第02讲 相反数、绝对值-2024年暑假新七年级数学上册自学课系列（苏科版）

第02讲 相反数、绝对值 【苏科版】 ·模块一 相反数 ·模块二 绝对值 ·模块三 有理数的比较大小 ·模块四 课后作业 模块一 相反数 相反数 （1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； （2）的相反数是；的相反数是-； （3）相反数的和为0 互为相反数；相反数的商为-1。 【考点1 相反数的意义】 【例1.1】（2023七年级·浙江绍兴·期末）画好数轴并表示下列有理数：．并填空： 在数轴上，2在原点右边，到原点的距离是2，在原点的 边，到原点的距离是 ，2与到原点的距离相等，我们说2与互为相反数，2是的相反数，是2的相反数． 同理：在数轴上，4在原点 边，到原点的距离是 ，在原点的 边，到原点的距离是 ，4与到原点的距离 ，我们说4与 ，4是 的相反数，是 的相反数． 【答案】 左 2 右 4 左 4 相等 互为相反数 -4 4 【详解】解：在数轴上，2在原点右边，到原点的距离是2，在原点的左边，到原点的距离是2，2与到原点的距离相等，我们说2与互为相反数，2是的相反数，是2的相反数． 同理：在数轴上，4在原点右边，到原点的距离是4，在原点的左边，到原点的距离是4，4与到原点的距离相等，我们说4与 互为相反数，4是-4的相反数，是4的相反数． 【例1.2】（2023七年级·福建泉州·期末）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和3 B．与 C．4与 D．5与 【答案】C 【分析】本题考查相反数定义．根据题意逐一对选项分析再利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数， ∴A选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴B选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴D选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴C选项符合相反数定义，故互为相反数， 故选：C． 【例1.3】（2023七年级·湖北武汉·期末）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C．若C，B两点表示的数互为相反数，则图中点A表示的数是（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．根据点B、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点A表示的数即可求解． 【详解】解：根据点B、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点， ∴点A对应的数是， 故选：D． 【变式1.1】（2023七年级·云南保山·期末）结合数轴思考： 0的相反数是 ．一个正数的相反数是一个 ．一个负数的相反数是一个 ．一个数的相反数是它本身的数是 ． 【答案】 0 负数 正数 0 【详解】解：0的相反数是0．一个正数的相反数是一个负数．一个负数的相反数是一个正数．一个数的相反数是它本身的数是0． 【变式1.2】（2023七年级·河南信阳·期末）1949年10月1日，伟大领袖毛泽东主席在天门城楼上庄严宣告：“中华人民共和国中央人民政府今天成立了”！1949年10月1日被确定为“国庆日”，的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【变式1.3】（2023七年级·福建厦门·期末）写出下列各数的相反数：． 【答案】 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，据此即可写出答案． 【详解】解：的相反数分别是． 【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【考点2 利用相反数的意义化简符号】 【例2.1】（2023七年级·福建莆田·期末）（2023七年级·福建莆田·期末）数轴上点A表示的数是，点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】先化简多重符合得到A表示的数，再根据相反数的定义：两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0进行求解即可． 【详解】解：∵，的相反数为， ∴点B表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简多重符号和相反数的定义，解题的关键在于能够熟知相反数的定义． 【例2.2】（2023七年级·广东广州·期末）化简＝ ． 【答案】 【分析】利用相反数的定义求解即可． 【详解】=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了化简多重符号，解题关键是利用相反数的定义进行化简． 【例2.3】（2023七年级·湖南长沙·期末）化简： ； ；－（－6）的相反数为 ． 【答案】 3 -7 -6 【分析】根据去多重括号的方法求解即可． 【详解】解：=-（-3）=3； ∵－（－6）=6，6的相反数是-6， ∴－（－6）的相反数是-6， 故答案为：3；-7；-6． 【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键． 【变式2.1】（2023七年级·湖北宜昌·期末）化简： （1）是的相反数，则 ； （2） ； （3） ． 【答案】 -2.5 3.5 【分析】（1）根据相反数的定义求解即可； （2）根据相反数的定义求解即可； （3）根据相反数的定义求解即可； 【详解】解：（1）是的相反数，则-2.5； （2）3.5； （3） . 故答案为：（1）-2.5；（2）3.5；（3） 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【变式2.2】（2023七年级·重庆开州·期末）下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 【变式2.3】（2023七年级·福建厦门·期末）化简下列各数： ①　　　　　　　； ②　　　　　　 ③　　　　　　　； ④　　　　　　． 【答案】①5；②；③3；④ 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答即可． 【详解】解：① ② ③ ④ 【点睛】此题考查的是相反数，掌握其定义是解决此题的关键． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键． 【解答】 解：∵， ∴与互为相反数， ∴原点为，如图：    则在原点左侧的数有三个， 即，，，四个数中负数有个． 故选：． 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数． (1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值 (2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值 【答案】(1)、； (2)， 【分析】（1）由相反数的定义及两点间的距离公式可得a、b的值； （2）求出、的长即可求出a、b的值． 