精品解析：四川省射洪中学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

射洪中学高2022级强基班高二（下）第三学月考试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率约为，和.若某校高一年级名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（     ） A. 780人 B. 763人 C. 655人 D. 546人 2. 若的展开式中常数项为，则（ ） A. B. C. D. 3. 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为，则随机变量的期望与方差分别为（ ） A. B. 2，1 C. 3，1 D. 4. 有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 有甲､乙两个抽奖箱，甲箱中有3张无奖票3张有奖票，乙箱中有4张无奖票2张有奖票，某人先从甲箱中抽出一张放进乙箱，再从乙箱中任意抽出一张，则最后抽到有奖票的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是自然对数的底数，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. B. 展开式中，二项式系数的最大值为 C. D. 的个位数字是1 10. 定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”. 给出的下列命题中正确的是（ ）. A. 记第 行中从左到右的第 个数为，则数列的通项公式为 B. 第k行各个数的和是 C. n阶“杨辉三角”中共有个数 D. n阶“杨辉三角”的所有数的和是 11. 已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为______． 13. 若~，则取得最大值时，________. 14. 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为______． 四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 打好脱贫攻坚战，稳步实施乡村振兴，离不开农村基层党组织的坚强战斗堡垒作用的发挥.某村村党支部书记为改良盐碱地土壤，从省城请来专家进行技术指导，并从某农业大学引进富硒草莓.功夫不负有心人，富硒草莓种植成功，村里建起了草莓采摘园，到了年底，种植草莓的收入连同合作社的其他经营项目一起，成了贫困户的主要经济来源.该村对近几年草莓的采摘价格和采摘人数情况进行了统计，发现草莓的采摘价格x（元/斤）和采摘人数y（千人）的关系如下表： 草莓采摘价格（元/斤） 20 25 30 35 40 采摘人数（千人） 58 52 45 32 28 （1）求出关于的线性回归方程； （2）该村根据2020年草莓的产量，估计约需37千人采摘，那么2020年草苺的采摘价格应定为多少元/斤？（结果保留整数） （回归直线方程公式分别为.） 16. 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球． （1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率； （2）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率． 17. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望； （3）以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出的值． 18. . （1）讨论的单调性； （2），恒有，求的取值范围. 19. 已知. （1）证明：当时，在上单调递增； （2）当时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学高2022级强基班高二（下）第三学月考试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率约为，和.若某校高一年级名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（     ） A. 780人 B. 763人 C. 655人 D. 546人 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态曲线的性质求出，即可估计人数. 【详解】依题意，所以，， 则，， 所以 ， 所以此次考试成绩在区间内的学生大约有（人）. 故选：C 2. 若的展开式中常数项为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式，求得展开式的常数项，再根据常数项等于，求得的值，即可求得答案. 【详解】的展开式的通项公式为：， 显然，为奇数， 若求展开式的常数项， ，解得 故的展开式的常数项等于： 故选：C. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 3. 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为，则随机变量的期望与方差分别为（ ） A. B. 2，1 C. 3，1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二项分布的概率公式及离散型随机变量的期望公式、方差公式一一计算即可. 【详解】白色圆玻璃球从起点到进入格子一共跳了4次，向左或向右的概率均为， 则向左的次数服从二项分布. 因为，， 所以，. 故选：C 4. 有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】由条件确定既会跳舞又会唱歌的人数，根据选出的人中既会跳舞又会唱歌的人数，分类求满足条件的选派方法数，结合分类加法计数原理求解即可. 【详解】根据题意，有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞， 则既会跳舞又会唱歌的有人， 只会唱歌的有人，只会跳舞的有人; 若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有种选法， 若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有种选法， 若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有种选法， 则共有种选法. 故选：C. 5. 甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论人数的配比情况，分别求总共不同的安排方法和甲、乙两人恰选择同一岗位时不同的安排方法，结合古典概型运算求解. 【详解】若人数配比为时，则有种不同安排方法； 若人数配比为时，则有种不同安排方法； 所以共有种不同安排方法. 