精品解析：重庆市秀山县新星中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

新星中学2024年八年级第二次定时作业 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可. 【详解】A. ，故A选项不符合题意； B. ，故B选项不符合题意； C. ，故C选项不符合题意； D. 是最简二次根式，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键. 2. 函数中，自变量的取值范围（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x-1≥0且x-1≠0， 解得x＞1． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3. 在中，a，b，c分别是，，的对边，若，则这个三角形一定是（ ）． A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，，，，求解a，b，c，的值，然后根据勾股定理的逆定理进行求解判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得：，，， ∵， ∴是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方、算术平方根、绝对值的非负性，勾股定理的逆定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 4. 下列条件中，可以判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 一组对边平行且相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可． 【详解】解：A．对角线互相垂直不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； B．两条对角线相等不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D．一组对边平行，另一组对边相等不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】 =， =， 而， 4<<5， 所以2<<3， 所以估计的值应在2和3之间， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长． 【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=3，AB=4， ∴BC=5， ∵E是BC的中点， ∴AE=BE=2.5， ∴∠BAE=∠B， ∵∠FDA=∠B， ∴∠FDA=∠BAE， ∴DF∥AE， ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE∥AC，DE=AC=1.5， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF的周长=2×（1.5+2.5）=8． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键． 7. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　） A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2+S3 D. 3S1+4S3 【答案】A 【解析】 【详解】设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b， ∴，，， 平行四边形的面积=2S1+2S2+S3， 故答案选A. 考点：直角三角形的面积. 8. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径． 【详解】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是6和3， 则所走的最短线段是； 第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是5和4， 所以走的最短线段是； 第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是7和2， 所以走的最短线段是； 三种情况比较而言，第二种情况最短． ∵ ∴它需要爬行的最短路线的长是， 故选：B． 9. 如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ） A. （）n B. （）n﹣1 C. （）n D. （）n﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案． 【详解】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1， ∴OA2＝； ∵△OA2A3为等腰直角三角形， ∴OA3＝2＝； ∵△OA3A4为等腰直角三角形， ∴OA4＝2＝． ∵△OA4A5为等腰直角三角形， ∴OA5＝4＝， …… ∴OAn的长度为（）n﹣1， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键． 10. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2 【答案】A 【解析】 【详解】解：连接OP， ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8， ∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10， ∴OA=OD=5， ∴S△ACD=S矩形ABCD=24， ∴S△AOD=S△ACD=12， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF =×5×PE+×5×PF =（PE+PF） =12， 解得：PE+PF=4.8． 故选A． 【点睛】本题考查矩形的性质；和差倍分；定值问题． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 计算：的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除，把二次根式的除法转化成乘法运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 12. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________． 【答案】13，84，85 【解析】 【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：经观察，可以发现第①组勾股数的第一个数是奇数3，第②勾股数的第一个数是5，…，故第⑤组勾股数的第一个数是11，第6组勾股数的第一个数是13， 又发现每一组勾股数的第二、第三个数相差1，故设第二个数为x，第三个数为x+1， 根据勾股定理的逆定理，得：13的平方+x的平方=（x+1）的平方，解得x=84． 则得第6组数是：13、84、85． 故答案为：13、84、85． 【点睛】本题考查了勾股数的规律题，掌握这些勾股数的规律、勾股定理是解题的关键． 13. 已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，则______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的性质和折叠的性质以及勾股定理求出，则，设，则，在中，由勾股定理得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：由长方形的性质可知，， 由折叠的性质可知， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，正确求出是解题的关键． 14. 如图，中，，，，在同侧分别以，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，勾股定理，阴影部分面积转化为几个规则图形面积的和或差是解题的关键；由勾股定理得，根据等于以为直径的半圆面积和加上直角三角形的面积再减去以为直径的半圆面积，即可求得结果． 【详解】解：由勾股定理得：； 即 以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积 ； 故答案为：24． 15. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ________． 【答案】矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．连接、交于，根据三角形的中位线定理推出，，得出四边形是平行四边形，根据菱形性质推出，推出，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、交于， 、、、分别是、、、的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ，， ， ， 平行四边形是矩形， 故答案为：矩形． 