【详解】（1）∵点A、B表示互为相反数的两个数，a，，且A、B之间的距离为3， ∴、； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了数轴和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）化简下列各式，并解答问题： ①-（-2）； ②+（-）； ③-[-（-4）]； ④-[-（+3.5）]； ⑤-{-[-（-5）]}； ⑥-{-[-（+5）]}. 问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？ （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】①=2；②；③-4；④3.5；⑤5；⑥-5. （1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5. （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5. 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身． 【详解】试题分析：根据相反数的概念进行化简； （1）根据相反数的性质进行解答； （2）根据相反数的性质解答. 试题解析：①-（-2）=2；②+(-=-；③-［-（-4）］=-4；④-［-（+3.5）］=3.5；⑤-{-［-（-5）］}=5；⑥-{-［-（+5）］}=-5. （1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5. （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5. 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示：    (1)在数轴上表示出数a，b的相反数的位置； (2)若数b与其相反数相距10个单位长度，则数b表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，则数a表示的数是 ． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)3 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握的相反数为是解题的关键． （1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，； （2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数； （3）先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数． 【详解】（1）解：如图，   ； （2）解：数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为， 所以表示的数是； （3）解：因为表示的点到原点的距离为， 所以表示的点到原点的距离为， 而表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，且 所以表示的数是． 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，求P点表示的数 ． 【答案】 【分析】直接利用相反数的定义得出A， B表示的数据，再利用P到A的距离是P到B的距离的2倍，得出P点位置． 【详解】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12， A表示-6， B表示6，或者A表示6， B表示-6， 当A表示-6， B表示6时， 在A、B之间有一点P， P到A的距离是P到B的距离的2倍， PA=8， PB=4， 点P表示的数是：2； A表示6， B表示-6时， 在A、B之间有一点P， P到A的距离是P到B的距离的2倍， PA=8， PB=4， 点P表示的数是：-2； 故答案为： ． 【点睛】此题主要考查了数轴以及互为相反数的定义，正确得出A， B点位置是解题关键． 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，求表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)5或15 【分析】 （1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，； （2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数； （3）先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数． 【详解】（1） 解：如图，   ； （2） 解：数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为， 所以表示的数是； （3） 解：因为表示的点到原点的距离为， 所以表示的点到原点的距离为， 而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度， 所以表示的数是或15． 【点睛】 本题考查了数轴与相反数，掌握的相反数为是解题的关键． 模块二 绝对值 绝对值 （1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； （2）绝对值可表示为： ； （3）是重要的非负数，即，非负性. 【考点1 绝对值的意义】 【例1.1】（2023七年级·浙江绍兴·期末）若，则一定是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．负数或0 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵, ∴a是非正数，即负数或0， 故选：D 【例1.2】（2023七年级·福建泉州·期末）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 【例1.3】（2023七年级·湖北武汉·期末）如图，数轴上点A表示数a，则是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的有理数，绝对值，先确定a，再根据绝对值的性质得出答案． 【详解】根据数轴上的点可知， ∴． 故选：B． 【变式1.1】（2023七年级·云南保山·期末）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（    ） A．1 B．0 C．正数 D．非负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟知正数和0的绝对值都等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 【详解】解：根据绝对值的定义可知，正数和0的绝对值都等于它本身，即非负数的绝对值等于它本身， 故选：D． 【变式1.2】（2023七年级·河南信阳·期末）如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键． 先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点A、B、C、D的绝对值的范围，然后比较范围即可解答． 【详解】解：先根据数轴的定义以及绝对值的意义：，，，，点B的数绝对值最小． 故选：B． 【变式1.3】（2023七年级·福建厦门·期末）已知点P表示的数的绝对值为5，则点P可能在下列哪个位置（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意； B、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意； C、由图可知点P表示的数的绝对值可能为5，符合题意； D、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意； 故选∶C 【考点2 绝对值的计算】 【例2.1】（2023七年级·福建莆田·期末）（2023七年级·福建莆田·期末）一个数的绝对值是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的代数意义，即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：D． 【例2.2】（2023七年级·广东广州·期末）化简： ； ； ． 【答案】 2 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 【详解】解：，，， 故答案为：，，2． 【例2.3】（2023七年级·湖南长沙·期末）的值为（    ） A． B． C．0 D．0.14 【答案】A 【分析】此题主要考查了绝对值的定义．首先判断的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解|． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【变式2.1】（2023七年级·湖北宜昌·期末）的绝对值是 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024， 故答案为：2024． 【变式2.2】（2023七年级·重庆开州·期末））比较大小， ． 【答案】= 【分析】本题主要考查绝对值的性质以及相反数的定义，运用绝对值及相反数的运算法则算出左右式子的结果再进行比较大小即可． 【详解】解：左边： 右边： ∴ ∴故答案为：=． 【变式2.3】（2023七年级·福建厦门·期末）绝对值大于2而小于5的所有整数的和是（　　） A． B．0 C．7 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加法计算，先根据绝对值的意义得到绝对值大于2而小于5的所有整数为，再根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：绝对值大于2而小于5的所有整数为， ∵， ∴绝对值大于2而小于5的所有整数的和是0， 故选：B． 【考点3 绝对值的应用】 【例3.1】（2023七年级·河南周口·期末）如图，某葡萄采摘园采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的葡萄是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴最接近标准质量的葡萄是A； 故选A． 【例3.2】（2023七年级·黑龙江哈尔滨·期末）请根据以下检验记录（“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），选出质量最接近标准质量的乒乓球的编号是（    ） 编号 偏差 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得答案． 【详解】解：各数的绝对值分别为：，，，， ∴绝对值最小的是， 则质量最接近标准质量的乒乓球的编号是， 故选：B． 【例3.3】（2023七年级·云南保山·期末）如图检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，小明根据下面检测过的五个排球上方标注的数字，很快确定其中质量最接近标准的一个．能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是（　　） A．正负数 B．相反数 C．绝对值 D．单项式 【答案】C 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得： |﹣3. 5|＝3.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6， ∵+0.2的绝对值最小， ∴所以这个球是最接近标准的球． 故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值． 故选：C． 【点睛】此题考查了正数与负数、相反数以及绝对值，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 【变式3.1】（2023七年级·广东广州·期末）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：， ∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是， 故选：C． 【变式3.2】（2023七年级·重庆开州·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（　　） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】B 【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差． 【详解】解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|， ∴质量最好的零件是第二个． 故选：B． 【点睛】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键． 【变式3.3】（2023七年级·福建厦门·期末）平遥牛肉是山西省平遥县特产，中国国家地理标志产品．现有4袋平遥原味一品香牛肉，每袋以为标准，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，以下数据是记录结果，其中最接近标准质量的是（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断哪一袋的实际克数最接近标准克数，就是看哪一袋的质量与标准质量的差距最小，即看记录结果数据中哪个数的绝对值最小，据此求解即可，理解题意，掌握绝对值的意义是解题关键． 【详解】解：∵ ∴记录结果为的这袋实际克数最接近标准克数． 故选C． