1.2数轴、相反数和绝对值 讲义 2023--2024学年沪科版数学七年级上册

1.2数轴、相反数和绝对值 本节课知识框架： 知识点1： 数轴和数轴上的点与有理数的关系 知识点2： 相反数 知识点3： 绝对值 本节课重难点： 重点： 数轴和数轴上的点与有理数的关系 难点： 相反数和绝对值 本节课学习目标： 1、 会画数轴,理解有理数与数轴上的,点的关系,能用数轴上的点表示有理数 2、 借助数轴理解相反数、绝对值的概念,能求一个有理数的相反数与绝对值,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系 3、 通过用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用 知识点1：数轴 知识点讲解 1. 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2．画数轴的步骤 (1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点 . (2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3)选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－ 1， － 2， － 3，…. 例题1： 判断下列数轴(如图 1.2-1)是否正确 . 如果不正确，请指出错在哪里 . 在画数轴时常出现以下三种错误： 1.“三要素”不全； 2. 单位长度不统一； 3. 标数时顺序不对 . 方法总结 知识点讲解 数轴上的点与有理数的关系 示例 数a(a>1)和 －a 在数轴上的表示 －a 到原点的距离  a 到原点的距离 －a 是负数，在原点的左边；a 是正数，在原点的右边 例题2： 点所在的区域的位置(原点的左右两侧)决定正负；点到原点的距离决定数字 . 如图 1.2-2，数轴上表示有理数 3 的点是(　　) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 例题3： 方法点拨：已知数在数轴上找点的方法步骤： 第 1 步：根据数的正负性确定在原点的左侧还是右侧； 第 2 步：确定与原点之间的距离； 第 3 步：标出点后将数写在数轴的上方 . 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点 . －2， －2 ， － ，3， . 牛刀小试： 第一题：已知 O 是原点，点 M， N， P， Q 在数轴上的位置如图1.2-4，则 M， N， P， Q 四个点表示的数中正数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第二题：下列数轴表示正确的是(　　) 第三题：如图, 数轴上点E对应的数是(　　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 知识点2：相反数 知识点讲解 1. 定义 只有符号不同的两个数互为相反数 .0 的相反数是 0. 几何意义： 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数 . 2. 相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0 的相反数是 0. (1)若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0(或a= － b)； (2)若 a+b=0(或a= － b) ，则 a 与 b 互为相反数 . 3. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上 “－”号，即 a 的相反数是 － a，其实质是改变这个数的符号 . 例题4： 下列说法错误的是( ) A. 符号相反的两个数互为相反数 B. － 与 2.2 互为相反数 C. 在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数 D. 若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 例题5： 下列各对数中，互为相反数的有( ) +( +1)与 － 1；(－ 1)与 +(－ 1)；－(－ 2)与 +(－ 2)； － (－ )与 +( + )；+[－( +1) ] 与 －[+(－ 1) ]； －( +2)与 –(－ 2)． A. 6 对　　　　B. 5 对　　　　C. 4 对　　　　 D. 3 对 判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看： (1)一 是 符 号 不 能相同； (2) 二是数字一定要相同 .(相等的小数和分数是同一个数) 牛刀小试： 第一题：如图 1.2-5， 数轴上有三个点 A， B，C，若点 A， B 表示的数互为相反数，则图中点 C 表示的数是( ) A. － 2 B.0 C.1 D.4 第二题：若数a的相反数是－3, 则a等于(　　) A. －3 B. 0 C. D. 3 第三题：下列说法:①－2是相反数; ② 2是相反数; ③－2是2的相反数; ④－2和2互为相反数.其中正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知识点3：绝对值 知识点讲解 1. 定义 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 | a |，读作“a 的绝对值” . 2. 性质 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 即： |a|= 例题6： 若 |a|=－a，则(　　) A. a>0　　　B. a<0　　　C. a ≥ 0　　　D. a ≤ 0 例题7： 数 a， b， c 在数轴上对应的点的位置如图 1.2-6. 化简： －| a | + | b+c | － | b |. 方法总结 多重符号欲化简，遇“+”直接就省略，奇负偶正是见“－”，去掉括号同进行 . 方法总结： 牛刀小试： 第一题：下列说法中, 正确的是(　　) A. |－8|是求－8的相反数 B. |－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离 C. |－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离是－8 D. 以上都不对 第二题：若x＝－3, 则|x|的值为________. 第三题： 完成下列各题. (1)|15|＝______, |2. 5|＝______, ＝______; (2)|－15|＝____, |－2. 5|＝____, ＝______; (3)由以上可以看出: 当a是正数时, |a|________0; 当a是负数时, |a|________0; 当a为任意有理数时, |a|________0. 课后作业 第一题：如图, A, B位于数轴上原点两侧, 且OB＝2OA, 若点B表示的数是6, 则点A表示的数是(　　) A. －2 B. －3 C. －4 D. －5 第二题：一滴墨水洒在数轴上, 根据图中标出的数值判断墨迹盖住的有理数有(　　) A. 14个 B. 13个 C. 12个 D. 无数 第三题：如图, 半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周, 圆上的一点A(滚动前与原点重合)由原点到达点B, 则点B表示的数是________. 第四题：如图, 已知点A, B, C在数轴上表示的数分别是－1, －5, 2.回答下列问题: (1) 将点B向右移动6个单位长度, 此时点B表示的数是多少? (2) 将点C向左移动6个单位长度, 此时点C表示的数是多少? (3) 移动A, B, C三个点中的任意两个, 能使三个点表示的数相等吗? 你有几种移动方法? 第五题：(1)写出下列各数的相反数, 并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来; ＋2, －3, 0, －(－1), －3 , －(＋4). (2)说明上面各数及其相反数在数轴上对应的点的位置特点. 第六题：化简下列各式: (1)－(＋4); 　　　(2)＋; (3)－; (4)－{－[－(－π)]}. 第七题：若a为有理数, 则下列说法正确的是(　　) A. |a|一定是正数 B. |a|一定是负数 C. －|a|一定是负数 D. |a|＋1一定是正数 第八题：如果|x－2|＝2－x, 那么x的取值范围是(　　) A. x≤2　 B. x＜2　 C. x≥2　 D. x＞2 第九题：观察比较: |2|＝2, |－2|＝2, |3|＝3, |－3|＝3, …, |x|＝x(x≥0), |－x|＝x(x≥0). (1)若|a|＝2, 则a＝________; 若|a|＝0, 则a＝________; 若|a|＝5, 则a＝________. (2)a, b表示任意有理数, 若|a|＝|b|, 则a与b之间有什么关系? 第十题：一条直线流水线上依次有5个机器人, 它们站的位置在数轴上依次用点A1, A2, A3, A4, A5表示, 如图. (1)点________表示的数的绝对值最大, 点________和点________、点________和点________到原点距离相等. (2)怎样将点A3移动, 使它先到达A2点, 再到达A5点? 请用文字语言说明. (3)若原点是零件供应点, 则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少? 2 学科网（北京）股份有限公司 $$