16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理得出6个小正方形的面积和与最大正方形面积的数量关系即可得出答案． 【详解】解：根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是M的面积． 即A、B、C、D、E、F的面积之和为2个M的面积． ∵M的面积是32＝9， ∴A、B、C、D、E、F的面积之和为9×2＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了勾股定理，关键就是运用勾股定理和正方形的面积公式推导出6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的2倍． 17. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺． 【答案】8，6，10 【解析】 【分析】设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设竿的长为x尺，则门高为尺，门宽为尺， 根据题意可得：， 解得：或（舍去）， ∴（尺），（尺）， 即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺， 故答案为：8，6，10． 【点睛】本题考查勾股定理的应用和解一元二次方程，正确设未知数找到等量关系是解题的关键． 18. 如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为_____． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的分类计算、矩形的性质和勾股定理，①当时，点P位于的中点，或与点A重合，或与点D重合；②当时，点P分别位于的中点的，此时；点位于点D右侧，此时；点位于点A左侧，此时，结合勾股定理即可求得；③当时，只有点P位于的中点的符合题意，舍去． 【详解】解：①当时，如图， 此时符合题意的点P位于的中点，或与点A重合，或与点D重合； ②当时，如图， 符合题意的点P分别位于的中点的，此时；点位于点D右侧，此时；点位于点A左侧，此时， ∵符合题意的P只有三个， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图， 符合题意的点P分别位于的中点的，此时；点位于点D右侧，此时；点位于点A左侧，此时，则符合题意的P只有一个，不符合题意； 综上所述，的长为4或． 故答案为：4或． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可； （2）先分别计算负整数指数幂，绝对值，算术平方根，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算及实数的运算，涉及负整数指数幂，绝对值化简，算术平方根及二次根式的化简等知识．解题的关键在于正确的运算． 20. 如图，已知平行四边形ABCD． （1）用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形． 证明：∵BG平分∠ABC ∴∠ABG＝∠CBG ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE ∴∠CGB＝①　 　 ∴CB＝CG． ∵CE＝CD，CB＝CG ∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝②　 　 ∵CD＝CE ∴∠CDE＝③　 　 ∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF ∴∠BFE＝④　 　 ∴BE＝BF ∵BE＝DG，BE＝BF ∴DG＝⑤　 　 ∵AB∥CD，DG＝BF ∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥　 　） 【答案】（1） 尺规作图结果如下： （2）①，②，③，④，⑤，⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）先延长，以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再连接交于点，然后根据角平分线的尺规作图方法即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据平行四边形的判定即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键． 21. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米？小明在书店停留了多少分钟？ （2）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？ （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ （4）小明出发多长时间离家1200米？ 【答案】（1）1500米，4分钟 （2）2700米 （3）在整个上学途中12～14分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度 （4）6分钟或分钟 【解析】 【分析】（1）根据图象即可求得； （2）根据图象可知； （3）根据图象可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，根据“路程÷间=速度”即可判断； （4）设小明出发t分钟时，小明离家1200米，根据图象以及列方程即可求解． 【小问1详解】 由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了（分钟）； 【小问2详解】 小明一共行驶了：（米）； 【小问3详解】 当时间在0～6分钟内时，速度为：米/分钟， 当时间在6～8分钟内时，速度为：米/分钟， 当时间在12～14分钟内时，速度为：米/分钟， ，∴在整个上学途中12～14分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度； 【小问4详解】 设分钟时，小明离家1200米，则或，得， 即小明出发6分钟或分钟离家1200米． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义并求出速度是解题的关键． 22. 如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为． （1）求长方体盒子的容积； （2）求这个长方体盒子的侧面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合题意可知长方体盒子的长为，宽为，高为，而长方体的容积为长宽高，即可得答案； （2）该长方体的侧面为长方形，长为，宽为，共4个面，即可得到答案． 【小问1详解】 由题意可知：长方体盒子的容积为： ， 答：长方体盒子的容积为． 【小问2详解】 长方体盒子的侧面积为： ， 答：这个长方体盒子的侧面积为． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，关键是结合图形和根据二次根式的乘法法则求解． 23. 如图，在平行四边形中，点E、F分别为中点，G、H分别在边上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E、F分别为中点， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点E、F分别为中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再由点E、F分别为中点，可得，然后根据，可证明，从而得到，再由，可得，即可； （2）连接，可证明四边形是平行四边形，从而得到，再由四边形是平行四边形，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 24. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港． （1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）； （2）确定C港在A港的什么方向． 【答案】（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上． 【解析】 【分析】（1）根据方位角的定义可得出∠ABC=90°，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1. （2）由（1）可知△ABC为等腰直角三角形，从而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而确定C港在A港的什么方向. 【详解】（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°． ∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1． 