辽宁省凌海市2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷

凌海市2022—2023学年度八年级（下）期中质量检测 数 学 试 卷 考试时间90分钟，试卷总分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 第一部分 选择题（共20分） 1． 选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分.） 1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ▲ ） ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果a＞b，那么下列各式中正确的是 （ ▲ ） A．a－2＜b－2　 B． C．－6a＜－6b　D．－a＞－b 3.如果关于x的不等式 （a-6）x<a-6的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ▲ ） A. a>0 B. a<6 C．a>6 　D． a<7 4.如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝12，则线段DE的长为（ ▲ ） A. 11 B． 12 C． 13 D． 14 5.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设 （ ▲ ） A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C ( - 1 0 1 - 1 0 1 - 1 0 1 - 1 0 1 )6.把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ） A B C D 7．已知函数y=(m－3)x的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＞x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ▲ ） A. m＜3 B. m＞3 C. m＜0 D. m＞0 8.若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（ ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 9.已知 ，则 的值为（ ▲ ） A．4 B．2 C．-2 D．-4 10. 如图，点O是等边△ABC内一点,OA=4, OB=2，OC=2.则△AOB与△BOC的面积之和是（ ▲ ） A.4 B.3 C. D. 第二部分 非选择题（80分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.用不等式表示：x与2024的差不大于10.__________. 12.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D， DE⊥AB于E，且AB=12cm，则△DEB的周长是_________cm. ( Ｅ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 第 12 题 ) ( Ｅ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 第 12 题 ) ( Ｅ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 第 12 题 ) ( Ｅ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 第 12 题 )13．在△ABC中，BC=2,AC=2,∠A=30°则△ABC的面积=________. ( O y 1 P y 1 = x+b y 2 =ax+ 3 )14．如图，已知函数y1=x+b和y2=ax+3的图象交点为，则不等式ax+3x+b的解集为_______. ( x ) 15.不等式x-1<m的正整数解有2个，那么的取值范围是________. 16.如图，长方形ABCD中，BC=10，E是线段AB上一点，连接CE， 将△BCE沿直线CE翻折至△BCE所在平面内得到△HCE，过点H作HM⊥AD，垂足为M.若DM=4AM，则HE=________. 三、解答题（本大题共2个题，17题12分，18题8分，共20分） 17.解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来 （1） （2） 18.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE. (1)若∠BAE＝44°，求∠C的度数； (2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求AD长． 4、 作图题（19题6分,20题6分，共12分） 19.如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．把△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90º后的图形△A1B1C1，之后再向下平移3个单位作出△A2B2C2 20.尺规作图，已知直线l及其两侧两点A,B如图： 在直线上求做一点Q,使直线l平分∠AQB,保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法， 五、解答题（本大题共2个题，21题6分，22题6分，共12分） 21.已知关于x，y的方程组的解都是正数 ，求：满足条件的m的整数值. 22.已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF。 求证：△ABC是等腰三角形 六、解答题（本大题共2个题，23题8分，24题10分，共18分） 23.（8分).2024年元旦，锦州市某校勤工俭学小组为筹集春节文艺汇演费用，他们用300元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共45kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示: 品名 西红柿 豆角 批发价(单位:元/kg) 6 7 零售价(单位:元/kg) 7 9 （1） 则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用? （2） 如果批发的西红柿和豆角共60kg，所赚到的钱不少于100元，那么最多批发西红柿多少千克？ 24.问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题:如图①，已知E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD. 分析:证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质.本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线构造全等三角形或等腰三角形. 问题解决：请你根据上面的分析过程，添加适当辅助线，选择用构造全等三角形和构造等腰三角形两种方法中的一个方法,证明AB=CD. 方法运用：如图②，点B是AE的中点,BC⊥BD于点B.请判断线段AC+DE与CD之间的大小关系,并说明理由。 图① 图② ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凌海市2023—2024学年度八年级（下）期中质量检测 数 学 试 卷 参 考 答 案 考试时间90分钟，试卷总分100分 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.） 1、C； 2、C；3、B； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、C； 9、A; 10、B； 第二部分 非选择题（80分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11、x—2024≤10；12、 12；13、或2 ；14、x＞1; 15、1＜m≤2； 16、。 三、解答题（本大题共2个题，17题12分，18题8分，共20分） 17.（1） 解：移项，8x-6x≥3+5 合并，2x≥8 解得x≥4 --------------------------4分 解集在数轴上表示： ------------------6分 （2） 解：解不等式①得：x≥2-----------------------------2分 解不等式②得：x<4--------------------------------------------------------4分 不等式①②解集在数轴上表示： 所以不等式组的解集为：2≤x<4---------------------------------------6分 18.(1)∵EF垂直平分AC，AD垂直平分BE ∴AB=AE=EC ，∠BAD=∠EAD=∠BAE ∵∠BAE＝44°， ∴∠EAD=22° ∴∠AED=90°—22°=68° ∴∠C=∠AED=34°；--------------4分 （2）∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm， ∴AB+BC=8 ∴EC+2DE+EC=8 ∴EC+DE=4 即DC=4 ∴在直角△ADC中，AD===2。--------------8分 四、作图题（19题6分,20题6分，共12分） 19.（不标字母扣2分） 20.（不标字母扣2分） 参考做法：过点B作直线l的垂线m交直线l于点E，延长BE到点C，截取EC=BE，连接CA并延长交直线l于点Q，连接BQ，则直线l平分∠AQB. 五、解答题（本大题共2个题，21题6分，22题6分，共12分） 21、 解：①+②得：3x=3m+6 X=m+2-------------------------------------------------------------------2分 把x=m+2代入①，解得y= 由解都是正数可得：x=m+2>0 且>0 解得：m>-2,且m<2---------------------------------------------------5分 所以，-2<m<2的整数为-1,0,1---------------------------------6分 22、△ABC是等腰三角形。 证明：连接AD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵D是△ABC的BC边上的中点， ∴BD=DC，且DE=DF， ∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），------------4分 ∴∠EBD=∠FCD， ∴△ABC是等腰三角形。-----------------6分 六、解答题（本大题共2个题，23题8分，24题10分，共18分） 23、（1）设他们从蔬菜批发市场批发了西红柿xkg，豆角ykg，则根据题意可得：--------------------------2分 解得： 则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到15＋2×30=75（元） -----4分 （2）设批发市场批发了西红柿xkg，则豆角为（60-x）kg，则根据题意可得：(7-6)x＋(9-7)×（60-x）≥100---------------6分 解得：x≤20 所以最多批发西红柿20kg。----------------------------------------8分 24.问题解决：（请酌情赋分） 第一种辅助线做法：延长DE到F，使ED=EF，连接BF。 则由SAS得△FEB≌△DEC 则有BF=DC，∠BFA=∠CDE 而∠BAE=∠CDE ∴∠BAE=∠BFA ∴AB=BF=DC; ---------------------------5分 第二种辅助线做法：分别过B、C作DE的垂线，交DE为F、G。 则由AAS得△FEB≌△GEC ∴BF=GC 再由AAS得△FAB≌△GDC, ∴AB=DC;------------------------5分 方法运用： 结论：DE＋AC＞CD。 理由：延长CB到F，使CB=BF，连接EF、DF。(延长DB也可以，方法不唯一，酌情赋分） 由SAS得△ABC≌△EBF, 则有BC=BF,AC=FE-------------------------7分 再由SAS得△DBC≌△DBF， 则CD=FD，---------------------------------8分 ∴在△DEF中有DE＋EF=DE＋AC＞DF 即DE＋AC＞CD。----------------------10分 学科网（北京）股份有限公司 $$