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值非负性的应用，求解代数式的值，由绝对值的非负性可得，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）绝对值小于的所有整数有 个． 【答案】7 【分析】本题考查了绝对值、整数的知识．根据绝对值、相反数、整数、的性质求解，即可得到答案． 【详解】解：绝对值小于的整数是：，共7个． 故答案为：7． 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ． 威化 咸味 甜味 酥脆 ＋10（g） －8.5（g） ＋5（g） －7.3（g） 【答案】甜味 【分析】找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得． 【详解】解：，，，， 因为， 所以最符合标准的一种食品是甜味， 故答案为：甜味． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键． 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）若，则 ；若，则a 0． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的意义，绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的意义，绝对值的非负性进行求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）若，则a可能是（　　） A． B．2 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查了化简绝对值，根据，得，推断出，再逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．由，得，推断出，那么a可能是，那么A符合题意． B．由，得，推断出，那么a不可能是2，那么B不符合题意． C．由，得，推断出，那么a不可能是7，那么C不符合题意． D．由，得，推断出，那么a不可能是，那么D不符合题意． 故选：A． 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）如图，数轴上点，，分别表示非零有理数，，，若，那么数轴的原点应该在（    ）    A．点左边 B．点和点之间 C．点和点之间 D．点右边 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴原点应该在点和点之间． 故选：C 模块三 有理数的比较大小 有理数比较大小 （1）正数永远比0大，负数永远比0小，正数大于一切负数； （2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小； （3）数轴上的两个数，右边点表示的数总比左边点表示的数大. 【考点1 借助数轴比较有理数的大小】 【例1.1】（2023七年级·浙江绍兴·期末）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴，确定a,b,c的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可． 【详解】根据题意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b， ∵b＜0 ∴|b|=-b，|a|=a, ∴-b＞|c|＞a＞c＞b， ∴-b最大， 故选D． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及其化简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键． 【例1.2】（2023七年级·福建泉州·期末）如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小，正确理解题意是解题的关键．根据点在数轴上的位置进行判断即可． 【详解】解：根据数轴上所标点位置，比1大的数对应的点是D． 故选：D． 【例1.3】（2023七年级·湖北武汉·期末）画出数轴并回答问题． (1)把下列各数表示在数轴上：； (2)用“<”把（1）中的五个数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据数轴的定义在数轴上表示出各数即可； （2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】（1）解：数轴如下： （2）解：由（1）可得，． 【点睛】此题主要考查了相反数，有理数的比较大小以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【变式1.1】（2023七年级·云南保山·期末）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ．正数都 0，负数都 0，正数 负数． 【答案】 大 大于 小于 大于 【分析】数轴上的点和数一一对应，原点记作0，负数在原点左边，正数在原点右边，从左向右数字越来越大．由此得解． 【详解】因为负数在原点左边，正数在原点右边，从左向右数字越来越大， 所以右边的数总比左边的数小．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 故答案是：大，大于，小于，大于. 【点睛】考查正负数的大小比较．两个负数比较，绝对值大的反而小．在数轴上，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定原点右边为正，则和它意义相反的就为负． 【变式1.2】（2023七年级·河南信阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是（    ）    A．2 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：根据数轴得：， 各选项只有符合． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键． 【变式1.3】（2023七年级·福建厦门·期末）数轴上有四个点分别表示的是、、、，其中最左边的点表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大，找出最左边的点表示的数即可． 【详解】解：、、、四个数中，-2＜0＜1＜5， ∴最左边的点表示的是-2． 故选：C. 【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键． 【考点2 运用法则比较有理数的大小】 【例2.1】（2023七年级·福建莆田·期末）（2023七年级·福建莆田·期末）在，，0，1中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数． 【详解】解：∵， ∴最小的是． 故选：A． 【例2.2】（2023七年级·广东广州·期末）写出比大且比小的整数： （写出一个即可）． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的大小比较，理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得答案． 【详解】解：比大且比小的整数有，， 故答案为：或． 【例2.3】（2023七年级·湖南长沙·期末）比较大小： 和； 和 【答案】， 【分析】求出，，再根据有理数的大小比较法则比较即可；根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ， ； ，， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【变式2.1】（2023七年级·湖北宜昌·期末）比较，，0，的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数大小的比较；根据正数大于零，零大于负数即可作出判断． 【详解】解：由有理数大小比较法则知：； 故选：C． 【变式2.2】（2023七年级·重庆开州·期末）下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】求出，再根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【变式2.3】（2023七年级·福建厦门·期末）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先相反数的定义化简各数，再根据正数大于负数求解即可； （2）先利用相反数的定义与绝对值的性质化简各数，再根据正数大于负数求解即可； （3）先根据绝对值的性质化简各数，再根据正数大于负数求解即可； （4）先根据绝对值的性质化简各数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：，，， ∴； （3）解：∵，，， ∴； （4）解：∵，， ∴． 【点睛】本题考查有理数的大小比较、绝对值、相反数，正确化简各数，熟练掌握有理数大小比较方法是解答的关键． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）如果a<0，b >0，且｜a｜<｜b｜，那么下列各式中大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据结合相反数的含义在数轴上分别表示再利用数轴比较大小即可． 【详解】解： ∴结合相反数的含义在数轴上分别表示 如图， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数形结合的方法解题是关键． 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）按要求写数： (1)最小的正整数是 ； (2)最大的负整数是 ； (3)绝对值最小的有理数是 ． 【答案】 1 －1 0 【分析】根据正整数、负整数、绝对值的定义结合数轴进行解答． 【详解】如图所示： (1)最小的正整数是1；(2)最大的负整数是－1；(3)绝对值最小的有理数是0. 故答案是：1,-1.0. 【点睛】考查了正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义，利用数形结合是解题的关键． 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）下列四组有理数的比较大小：①，②，③，④，正确的是 ．（填写序号） 【答案】③④/④③ 【分析】根据有理数大小比较法则，两两比较，然后逐一判断即可． 【详解】解：①两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴ ，故原比较错误； ②∵， ， ∴，故原比较错误； ③∵，，， ∴，故原比较正确； ④∵，，， ∴，故原比较正确； 故答案为：③④． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较.解题的关键是掌握有理数大小的比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数相比，绝对值大的反而小． 【拓广探究创新练】 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和最小的正整数，并把这些数由小到大用“＜”连接起来. 【答案】数轴见解析，−3.5<−3<−1<<1<2<3<3.5. 【分析】按要求求出数，再在数轴上表示出来，根据数轴可判定出数的大小并用“＜”号连接起来． 【详解】如图,表示数为3.5与−3.5, 与2，±3，−1，1. 把这些数由小到大用“<”号连接起来为：−3.5<−3<−1<<1<2<3<3.5. 【点睛】此题考查有理数大小比较、数轴，解题关键在于利用数轴进行有理数大小比较. 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）根据以下信息，完成相应的任务． a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身． 任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来． 【答案】，，，， 【分析】本题考查了有理数中相关定义，做题关键是掌握有理数中相关定义．利用相关定义确定字母、、、的值，再用“>”将值连接起来．． 【详解】解：由题意得：，；因为，且c是负数， 所以；． 用“”连接起来：． 模块四 课后作业 1．（2023七年级·福建泉州·期末）2024的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2024的相反数是． 故选：D． 2．（2023七年级·河南南阳·期中）的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选D． 3．（2023七年级·广东揭阳·期中）下列各数中，最大的是（    ） A． B．0 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数大小的比较法则．根据正数都大于0，0大于负数，据此即可解答． 【详解】解：， ， ∴最大的是4， 故选：C． 4．（2023七年级·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，与不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D正确； 故选：D． 5．（2023七年级·云南昭通·期中）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，先判断，，再结合绝对值的含义逐一分析即可． 【详解】解：由图得：， ∴，即， 而， ∴， ∴， ∴，，， ∴D错误，不符合题意， 故选：D． 6．（2023七年级·湖北孝感·期中）若实数与实数互为相反数则等于 ． 【答案】0 【分析】互为相反数的两个数的和为0，据此解答即可． 【详解】解：实数与实数互为相反数，则． 故答案为：0 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 7．