若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为时，则有种不同安排方法； 若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为时，则有种不同安排方法； 所以共有种不同安排方法. 所以甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为. 故选：C. 6. 有甲､乙两个抽奖箱，甲箱中有3张无奖票3张有奖票，乙箱中有4张无奖票2张有奖票，某人先从甲箱中抽出一张放进乙箱，再从乙箱中任意抽出一张，则最后抽到有奖票的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分为在甲箱中抽出一张有奖票放入乙箱和在甲箱中抽出一张无奖票放入乙箱，进而结合条件概率求概率的方法求得答案. 【详解】记表示在甲箱中抽出一张有奖票放进乙箱，表示在甲箱中抽出一张无奖票放进乙箱，A表示最后抽到有奖票. 所以，，于是. 故选：B. 7. 已知是自然对数的底数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构建，利用导数判断单调性可得，构建，利用导数判断单调性可证，进而可得，即可得结果. 【详解】构建，则在内恒成立， 可知在内单调递增， 因为， 可知，即； 构建，则在内恒成立， 可知在内单调递增，则，即， 可得，且，则，即； 综上所述：. 故选：B. 8. 已知函数有两个零点，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零点可将问题转化为，构造，求导即可根据函数的单调性得函数的大致图象，即可根据图象求解A，根据极值点偏移，构造函数，结合函数的单调性即可求解B，根据可得，即可求解C，根据不等式的性质即可求解D. 【详解】由可得，令，其中， 则直线与函数的图象有两个交点，， 由可得，即函数的单调递增区间为， 由可得，即函数的单调递减区间为， 且当时，，当时，，， 如下图所示： 由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，故A错误； 由图可知，， 因为，由可得，由可得， 所以，函数的增区间为，减区间为，则必有， 所以，，则， 令，其中， 则，则函数在上单调递减， 所以，，即，即， 又，可得， 因为函数的单调递减区间为，则，即，故B错误； 由，两式相加整理可得， 所以，，可得，故C错误； 由图可知，则，又因为，所以，，故D正确. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题： 1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系； 2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系； 3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系； 4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数. 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. B. 展开式中，二项式系数的最大值为 C. D. 的个位数字是1 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A：根据二项展开式分析求解；对于B：根据二项式系数的性质分析求解；对于C：利用赋值法，令、即可得结果；对于D：因为，结合二项展开式分析求解. 【详解】对于选项A：的展开式的通项为， 令，可得， 所以，故A错误； 对于选项B：因为为偶数，可知二项式系数的最大值为，故B正确； 对于选项C：令，可得； 令，可得； 所以，故C错误； 对于选项D：因为， 且的展开式的通项为， 可知当，均为20的倍数，即个位数为0， 当时，，所以的个位数字是1，故D正确； 故选：BD. 10. 定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”. 给出的下列命题中正确的是（ ）. A. 记第 行中从左到右的第 个数为，则数列的通项公式为 B. 第k行各个数的和是 C. n阶“杨辉三角”中共有个数 D. n阶“杨辉三角”的所有数的和是 【答案】BCD 【解析】 【分析】明确第i行各个数是的展开式的二项式系数，即可判断A; 各行的所有数的和是各行对应的二项式系数和,由此判断B; 根据杨辉三角每行的数的个数，可计算n阶“杨辉三角”中共有个数，判断C; 计算“杨辉三角”的所有数的和，即可判断D. 【详解】第i行各个数是的展开式的二项式系数， 则数列的通项公式为，故A错误； 各行的所有数的和是各行相应的二项式系数和，第k行各个数的和是，故B正确； 第k行共有（k+1）个数，从而n阶“杨辉三角”共有个数，故C正确； “杨辉三角”的所有数的和是，故D正确., 故选：BCD 11. 已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】求导后，分别在、、和的情况下，讨论单调性，从而得到极值点个数，确定；利用韦达定理可判断A正确；根据单调性可知，得到B正确；利用可化简，结合可知C错误；将化简成关于的函数，利用导数可求得最值，知D正确. 【详解】由题意知：定义域为，； 当时，，当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 有且仅有一个极值点，不合题意； 当时，令，则； ①当，即时，恒成立，即恒成立， 在上单调递增，无极值点，不合题意； ②当，即且时，令，解得：，； （1）当时，，当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 有且仅有一个极值点，不合题意； （2）当时，， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 的极大值点为，极小值点为，满足题意； 对于A，是方程的两根，，A正确； 对于B，当时，，当时，单调递减， ，B正确； 对于C，，， ，； ，， ，C错误； 对于D，， 是方程的两根，，， ， 令，， 在上单调递增，，，D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数极值点个数求解参数范围，并判断相关结论；解题关键是能够采用讨论含参数函数单调性的方法，讨论得到函数极值点个数，从而确定满足题意的参数的取值范围. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】将原问题转化为函数有两个交点的问题，考查临界条件，利用导函数研究函数的切线方程即可求得最终结果. 【详解】,由题意知有两个零点， 由可得， 即有两个交点， 如图所示，考查临界条件：设与的切点为， 即，，则， 切线方程为. 把代入切线方程可得，， 据此可得：，即， 故答案为：. 13. 若~，则取得最大值时，________. 【答案】 【解析】 【分析】使用二项分布的概率公式，利用比值判断法判断大小即可. 【详解】由于，故. 所以当时；当时. 