2024年四川省凉山州中考数学真题

凉山州2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试 数 学 注意事项:审核:魏 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字 在答题卡上,并在答题卡背面上方填涂座位号,同时检查条形码粘贴是否正确。 2. 选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色 字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸 卷上答题无效。 3. 考试结束后,由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。 本试卷共6页,分为A卷(100分)、B卷(50分),全卷满分150分,考试时间120 A卷又分为第I卷和第II卷。 A卷(共100分) 第I卷 选择题(共48分) 一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项 的,请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置. A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 2. 如图,由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是(△) {■□H 正面 (第2题图) 3.下列运算正确的是(△) C.a*-a2-。 B.(ab?))-a3b5 A. 2ab+3ab=5ab D. a2.a3-a6 4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF/AB时,乙EB A数为(△) B.150 C.300 A.10。 D.45。 ###0### (第4题图) (第6题用) 数学试题第1页(共6页) 5. 点P(a,-3)关于原点对称的点是P'(2,b),则a+6的值是(△) B. -1 C. -5 A.1 D.5 6. 如图,在Rt△ABC中,ACB=90”,DE垂直平分AB交BC于点D.若△ACD的周长为 50cm,则AC+BC=(△) B. 45cm C.50 cm A.25cm D. 55 cm 7. 匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满,在注水过程中,容器内水面高度^随时 间!变化的大致图象是(△) (第7题图) A B 8. 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,每个团参加表演的8位女 演员身高的折线统计图如下.则甲、乙两团女演员身高的方差;、2大小关系正确的是(△) 2222 .身高/cm 演员编号 (第8题图) B.$2 A.2 C.=2 D. 无法确定 9. 若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的-个根是x=0,则a的值为(△) A.2 B.-2 C.2或-2 10. 数学活动课上,同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案是:在工 件圆孤上任取两点A,B.连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D.交AB于点C、测 出AB=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为(△) B. 35cm C.25cm A. 50cm D. 20cm __ (第10题图) (第11题图) 11. 如图,一块面积为60cm的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时,在点光源0的照 射下形成的投影是△A.B.C..若0B:BB.=2:3.则△A.B.C.的面积是( △) C. 150cm2 A.90cm2 B.135cm2 D. 375cm2 数学试题第2页(共6页) 的是(△) B. y,,>x C. y,>x,。 A. y,y:y, D. y,>y;>y 第II卷 非选择题(共52分) 二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分) 13. 已知a*-*=12,且a-b=-2,则a+b=△. 15. 如图、△ABC中,乙BCD=30*,乙ACB=80*。CD是边AB上的高,AE是LCAB的平分 则乙AEB的度数是△. ##_行###_ (第15题图) (第16题图) (第17题图) 16. 如图,四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、F.若对角线AC=24,BD=18,则四边 EFGH的周长是△. 17. 如图.一次函数x=+tb的图象经过A(3.6)、B(0.3)两点,交x轴于点C.则△A0C的 为△. 三、解答题(共5小题,共32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分5分) 19.(本小题满分5分) 求不等式-3<4x-7<9的整数解 数学试题第3页(共6页) 20.(本小题满分7分) 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中,都能参与自已最喜欢的球类项目,学校 体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查(每人只能选择一项),根据 调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图: 人数 _.............-.._ 1乓球 __.__. ------10- 羽毛球 2 排球 足球 篮球 排球 羽毛球兵乓球 项目 (第20题图) 请根据统计图回答下列问题: (1)本次调查的总人数是△ 人,估计全校1500名学生中最喜欢兵乓球项目的约有 △人; (2)补全条形统计图: (3)学校体育社团为了制订训练计划,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任 选两名进行个别访谈,请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 21.(本小题满分7分) 为建设全域旅游西昌,加快旅游产业发展.2022年9月29日位于西昌主城区东部的历 史风貌核心区唐园正式开园,坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点,为七层密檐式八角砖混 结构阁楼式塔楼,建筑面积为1845.4平方米,塔顶金碧辉煌,为“火珠垂莲”窒(s0)堵坡 造型.某校为了让学生进一步了解怀远塔,组织九年级(2)班学生利用综合实践课测量怀远 塔的高度.小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处,测得塔顶C的仰角为30。 眼睛B距离地面1.8m,向塔前行67m.到达点D处,测得塔顶C的仰角为60o,求塔高 CF.(参考数据:2~1.414.3~1.732.结果精确到0.01m) 60 67m D (第21题图) , 22.(本小题满分8分) (1)求反比例函数的解析式; (2)把直线y-向上平移3个单位长度与y-(x>0)的图象交于点B,连接AB、OB, 求△AOB的面积 V- ### (第22题图) B卷(共50分) 四、填空题(共2小题,每小题5分,共10分) 23. 已知2-x=0,x2-3y2+-3=0,则x的值为△. ### 24. 如图,M的圆心为M(4.0),半径为2.P是直线y=x+4上的 一个动点,过点P作⊙M的切线,切点为0.则P0的最小 值为△ 五、解答题(共4小题,共40分) 25.(本小题满分8分) (第24题图) 阅读下面材料,并解决相关问题: 下图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点...... 第n行有n个点.... 容易发现,三角点阵中前4行的点数之和为10. (1)探索:三角点阵中前8行的点数之和为△,前15行的点数之和为△,那么, 前n行的点数之和为△ (2)体验:三角点阵中前n行的点数之和△(填“能”或“不能”)为500 (3)运用:某广场要摆放若干种造型的贫景,其中一种造型要用420贫同样规格的花,按照 第一排2盆,第二排4贫,第三排6盆......第n排2n贫的规律摆放而成,则一共能摆 放多少排? 数学试题第5页(共6页) 26.(本小题满分10分) 如图,在菱形ABCD中,乙ABC=60*,AB=2,E是BC边上一个动点,连接AE,AE的 垂直平分线MN交AE于点M,交BD于点N.连接EN、CN (1)求证:EN=CN; (2) 求2EN+BN的最小值 (第26题图) 27.(本小题满分10分) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD平分/BAC交⊙O于点D.过点D的直线 DEIAC,交AC的延长线于点E.交AB的延长线于点F. (1)求证:EF是。0的切线: (2)连接EO并延长,分别交⊙0于M、N两点,交AD于点G,若⊙0的半径为2,乙F=30°, 求GM·GV的值. (第27题图) 28.(本小题满分12分) 如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2相交于A(-2.0),B(3.m)两点,与x轴相交 于另一点C (1)求抛物线的解析式 (2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点(不与A、B重合),过点P作直线PD1x轴 于点D,交直线AB于点E,当PE=2ED时,求P点坐标 (3) 抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半?若存在,请直接写出 点M的坐标;若不存在,请说明理由 (第28题图) 数学试题第6页(共6页)