精品解析：2024年湖南省益阳市大通湖管理区三校联考中考三模数学试题

2023-2024学年下学期中考第三次质量检测试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意； C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 2. 十年来，我国只是产权战略实施取得了显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件，数据274.8万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中 ，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：274.8万， 数据274.8万用科学记数法表示为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中 ，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 3. 下面的计算正确的是（ ） A. a2×a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. 3a+2a＝5a D. a6÷a3＝a2 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不合题意； B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意； C.3a+2a＝5a，故本选项符合题意； D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提． 4. 如图，把一个底角为 的直角三角尺的直角顶点放在刻度尺的一边上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及三角板几何图中的角的运算，做这类题型要求掌握各种三角板与直尺的特点，根据平行线的性质得到同位角相等，然后利用平角定义可求得的度数． 【详解】解：， 如图，由平行线性质可知， 由题知， ， 故选：B． 5. 平面直角坐标系中，点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标特点得到一元一次不等式组，再解不等式组即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示为 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限点的坐标的特征，解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 6. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，需要根据题目中所给的两种分银子的情况，找到银子数量的两种表达式，从而列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据实际问题列一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：设人数为 人，题意可得 故选：A． 7. 云南某中学为了进一步落实初中学生学业水平考试美术科目赋分制度，决定在本学期继续开展（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）四个类型的美术作品展示活动，学校从全校初中学生中抽取部分学生进行抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型D的人数为80人 C. 类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D. 若该校共有初中学生1200人，则该校选择类型B的学生大约有350人 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键． 根据类100人占 可计算样本容量，根据占 可计算类型的人数，可得类型的人数，根据类140人 总样本容量即可得所占百分比，类型所占百分比可得所对扇形的圆心角度数，根据类型的人数即可判断选项D． 【详解】解：(人)， ∴样本容量为400，故A正确； 类型的人数是(人)，故B错误； ∴类型的人数为(人)， ， ∴类型所占百分比为， ∴类型所对应的扇形的圆心角为 ，故C错误， ∵类型的人数为120人， 若该校共有初中学生1200人， ∴则该校选择类型B的学生大约有人．故D错误， 故选：A． 8. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第①个图形中“●”的个数为 3，第②个图形中“●”的个数为8，第③个图形中“●”的个数为15，……以此类推，则第⑧幅图形中“●”的个数为( ) A. 63 B. 80 C. 100 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，发现题目中“●”的个数的变化规律是解题关键．根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律，即可获得答案． 【详解】解：由题意可得，第①幅图形中“●”的个数为， 第②幅图形中“●”的个数为， 第③幅图形中“●”的个数为， …… ∴第幅图中“●”的个数为， ∴第⑧幅图形中“●”的个数为：． 故选：B． 9. 如图， 是的直径，点为圆上一点，，是弧 的中点， 与 交于点 ，若 是 的中点，则 的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交 于 ，由垂径定理及推论得，，可证，再证，根据性质得，则，设，则，，由勾股定理即可求解． 【详解】解：连接交 于 ，如图， ∵是弧 的中点， ∴， ∴， ∵ 是直径， ∴ ， ∴， ∴， ∵ 是 的中点， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴ 是 中位线， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得，负值舍去， 即， 故选：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，中位线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，垂径定理及推论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 10. 如图，二次函数（）的图像与 轴的正半轴交于点，对称轴为直线．下面结论：①； ②； ③；④方程（）必有一个根大于且小于0．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征、抛物线与 轴的交点坐标等知识，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．由函数图像可确定，，，即可判断结论①；由，易得，即可判断结论②；由图像可知，函数图像与 轴的正半轴交点在点和之间，结合对称轴为直线，可得函数图像与 轴的另一个交点在点和点之间，故方程（）必有一个根大于且小于0，即可判断结论④；由函数图像与 轴的另一个交点在点和点之间，可知当时， ，即可判断结论③． 【详解】解：由函数图像可知，该函数图像开口向下， ∴， ∵该函数图像的对称轴为直线， ∴可有， ∴， ∵该函数图像与 轴的交点在 轴的正半轴上， ∴当 时，可有， ∴，故结论①正确； ∵， ∴，故结论②正确； 由图像可知，函数图像与 轴的正半轴交点在点和之间，对称轴为直线， ∴函数图像与 轴的另一个交点在点和点之间， ∴方程（）必有一个根大于且小于0，故结论④正确； ∵函数图像与 轴的另一个交点在点和点之间， ∴当时，， ∵， ∴，故结论③错误． 综上所述，结论正确的有①②④，共计3个． 故选：C． 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 11. 已知，用“”连接为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方的运算，负整数指数幂，零指数幂，有理数大小比较，掌握（），（）是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ， ； 故答案为：． 12. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 【答案】a（b﹣2）2 【解析】 【详解】ab2﹣4ab+4a =a（b2﹣4b+4） =a（b﹣2）2 故答案为a（b﹣2）2． 13. 已知一个矩形的两条边长分别和，则它的对角线的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，根据矩形的对角线的平方等于矩形一组邻边的平方和进行求解即可． 【详解】解：∵一个矩形的两条边长分别和， ∴矩形的对角线长为， 故答案为：． 14. 已知 互为相反数，为倒数，且，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得，，，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 互为相反数，为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 15. 如图，已知菱形 ， ，点E是边 中点，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】作 于G， 交 的延长线于点H，由菱形的性质得， 所以 再证明，设则 求得． 由得则求得 由求得则 于是得到问题的答案． 此题重点考查菱形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作 于点G， 交 的延长线于点H，则，如图： ∵四边形 是菱形， ，点E是边 中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 则 ∴，， , ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，这是一个正六边形螺母的平面示意图．已知正六边形的边长为6，外接圆为，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点O作，垂足为G，根据正六边形的特点，阴影部分的面积等于扇形的面积与三角形的面积之差的6倍，认真计算即可． 【详解】解：连接，过点O作，垂足为G， 则 ∵是正六边形的外接圆，正六边形的边长为6， ∴， ，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，扇形的面积，阴影部分的面积，熟练掌握正多边形的中心角的计算，灵活运用扇形的面积，准确进行图形面积的分割计算是解题的关键． 17. 如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度 为_______cm． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据题意得出，，根据平行线的性质得出，即可证明 ，根据相似三角形的性质即可得答案． 【详解】解：如图，过点作于 ， 由题意可知：，，，，，， ∴，， ∴ ， ∴， 即， ∴， 故答案为： 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 的图象与相交于点．若点 B的坐标为，且点B 在的边上，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，一次函数与几何综合，正确理解题意，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．当点在反比例函数上，得出，分两种情况进行讨论，当B点在上时，当B点在上时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴， 当B点在上时，则， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 当B点在上时， 设 的解析式为， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴ 的解析式为， ∵， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴此时不符合题意舍去； 综上所述：的长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10．分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：．其中 ，． 【答案】，40 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行展开，再合并同类项，最后把 ，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ＝ 当 ，时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 21. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文 化的根脉，小华在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是大、美、江、西，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）， 现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小华从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“大”的概率为 ___________； （2）小华从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取-张卡片，请用列表法或画树 状图法求两人抽取的卡片恰好组成"江西"词的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率． (1)直接利用概率公式计算即可； (2)通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两人抽取的卡片恰好组成“江西”一词一共有2种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：一共有大、美、江、西，4张卡片，小华从中随机抽取一张卡片， 抽取卡片上的文字是“大”的概率为 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“江西”一词结果有2种， ∴（两人抽取的卡片恰好组成“江西”一词）． 22. 沂蒙山银座天蒙山景区玻璃桥是我市一闻名的旅游景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度，如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为， ，测得 长为165米，求观测点A到桥面 的距离．（结果保留整数，参考数据： ） 【答案】143米 【解析】 【分析】过点A作 交 的延长线于点D，根据题意求得米，然后在 中， ，利用正弦函数即可求解． 【详解】解：过点A作 交 的延长线于点D，如图， 根据题意得，， ∵， ∴， ∴米， 在 中， ， ∴， 即， ∴（米）． 