（17-18七年级·江苏扬州·阶段练习）比较两数大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数比较大小，先将各数化简，再根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，即可得出答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 8．（2023六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知为有理数，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 9．（2023七年级·辽宁鞍山·期中）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，C表示的数互为相反数，且，则点B表示的数是 ． 【答案】1 【分析】此题可借助数形结合的方法求解，由于、两点表示的数互为相反数，因此、一定是关于原点对称的，从而确定原点的位置，将每个间隔视为一个单位长度，即可得出点表示的数． 【详解】解：由于点，表示的数互为相反数，且， 原点与各点的位置如图所示： 将单位长度视为1， 因此所表示的数为1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了数轴与相反数的有关内容，相反数在数轴的体现是关于原点对称，利用这个性质作为突破口． 10．（20-21七年级·全国·期中）下列四个地方：死海（海拔米），卡达拉低地（海拔米），罗讷河三角洲（海拔米），吐鲁番盆地（海拔米）．其中最低的是 ． 【答案】死海 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解题. 【详解】 死海最低， 故答案为：死海. 【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键. 11．（2023七年级·广西贺州·期中）若，求和的值． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值． 【详解】解：， ， ． 12．（2023七年级·广东梅州·期中）将下列各数：，0，，在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来． 【答案】图见解析， 0 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，化简多重符号等知识，先将，化简，然后在数轴上表示各数，按照数轴上右边的点表示的数比左边的大即可写出大小关系．正确描点是解题的关键． 【详解】解：，，在数轴上表示如下： 所以 0 ． 13．（19-20七年级·甘肃天水·期中）已知数轴上点表示的数为5，点表示互为相反数的两个数，且点与点间的距离为．求点表示的数． 【答案】点B表示的数为−3或−7，点C表示的数为3或7 【分析】数轴上点C与点A间的距离为2，则可得点C表示的数；再根据点B、C表示互为相反数的两个数，可得点B表示的数． 【详解】∵数轴上点A表示的数为5，且点C与点A间的距离为2， ∴点C表示的数为3或7， ∵点B、C表示互为相反数的两个数， ∴点B表示的数为−3或−7． ∴点B表示的数为−3或−7，点C表示的数为3或7． 【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及相反数等基础知识，这都是基础知识的考查，比较简单． 14．（2023七年级·全国·课后作业）（1）与0之间还有负数吗？与0之间呢？如有，请举例． （2）与之间有负整数吗？与2之间有哪些整数？ （3）有比大的负整数吗？ （4）写出3个小于并且大于的数． 【答案】（1）和0之间还有负数，如；与0之间还有负数，如；（2）和之间有负整数；与2之间有整数，0，1；（3）没有比大的负整数；（4）例如，． 【分析】（1）正数>0>负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可； （2）据负数、整数、负整数的定义与特点回答； （3）据负数、整数、负整数的定义与特点回答； （4）几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可 【详解】解：（1）和0 之间还有负数，如；与0之间还有负数，如； （2）和之间有负整数；与2之间有整数，0，1； （3）没有比大的负整数； （4）例如，． 【点睛】本题主要是考查有理数的大小的比较和有理数的分类，认真掌握有理数比较大小的方法及负数、整数、负整数的定义与特点，负数：任何正数前加上负号都等于负数，负数比零，正数小；整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数；负整数：称-1、-2、-3..、-n...（n为正整数）为负整数是解题的关键 15．（2023七年级·广西贵港·期中）已知a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上标出表示﹣a，﹣b的对应点的位置； （2）试把a，b，0，﹣a，﹣b这5个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】（1）见解析，（2）a＜﹣b＜0＜b＜﹣a． 【分析】（1）利用相反数的意义描出﹣a与﹣b即可； （2）利用数轴上右边的数总比左边的数大，比较大小即可． 【详解】解：（1）画出图形，如图所示， （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大，得： a＜﹣b＜0＜b＜﹣a． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出﹣a和﹣b的位置是解此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 相反数、绝对值 【苏科版】 ·模块一 相反数 ·模块二 绝对值 ·模块三 有理数的比较大小 ·模块四 课后作业 模块一 相反数 相反数 （1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； （2）的相反数是；的相反数是-； （3）相反数的和为0 互为相反数；相反数的商为-1。 【考点1 相反数的意义】 【例1.1】（2023七年级·浙江绍兴·期末）画好数轴并表示下列有理数：．并填空： 在数轴上，2在原点右边，到原点的距离是2，在原点的 边，到原点的距离是 ，2与到原点的距离相等，我们说2与互为相反数，2是的相反数，是2的相反数． 同理：在数轴上，4在原点 边，到原点的距离是 ，在原点的 边，到原点的距离是 ，4与到原点的距离 ，我们说4与 ，4是 的相反数，是 的相反数． 【例1.2】（2023七年级·福建泉州·期末）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和3 B．与 C．4与 D．5与 【例1.3】（2023七年级·湖北武汉·期末）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C．若C，B两点表示的数互为相反数，则图中点A表示的数是（    ） A．2 B．1 C． D． 【变式1.1】（2023七年级·云南保山·期末）结合数轴思考： 0的相反数是 ．一个正数的相反数是一个 ．一个负数的相反数是一个 ．一个数的相反数是它本身的数是 ． 【变式1.2】（2023七年级·河南信阳·期末）1949年10月1日，伟大领袖毛泽东主席在天门城楼上庄严宣告：“中华人民共和国中央人民政府今天成立了”！1949年10月1日被确定为“国庆日”，的相反数是（    ） A． B． C． D． 【变式1.3】（2023七年级·福建厦门·期末）写出下列各数的相反数：． 【考点2 利用相反数的意义化简符号】 【例2.1】（2023七年级·福建莆田·期末）数轴上点A表示的数是，点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数是 ． 【例2.2】（2023七年级·广东广州·期末）化简＝ ． 【例2.3】（2023七年级·湖南长沙·期末）化简： ； ；－（－6）的相反数为 ． 【变式2.1】（2023七年级·湖北宜昌·期末）化简： （1）是的相反数，则 ； （2） ； （3） ． 【变式2.2】（2023七年级·重庆开州·期末）下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2.3】（2023七年级·福建厦门·期末）化简下列各数： ①　　　　　　　； ②　　　　　　 ③　　　　　　　； ④　　　　　　． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数． (1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值 (2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）化简下列各式，并解答问题： ①-（-2）； ②+（-）； ③-[-（-4）]； ④-[-（+3.5）]； ⑤-{-[-（-5）]}； ⑥-{-[-（+5）]}. 问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？ （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示：    (1)在数轴上表示出数a，b的相反数的位置； (2)若数b与其相反数相距10个单位长度，则数b表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，则数a表示的数是 ． 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，求P点表示的数 ． 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，求表示的数是多少？ 模块二 绝对值 绝对值 （1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； （2）绝对值可表示为： ； （3）是重要的非负数，即，非负性. 【考点1 绝对值的意义】 【例1.1】（2023七年级·浙江绍兴·期末）若，则一定是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．负数或0 【例1.2】（2023七年级·福建泉州·期末）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【例1.3】（2023七年级·湖北武汉·期末）如图，数轴上点A表示数a，则是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1.1】（2023七年级·云南保山·期末）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（    ） A．1 B．0 C．正数 D．非负数 【变式1.2】（2023七年级·河南信阳·期末）如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（   ） A． B． C． D． 【变式1.3】（2023七年级·福建厦门·期末）已知点P表示的数的绝对值为5，则点P可能在下列哪个位置（    ） A． B． C． D． 【考点2 绝对值的计算】 【例2.1】（2023七年级·福建莆田·期末）（2023七年级·福建莆田·期末）一个数的绝对值是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023七年级·广东广州·期末）化简： ； ； ． 【例2.3】（2023七年级·湖南长沙·期末）的值为（    ） A． B． C．0 D．0.14 【变式2.1】（2023七年级·湖北宜昌·期末）的绝对值是 ． 【变式2.2】（2023七年级·重庆开州·期末））比较大小， ． 【变式2.3】（2023七年级·福建厦门·期末）绝对值大于2而小于5的所有整数的和是（　　） A． B．0 C．7 D．10 【考点3 绝对值的应用】 【例3.1】（2023七年级·河南周口·期末）如图，某葡萄采摘园采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的葡萄是（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2023七年级·黑龙江哈尔滨·期末）请根据以下检验记录（“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），选出质量最接近标准质量的乒乓球的编号是（    ） 编号 偏差 A． B． C． D． 【例3.3】（2023七年级·云南保山·期末）如图检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，小明根据下面检测过的五个排球上方标注的数字，很快确定其中质量最接近标准的一个．能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是（　　） A．正负数 B．相反数 C．绝对值 D．单项式 【变式3.1】（2023七年级·广东广州·期末）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【变式3.2】（2023七年级·重庆开州·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（　　） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【变式3.3】（2023七年级·福建厦门·期末）平遥牛肉是山西省平遥县特产，中国国家地理标志产品．现有4袋平遥原味一品香牛肉，每袋以为标准，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，以下数据是记录结果，其中最接近标准质量的是（ ）    A． B． C． D． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）若，则 ． 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）绝对值小于的所有整数有 个． 