故所求的. 故答案为：. 14. 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明对恒成立.然后移项、同构变形，即可得出.根据单调性研究可知，函数存在零点.然后分以及，分别研究恒成立，即可得出答案. 【详解】设，则在上恒成立， 所以，在上单调递增， 所以，， 所以，对恒成立. 由已知可得，对恒成立， 等价于. 设， 显然单调递增，值域为R，所以有解. 当时，有成立，满足题意； 当时，有，由可知， 当时，有， ， 所以，不恒成立. 综上所述，. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：原不等式化为对恒成立，同构变形为.进而根据导函数研究函数的单调性，即可得出答案. 四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 打好脱贫攻坚战，稳步实施乡村振兴，离不开农村基层党组织的坚强战斗堡垒作用的发挥.某村村党支部书记为改良盐碱地土壤，从省城请来专家进行技术指导，并从某农业大学引进富硒草莓.功夫不负有心人，富硒草莓种植成功，村里建起了草莓采摘园，到了年底，种植草莓的收入连同合作社的其他经营项目一起，成了贫困户的主要经济来源.该村对近几年草莓的采摘价格和采摘人数情况进行了统计，发现草莓的采摘价格x（元/斤）和采摘人数y（千人）的关系如下表： 草莓采摘价格（元/斤） 20 25 30 35 40 采摘人数（千人） 58 52 45 32 28 （1）求出关于的线性回归方程； （2）该村根据2020年草莓的产量，估计约需37千人采摘，那么2020年草苺的采摘价格应定为多少元/斤？（结果保留整数） （回归直线方程公式分别为.） 【答案】（1） （2）34元/斤 【解析】 【分析】（1）根据最小二乘法先依次求出、、、、即可依次求出和，进而得线性回归方程. （2）将数据代入回归方程即可得解. 【小问1详解】 由表格数据，得，， 所以 ， ， ， 所以，， 所以关于的线性回归方程为. 【小问2详解】 由（1）可知，若，则由，解得， 即2020年草莓的采摘价格应定为34元/斤. 16. 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球． （1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率； （2）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用条件概率公式求摸出的2个球是红球的概率； （2）利用全概率公式和贝叶斯公式求红球来自乙箱的概率. 【小问1详解】 记事件A表示“抽出的2个球中有红球”，事件B表示“两个球都是红球”， 则，， 故 【小问2详解】 设事件C表示“从乙箱中抽球”，则事件表示“从甲箱中抽球”，事件D表示“抽到红球”， ,, , , 故. 17. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望； （3）以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出的值． 【答案】（1） （2）的分布列为： 数学期望 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率和为，可构造方程求得的值； （2）根据分层抽样原则可确定人中，周平均阅读时间在，，的人数，则可确定所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望公式可求得期望值； （3）根据频率分布直方图可求得周平均阅读时间在内的概率，利用二项分布概率公式可表示出，由此可确定结果. 【小问1详解】 ，. 【小问2详解】 由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在，，三组的频率之比为， 人中，周平均阅读时间在的人数为人；在的人数为人；在的人数为人； 则所有可能的取值为， ；；；； ∴的分布列为： 数学期望. 【小问3详解】 用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，周平均阅读时间在内的概率； 则， 若最大，则最大，当时，取得最大值. 18. . （1）讨论的单调性； （2），恒有，求的取值范围. 【答案】（1）当时，在R上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增 （2） 【解析】 【分析】（1）求出导函数，按照和分类讨论，分别研究导函数的符号，即可判断原函数的单调性； （2）利用导数求出函数的最小值，从而把原问题化为对恒成立，即，构造函数，利用导数研究最值即可. 【小问1详解】 令，则， 当时，，此时在R上单调递增， 当时，令，则，因为单调递增， 所以当时，，此时单调递减， 当时，，此时单调递增； 【小问2详解】 令，即， 当时，由函数与的图象可知， 两函数图象有一个交点，记为， 则当时，，即，不满足题意； 当时，令，则， 令，则，因为单调递增， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以时，有最小值， 又对恒成立， 所以，即， 所以，当且仅当时等号成立. 令，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以当时，， 所以，即，当且仅当，时等号成立， 所以的取值范围为. 【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略： （1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； （2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． （3）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别． 19. 已知. （1）证明：当时，在上单调递增； （2）当时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） 证明：因为， 所以， 因为，所以，又，所以， 所以在上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）求导，得到导函数大于0恒成立，证明出结论； （2）变形得到在上恒成立，令，二次求导，求出导函数单调递增，结合，分与两种情况，讨论得到的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，， 即 所以，即在上恒成立. 令，则， 令， 则. 因为，所以，所以， 所以在上单调递增，所以. ①当，即时，在上，，即，所以在上单调递增， 所以对，即在上恒成立，符合题意； ②当，即时，， 又，若，则在上，，即，所以在上单调递减，所以，不合题意； 若，则存在，使得， 所以在上，，即， 所以在上，单调递减，所以对不合题意. 综上所述，关于的不等式在上恒成立，实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $