专题4 分数的意义和性质-2024年五升六数学暑假专项提升（苏教版）

专题4 分数的意义和性质 一、分数的意义 1、单位“1”。 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2、分数单位的含义。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 二、分数与除法的关系 1、分数与除法的关系。 （1）把1个物体平均分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。 （2）分数与除法的关系 被除数÷除数= 2、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。 三、真分数、假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 5、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 6、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 四、分数的基本性质、约分的认识和应用 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 （3）约分的方法： 分步约分法。用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 五、通分、分数的大小比较 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 一．选择题（共6小题） 1．（2024春•惠民县期中）的分子减少18，要使这个分数的大小不变，分母应该变成　　 A．10 B．20 C．46 D．7 2．（2023•通州区）下面四个真分数中，　　一定是最简分数。 A． B． C． D． 3．（2024春•新郑市期中）将6块淮山意米糕平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分得　　块淮山意米糕。 A． B． C． D． 4．（2023秋•毕节市期末）把1克盐放入10克水中，那么盐的质量占盐水质量的　　 A． B． C．克 D．克 5．（2024春•姜堰区期中）下面的长方形纸条被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，露出部分分别占所在长方形纸条的、、、（如图所示），原来　　纸条的总长度最长。 A． B． C． D． 6．（2014春•纳雍县校级月考）和的最小公分母是　　 A．36 B．24 C．12 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•湖里区期中）假分数为非0自然数）的分母减去1后，分数值等于2，那么它的分子加上 　　后，分数值也等于2。 8．（2024春•大名县期中）按要求写出下列各分数。 （1）分母是9的所有最简真分数是 　　。 （2）分母是9的最小假分数是 　　，最小带分数是 　　。 （3）分子和分母的积是45的最简真分数有 　　和 　　。 9．（2024春•禹城市校级期中）禹城市泺清河小学即将举办“吉尼斯跳绳大赛”，比赛前同学们做有关跳绳制作工艺的调研，得知某工厂用7米长的绳子正好做4根跳绳，平均每根跳绳用的绳子占7米的 　　，每根跳绳长 　　米。 10．（2024春•黄岛区期中）王芳按1个正方形、2个三角形、3个五角星的顺序连续画了39个图形。其中五角星的个数占总个数的 　　。（填最简分数） 11．（2024春•张家口期中）分数单位是，最小带分数是 　　，这个带分数再添 　　，就是最小的质数。 12．（2024春•南通期中）小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。 　　最终获胜，理由是 　　。 三．判断题（共4小题） 13．（2023春•泗水县期中）。 　　（判断对错） 14．（2024春•通道县期中）因为是最简分数，所以和只有公因数1。 　　（判断对错） 15．（2024春•黄岛区期中）如果是假分数，是真分数，那么最小是6。 　　（判断对错） 16．（2015春•薛城区校级期末）在通分和时，做法是，．　 　．（判断对错） 四．计算题（共3小题） 17．（2024春•罗山县期中）化简。 18．（2023春•宁波期末）把下面的假分数化成带分数或整数。 19．（2023春•兴文县期末）将下列每组分数约分或通分后，再比较大小。 和 和 五．应用题（共6小题） 20．（2024春•仓山区期中）在五年级下学期“整本书阅读”的两篇书目中，五（1）班喜欢看《西游记》的有24人，其余的31人喜欢看《三国演义》，这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的几分之几？ 21．（2024春•潍坊期中）五年级一班有男生24人，女生20人，男生人数是女生人数的多少倍？女生人数占全班人数的几分之几？ 22．（2024春•高要区期中）3月12日植树节，学校组织五年级两个班同学植树，五（1）班男生种了18棵，女生种了12棵，五（2）班一共种了38棵，其中女生种了18棵。这两个班男生种的树占总数的几分之几？ 23．（2024春•湖里区期中）某小学开展科技手工创作大赛。五（1）班共有11幅科技手工作品参加此次创作大赛，其中4幅作品从全校240幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品是未获奖作品的几分之几？ （2）五（1）班未获奖作品是全校参赛作品的几分之几？ 24．（2022春•福鼎市期末）淘气、笑笑和奇思看一本同样的数学书。 （1）他们三个谁看的页数多？请写出比较的过程。 （2）这本数学书最少有多少页？你是怎么想的？ 25．（2021春•江华县期末）五（一班图书角共有360本书。其中科技书有80本，文艺书有40本，其余是故事书，故事书占总数的几分之几？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 分数的意义和性质 一、分数的意义 1、单位“1”。 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2、分数单位的含义。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 二、分数与除法的关系 1、分数与除法的关系。 （1）把1个物体平均分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。 （2）分数与除法的关系 被除数÷除数= 2、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。 三、真分数、假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 5、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 6、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 四、分数的基本性质、约分的认识和应用 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 （3）约分的方法： 分步约分法。用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 五、通分、分数的大小比较 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 一．选择题（共6小题） 1．（2024春•惠民县期中）的分子减少18，要使这个分数的大小不变，分母应该变成　　 A．10 B．20 C．46 D．7 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数除外），分数的大小不变。 【解答】解： 答：分母应该变成7。 故选：。 2．（2023•通州区）下面四个真分数中，　　一定是最简分数。 A． B． C． D． 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【解答】解：上面四个真分数中，只有分母31是质数，所以一定是最简分数。 故选：。 3．（2024春•新郑市期中）将6块淮山意米糕平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分得　　块淮山意米糕。 A． B． C． D． 【分析】将6块淮山意米糕的数量看作单位“1”，把它平均分成5份，每个小朋友可以分得1份，每份是这淮山意米糕的，求每份的块数，用总块数除以5。 【解答】解：（块 答：每个小朋友可以分得块淮山意米糕。 故选：。 4．（2023秋•毕节市期末）把1克盐放入10克水中，那么盐的质量占盐水质量的　　 A． B． C．克 D．克 【分析】先利用盐加水的质量求出盐水的质量，再利用盐的质量除以盐水的质量即可。 【解答】解： 答：盐的质量占盐水质量的。 故选：。 5．（2024春•姜堰区期中）下面的长方形纸条被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，露出部分分别占所在长方形纸条的、、、（如图所示），原来　　纸条的总长度最长。 A． B． C． D． 【分析】根据题意，露出部分的长度相等，盖住的部分图是2份，图是3份，图是4份，图是5份，所以图原来的纸条最长。 【解答】解：把长方形纸条的长度看作单位“1”，图将单位“1”三等分，露出部分占1份，被遮住的部分占2份；图将单位“1”四等分，露出部分占1份，被遮住的部分占3份；图将单位“1”五等分，露出部分占1份，被遮住的部分占4份；图将单位“1”六等分，露出部分占1份，被遮住的部分占5份；所以上面的长方形纸条被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，露出部分分别占所在长方形纸条的、、、（如图所示），原来纸条的总长度最长。 故选：。 6．（2014春•纳雍县校级月考）和的最小公分母是　　 A．36 B．24 C．12 【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，把这两个数分解质因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此解答． 【解答】解：把8和12分解质因数： ， ， 8和12的最小公倍数是：； 故选：． 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•湖里区期中）假分数为非0自然数）的分母减去1后，分数值等于2，那么它的分子加上 　2　后，分数值也等于2。 【分析】分母减去1要是7才可以被14整除得2，所以，因此 【解答】解： 因此，； ，因此，因此分子加上2后，分数值也等于2。 故答案为：2。 8．（2024春•大名县期中）按要求写出下列各分数。 （1）分母是9的所有最简真分数是 　、、、、、　。 （2）分母是9的最小假分数是 　　，最小带分数是 　　。 （3）分子和分母的积是45的最简真分数有 　　和 　　。 【分析】（1）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫作最简分数。分母是9的所有最简真分数是、、、、、。 （2）假分数是分子、分母相等或分子大于分母的分数。带分数是由整数和分数组成的。 （3）分子和分母的积是45，把45的因数是45、1；5、9；3、15。分子和分母的积是45的最简真分数有、。 【解答】解：（1）分母是9的所有最简真分数是、、、、、。 （2）分母是9的最小假分数是，最小带分数是。 （3）分子和分母的积是45的最简真分数有和。 故答案为：、、、、、；，；，。 9．（2024春•禹城市校级期中）禹城市泺清河小学即将举办“吉尼斯跳绳大赛”，比赛前同学们做有关跳绳制作工艺的调研，得知某工厂用7米长的绳子正好做4根跳绳，平均每根跳绳用的绳子占7米的 　　，每根跳绳长 　　米。 【分析】把这根7米长的绳子看作单位“1”，求平均每根跳绳用的绳子占7米的几分之几，用1除以总根数；求每根跳绳长多少米，用总米数除以4。 【解答】解： （米 答：平均每根跳绳用的绳子占7米的，每根跳绳长米。 故答案为：，。 10．（2024春•黄岛区期中）王芳按1个正方形、2个三角形、3个五角星的顺序连续画了39个图形。其中五角星的个数占总个数的 　　。（填最简分数） 【分析】把1个正方形、2个三角形、3个五角星看作一组，先计算出39个图形可以分成几组，再计算出五角星的总数，再利用五角星的个数除以总个数即可。 【解答】解： （组（个 （个 因此五角星的个数占总个数的。 故答案为：。 11．（2024春•张家口期中）分数单位是，最小带分数是 　　，这个带分数再添 　　，就是最小的质数。 【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：分数单位是，最小带分数是，最小的质数是2，因此这个带分数再添7个，就是最小的质数。 故答案为：，7个。 12．（2024春•南通期中）小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。 　小欣　最终获胜，理由是 　　。 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此解答。 【解答】解： 小欣最终获胜，理由是小欣含“花”字的诗句最多。 故答案为：小欣，小欣含“花”字的诗句最多。 三．判断题（共4小题） 13．（2023春•泗水县期中）。 　　（判断对错） 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数除外），分数的大小不变，据此解答即可。 【解答】解：，故原说法错误。 故答案为：。 14．（2024春•通道县期中）因为是最简分数，所以和只有公因数1。 　　（判断对错） 【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫作最简分数；而互质的两个数只有公因数1，据此解答。 【解答】解：由分析可得：因为是最简分数，所以和只有公因数1，原题说法正确。 故答案为：。 15．（2024春•黄岛区期中）如果是假分数，是真分数，那么最小是6。 　　（判断对错） 【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，要使是假分数，是小于或等于6的自然数，根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，要使是真分数，是大于6的自然数。要使是假分数，是真分数，则大于6。 【解答】解：要使是假分数，则小于或等于6；要使是真分数，则大于6，要使是假分数，是真分数，则。 原题说法错误。 故答案为：。 16．（2015春•薛城区校级期末）在通分和时，做法是，．　　．（判断对错） 【分析】根据通分的意义和通分的方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母，然后根据分数的基本性质，分别化成大小与原来相等的同分母分数判断即可． 【解答】解： 故本题错误． 故答案为：． 四．计算题（共3小题） 17．（2024春•罗山县期中）化简。 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫作约分，约分就是把分数化简成最简分数。 【解答】解： 18．（2023春•宁波期末）把下面的假分数化成带分数或整数。 【分析】把假分数化成整数或带分数：用假分数的分子除以分母，能整除的就可以化成整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 【解答】解： 19．（2023春•兴文县期末）将下列每组分数约分或通分后，再比较大小。 和 和 【分析】约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程，先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。 【解答】解： 五．应用题（共6小题） 20．（2024春•仓山区期中）在五年级下学期“整本书阅读”的两篇书目中，五（1）班喜欢看《西游记》的有24人，其余的31人喜欢看《三国演义》，这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的几分之几？ 【分析】用24加上31，求出五（1）班人数，再用24除以五（1）班人数，即可解答。 【解答】解： 答：这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的。 21．（2024春•潍坊期中）五年级一班有男生24人，女生20人，男生人数是女生人数的多少倍？女生人数占全班人数的几分之几？ 【分析】用24除以20，再用20除以，即可解答。 【解答】解： 答：男生人数是女生人数的1.2倍，女生人数占全班人数的。 22．（2024春•高要区期中）3月12日植树节，学校组织五年级两个班同学植树，五（1）班男生种了18棵，女生种了12棵，五（2）班一共种了38棵，其中女生种了18棵。这两个班男生种的树占总数的几分之几？ 【分析】先利用加法求出五（1）班种的总棵数，再利用五（2）班种的总棵数减去女生种的棵数，再把两个班男生种的总数相加，两个班种的总棵数相加，再利用这两个班男生种的树的棵数除以占两个班种的总数即可。 【解答】解：（棵 （棵 答：这两个班男生种的树占总数的。 23．（2024春•湖里区期中）某小学开展科技手工创作大赛。五（1）班共有11幅科技手工作品参加此次创作大赛，其中4幅作品从全校240幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品是未获奖作品的几分之几？ （2）五（1）班未获奖作品是全校参赛作品的几分之几？ 【分析】11幅作品中有4幅获奖，未获奖作品是（幅，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 【解答】解：（1）（幅 答：五（1）班获奖作品是未获奖作品的。 （2） 答：五（1）班未获奖作品是全校参赛作品的。 24．（2022春•福鼎市期末）淘气、笑笑和奇思看一本同样的数学书。 （1）他们三个谁看的页数多？请写出比较的过程。 （2）这本数学书最少有多少页？你是怎么想的？ 【分析】（1）因为淘气、笑笑和奇思看的是同样的一本书，根据分数比较大小的方法，比较三个分数的大小即可； （2）要求这本书最少有多少页，就是求三个分数分母的最小公倍数。 【解答】解：（1） 所以4、9和8的最小公倍数是 因为 所以 所以奇思看的页数最多。 （2）这本书最少有72页，因为求出的页数必须为整数，所以最少页数就是三个分数分母的最小公倍数。 25．（2021春•江华县期末）五（一班图书角共有360本书。其中科技书有80本，文艺书有40本，其余是故事书，故事书占总数的几分之几？ 【分析】先利用图书角的总本数减去科技书的本数、减去文艺书的本数求出故事书的本数，再利用故事书的本数除以总数即可。 【解答】解： 答：故事书占总数的。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$