答：A、C两地之间的距离为14.1km． （2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°， ∴C港在A港北偏东15°的方向上． 【点睛】本题考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正确理解方位角是解题的关键. 25. 如图，在四边形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为． （1）直接写出：_______，______；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （3）若点P与点C不重合，且，当t为何值时，是等腰三角形？ 【答案】（1）； （2）当时，四边形是平行四边形； （3）当或秒时，是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可知，，则可用含的式子表示出； （2）根据四边形是平行四边形，且，得到，则，求解即可； （3）分两种情况讨论：①，②，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，且， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：由（1）知．，， ∵是等腰三角形，且， ∴①当时， ∴点在的垂直平分线上， ， ， ， ②当时，过点作于，如图： ， ，， ， ∴四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， ， ， ∵点在边上，不和重合， ∴此种情况符合题意， 综上，或秒时，是等腰三角形． 26. 在平行四边形中，连接，若，点为边上一点，连接，交于点． （1）如图1，若点为中点，对角线与相交于点，且的面积为，，求的长； （2）如图2，若点在上，且，连接，过作于点，连接并延长交于点，若，用等式表示线段，，的数量关系，并证明； （3）如图3，若，，点在边上，，且平分，线段（点在点的左侧）在线段上运动，且，连接，，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，利用三角形的面积公式求出，再利用三角形中位线定理求出，可得结论； （2）证明，得到，，得到，可得结论； （3）过点作，交于点．得到四边形平行四边形，延长到，使，得到，所以，由勾股定理得求出即可． 【小问1详解】 解：如图1中，连接． 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ∵为中点 ， ∵， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 结论：． 理由：如图2中，过点作于点． 四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ，， 点，在以为直径的圆上， ，， ， ， ， ， ， 设，则，， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图3中，过点作，交于点，过点作于点，延长到，使得，连接，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ，，， ， ， ， 当，，三点共线时的值最小， ，， ， ， ， ， 的最小值为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新星中学2024年八年级第二次定时作业 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 函数中，自变量的取值范围（ ） A. B. 且 C. 且 D. 3. 在中，a，b，c分别是，，的对边，若，则这个三角形一定是（ ）． A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 4. 下列条件中，可以判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 一组对边平行且相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　） A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2+S3 D. 3S1+4S3 8. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. 7 B. C. D. 9. 如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ） A. （）n B. （）n﹣1 C. （）n D. （）n﹣1 10. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 计算：的结果为______． 12. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________． 13. 已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，则______cm． 14. 如图，中，，，，在同侧分别以，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为______． 15. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ________． 16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是_____． 17. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺． 18. 如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为_____． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，已知平行四边形ABCD． （1）用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形． 证明：∵BG平分∠ABC ∴∠ABG＝∠CBG ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE ∴∠CGB＝①　 　 ∴CB＝CG． ∵CE＝CD，CB＝CG ∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝②　 　 ∵CD＝CE ∴∠CDE＝③　 　 ∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF ∴∠BFE＝④　 　 ∴BE＝BF ∵BE＝DG，BE＝BF ∴DG＝⑤　 　 ∵AB∥CD，DG＝BF ∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥　 　） 21. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米？小明在书店停留了多少分钟？ （2）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？ （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ （4）小明出发多长时间离家1200米？ 22. 如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为． （1）求长方体盒子的容积； （2）求这个长方体盒子的侧面积． 23. 如图，在平行四边形中，点E、F分别为中点，G、H分别在边上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 24. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港． （1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）； （2）确定C港在A港的什么方向． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为． （1）直接写出：_______，______；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （3）若点P与点C不重合，且，当t为何值时，是等腰三角形？ 26. 在平行四边形中，连接，若，点为边上一点，连接，交于点． （1）如图1，若点为中点，对角线与相交于点，且的面积为，，求的长； （2）如图2，若点在上，且，连接，过作于点，连接并延长交于点，若，用等式表示线段，，的数量关系，并证明； （3）如图3，若，，点在边上，，且平分，线段（点在点的左侧）在线段上运动，且，连接，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $