第十三周 思维训练课 平均数问题（课件）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

一次数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分。他做对了几题? 解：设他做对了χ道题，则做错（20-χ）道题。 5χ 3（20-χ） - 52 = 5χ – 60 + 3χ ＝ 52 8χ＝ 112 χ ＝ 14 答：他做对了14道题。 5χ+ 3χ ＝ 52+60 复习： 思维训练课 平均数问题（二） 小学 / 数学 / 北师大版 / 五年级下册 小强10次测验的平均分是82分，前六次的平均分是83分，后六次的平均分是80分，那么他第5次和第6次测验的平均分是多少分？ 例题1： 思路点拨：已知平均分和考试的次数，可以计算出相对应的总分数。前六次和后六次的分数和减去10次的分数和就是第五、第六次分数和，从而可以计算出两次的平均数。 10次测试的总分： 82×10＝820（分） 前六次测试的总分： 83×6＝498（分） 后六次测试的总分： 80×6＝480（分） 五、六次测试的总分： 498＋480－820＝158（分） 五、六次测试的平均分： 158÷2＝79（分） 五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ 五个数的总数： 9×5＝45 前四个数的总数： 10×4＝40 后四个数的总数： 中间三个数的总和： 28＋40－45＝23 第一、五个数的平均数： （45－23）÷2＝11 练一练： 7×4＝28 例题2： 淘气参加了五次英语测验，平均分是78分，他想在下次英语测验后，使六次的平均分不低于80分，淘气第六次英语测验至少要得多少分？ 思路点拨：已知平均分和考试的次数，可以计算出相对应的总分数。用六次考试的总分减去五次考试的总分，就可以计算出第六次测试的成绩。 前五次考试的总分数： 78×5＝390（分） 前六次考试的总分数： 80×6＝480（分） 第六次至少要考的分数： 480－390＝90（分） 答：第六次至少要考90分。 练一练： 小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过下一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70。那么，在下次测验中，他至少要得多少分？ 前四次考试的总分数： 68×4＝272（分） 前五次考试的总分数： 70×5＝350（分） 第五次至少要考的分数： 350－272＝78（分） 答：第四次至少要考78分。 例题3： 一个旅游团出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付车费是35元，租车费是多少元？ 思路点拨：由于原有人数未知，增加8人后的人数也是未知的，直接计算比较困难。但无论多少人，租车的总费用是不变的，所以列方程解答等量关系比较好理解。 解： 设旅游团原来有x人。 40χ 35×（χ＋8） ＝ 40χ＝35χ＋280 40χ－35χ＝280 χ＝56 56×40＝2240（元） 答：租车费是2240元。 5χ＝280 学校组织春游，平均每人应付车费8元。后来又因故有25人不能参加这次春游活动，这样每人应付车费是9元，租车总费用是多少元？ 解： 设原来有x人参加春游活动。 8χ 9×（χ－25） ＝ 8χ＝9χ－225 225＝9χ－8χ χ＝225 8×225＝1800（元） 答：租车的总费用是1800元。 练一练： 例题4： 淘气参加爬山活动，上山的速度是3千米/小时，到达山顶后立即原路返回，下山速度是5千米/小时，淘气上山、下山的平均速度是多少？ 思路点拨：求“平均速度”的问题要与计算平均数的问题区分开来。千万不能用上山速度与下山速度的和除以2；求速度要用路程除以时间，即：平均速度＝总路程÷总时间 题中的上山、下山的路程未知，可以用“1”表示。 上山、下山总路程：1＋1＝2 上山时间：1÷3＝ 下山时间：1÷5＝ 2÷ ＝2÷ ＝ 王鹏参加爬山活动，上山的速度是40米/分，到达山顶后立即原路返回，下山速度是60米/分，王鹏上山、下山的平均速度是多少？ 题中的上山、下山的路程未知，可以用“1”表示。 （1＋1）÷ 平均速度＝总路程÷总时间 ＝2÷ ＝2× 答：淘气上山、下山的平均速度是48米/分。 练一练： 某校有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女同学的平均分是70分，男生、女生各有多少人？ 例题5： 思路点拨：参加考试的总人数和对应的平均数已知，可以计算出所有人的总分；男生和女生的平均分已知，如果用男女生的人数乘对应的平均分，也可以表示出总分，等量关系很好理解。所以用方程解答。 解：设女生有x人，则男生有（100－χ）人。 70χ＋60×（100－χ）＝ 63×100 70χ＋6000－60χ＝ 6300 10χ＝ 300 χ＝ 30 100－30＝70（人） 答：男生有70人，女生有30人。 全班50名参加数学考试，平均分是90.96分，其中男生平均分是90分，女同学的平均分是92分，男生、女生各有多少人？ 解：设女生有x人，则男生有（50－χ）人。 92χ＋90×（50－χ）＝ 90.96×50 92χ＋4500－90χ＝ 4548 2χ＝ 48 χ＝ 24 50－24＝26（人） 答：男生有26人，女生有24人。 练一练： $$