7.1.2　平面直角坐标系 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

7.1.2　平面直角坐标系 1.平面直角坐标系的有关概念 在平面内,两条　 　、　 　重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为　 　或　 　,习惯上取向　 　的方向为正方向;竖直的数轴称为　 　或　 　,取向　 　的方向为正方向,　 　的交点为平面直角坐标系的原点.  2.平面直角坐标系中点的坐标 对于平面内任意一点P.如图所示,过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、 纵坐标,有序数对　 　叫做点P的坐标.  互相垂直 原点 x轴 横轴 右 y轴 纵轴 上 两坐标轴 (a,b) 3.象限及各象限内点的坐标的符号特征 建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成四部分,分别叫做　 　 象限、　 　象限、　 　象限和　 　象限.各象限及各象限内点的坐标的符号特征如图所示.  4.坐标平面内的点与有序实数对是　 　的.  第一 第二 第三 第四 一一对应 平面直角坐标系 [例1] 在平面直角坐标系中,点P(-3,-4)在第　 　象限,到x轴的距离是　 　,到y轴的距离是　 　.  [例2] 若点A(a-1,a+2)在x轴上,则点A的坐标是　 　 .  三 4 3 (-3,0) [例3] 如图所示,在平面直角坐标系中描出下列各点:A(-2,3),B(-1, -4),C(4,3),D(0,3);并写出平面直角坐标系中点E,F,G,H,M,N的坐标. 解:描点如图所示. E(2,0),F(0,-4),G(-2,2),H(1,-2),M(4,1),N(-3,-2). 新知应用　 　 C AB∥x轴(或平行) 5 3.(跨学科融合)如图所示,我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句整齐排列放在平面直角坐标系中,“浪”的坐标是(1,1). (1)“曲”和“酥”的坐标依次是　　　　和　　　　.  (2)将第2行与第3行对调,再将第4列与第7列对调,“河”由开始的坐标最终变换为　　　　.  解:(1)(2,2)　(7,4)　(2)(7,3) (3)“雨”开始的坐标是　　 　　,使它的坐标变换到(5,3),应该哪两行对调,同时哪两列对调?  解:(3)“雨”开始的坐标是(4,4),使它的坐标变换到(5,3),应该第4行与第3行对调,同时第4列与第5列对调. 坐标与几何图形 [例4] 如图所示,长方形ABCD的边长AB=4,BC=2,建立适当的平面直角坐标系,求A,B,C,D各点的坐标. 解:(答案不唯一). 如图所示,A,B,C,D四点的坐标分别是 A(0,0),B(4,0),C(4,2),D(0,2). [例5] (1)如图所示,在平面直角坐标系中,描出下列3个点:A(-1,0), B(3,-1),C(4,3); (2)顺次连接点A,B,C,组成三角形ABC, 求三角形ABC的面积. 解:(1)如图所示. 新知应用　 　 在平面直角坐标系中,已知A(-2,3),B(-1,0),C(4,0),求三角形ABC的 面积. 1.(2023丽水)在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图所示,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为( ) A.(5,1) B.(12,3) C.(3,15) D.(15,3) 3.若点P在第三象限,且点P到x轴,y轴的距离分别为3,2,则点P的坐标为 　 　.  B D (-2,-3) 4.如图所示,已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1). (1)写出点A,B,C,D的坐标; (2)求四边形ABCD的面积. 解:(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2). 谢谢观赏！ 14 1.下列各点(0,3),(-,0),(2,-2),(0,-1)中,在y轴上的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.(原创题)在平面直角坐标系中,已知点A(3,5),B(-2,5),则直线AB与x轴的位置关系为　 　.线段AB的长为　 　.  (2)三角形ABC如图所示,作如图所示的辅助线, 则S三角形ABC=S梯形ADEC-S三角形ABD-S三角形BCE=×(1+4)×5-×1×4-×1×4=. 解:三角形ABC如图所示. ∵B(-1,0),C(4,0),∴BC=5. 又∵A(-2,3), ∴点A到x轴的距离为3. ∴三角形ABC的面积为×5×3=7.5. (2)S四边形ABCD=3×3+×1×3×2+×2×4=16. $$