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ． 威化 咸味 甜味 酥脆 ＋10（g） －8.5（g） ＋5（g） －7.3（g） 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）若，则 ；若，则a 0． 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）若，则a可能是（　　） A． B．2 C．7 D． 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）如图，数轴上点，，分别表示非零有理数，，，若，那么数轴的原点应该在（    ）    A．点左边 B．点和点之间 C．点和点之间 D．点右边 模块三 有理数的比较大小 有理数比较大小 （1）正数永远比0大，负数永远比0小，正数大于一切负数； （2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小； （3）数轴上的两个数，右边点表示的数总比左边点表示的数大. 【考点1 借助数轴比较有理数的大小】 【例1.1】（2023七年级·浙江绍兴·期末）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023七年级·福建泉州·期末）如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点（    ） A．A B．B C．C D．D 【例1.3】（2023七年级·湖北武汉·期末）画出数轴并回答问题． (1)把下列各数表示在数轴上：； (2)用“<”把（1）中的五个数连接起来． 【变式1.1】（2023七年级·云南保山·期末）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ．正数都 0，负数都 0，正数 负数． 【变式1.2】（2023七年级·河南信阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是（    ）    A．2 B． C． D．0 【变式1.3】（2023七年级·福建厦门·期末）数轴上有四个点分别表示的是、、、，其中最左边的点表示的是（   ） A． B． C． D． 【考点2 运用法则比较有理数的大小】 【例2.1】（2023七年级·福建莆田·期末）在，，0，1中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 【例2.2】（2023七年级·广东广州·期末）写出比大且比小的整数： （写出一个即可）． 【例2.3】（2023七年级·湖南长沙·期末）比较大小： 和； 和 【变式2.1】（2023七年级·湖北宜昌·期末）比较，，0，的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（2023七年级·重庆开州·期末）下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【变式2.3】（2023七年级·福建厦门·期末）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【规律方法综合练】 【题型1】（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）如果a<0，b >0，且｜a｜<｜b｜，那么下列各式中大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）按要求写数： (1)最小的正整数是 ； (2)最大的负整数是 ； (3)绝对值最小的有理数是 ． 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）下列四组有理数的比较大小：①，②，③，④，正确的是 ．（填写序号） 【拓广探究创新练】 【题型1】（2023七年级·广东广州·期末）（2023七年级·广东广州·期末）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和最小的正整数，并把这些数由小到大用“＜”连接起来. 【题型2】（2023七年级·重庆九龙坡·期末）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【题型3】（2023七年级·山东日照·期末）根据以下信息，完成相应的任务． a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身． 任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来． 模块四 课后作业 1．（2023七年级·福建泉州·期末）2024的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 2．（2023七年级·河南南阳·期中）的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 3．（2023七年级·广东揭阳·期中）下列各数中，最大的是（    ） A． B．0 C．4 D． 4．（2023七年级·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（2023七年级·云南昭通·期中）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023七年级·湖北孝感·期中）若实数与实数互为相反数则等于 ． 7．（17-18七年级·江苏扬州·阶段练习）比较两数大小： （填“”，“”或“”）． 8．（2023六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知为有理数，则的最小值为 ． 9．（2023七年级·辽宁鞍山·期中）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，C表示的数互为相反数，且，则点B表示的数是 ． 10．（20-21七年级·全国·期中）下列四个地方：死海（海拔米），卡达拉低地（海拔米），罗讷河三角洲（海拔米），吐鲁番盆地（海拔米）．其中最低的是 ． 11．（2023七年级·广西贺州·期中）若，求和的值． 12．（2023七年级·广东梅州·期中）将下列各数：，0，，在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来． 13．（19-20七年级·甘肃天水·期中）已知数轴上点表示的数为5，点表示互为相反数的两个数，且点与点间的距离为．求点表示的数． 14．（2023七年级·全国·课后作业）（1）与0之间还有负数吗？与0之间呢？如有，请举例． （2）与之间有负整数吗？与2之间有哪些整数？ （3）有比大的负整数吗？ （4）写出3个小于并且大于的数． 15．（2023七年级·广西贵港·期中）已知a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上标出表示﹣a，﹣b的对应点的位置； （2）试把a，b，0，﹣a，﹣b这5个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$