答：观测点A到桥面 的距离是143米 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键． 23. 如图，在菱形 中，对角线 ，交于点O，过点A作 的垂线，垂足为点E，延长 到点F，使 ，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接 ，若 ， ，求 的长． 【答案】（1） 证明: ∵四边形 是菱形, ∴ 且 , ∵, ∴ , ∴ , ∵ , ∴四边形是平行四边形， ∵ , ∴ , ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据菱形的性质可得 且 ，等量代换得到 ，推出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理即可得出结论； （2）由菱形的性质可得 , ，由直角三角形斜边上的中线的性质可得 ，由勾股定理可得，计算出 的长，最后再由勾股定理计算出AE的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形 是菱形, ∴ , , ∵ , ∴ , ∴ , ，即， ， ． 24. 为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买个品牌足球和个品牌足球共需元；购买个品牌足球和 个品牌足球共需 元． （1）求，两种品牌足球的单价； （2）若学校准备购买，两种品牌的足球共个，且品牌足球数不少于品牌足球数的倍，设购买两种品牌足球所需总费用为 元，品牌足球 个，求 与 之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用． 【答案】（1）品牌足球单价为元，品牌足球单价为 元 （2） 当品牌足球购买了 个，品牌足球购买了 个，费用最低为元 【解析】 【分析】（1）设 两种品牌足球的单价分别为 元， 元，根据题意，列二元一次方程组即可； （2）根据题意，得一元一次不等式，解不等式，表示出总费用y，根据一次函数的增减性计算y最小值即可． 【小问1详解】 设 两种品牌足球的单价分别为 元， 元 根据题意，得 解得 ∴ 品牌足球单价为 元， 品牌足球单价为 元； 【小问2详解】 根据题意可知， 品牌足球 个，依题意， 解得； ∴ ∴ 随 的增大而减小 ∴当 时， 最小，此时 综上， 取得最小值元， 此时 品牌足球购买了 个， 品牌足球购买了 个 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合，根据一次函数的增减性来确定总费用最小值是解决本题的关键 25. 问题情境 “综合与实践”课上，老师提出如下概念：将三角形纸片折叠，使顶点A 的对应点落在 边上点 D 处，折痕为， 若与均为等腰三角形，我们称折痕是 的双等腰折痕． 初步尝试： （1）如图①，若点E，F分别是 的边 ， 的中点，求证：折痕是 的双等腰折痕； 类比探究： （2）如图②，在三角形纸片中，，是 的双等腰折痕，且点E为 的中点，连接 ，交 于点P， 若，，求 的值； 拓展应用： （3）如图③，在三角形纸片中，是 的双等腰折痕，．若 是的顶角，折痕，点A到折痕的距离为4，求 边的长． 【答案】（1）证明：由折叠可知：， ∵点E，F分别是 的边 ， 的中点， ∴， ∴， ∴与均为等腰三角形， ∴折痕是 的双等腰折痕； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠可知：，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得与均为等腰三角形，则有，然后可得，，过点E作于点M，进而求出，最后根据相似三角形的性质可求解； （3）由题意易得四边形 是菱形，连接 ，交于点H，过点F作于点N，则有，然后可得，，进而可得，最后根据三角函数可进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵是 的双等腰折痕， ∴与均为等腰三角形， ∵点E为 的中点，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴点F是 的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴由勾股定理可得， ∴， 过点E作于点M，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）由折叠可知：， ∵， ∴， ∴四边形 是菱形， 连接 ，交于点H，过点F作于点N，如果所示： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是 的双等腰折痕， ∴与均为等腰三角形， ∵ 是的顶角， ∴ ， ∵在菱形 中，， ∴， ∴， ∴，， 过点D作于点R， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、三角函数、等腰三角形的性质与判定及折叠的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定、三角函数、等腰三角形的性质与判定及折叠的性质是解题的关键． 26. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线． 【特例感知】 （1）抛物线的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 ． 【深入探究】 （2）经过点和的抛物线与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标． 【拓展运用】 （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为P，直线垂直平分 ，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F． ①当时，求点P的坐标． ②若直线与直线 关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线 的距离与点B到直线的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）和；（2）；（3）①或；②存在，0或或 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标和直线与抛物线的交点坐标等知识点， （1）由抛物线与y轴的交点可知其极限分割线，求得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性可得极限分割线与这条抛物线的另一个交点坐标； （2）由抛物线经过点，代入抛物线的解析式，可用m表示出n，将函数解析式中的n用m表示，再对解析式配方，则可得抛物线的对称轴，然后由抛物线的对称性可得点D的坐标； （3）①设 与对称轴交于点G，若，则，由此可得关于m的绝对值方程，解得m的值，再求得相应的y值即可得出答案．②设与对称轴的交点为H，用含m的式子表示出点P的坐标，分别写出极限分割线 、直线及直线的解析式，用含m的式子分别表示出点B到直线的距离和点P到直线的距离，根据点P到直线的距离与点B到直线的距离相等，得出关于m的绝对值方程，解方程即可； 明确题中的定义、熟练掌握二次函数的图象与性质及绝对值方程是解题的关键． 【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线，极限分割线为， ∴， ∴，， ∴极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为， 故答案为：和； （2）∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∵ ， ∴对称轴为直线 ， ∴， ∴，， ∴点D的坐标为； （3）①设 与对称轴交于点G，若，则， ∴， ∴或． ∴当时， ，点P的坐标为； 当时， ，点P的坐标为， ∴点P的坐标为或； ②存在，m的值为0或或． 如图，设与对称轴的交点为H． 由（2）知，， ， ∴， ∴抛物线的极限分割线 ： ， ∵直线垂直平分， ∴直线：， ∴点B到直线的距离为， ∵直线与直线关于极限分割线 对称， ∴直线：， ∵， ∴点P到直线 的距离为|， ∵点P到直线的距离与点B到直线的距离相等， ∴， ∴ 或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年下学期中考第三次质量检测试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 十年来，我国只是产权战略实施取得了显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件，数据274.8万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面的计算正确的是（ ） A. a2×a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. 3a+2a＝5a D. a6÷a3＝a2 4. 如图，把一个底角为 的直角三角尺的直角顶点放在刻度尺的一边上，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 云南某中学为了进一步落实初中学生学业水平考试美术科目赋分制度，决定在本学期继续开展（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）四个类型的美术作品展示活动，学校从全校初中学生中抽取部分学生进行抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型D的人数为80人 C. 类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D. 若该校共有初中学生1200人，则该校选择类型B的学生大约有350人 8. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第①个图形中“●”的个数为 3，第②个图形中“●”的个数为8，第③个图形中“●”的个数为15，……以此类推，则第⑧幅图形中“●”的个数为( ) A. 63 B. 80 C. 100 D. 120 9. 如图，是的直径，点 为圆上一点，， 是弧 的中点， 与 交于点 ，若 是 的中点，则 的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数（）的图像与 轴的正半轴交于点 ，对称轴为直线．下面结论：①； ②； ③；④方程（）必有一个根大于且小于0．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 11. 已知，用“”连接为______． 12. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 13. 已知一个矩形的两条边长分别和，则它的对角线的长为________． 14. 已知 互为相反数，为倒数，且，则的值为_______． 15. 如图，已知菱形 ， ，点E是边 中点，，则_____． 16. 如图，这是一个正六边形螺母的平面示意图．已知正六边形的边长为6，外接圆为，则图中阴影部分的面积为_______． 17. 如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度为_______cm． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 的图象与相交于点．若点 B的坐标为，且点B 在的边上，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10．分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：．其中 ，． 21. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文 化的根脉，小华在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是大、美、江、西，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）， 现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小华从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“大”的概率为 ___________； （2）小华从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取-张卡片，请用列表法或画树 状图法求两人抽取的卡片恰好组成"江西"词的概率． 22. 沂蒙山银座天蒙山景区玻璃桥是我市一闻名的旅游景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度，如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为， ，测得 长为165米，求观测点A到桥面 的距离．（结果保留整数，参考数据： ） 23. 如图，在菱形 中，对角线 ，交于点O，过点A作 的垂线，垂足为点E，延长 到点F，使 ，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接 ，若 ， ，求 的长． 24. 为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买个 品牌足球和 个 品牌足球共需元；购买 个 品牌足球和 个 品牌足球共需 元． （1）求 ， 两种品牌足球的单价； （2）若学校准备购买 ， 两种品牌的足球共个，且 品牌足球数不少于 品牌足球数的 倍，设购买两种品牌足球所需总费用为元， 品牌足球 个，求与 之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用． 25. 问题情境 “综合与实践”课上，老师提出如下概念：将三角形纸片折叠，使顶点A 的对应点落在 边上点 D 处，折痕为， 若与均为等腰三角形，我们称折痕是 的双等腰折痕． 初步尝试： （1）如图①，若点E，F分别是 的边， 的中点，求证：折痕是 的双等腰折痕； 类比探究： （2）如图②，在三角形纸片中，，是 的双等腰折痕，且点E为的中点，连接 ，交于点P， 若，，求 的值； 拓展应用： （3）如图③，在三角形纸片中，是 的双等腰折痕，．若 是的顶角，折痕，点A到折痕的距离为4，求 边的长． 26. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线． 【特例感知】 （1）抛物线的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 ． 【深入探究】 （2）经过点和的抛物线与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标． 【拓展运用】 （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为P，直线垂直平分 ，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F． ①当时，求点P的坐标． ②若直线与直线 关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线 的距离与点B到直线的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $