整合】 拓展内容；联系五年级上册分数除法。 跨学科资源：了解人身体的相关知识，联系科学。 教 学 过 程 一、基本练习 1、甲、乙两数的比是8︰7，甲占两数和的几分之几？乙占两数和的几分之几？ 2、把一堆煤按3︰5分给甲、乙两个食堂，甲食堂分得总数的几分之几？乙食堂分得总数的几分之几？ 3、某班男生人数是女生人数的3/4，男、女生人数的比是（ ），男生占全班的（ ），女生占全班的（ ）。 4、学校阅览室有图书60本，按2︰3分给一班和二班的学生阅读，两个班各分几本？ 5、建筑工人要用水泥、沙子、石子按2︰3︰4配制混凝土27吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 二、自主练习 1、第4题是按比例分配3个量的实际应用的题目。练习时，先要使学生思考发现按比例分配的必要条件：分配的总数是隐含的，即三角形的内角和是180°，然后才能列式解答并判断三角形的类型。关于判断是什么三角形，可以让学生讨论解决，学生可能出现不 同的方法，如有的学生可能根据“1＋2＝3”直接进行判断，练习时可以组织学生交流这样做的道理，让学生在理解的基础上选择自己喜欢的方法。 2.第5题是一道稍复杂的按比例分配的实际问题。练习时，先让学生独立解决，交流时，让学生说清思路。 3.第6题是按比例分配拓展应用的题目，按比例分配的对象由两个量拓展到3个量。练习时，可以让学生在按比例分配两个量的基础上独立思考，悟出解答方法。交流时，多照顾暂时有困难的学生。通过沟通让他们明白：先按照3个量的份数写出3个量的比，再按照按比例分配的思路进行解答，分配3个量与分配两个量的解题思路及方法是相同的。 三、思考练习 1、甲仓有粮食100吨，乙仓有粮食80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓能使甲、乙两仓的比是7︰11？ 2、果园里有桃树、杏树和苹果树共80棵。其中苹果树占总数的1/4，桃树与苹果树的比是5︰4，杏数有多少棵？ 3、甲、乙、丙、丁共存款18万元，其中甲、乙、丙存款数的比是5︰4︰7，丁存款数是2万元，甲、乙、丙各存款多少万元？ 板书设计 按比例分配 方 法一： 30÷（4+1）×4=24（千克） 30÷（4+1）×1=6（千克） 方法二：30× 44+1 =24（千克） 30×14+1 =6（千克） 课题 回顾整理 上课时间 11.24 【教材分析】 “回顾整理”借助问题“关于分数乘除法的知识，你知道哪些”，以学生之间相互交流的形式对前面学过的分数乘除法和比的有关知识进行全面回顾，沟通知识间的内在联系，提高学生掌握知识的水平，培养学生数学学习的能力。 【教学目标】 1.通过本节课的综合复习使学生进一步理解比的意义，掌握比的基本性质，正确地求比值和会化简比。 2.进一步熟练用按“比例分配的方法解答实际问题” 3.在复习的过程中培养学生归纳，综合能力，增强学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 掌握比的基本性质，正确地求比值和会化简比。 【教学难点】 熟练用按“比例分配的方法解答实际问题” 【资源整合】 拓展内容；联系五年级上册分数除法。 跨学科资源：了解人身体的相关知识，联系科学。 教 学 过 程 一、创设情境，导入新课。 1.知识梳理 师：同学们，“比”这一部分知识，这节课我们进行系统复习，把这一部分知识牢固地掌握住，看谁学得好，并能运用所学解决实际问题。 2.练习 二．自主练习。 “综合练习”第1题是一道计算题。练习时，可以让学生先独立完成，然后进行集体交流，交流时让学生说说分数加、减、乘、除计算的方法。 第2题是一步计算的分数乘法问题。教学时可以引导学生分析题目中的数量关系，要求美国获得多少枚金牌，就是求中国获得金牌数的 。 第3题是根据分数乘除法中因数与积、商与除数及被除数的关系来判断大小的题目。练习时，先让学生独立比较，交流时，让学生说说比较的方法。 第4题是一道分数连乘计算的实际问题。练习时要引导学生从需要解决的问题出发，弄清解决问题的思路：要求送贺卡的有多少人，先要求什么？为什么要先算送鲜花的有多少人？使学生进一步掌握用连乘计算解决实际问题的基本思考方法。 第6题是分数乘法计算的实际问题。练习时，让学生先弄清谁是谁的几分之几，再通过画线段图进行分析并解答。交流时，重点让学生理解要求的问题实际上就是求单位“1”的几分之几是多少，像这样的问题用乘法计算。除了把解决问题的思路训练做到位，还要适时培养学生提出问题的能力，可以给学生提高难度，如让学生提一个需要两步计算的问题。 第7题和第4题一样都是连续两次求一个数的几分之几是多少的实际问题。练习时，可以先让学生独立完成，然后教师组织交流，交流中重在引导学生讲清思路，说明道理。 三、拓展提升 填空 （1）10克糖加100克水，溶成糖水，糖和糖水的比是（ ）． （2）走一段路甲用6小时，乙用8小时，甲乙的时间比是（ ： ），甲乙速度的比是（ ： ）。 （3）某班有男生20人，女生25人，男女学生人数的比是（ ）∶（ ），男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。 (4)糖和水的比是1∶9，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。 五、巩固练习 课本91页综合练习 板书设计 回顾整理 你学会了什么 课题 “黄金比”之美 上课时间 11.24 【教材分析】 “黄金比”之美，这个综合实践活动是在学生学习了比的知识的基础上进行的。在实际生活中，美无处不在。像舞台上身材娇美的女子、花丛中追逐嬉戏的蝴蝶、大城市巍然林立的建筑等等，无不透露出美的气息。但人们一般都从艺术的角度去欣赏它们的美，很少有人从数学的角度去思考它们的美。这个研究主题能够激发学生的学习兴趣和探究的欲望；同时培养学生的创新意识、应用意识，提高审美情趣。 本综合与实践的重点是“实践探究”和“交流讨论”这两个环节。“实践探究”环节分为两个内容：动手测量计算是对“黄金比”的体验，上网查资料是对知识的丰富与延伸。“交流讨论”则是对这个实践活动的拓展。学生通过彼此的交流与讨论，拓展了自己的视野，全方位地了解“黄金比”的美妙之处！ 【教学目标】 1．经历探究美的奥秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制订简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。 2．在活动中，让学生体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。　 【教学重点】 使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。 【教学难点】 使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。 【资源整合】 拓展内容；联系五年级上册分数除法。 跨学科资源：了解人身体的相关知识，联系科学。 教 学 过 程 一、创设生活情境，导入新课。 同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。 看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？ 想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在？ 美无处不在，美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起来研究。 二、自主合作，经历学习的过程。 1.探究美的奥秘。 课件展示变形后的图片。 这些图片还美吗？为什么？（不成比例，板书：比） 看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗？下面我们一起来研究。 2.调查发现，认识“黄金比”。 请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组里的同学交流。 (1)学生独立测量、并用计算器计算。 （2）组内交流计算结果。 （3）全班交流。 哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流？ 教师将部分学生的调查结果展示： a.数学书宽与长的比是…… b.蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是…… c.我的掌宽与手长的比大约是…… 同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约都是0.618：1） 同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。（板书：黄金比）3.找一找生活中的“黄金比”。 人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇魅力！找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比？ （小组合作） 谁来说一说你找到的生活中的黄金比？ 生：课桌、铅笔、书包、眼睛……。 三、黄金比的由来 四、创意设计与交流。 今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计？试试看！ 1.学生自由设计 2.课堂展示。 五、欣赏生活中的黄金美 六、小结。 通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识！ 板书设计 比——黄金比 0.618：1 学科网（北京）股份有限公司 $$